精品解析： 陕西省西安市高新第一学校2024-2025学年上学期八年级数学第二次月考试题

西安市高新第一学校 2024-2025学年度第一学期“思维型教学” 八年级数学第二次月考 试卷分值：125分 时间：120分钟 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，关键是二元一次方程组定义的熟练掌握．根据二元一次方程组的定义“方程组中含有两个未知数，含未知数的式子都是整式，且含未知数的项的次数是1”，细心观察排除，得出正确答案． 【详解】解：A中，是二元一次方程组，本选项符合题意； B中，此方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； C中，第二个方程含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意； D中，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：A． 2. 在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如(，、是常数)的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：①属于一次函数； ②属于一次函数； ③不属于一次函数； ④不属于一次函数； ⑤属于一次函数； ∴一次函数有3个， 故选：C． 3. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数可知， ∴随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小， ∵， ∴， 故选：． 4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限， 函数是经过第一、二、四象限的直线， 故选：B． 6. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点问题；根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解即为两个一次函数的图象的交点坐标． 【详解】解：已知直线和交于点，， ∴关于，的方程组即的解是； 故选：B． 7. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：生产螺栓的工人数生产螺帽的工人数；螺栓总数螺帽总数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设生产螺栓人，生产螺帽人， 根据总人数可得方程； 根据生产的零件个数可得方程， 可得方程组：． 故选C． 8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 10. 若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行时，一次函数系数相等，可知，解方程即可求出的值． 【详解】直线：与直线互相平行， ， 解得：． 11. 摩托车油箱中12升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的取值范围，根据余油量等于原来的油量减去消耗的油量，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 12. 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点，， 则“宝藏”点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案． 【详解】解：根据，建立直角坐标系为∶ 则“宝藏”点B的坐标是， 故答案为：． 13. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的是______．（请将正确的序号填在横线上） ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由横纵坐标可直接判断①、②；观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤． 【详解】由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确； 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确； ∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面， ∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误； ∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟）， ∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故④正确． 甲队：500÷2×1.8=450（米）， 乙队：200+（500-200）÷（1.9-1.1）×（1.8-1.1）=462.5（米），故⑤错误． 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，准确识图是解题的关键． 三、解答题：（本大题共13小题，共86分） 14. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）由①可得③，将③代入②得，解得，将代入③得，求得，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 由①可得③ 将③代入②得， 解得：， 将代入③得，， ∴ 【小问2详解】 解： ①×2+②得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴ 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）先算开方，化简绝对值，负指数幂和乘法，再算加减法； （2）先将括号展开，化简二次根式，再算乘除法，最后合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知关于，的方程组和的解相同，试求的值． 【答案】25 【解析】 【分析】方程组的解满足方程组中每一个方程，则两个方程组中的四个方程是同解方程，则将其中两个不含字母、的方程组成一个新的方程组；利用加减消元法对方程组进行求解，即可得到、的值；根据两个方程组同解，则可将、的值代入含有参数的方程组中，即可得到关于、的方程组，据此通过加减消元法的知识即可求出、的值，然后求出的值．本题主要考查方程组同解的问题，解决本题的关键是明确方程组的解的定义． 【详解】解：∵关于，的方程组和的解相同， ∴， 解得， 则是方程组的解， 故可得， 解得， ∴． 17. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【解析】 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 18. 在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、 （1）作出关于轴对称的直接写出，两点的坐标；（_____，_____）（_____，_____） （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， ，；， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，利用网格求三角形面积等知识. （1）分别作出点、关于x轴对称的对称点，顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，． 故答案为：，；， 【小问2详解】 解：． 19. 【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组； （1）把①代入②，求出x的值，再把x的值带入①，求出y的值； （2）先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入①，求出b的值，即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 20. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 乙 （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这箱矿泉水，甲获利多少元？ 【答案】（1）购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱 （2）该商场售完这箱矿泉水，甲获利元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算； （1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，根据该商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：， 解得：． 答：购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱． 【小问2详解】 (元)． 答：该商场售完这箱矿泉水，甲获利元． 22. 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的相交问题、运用待定系数法确定函数的解析式、坐标与图形等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P的坐标，即可求得直线对应的函数表达式； （2）由直线的解析式，可求得点C的坐标，然后可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵直线分别与轴，轴相交于点和点， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：． ∵点P的纵坐标为3，且直线经过P点， ∴， 解得：， ∴， 将代入，可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为：， 当时，， ∴点C的坐标为, ∴, ∴的面积为：． 23. 如图，在中，于点，，，． （1）求，的值； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据勾股定理计算即可得解； （2）根据勾股定理逆定理判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲、乙两车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）两城相距________千米，乙车比甲车早到________小时 （2）甲车出发多长时间与乙车相遇? （3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长? 【答案】（1）300；1 （2）小时 （3）1小时 【解析】 【分析】（1）根据图表可得两城相距的距离以及乙车比甲车早到的时候； （2）将甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲、乙两车行驶的时间（小时）之间的函数关系表示出，列方程，即可求得甲车与乙车相遇的时间； （3）利用图像，再结合（2）中的函数解析式，即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可得，两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时， 故答案为：300；1； 【小问2详解】 解：设甲对应的函数解析式为，将代入，可得，解得， 甲对应的函数解析式为， 设乙对应的函数解析式为，将，代入，可得， 解得， 乙对应的函数解析式为， 令， 解得， 答：甲车出发小时与乙车相遇． 【小问3详解】 解：由题意得， 解得，， 结合图象可得，两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间为（小时）， 答：两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间为1小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动． （1）求直线AB的函数解析式； （2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标； （3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）． 【解析】 【分析】（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可． （2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可， 【详解】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，则 解方程组得 直线AB的函数解析式为y= -x+6， （2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则 ， 解方程组得 所以直线AB′的解析式为， 当x=0时，y=， 所以M点的坐标为（0，）， （3）有符合条件的点M，理由如下： 如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形， 当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB， ∵直线AB的解析式为y=-x+6， ∴设MA的解析式为y=x+b， ∵点A（4，2）， ∴2=4+b， ∴b=-2， 当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB， 设BM′的解析式为y=x+n， ∵点B（6，0） ∴6+n=0 ∴n=-6， 即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市高新第一学校 2024-2025学年度第一学期“思维型教学” 八年级数学第二次月考 试卷分值：125分 时间：120分钟 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 是关于，的二元一次方程，则_____． 10. 若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 11. 摩托车油箱中12升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为_____ 12. 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点，， 则“宝藏”点B的坐标是________． 13. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的是______．（请将正确的序号填在横线上） ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队 三、解答题：（本大题共13小题，共86分） 14. 解方程组： （1） （2） 15. 计算： （1） （2） 16. 已知关于，的方程组和的解相同，试求的值． 17. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 18. 在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、 （1）作出关于轴对称的直接写出，两点的坐标；（_____，_____）（_____，_____） （2）求的面积． 19. 【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 20. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 21. 某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 乙 （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这箱矿泉水，甲获利多少元？ 22. 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求的面积． 23. 如图，在中，于点，，，． （1）求，的值； （2）判断的形状，并说明理由． 24. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲、乙两车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）两城相距________千米，乙车比甲车早到________小时 （2）甲车出发多长时间与乙车相遇? （3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长? 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动． （1）求直线AB的函数解析式； （2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标； （3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $