精品解析：山东省济宁市曲阜市2024-2025学年七年级上学期期中数学试题(

曲阜市2024-2025第一学期期中七年级数学试题 一、选择题（3×10=30）： 1. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（　　） A B. C. D. 2. 在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “a与5的和的2倍”用式子表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法： ①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或； ②，则； ③是六次三项式； ④若a，b互为相反数，则． 其中正确的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 9. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为(　　) A. 4 B. －4 C. 16 D. －16 10. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 11. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（3×5=15）， 13. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为_______． 14. 比较大小：_____（填“”或“”）． 15. 魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为，则数据精确到百分位是______． 16. 甲乙两地之间公路全长，公共汽车从甲地到乙地的速度为，轿车行驶的速度比公共汽车快，那么从甲地到乙地轿车比公共汽车早到___________小时． 17. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 18. 观察一列数：，，， ，…根据规律，请你写出第10个数是______. 三、解答题， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. （1）把数等表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 21. 如图是黄冈市路公汽的部分站点示意图．某天，小王参加公交志愿者服务活动，从十字街站出发，最后在站结束服务活动，如果规定向东方京城方向为正，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），． （1）请通过计算说明A站是哪一站？（写站名） （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小王志愿服务期间乘公汽行进的总路程约是多少千米？ 22. 某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去三位员工的费用，其余人员费用不变．参加旅游的员工共有人． （1）若选择甲，则甲旅行社的总费用为___________元．（用含a的代数式表示）； （2）若选择乙，则乙旅行社总费用为___________元（用含a的代数式表示）； ， （3）假如这个单位现组织20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 23. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 24. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值； （2）若A，C表示的数互为相反数，则原点在点B的___________（填“左”或“右”）侧； ， （3）若，原点是A，B，C三点中的一个，则原点是点___________； （4）若原点数轴上距A点1个单位长度，求p． 25. 概念学习 规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如， 等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“－3的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数； ③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 ______；______． （4）算一算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲阜市2024-2025第一学期期中七年级数学试题 一、选择题（3×10=30）： 1. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 2. 在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】 负数有：﹣， 负数的个数有4个， 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判 断． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，从而即可得出答案． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，考查学生的计算能力． 4. “a与5的和的2倍”用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据与5的和表示为，再表示的2倍，本题得以解决． 【详解】解：与5的和的2倍用式子表示是：， 故选：B． 5. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟知“表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”是解题的关键． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，一共4个， 故选D． 6. 下列说法： ①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或； ②，则； ③是六次三项式； ④若a，b互为相反数，则． 其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据倒数的定义，绝对值的性质，多项式的定义，相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或，说法正确； ②，则，故原说法错误； ③是三次三项式，故原说法错误； ④若a，b互为相反数，则，说法正确； 所以正确的个数有2个， 故选：B． 【点睛】主要考查了倒数，绝对值，多项式以及相反数，熟记相关定义是解题的关键． 7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 8. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 9. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为(　　) A. 4 B. －4 C. 16 D. －16 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D． 考点：整体思想. 10. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a＋b＜0， ∴负数的绝对值较大， 综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 11. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列： A．，所以此时点A正好落在数轴上； B．，所以此时点B正好落在数轴上； C．，所以此时点C正好落在数轴上； D．，所以此时点A正好落在数轴上． 故选：B． 二、填空题（3×5=15）， 13. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加、减法法则处理． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加减法；掌握运算法则是解题的关键． 14. 