精品解析：河北省邯郸市临漳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8 【答案】A 【解析】 【分析】将点A（-4，m）代入正比例函数y=-x求解可得． 【详解】根据题意，将（-4，m）代入y=-x，得：m=-×（-4）=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 2. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（ ）. A. 14 B. 18 C. 30 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．首先利用勾股定理得，再根据可得答案． 【详解】解：在中，由勾股定理， 得． ∵分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 3. 在中，，，所对的边分别为a，b，c下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，掌握勾股定理的逆定理，及直角三角形的定义等知识的综合是解得关键．根据勾股定理的逆定理，有一个角是直角的三角形是直角三角形的定义即可求解． 【详解】解：A、， 设， ∴， ∴三角形是直角三角形，不符合题意； B、， ∵， ∴， ∴三角形为直角三角形，不符合题意； C、，，， ∵， ∴三角形是直角三角形，不符合题意； D、，，， ∵， ∴三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可. 【详解】解：由与的和是单项式，得 ． ，64的平方根为． 故选D． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的实数 B. 绝对值最小的实数不存在 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 任意实数都存在倒数 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了实数的定义，实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用倒数，绝对值，以及数轴的性质判断即可． 【详解】解：A、不存在最小的实数，不符合题意； B、绝对值最小的实数是0，不符合题意； C、实数与数轴上的点一一对应，符合题意； D、0没有倒数，不符合题意． 故选：C． 6. 已知，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解答本题的关键．先将被开方数化成分数，然后分子分母同乘以10，使得分母部分可以开平方，而分子部分化成含和的形式，即得答案． 【详解】，， ． 故选：D． 7. 已知，且m，n是两个连续的整数，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，根据且，得出两个连续的整数m，n的值，再代入，最后求出的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵，且m，n是两个连续的整数 ∴， ∴的算术平方根是 故选：A 8. 在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定． 如图，单元格中的内容分别是“数学”“15”，则内容为“小红”单元格是（ ） A B C D E 1 姓名 班级 座位号 语文 数学 2 小明 3 15 75 79 3 黎明 5 10 95 93 4 小王 6 18 82 64 5 嘉琪 4 11 63 58 6 小红 2 19 50 85 A. B6 B. A6 C. 2 D. E6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接得出答案即可． 【详解】解：由题意可得：内容为“小红”单元格是； 故选：B． 【点睛】本题考查点的坐标表示，熟练掌握点的坐标方法是解答此题的关键． 9. 如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则表示其他景点的坐标正确的是（ ） A. 王府井 B. 天安门 C. 电报大楼 D. 人民大会堂 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键．根据表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出其余各个景点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示： 景山，王府井，天安门，中国国家博物馆，前门，人民大会堂，电报大楼， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点N，则点N在线段（ ）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，无理数的估算，过点M作轴于C，利用勾股定理求出，再估算即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作轴于C， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴点N在线段上． 故选：C． 11. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该函数图象不经过第三象限 B. 该函数图象经过点 C. 该函数值y随x的增大而增大 D. 该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断． 【详解】解：A．由于一次函数中的，，所以函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故该选项错误； B．直线，令可得， 解得：，所以函数图象经过点，故该选项错误； C．由于一次函数中，所以y随x的增大而减小，故该选项错误； D．直线，令可得，因此该函数图象与y轴的交点坐标为，该函数图象与x轴的交点坐标为，函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故该选项正确． 故选：D． 12. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积． 【详解】解：当时，， 根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 当时，， 第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 当时，， 第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 依此规律，第个等腰直角三角形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，画出展开图，运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 米，米， 由勾股定理得，（米）； 故答案为：． 14. 若点关于x轴的对称点为点，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值．根据轴对称的性质，点A和点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得的值． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴，， ． 故答案为：． 15. 如图在中，，，，将沿折叠，使点刚好落在边的中点处，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式．设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，由折叠的性质可知． ∵， ∴． ∵F是边的中点，， ∴． 在中，， ∴， 解得， ∴的长为5． 故答案为：． 16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．水槽内正方体铁块的棱长为__，如果将正方体铁块取出，又经过__秒恰好将水槽注满． 【答案】 ①. 8 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图像可得正方体的棱长为，同时可得水面上升从到所用的时间为8秒，结合前5秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了3秒可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当注水时间为后，函数图象的变化趋势刚好发生了改变，即此时水面刚好淹没正方体铁块， ∴正方体铁块的棱长为， 由函数图象可知，再淹没过正方体铁块后在内水面上涨了， ∵在有铁块的条件下，内水面上升的高度为， ∴在没有铁块的前提下还需要恰好将水槽注满． 故答案为：8；3． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则． （1）先计算二次根式乘法，化简绝对值，合并计算即可； （2）先算乘除法，利用完全平方公式展开，再化简，最后合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 连接，由题意知，，利用勾股定理可求，并可求，而，，得，可证是直角三角形，，从而求的度数； 【详解】解：如图所示，连接， ， ∴为等腰直角三角形， ，， 又， ， ， 是直角三角形， ， ． 故的度数为． 19. 某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： （1）自变量为　　，因变量为　　； （2）与之间的关系式是 　　； （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 【答案】（1）每月的乘车人数，公交车每月的利润 （2） （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数量变化可得答案； （2）根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数，进而得出函数关系式； （3）把x=4000代入函数关系式求出y的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润． 故答案为∶ 每月的乘车人数，公交车每月的利润． 【小问2详解】 解：从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元， 每位乘客坐一次车需要（元， 即函数关系式为： ． 【小问3详解】 解：当时， （元． