7.第5节 二次函数的实际应用-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练课件

2025陕西中考·数学 《精准巧练》 《练透教材》 《参考答案》 《中考进阶练》 第5节　二次函数的实际应用 真题模拟分点练 教材问题改编练 1 2 模块三　函　数 1.人教九上P49探究1改编用总长为80 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化. (1)S关于a的函数表达式为____________________,自变量a的取值范围为____________；  (2)当矩形面积为300 m2时,a=___________m；  (3)当a=_______m时,矩形的面积S最大,最大面积为________m2.  S=－a2＋40a 0＜a＜40 10或30 20 400 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2.人教九上P50探究2改编某商品现在的售价为每件100元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出25件.已知商品的进价为每件80元,如何定价才能使利润最大?设每件涨价x元,所得利润为y1；每件降价x元,所得利润为y2. (1)在涨价的情况下,所得利润y1与x的函数表达式为___________________ _______,其中x的取值范围是______________；当商品定价_______元时,利润最大,最大利润是________元；  (2)在降价的情况下,所得利润y2与x的函数表达式为___________________ ________,当商品定价______元时,商家获得最大利润.  y1=－10x2＋100x＋ 6 000 0≤x≤30 105 6 250 y2=－25x2＋200x＋ 6 000 96 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 3.北师九下P48第3题改编如图,某单向通行的隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成(BC所在直线为水平线),已知BC=8 m,AB=2 m,以AD所在的直线为x轴,线段AD的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,顶点E到坐标原点O的距离为4 m. 第3题图 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (1)在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为____,点A的坐标为________, 点E的坐标为_________,该抛物线的函数表达式为________________；  (2)一辆货运卡车高4 m,宽2.4 m,它______(填“能”或“不能”)通过该隧道；  (3)为保证车辆的安全通行及应急车道的正常使用,现在隧道外设立一条限高5 m的限高杆,则此时该隧道允许通过的车辆宽度最小为______m.  y轴 (－4,0) (0,4) y=－x2＋4 能 4 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 1.[2024陕西,25]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面.如图所示,以O为原点,以直线FF'为x轴,以桥塔AO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. 第1题图 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100 m,AO=BC=17 m,缆索L1的最低点P到FF'的距离PD=2 m(桥塔的粗细忽略不计). (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上,EF⊥FF',且EF=2.6 m,FO＜OD,求FO的长. 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)∵AO=17, ∴A(0,17). ∵OC=100,缆索L1的最低点P到FF'的距离PD=2, ∴P(50,2). 设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=a(x－50)2＋2. 将A(0,17)代入, 解得a=, ∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为 y=(x－50)2＋2. 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称,缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=(x－50)2＋2, ∴缆索L2所在抛物线的函数表达式为 y=(x＋50)2＋2. 令y=2.6,则(x＋50)2＋2=2.6, 解得x1=－40,x2=－60. ∵FO＜OD=50,∴x=－40, ∴FO的长为40 m. 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2.[2023陕西,25]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示. 第2题图 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 方案一,抛物线型拱门的跨度ON=12 m,拱高PE=4 m.其中,点N在x轴上,PE⊥ON,OE=EN. 方案二,抛物线型拱门的跨度ON'=8 m,拱高P'E'=6 m.其中,点N'在x轴上,P'E'⊥ON',OE'=E'N'. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中,矩形框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上,边BC在ON上；方案二中,矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2,点A',D'在抛物线上,边B'C'在ON'上.现知,小华已正确求出方案二中,当A'B'=3 m时,S2=12 m2. 请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中,当AB=3 m时,求矩形框架ABCD的面积S1,并比较S1,S2的大小. 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)由题意知,方案一中抛物线的顶点坐标为P(6,4). 设方案一中抛物线的函数表达式为y=a(x－6)2＋4. 将O(0,0)代入,解得a=－, ∴y=－(x－6)2＋4=－x2＋x. (2)令y=－x2＋x=3, 解得x1=3,x2=9, ∴BC=6, ∴S1=AB·BC=18. ∵18＞12, ∴S1＞S2. 模块三　第5节　二次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 1.精准巧练：①新增 “教材问题改编练”，选用教材素材，在一个背景下进行多角度设问，练透本节知识点；②新增“主题情境整合练”，结合大单元学习理念进行选题，侧重练习知识点间的综合应用，体会不同知识点间的关联。 2.练透教材：“练教材变式”栏目选用教材题进行改编，一题一考点，对点攻克，即时检测复习成果。 3.中考进阶练：依据中考真题的难易度分阶练习基础题、重难题并结合真题结构进行仿真模拟练习。 $$