2.第2节 一次函数的实际应用-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练课件

2025陕西中考·数学 《精准巧练》 《练透教材》 《参考答案》 《中考进阶练》 第2节　一次函数的实际应用 真题模拟分点练 教材问题改编练 1 2 模块三　函　数 1.北师八上P100第15题改编小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑,小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中l1,l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系. 第1题图 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 (1)________(填“l1”或“l2”)表示小明的路程与时间的关系；  (2)小明让小亮先跑了_______m；  (3)l1对应的一次函数表达式为____________________,l2对应的一次函数表达式为______________；  (4)小明跑了________s追上小亮；  (5)________将赢得这场比赛.  l2 10 s1=6t＋10 s2=7t 10 小明 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2.北师八上P99第9题改编小明用的笔记本可在甲、乙两个商店买到.已知这种笔记本两个商店的标价都是每本2元.甲商店的优惠方式是：购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠方式是：从第1本开始就按标价的八折卖.设小明购买笔记本数为x(单位：本),花费金额为y(单位：元). (1)甲商店y1关于x的表达式为______________________,乙商店y2关于x的表达式为__________________；  (2)小明要买20本笔记本,到_____(填“甲”或“乙”)商店购买较省钱；  (3)小明现有24元,最多可买________本笔记本.  y1= y2=1.6x 乙 15 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 1.[2024西安铁一中曲江校区月考]甘肃天水的麻辣烫因其独特风味和文化背景在网络上引发广泛讨论.五一假期,美食爱好者小曲自驾车到离家350 km的天水旅游,出发前将油箱加满油.如表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据： 下列说法不正确的是( 　　) A.该车的油箱容量为45 L B.该车每行驶100 km,耗油8 L C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的表达式为y=45－8x D.当小曲一家到达景点时,油箱中剩余17 L油 行驶路程x/km 0 50 100 150 200 … 油箱余油量y/L 45 41 37 33 29 … C 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 2. 　　　　　　 [2024陕师大附中期末]声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y=x＋331.当x=30 ℃时,某人看到烟花燃放5 s后才听到声音,则此人与燃放烟花所在地的距离为______________m.  1 745 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 3.[2024陕西,22]我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的表达式； (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 第3题图 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设y与x之间的表达式为y=kx＋b(0≤x≤240). 将(0,80),(150,50)代入, 得解得 ∴y与x之间的表达式为y=－x＋80(0≤x≤240). (2)令x=240,得y=32. ×100%=32%. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 4.[2024西安铁一中湖滨校区模拟]一个深为7 m的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,如表记录了2 h内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位：h),y表示水位高度(单位：m). 为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择：y=kx＋b(k≠0),y=ax2＋bx＋c(a≠0),y=(k≠0). (1)请选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式； (2)当水位高度达到6 m时,求进水用时x. x/h 0 0.5 1 1.5 2 … y/m 1.5 2 2.5 3 3.5 … 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：根据表格数据可知选择函数y=kx＋b(k≠0). 将(0,1.5),(1,2.5)代入y=kx＋b, 得 解得 ∴水池水位高度y与进水用时x的函数表达式为y=x＋1.5. (2)当y=6时,x＋1.5=6, ∴x=4.5. 答：当水位高度达到6 m时,进水用时x为4.5 h. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 5.[2023陕西,22]经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少? 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0). 根据题意得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=25x＋15. (2)当x=0.3时,y=25×0.3＋15=22.5. 答：当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是22.5 m. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 6.[2024商洛商南县三模]某超市计划购买A,B两种书包共120个,这两种书包的进价和售价如表所示.设购进A种书包x个,且所有书包全部卖出,获得的利润为y元. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若超市规定B种书包的进货数量不超过A种书包进货数量的3倍,应怎样进货才能使该超市在销售完这批书包时获利最多?此时利润为多少元? 种类 进价/(元/个) 售价/(元/个) A 30 45 B 50 70 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)设购进A种书包x个,则购进B种书包(120－x)个. 根据题意得y=(45－30)x＋(70－50)(120－x)=－5x＋2 400, ∴y与x之间的函数表达式为y=－5x＋2 400. (2)∵B种书包的进货数量不超过A种书包进货数量的3倍, ∴120－x≤3x,解得x≥30. 由(1)得y=－5x＋2 400. ∵－5＜0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=30时,y取得最大值, 最大值为－5×30＋2 400=2 250(元), ∴120－x=90. 答：购进A种书包30个,B种书包90个,才能使该超市在销售完这批书包时获利最多,此时利润为2 250元. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 7.[2024西安铁一中陆港校区一模]某城市居民用水实行阶梯收费：每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费；如果超过20吨,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数表达式； (2)若该城市某户5月份水费平均每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)当0≤x≤20时,y与x之间的函数表达式为y=1.9x； 当x＞20时,y与x之间的函数表达式为y=1.9×20＋(x－20)×2.8=2.8x－18. (2)∵5月份水费平均每吨2.2元,用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费, ∴用水量超过了20吨, ∴2.8x－18=2.2x,解得x=30. 答：该户5月份用水30吨. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 8.[2024西安逸翠园中学十四模]“倡导垃圾分类,共享绿色生活.”为了对回收的垃圾进行更精准地分类,某垃圾处理厂计划向某机器人公司购进一批垃圾分拣机器人,每台原价为20万元,经过协商,机器人公司表示,根据购买数量,可以给予一定优惠,具体如下：购买不超过30台,每台可享受九折优惠；超过30台,则超出部分每台可享受七五折优惠.设垃圾处理厂购进x台机器人,需要总费用y万元. (1)求y与x的函数表达式； (2)若垃圾处理厂计划用820万元购买这种机器人,则最多可以购买多少台? 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1)当0＜x≤30时,y=0.9×20x=18x； 当x＞30时,y=0.9×20×30＋0.75×20×(x－30)=15x＋90, ∴y与x的函数表达式为y= (2)∵18×30=540＜820, ∴购买的数量大于30台, ∴15x＋90=820,解得x=48, ∴最多可以购买48台. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 9.[2024长春]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20 km的区间测速路段(图①),从该路段起点开始,他先匀速行驶 h,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的时间x(h)之间的函数图象如图②所示. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 第9题图 (1)a的值为______；  (2)当x≤a时,求y与x之间的函数表达式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h). 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 解：(1) (2)设当x时,y与x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0). 将点分别代入, 得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=90x＋2. (3)当x=时,y=90×＋2=, ∴汽车先匀速行驶 h的速度为=114(km/h). ∵114＜120,∴该辆汽车减速前没有超速. 模块三　第2节　一次函数的实际应用 2025陕西中考 数学 1.精准巧练：①新增 “教材问题改编练”，选用教材素材，在一个背景下进行多角度设问，练透本节知识点；②新增“主题情境整合练”，结合大单元学习理念进行选题，侧重练习知识点间的综合应用，体会不同知识点间的关联。 2.练透教材：“练教材变式”栏目选用教材题进行改编，一题一考点，对点攻克，即时检测复习成果。 3.中考进阶练：依据中考真题的难易度分阶练习基础题、重难题并结合真题结构进行仿真模拟练习。 $$