比较大小：_____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为，则数据精确到百分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式，熟练利用四舍五入求近似数是解决问题的关键． 【详解】解：精确到百分位是， 故答案为：． 16. 甲乙两地之间公路全长，公共汽车从甲地到乙地的速度为，轿车行驶的速度比公共汽车快，那么从甲地到乙地轿车比公共汽车早到___________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分式的加减运算等知识点，根据路程、速度和时间三者的关系，分别表示出公共汽车和轿车所需时间运算即可解决问题，熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解决此题的关键． 【详解】公共汽车用的时间：小时， 轿车用的时间：小时， 轿车比公共汽车早到时间：小时， 故答案为：． 17. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：1044． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 18. 观察一列数：，，， ，…根据规律，请你写出第10个数是______. 【答案】 【解析】 【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可. 【详解】,,,,,….. 根据规律可得第n个数是, 第10个数是, 故答案为; . 【点睛】本题是一道找规律题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题. 三、解答题， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）8 （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算绝对值，乘法运算，再计算加减运算即可； （3）把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 【小问4详解】 解： ； 20. （1）把数等表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 【答案】把数表示在数轴上见解析； 【解析】 【分析】先去括号，去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来即可；根据各数在数轴上位置，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：，，，如图所示： 由各数在数轴上的位置可知，． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 21. 如图是黄冈市路公汽的部分站点示意图．某天，小王参加公交志愿者服务活动，从十字街站出发，最后在站结束服务活动，如果规定向东方京城方向为正，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），． （1）请通过计算说明A站是哪一站？（写站名） （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小王志愿服务期间乘公汽行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是奥廣步行街 （2）这次小王志愿服务期间乘公汽行进的总路程约是千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以可得答案． 【小问1详解】 解： ∵从十字街出发，经过2站， ∴站是是奥廣步行街； 答：站是奥廣步行街 【小问2详解】 解： （千米）． 答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米． 22. 某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去三位员工的费用，其余人员费用不变．参加旅游的员工共有人． （1）若选择甲，则甲旅行社的总费用为___________元．（用含a的代数式表示）； （2）若选择乙，则乙旅行社的总费用为___________元（用含a的代数式表示）； ， （3）假如这个单位现组织20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选择甲旅行社比较优惠，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果． 【小问1详解】 解：由甲旅行社对每位员工八折优惠， 得甲旅行社的总费用为元； 小问2详解】 解：乙旅行社是免去三位带队管理员工的费用，其余员工不变， 则乙旅行社的总费用为元； 【小问3详解】 解：当时， 甲旅行社的总费用为元， 乙旅行社的总费用为（元）， ， 该单位选择甲旅行社比较优惠． 23. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，，，时， ． 24. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值； （2）若A，C表示的数互为相反数，则原点在点B的___________（填“左”或“右”）侧； ， （3）若，原点是A，B，C三点中的一个，则原点是点___________； （4）若原点在数轴上距A点1个单位长度，求p． 【答案】（1）A对应的数是，C对应的数是1，和为 （2）左 （3）C （4）8或2 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算； （1）由B为原点，A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，可得A对应的数是，C对应的数是1，再列式计算即可； （2）由A，C两点之间的距离是，结合A，C表示的数互为相反数，再进一步解答即可； （3）由A，C两点之间的距离是，分情况讨论：当A为原点时，当B为原点时，当C为原点时，再进一步解答即可； （4）分两种情况讨论：当原点在A左侧时，当原点在A右侧时，再进一步解答即可. 【小问1详解】 解：∵B为原点，A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1， ∴A对应的数是，C对应的数是1， ∴； 【小问2详解】 解：∵A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1， ∴A，C两点之间的距离是， 又A，C表示的数互为相反数， ∴表示，表示， ∴对应的数为， ∴原点在点B的左侧． 【小问3详解】 解：∵A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1， ∴A，C两点之间的距离是， 当A为原点时，A表示的数是0，B表示的数是2，C表示的数是3， 此时，不符合题意，舍去； 当B为原点时，A表示的数是，B表示的数是0，C表示的数是1， 此时，不符合题意，舍去； 当C为原点时，A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是0， 此时，符合题意， 综上，若，则原点是A，B，C三点中的点C． 【小问4详解】 解：当原点在A左侧时， ∵原点在数轴上距A点1个单位长， ∴点A，B，C表示数依次是：1，3，4， 则； 当原点在A右侧时， ∵原点在数轴上距A点1个单位长， ∴点A，B，C表示的数依次是：，1，2， 则； 所以点p的值为8或2． 25. 概念学习 规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如， 等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“－3的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数； ③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 ______；______． （4）算一算： 【答案】（1）；（2）②③；（3）；；（4） 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确． 故答案为：②③． （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$