专题02有理数的运算（巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版2024）

专题02有理数的运算 （巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题） 知识清单 一、有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） 2.有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a； （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 二、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）  方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． （2）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 三、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数． 3.有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c=a(bc) ； （3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac． 四、有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行． 五、有理数的乘方 1.乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 3.有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行． 4.科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法． 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将19.4亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）按照有理数加法则，计算的正确过程是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新的运算：，如，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）已知，且， 则的值为（  ） A．2 B． C． D．或 8．（24-25七年级上·浙江·期中）一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（   ） A．8 B．2 C．或2 D．8或2 9．（24-25七年级上·全国·期中）今年暑假，台风“利奇马”带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖损失惨重！其中宁波市水产养殖，受灾面积达10.9万亩，渔业直接经济损失4.1亿元．其中近似数4.1亿元精确到 位． 10．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）近似数精确到 位． 11．（24-25七年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值是 ． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下面计算程序中输入的数值为 ． 13．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是 ． 14．（24-25六年级上·山东泰安·期中）去掉绝对值符号． 计算．得 15．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算题： (1)； (2)； (3)． 16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下面的解题过程： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答： (1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是______． (2)请写出正确的计算过程． 17．（24-25七年级上·全国·期中）定义新运算“”与“”：，计算的值． 18．（24-25七年级上·福建福州·期中）有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______； (3)从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24，如：_________________________． 19．（24-25七年级上·河北保定·期中）嘉琪家的猕猴桃成熟了．嘉琪的爸爸将自家猕猴桃挂在网上销售，原计划是每天卖，但是实际销售受到各方面因素的影响，与原计划有出入．下表是嘉琪记录的某周销售情况（超出计划记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与原计划的差值/kg (1)根据表中的数据，这周猕猴桃一共卖了多少？ (2)根据表中的数据，这周猕猴桃销售最多的一天比销售最少的一天多销售了多少？ (3)若嘉琪家的猕猴桃以5元的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出猕猴桃的成本为2元，则这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚多少元？ 20．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点表示的数是___________，点表示的数是___________； (2)体会（1）的探究过程，借助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，妈妈说：“爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老寿星了，哈哈！”求瀚瀚现在的年龄． 21．（24-25七年级上·河北保定·期中）若，，且为负有理数，则（   ） A． B．3 C．或3 D．或3 22．（24-25六年级上·山东淄博·期中）若“!”是一种运算符号，并且，，，...则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．1 D． 23．（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④ 若b比a小2，则，其中正确的个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 24．（24-25七年级上·全国·期中）代数式的最小值为 ． 25．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如将二进制数化为十进制数为． （1）将二进制数化为十进制数为 ． （2）现有三进制数为，二进制数b为，比较大小： ．（填“”“”或“”） 26．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程 问题1： 小丽的解法： 解：原式 问题2： 小陈的解法： 解：原式 (1)这两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”） (2)请帮助解法有误的同学写出正确的解法． 27．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 28．（24-25六年级上·山东淄博·期中）有一张厚度为毫米的纸片，对折1次后的厚度为毫米，继续对折2次、3次、4次，…假设这张纸对折了20次，则此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约（   ）（参考数据：，） A．35层 B．350层 C．32层 D．320层 29．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 30．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（   ） A．668 B．667 C．666 D．665 31．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）如图是一个流程图，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 32．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知，则的值为 ． 33．（24-25七年级上·陕西西安·期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为 ． 34．（24-25七年级上·山西朔州·期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出． 根据运算程序，解答下列问题： (1)小组同学输入7，求运算一次后的结果； (2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数． 35．（24-25七年级上·广西南宁·期中）【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数转化为十进制数为：． (1)【发现】根据以上信息，将二进制数转换成为十进制数为______； 其他进制也有类似的算法 (2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？ (3)【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举个例子即可） 36．（2024·山东日照·中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 37．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 38．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 39．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 40．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ． 41．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 42．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 43．（2024·广西·中考真题）计算： ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02有理数的运算 （巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题） 知识清单 一、有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） 2.