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 【点睛】本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键． 20. 如图，解答下列问题： （1）写出A，B，C三点的坐标． （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）求的面积． （4）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的3倍，请求出此时点P的坐标． 【答案】（1）A，B，C三点的坐标分别是 （2）如图所示， 与原的位置关系是关于x轴对称 （3） （4）P 或 【解析】 【分析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）确定点的坐标，描点后，观察即可得出关系； （3）分割法求三角形的面积即可； （4）设的高为h，P点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知：A，B，C三点的坐标分别是； 【小问2详解】 由图可知：与原的位置关系是关于x轴对称． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 设的高为h，P点坐标为， ∵， ∵的面积是的面积的3倍， ∴， 解得 ∴当点P在x轴负半轴时，； 当点P在x轴正半轴时，， ∴P 或． 【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B在y轴上，且A点的坐标为，，，直线的表达式为． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的表达式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线总经过点D． 【答案】（1） （2） 解：延长交x轴于点E， ，， ， 将代入得：， 即不论k为何值，直线l总经过点D． 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数求函数解析式，一次函数的性质，坐标与图形． （1）先求出点B的坐标，将点B坐标代入解析式可求解； （2）延长交x轴于点E，由题意可得点，将点D代入得，可知，不论k为何值，直线l总经过点，即可得结论． 【小问1详解】 解：， 又， ， 将代入，得：， 解得：， 当直线l经过点B时，直线l的解析式为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有，求环卫车的行驶速度为多少？ 【答案】（1） 解：学校会受噪声影响，理由如下： 如图，过点作于， ，，， ． 是直角三角形，． ， ， 即， ， 环卫车周围以内为受噪声影响区域， 学校会受噪声影响． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，即可得出结论； （2）利用勾股定理得出以及的长，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，当，时，正好影响学校， ， ， 环卫车噪声影响该学校持续的时间有， 环卫车的行驶速度为：， 答：环卫车的行驶速度为． 23. 我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件． （1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式； （2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣小组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 【答案】（1）； （2）该商店继续购进了件航天模型玩具． 【解析】 【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量，可求得利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式； （2）设商店继续购进了m件航天模型玩具，根据“销售利润的20%恰好10000元”列一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：因每件玩具售价为x元， 依题意得； 【小问2详解】 解：设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有件航天模型玩具， 依题意得：， 解得， 答：该商店继续购进了件航天模型玩具． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键． 24. 如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）当______时，平分的面积． （2）当为等腰三角形时，求的值． （3）若点、分别为、上的动点，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线平分面积，当为中点时，平分的面积进行求解即可； （2）分，和三种情况，讨论求解即可； （3）延长至，使，连接，过点作于，交于点，在上取，根据，以及垂线段最短，当三点共线时，此时的值最小，利用等积法进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：当为中点时，平分的面积， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时，如图： ∵， ∴， 在中：，即：， 解得：； ②当时，如图： 即：，解得：； ③当时，如图： ∵， ∴， ∴，即：， 解得：； 综上，当或或时，为等腰三角形； 【小问3详解】 延长至，使，连接，过点作于，交于点，在上取， 则与关于对称， ∴， ∴，当三点共线时，此时的值最小，且最小值是的长， ∵， ∴， ∴， ∴的小值是． 【点睛】本题考查三角形的中线，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及垂线段最短．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8 2. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（ ）. A. 14 B. 18 C. 30 D. 24 3. 在中，，，所对的边分别为a，b，c下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的实数 B. 绝对值最小的实数不存在 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 任意实数都存在倒数 6. 已知，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 已知，且m，n是两个连续的整数，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定． 如图，单元格中的内容分别是“数学”“15”，则内容为“小红”单元格是（ ） A B C D E 1 姓名 班级 座位号 语文 数学 2 小明 3 15 75 79 3 黎明 5 10 95 93 4 小王 6 18 82 64 5 嘉琪 4 11 63 58 6 小红 2 19 50 85 A. B6 B. A6 C. 2 D. E6 9. 如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则表示其他景点的坐标正确的是（ ） A. 王府井 B. 天安门 C. 电报大楼 D. 人民大会堂 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点N，则点N在线段（ ）上． A. B. C. D. 11. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该函数图象不经过第三象限 B. 该函数图象经过点 C. 该函数值y随x的增大而增大 D. 该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 12. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米． 14. 若点关于x轴的对称点为点，则______． 15. 如图在中，，，，将沿折叠，使点刚好落在边的中点处，则的长为______． 16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．水槽内正方体铁块的棱长为__，如果将正方体铁块取出，又经过__秒恰好将水槽注满． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 19. 某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： （1）自变量为　　，因变量为　　； （2）与之间的关系式是 　　； （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 20. 如图，解答下列问题： （1）写出A，B，C三点的坐标． （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）求的面积． （4）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的3倍，请求出此时点P的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B在y轴上，且A点的坐标为，，，直线的表达式为． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的表达式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线总经过点D． 22. 如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有，求环卫车的行驶速度为多少？ 23. 我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件． （1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式； （2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣小组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 24. 如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）当______时，平分的面积． （2）当为等腰三角形时，求的值． （3）若点、分别为、上的动点，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $