2.第2节 一元二次方程及其应用-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练课件

2025陕西中考·数学 《精准巧练》 《练透教材》 《参考答案》 《中考进阶练》 第2节　一元二次方程及其应用 真题模拟分点练 教材问题改编练 1 2 模块二　方程(组)与不等式(组) 华师九上P35例9改编已知关于x的方程ax2＋bx＋c=0. (1)若该方程为一元二次方程,则a的取值范围为__________；  (2)若a－b＋c=0,则它有一根为________；  (3)若方程ax2＋c=0有两个不相等的实数根,则方程ax2＋bx＋c=0(b＞0)必有两个__________(填“相等”或“不相等”)的实数根；  (4)若a=1,b=－2,c=－3,且该方程的两个根分别为x1,x2,则x1＋x2=______, x1·x2=________,=________.  a≠0 －1 不相等 2 －3 10 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 1 解一元二次方程 1.[2024东营]用配方法解一元二次方程x2－2x－2 023=0,将它转化为(x＋a)2=b的形式,则ab的值为( 　　) A.－2 024 B.2 024 C.－1 D.1 D 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 2.[2024西安铁一中滨河校区二模]解方程：3x2＋4x－1=0(用配方法). 解：∵3x2＋4x－1=0, ∴3x2＋4x=1, ∴x2＋x=, ∴x2＋x＋,即, ∴x＋=±, ∴x1=－,x2=－. 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 3.[2024西安铁一中滨河校区四模]解方程：x2－4x=2x－8. 解：整理得x2－6x＋8=0, ∴(x－4)(x－2)=0, ∴x－4=0或x－2=0, ∴x1=4,x2=2. 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 4.[2024西安铁一中湖滨校区模拟]解方程：3x(x－2)=6－3x. 解：3x(x－2)－3(2－x)=0, 3x(x－2)＋3(x－2)=0, 提公因式,得(x－2)(3x＋3)=0, ∴x－2=0或3x＋3=0, ∴x1=2,x2=－1. 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 5.[2024济南]若关于x的方程x2－x－m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( 　　) A.m＜－　 B.m＞－ C.m＜－4　 D.m＞－4 6.[2024北京]若关于x的一元二次方程x2－4x＋c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为( 　　) A.－16　 B.－4　 C.4　 D.16 B C 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 7.[2024潍坊]已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1=0,其中m,n满足m－2n=3,关于该方程根的情况,下列判断正确的是( 　　) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 C 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 8. 　　　　 [2024宿迁]规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac＋b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1＋3=5.若关于x的方程【x,x＋1】★(mx)=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为( 　　) A.m＜　 B.m＞ C.m＞且m≠0　 D.m＜且m≠0 D 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 3 一元二次方程的实际应用 9. 　　　　　 [2024呼和浩特]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积是864平方步,其中宽与长的和为60步,问宽和长各几步?若设长为x步,则下列符合题意的方程是( 　　) A.x·=864　 B.x(60＋x)=864 C.x(60－x)=864　 D.x(30－x)=864 C 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 10.[2024重庆A卷]随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是__________.  10% 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 11.[2024西安铁一中八模]如图,在长为28 m,宽为10 m的矩形空地上修建如图所示的道路(阴影部分),余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为243 m2,请列出关于x的方程,并化为一般式：________________________.  第11题图 x2－38x＋37=0 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 12.[2023西工大附中开学考]某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元.在每件降价不超过30元的情况下,每降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利1 900元,每件应降价多少元? 解：设每件应降价x元,则每件盈利(44－x)元,每天可售出(20＋5x)件. 依题意得(44－x)(20＋5x)=1 900, 解得x1=6,x2=34(不合题意,舍去). 答：每件应降价6元. 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 13.[2024陕师大附中二模]某电商在某平台上直播带货,根据一个月的市场调研,商家发现当售价为110元/件时,日销售量为20件,售价每降低1元,日销售量增加2件,已知该产品的进货价为70元/件.为吸引流量,该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件. (1)求日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数表达式； (2)该产品的售价每件应定为多少,电商每天可盈利1 200元? 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 解：(1)根据题意得y=20＋2(110－x)=－2x＋240. ∵该产品的进货价为70元/件,且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件, ∴日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数表达式为y=－2x＋240(70≤x≤99). (2)根据题意得(x－70)(－2x＋240)=1 200, 整理得x2－190x＋9 000=0, 解得x1=90,x2=100(不符合题意,舍去). 答：该产品的售价每件应定为90元,电商每天可盈利1 200元. 模块二　第2节　一元二次方程及其应用 2025陕西中考 数学 1.精准巧练：①新增 “教材问题改编练”，选用教材素材，在一个背景下进行多角度设问，练透本节知识点；②新增“主题情境整合练”，结合大单元学习理念进行选题，侧重练习知识点间的综合应用，体会不同知识点间的关联。 2.练透教材：“练教材变式”栏目选用教材题进行改编，一题一考点，对点攻克，即时检测复习成果。 3.中考进阶练：依据中考真题的难易度分阶练习基础题、重难题并结合真题结构进行仿真模拟练习。 $$