31.2.1 频率与概率的认识 课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

31.2 随机事件的概率 第1课时 频率与概率的认识 第三十一章 随机事件的概率 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 随机事件可能性的大小 频数与频率 概率及其范围 课时导入 回顾与思考 事 件 确定性事件 随机事件（可能会发生） 必然事件（一定会发生） 不可能事件（不可能会发生） 3 知识点 随机事件可能性的大小 知1－讲 感悟新知 1 活动：盒子中装有4个黄球2个白球，这些球形状、大 小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地 从袋子中摸出一个球.你想一下：究竟 (1)摸出的这个球是白球还是黄球？ (2)如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黄球”和 “摸出白球”的可能性一样大吗？ 知1－讲 感悟新知 a(地平线) (1)可能是白球，也有可能是黄球. 你们再想一想，不同的随机事件发生的可能性会不会相同呢？ 随机事件发生可能性有大小. (2)由于两种球的数量不等，所以摸出白球的可能性小. 知1－讲 感悟新知 大家议一议: 通过从盒中摸球的试验，有谁可用课本上的一 句话总结随机事件发生的可能性的特点呢？ 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 知1－讲 感悟新知 探究活动: 盒中有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、 质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球 和黄球的可能性一样大,你有什么办法吗? 关键：使盒中黄球和白球的数目相同. 知1－讲 感悟新知 必然事件发生的机会是100%， 不可能事件发生的机会是0， 随机事件发生的机会介于0和100%之间； 知1－讲 感悟新知 方法点拨： 判断随机事件发生的可能性大小的方法： 先要准确地找出所有可能出现的结果数，然后分情况，看每种情况包含的结果数与所有可能出现的结果数的比值大小. 比值越大，则这种情况发生的可能性越大. 感悟新知 知1－练 例 1 下列说法正确的是(　　) A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次试验中一定会发生 C．可能性很小的事件在一次试验中有可能会发生 D．不可能事件在一次试验中有可能会发生 C 感悟新知 知1－练 对于随机事件来说，当它发生的可能性很小时，它也可能发生，也可能不发生，故A、B错误；而不可能事件是一定不会发生的，故D错误，故选C. 导引： 感悟新知 知1－练 如图，一个可以转动的圆盘，其中8个扇形的圆心角都相等. (1)转动圆盘，等圆盘停下时，指针落在哪种颜色 区域的可能性最大？ 请说明理由. (2)分别求指针落在红色区 域、绿色区域和黄色区 域的概率. 1. 感悟新知 知1－练 (1)指针落在红色区域的可能性最大，理由：红色区 域占的面积最大． (2)共有8种可能的结果，每种结果出现的可能性相 同，设A＝“指针落在红色区域”，B＝“指针 落在绿色区域”，C＝“指针落在黄色区域”， 则A包含4种可能的结果，B包含3种可能的结果， C包含1种可能的结果，所以P(A)＝ P(B)＝ ，P(C)＝ . 解： 感悟新知 知1－练 从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是(　　) A．大王　　 B．红色图案　　 C．梅花　　 D．老K 2. B 感悟新知 知1－练 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从两箱中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是(　　) A．从甲箱摸到黑球的可能性较大 B．从乙箱摸到黑球的可能性较大 C．从甲、乙两箱摸到黑球的可能性相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的可能性 3. B 感悟新知 知1－练 盒子里放着同样大小的红球和白球，摸一次，下列情况中，摸出红球的可能性最小的是(　　) A．7红3白 B．3红7白 C．5红5白 D．10红10白 4. B 知识点 频数与频率 知2－讲 感悟新知 2 做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值 叫做事件A发生的频率. 事件发生的频率，在某种程度上反映了事件发生的可能性大小. 知2－讲 感悟新知 频率 的取值范围是0≤ ≤. 感悟新知 知2－练 例2 王强和李刚两位同学在学习“频率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率． 根据频率的概念列式计算即可． 导引： 知2－讲 总 结 感悟新知 本题采用了定义法，根据频率的概念列式计算即可，频率是经过多次试验得出的结果．一般地，在大量重复试验中，事件发生的频率越大，则它发生的可能性就越大． 感悟新知 知2－练 小明投一枚均匀的骰子(六个面上分别有1～6个点)，共投了50次，其中5点朝上的次数有10次，则5点朝上的频率是________＝________． 九(一)班共有45名学生，选数学课代表时，小明得36票，小华得3票，那么小明得票的频数为________，频率为________，所以________应当选． 1. 2. 36 0.8 小明 感悟新知 知2－练 在抛一枚均匀的硬币的试验中，某一小组做了500次试验，出现正面朝上的频率是49.6%，出 现正面朝上的频数为(　　) A．248　　　 B．250 C．258　　　 D．