有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a； （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 二、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）  方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． （2）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 三、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数． 3.有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c=a(bc) ； （3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac． 四、有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行． 五、有理数的乘方 1.乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 3.有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行． 4.科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法． 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将19.4亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将19.4亿用科学记数法表示为； 故选C 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）按照有理数加法则，计算的正确过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：． 故选：C 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．由数轴得出，，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，，故B错误，符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新的运算：，如，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据定义公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．根据有理数有理数的乘除混合运算法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）已知，且， 则的值为（  ） A．2 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的加法计算，绝对值的意义，先由绝对值的意义得到x、y的值，再根据已知条件确定x、y的值，进而代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．（24-25七年级上·浙江·期中）一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（   ） A．8 B．2 C．或2 D．8或2 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【详解】∵点A到原点的距离是3个单位， ∴点A对应的数可能是3或． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为或． 故选：D． 9．（24-25七年级上·全国·期中）今年暑假，台风“利奇马”带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖损失惨重！其中宁波市水产养殖，受灾面积达10.9万亩，渔业直接经济损失4.1亿元．其中近似数4.1亿元精确到 位． 【答案】千万 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数4.1亿元精确到千万位． 故答案为：千万． 10．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）近似数精确到 位． 【答案】十 【分析】本题考查了近似数，科学记数法，解题关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．先还原原数，再根据最后一位数字“1”的所在位置判断即可． 【详解】解：近似数精确到十位， 故答案为：十． 11．（24-25七年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值和平方的非负性质，有理数的乘方运算， 根据相反数的定义，绝对值和平方的非负性质，可得出，，再根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：若与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下面计算程序中输入的数值为 ． 【答案】4或 【分析】本题考查有理数的混合运算，从右边往左边反推计算即可． 【详解】解：∵， ∴输入的数值为或， 故答案为：4或． 13．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可． 【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小， ∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的， ∴根据题意可选择一正一负， ∴当选择这两张卡片时，商最小为， 故答案为：． 14．（24-25六年级上·山东泰安·期中）去掉绝对值符号． 计算．得 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，先根据题意化简绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：   ； （2） ； （3）原式 ． 16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下面的解题过程： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答： (1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是______． (2)请写出正确的计算过程． 【答案】(1)二，没有按照运算顺序计算；三，符号处理错误 (2)见详解 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）根据乘除运算，应该从左向右依次计算，两数相除，同号得正，异号得负，逐一分析判断即可； （2）首先进行括号内的运算，然后将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算即可． 【详解】（1）解：解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是没有按照运算顺序计算；第二处是第三步，错误的原因是符号处理错误． 故答案为：二，没有按照运算顺序计算；三，符号处理错误； （2）原式 ． 17．（24-25七年级上·全国·期中）定义新运算“”与“”：，计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算．根据定义新运算进行解答即可得． 【详解】解：原式 18．（24-25七年级上·福建福州·期中）有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______； (3)从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24，如：_________________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子找最小的负数，分母找最小的正数，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答案是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得，． 19．（24-25七年级上·河北保定·期中）嘉琪家的猕猴桃成熟了．嘉琪的爸爸将自家猕猴桃挂在网上销售，原计划是每天卖，但是实际销售受到各方面因素的影响，与原计划有出入．下表是嘉琪记录的某周销售情况（超出计划记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与原计划的差值/kg (1)根据表中的数据，这周猕猴桃一共卖了多少？ (2)根据表中的数据，这周猕猴桃销售最多的一天比销售最少的一天多销售了多少？ (3)若嘉琪家的猕猴桃以5元的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出猕猴桃的成本为2元，则这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚多少元？ 【答案】(1) (2) (3)4218元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键． （1）用7天的计划销量加上7天的出入量即可； （2）用表格中最大的数减去最小的数即可； （3）用销售量乘以每千克的利润即可． 【详解】（1）解：． 答：这周猕猴桃一共卖了． （2）解：． 答：这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． （3）解：（元）． 答：这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚4218元． 20．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点表示的数是___________，点表示的数是___________； (2)体会（1）的探究过程，借助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，妈妈说：“爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老寿星了，哈哈！”求瀚瀚现在的年龄． 