无法确定 3. A 感悟新知 知2－练 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4. A 知识点 概率及其范围 知3－讲 感悟新知 3 思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中,任意摸出1个球, 有几种可能的结果?摸到每个球的可能性大小是否 相同?能不能用数值刻画摸到每个球的可能性大小? 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗? 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗? 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小. 感悟新知 知3－讲 我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率，记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= . 感悟新知 知3－讲 任何一个事件A都满足0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 思考: 必然事件的概率是多少?不可能事件的概率是多少?随机事件的概率呢? 特别提醒： 使用概率公式计算的试验需具有以下特点： 1. 每一次试验中，可能出现的结果是有限个； 2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等； 3. 随机事件的概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是一个常数，不会受重复试验结果的影响. 4. 概率大，并不能说明事件A 一定发生；反之概率小，并不能说明事件A一定不发生. 5. 同一事件，发生的概率与不发生的概率之和为1. 知3－讲 感悟新知 感悟新知 知3－练 例 3 有10张正面分别写有1，2，…，10的卡片，背面图案相同. 将卡片背面朝上充分混匀后，从中随机抽取1张卡片，得到一个数. 设A＝“得到的数是5”，B＝“得到的数是偶数”，C＝“得到的数能被3整除”，求事件A，B，C发生的概率. 感悟新知 知3－练 试验共有10种可能结果，每个数被抽到的可能性相等，则A包含1种可能结果，B包含5种可能结果，C包含3种可能结果. 所以P(A)＝ P(B)＝ P(C)＝ 解： 感悟新知 知3－练 袋子中装有10个球，它们除颜色外完全相同，其中5个是红球，3个是黄球，2个是白球. 从中任取1个球，设A＝“取到红球”， B＝“取到黄球”， C＝“取到白球”. 求事件A，B，C发生的概率，并标在图中. 1. 感悟新知 知3－练 试验共有10种可能的结果，每个球被取到的可能性相等，A包含5种可能的结果，B包含3种可能的结果，C包含2种可能的结果，所以P(A)＝ ＝0.5，P(B)＝ ＝0.3，P(C)＝ ＝0.2. 如图所示． 解： 感悟新知 知3－练 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近________．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是________．方程5x＝10的解为负数的概率是________． 2. 1 0 0 感悟新知 知3－练 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(　　) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 3. D 感悟新知 知3－练 下列说法中，正确的是(　　) A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4. A 感悟新知 知3－练 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(　　) A. B. C. D. 5. C 感悟新知 知3－练 如图，在下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是(　　) A. B. C. D．1 6. C 感悟新知 知3－练 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　) B. C. D． 7. B 课堂小结 频率与概率的认识 当A是必然发生的事件时,其发生的可能性是100%,P(A)=1.当A是不可能发生的事件时,其发生的可能性是0,P(A)=0. 随机事件发生的概率P的取值范围为0<P<1, 所以事件发生的可能性越大,它的概率越接近1; 反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0. 课堂小结 频率与概率的认识 下列说法中，正确的有(　　) ①不太可能发生的事就一定不发生；②一个事件要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5；③某彩票的中奖率 为 ，那么这种彩票一定不会中奖；④抛一枚均匀硬币 的前9次均出现正面朝上，则第10次一定会出现反面朝上． A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 D 课堂小结 频率与概率的认识 诊断：错误的主要原因是对概率的认识存在误区．对于①， 不太可能发生说明发生的概率很小，但不等于0，概 率为0的事件是不可能事件，故①错误；对于②，例 如掷一枚均匀的骰子，出现1点这个事件要么发生， 要么不发生，但出现1点的概率为 ，故②错误；对 课堂小结 频率与概率的认识 于③，中奖率为 是指购买大量的彩票后，平均 每1 000张彩票中有1张能中奖，买1张不一定就不中奖， 故③错误；对于④，抛硬币试验中，出现正、反面的 机会均为0.5，每一次试验均不受其他试验的影响， 故④错误． 课堂小结 频率与概率的认识 易错点：对概率的含义认识不透. $$