【答案】(1)4；6 (2)爷爷现在的年龄为65岁 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；根据这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和所表示的数； （2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示瀚瀚的年龄，小木棒的端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， ∴图中点A表示的数是，点表示的数是； 故答案为：4；6． （2）解：借助数轴，把瀚瀚和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像瀚瀚这样大时，可看作点移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，瀚瀚像爷爷现在的年龄时，可看作点移动到点，此时点B向右移后所对应的数为，且爷爷比瀚瀚大， ， ∴爷爷现在的年龄为（岁）， ∴瀚瀚现在的年龄为（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，有理数四则混合运算的应用，数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，难度一般，读懂题干要求是关键． 21．（24-25七年级上·河北保定·期中）若，，且为负有理数，则（   ） A． B．3 C．或3 D．或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴或，或． 又∵为负有理数，即，异号， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：C． 22．（24-25六年级上·山东淄博·期中）若“!”是一种运算符号，并且，，，...则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据题干提供的信息，列出算式进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 23．（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④ 若b比a小2，则，其中正确的个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，根据数轴上的数右边的比左边的大，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，且 ∴，，，故①正确； ∴，；故②错误， ∵， ∴；故③正确； 若b比a小2，则：， ∴；故④正确； 故选B． 24．（24-25七年级上·全国·期中）代数式的最小值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，求式子的最小值，就是在数轴上找一点到表示，1，4的点的距离之和最小，当这个点与表示1的点重合时，然后进行计算即可解答． 【详解】解：式子有最小值，就是在数轴上找一点到表示，1，4的点的距离之和最小， 当这个点与表示1的点重合时，这个点到表示，1，4的点的距离之和最小， ∴当时，式子有最小值是9， 故答案为： 9． 25．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如将二进制数化为十进制数为． （1）将二进制数化为十进制数为 ． （2）现有三进制数为，二进制数b为，比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据题意将二进制化为十进制即可求解； （2）分别将化为十进制，然后比较大小，即可求解． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） ， b ∵ ∴， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程 问题1： 小丽的解法： 解：原式 问题2： 小陈的解法： 解：原式 (1)这两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”） (2)请帮助解法有误的同学写出正确的解法． 【答案】(1)小陈 (2)见解析 【分析】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则进行判断即可； （2）小陈同学错误，根据乘法分配律进行正确计算即可； 【详解】（1）解：这两名同学解法有误的是小陈， 故答案为：小陈； （2）解： 原式的倒数 ， 故原式． 27．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1) ，；该外卖小哥这一周平均每天送餐单． (2)该外卖小哥这一周工资收入元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格中的数值判断出最大值，最小值，与相加减即可；求出表中数据的平均数，再加上标准数即可； （2）根据题意可列该外卖小哥这一周工资收入的式子，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：（单）， 最多的一天送了：（单）， 故答案为：，． 由题意可得：， ， （单）． ∴该外卖小哥这一周平均每天送餐单． （2）解：根据题意可列，小哥这一周工资收入：， ， ． 故该外卖小哥这一周工资收入元． 28．（24-25六年级上·山东淄博·期中）有一张厚度为毫米的纸片，对折1次后的厚度为毫米，继续对折2次、3次、4次，…假设这张纸对折了20次，则此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约（   ）（参考数据：，） A．35层 B．350层 C．32层 D．320层 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算的应用,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键．找到规律表示出楼层高度即可解题． 【详解】解：由题可知：对折1次的厚度毫米， 对折2次的厚度毫米... 对折20次的厚度毫米米， （层）， 即这张纸对折了20次时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约35层． 故选：A． 29．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 30．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（   ） A．668 B．667 C．666 D．665 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题目中八进制数换算成十进制数的计算方法列式计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴将八进制中的数1234等于十进制中的数应为668， 故选：A． 31．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）如图是一个流程图，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了与程序流程图有关的含乘方的有理数的混合运算．理解流程图的运算规则是解题的关键． 根据流程图中的运算为，输入值计算，然后判断作答即可． 【详解】解：输入x的值为，则， ∵， ∴输入x的值为，则， ∵， ∴输出y的值为， 故答案为：． 32．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值及有理数的除法，加法运算，分类讨论a，b的取值，然后去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：①当时，原式＝； ②当时，原式＝； ③当时，原式＝； ④当时，原式＝； 故答案为：3或． 33．（24-25七年级上·陕西西安·期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为 ． 【答案】M 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号等知识点，根据，得到a，b异号，由得，，进行判断即可，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】∵， ∴a，b异号， ∵， ∴，， ∴表示数b的点为M， 故答案为：M． 34．（24-25七年级上·山西朔州·期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出． 根据运算程序，解答下列问题： (1)小组同学输入7，求运算一次后的结果； (2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数． 【答案】(1)22 (2)16 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为： ； （2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1， ∴这个同学们输入的数为：． 35．（24-25七年级上·广西南宁·期中）【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数转化为十进制数为：． (1)【发现】根据以上信息，将二进制数转换成为十进制数为______； 其他进制也有类似的算法 (2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？ (3)【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举个例子即可） 【答案】(1) (2)只 (3)①十二进制：用于表示月份，一年有个月；②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒（答案不唯一） 【分析】（）根据二进制转换为十进制的方法计算即可； （）仿照二进制转换为十进制的方法计算即可； （）结合日常生活举例即可； 本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：转换成为十进制数为， 故答案为：； （2）解：∵满进，类似于四进制数，图示表示的四进制数为， ∴转化为十进制数为， ∴他所放牧的羊是只； （3）解：①十二进制：用于表示月份，一年有个月； ②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒． 36．（2024·山东日照·中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 37．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 根据有理数的加法法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案是：A． 38．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 39．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 40．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 41．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 42．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 43．（2024·广西·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可． 【详解】解：原式 ． ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$