期末必刷常考提升60题（考题猜想，14种热考题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

期末必刷常考提升60题（考题猜想，14种热考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．正数和负数（共2小题） 1．（2024秋•浦东新区期中）全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作 　 　． 2．（2024秋•闵行区校级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是 　 　． 二．数轴（共3小题） 3．（2024秋•青浦区校级期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子： 　 　． 4．（2024秋•浦东新区校级期中）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是　 ． 5．（2024秋•闵行区期中）如图，点，是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，若点在数轴上表示的数为．则数轴上点所对应的数为　 　． 三．绝对值（共2小题） 6．（2024秋•宝山区期中）绝对值最小的数是　 　． 7．（2024秋•松江区校级期中）若，，为整数，且，则的值为 　 　． 四．有理数的加法（共4小题） 8．（2024秋•闵行区校级期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 9．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：　 　． 10．（2024秋•浦东新区期中）飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 11．（2024秋•浦东新区期中）点、在数轴上分别表示有理数、，点与原点两点之间的距离表示为，则，类似地，点与原点两点之间的距离表示为，则，点与点两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 　　； （3）数轴上表示和的两点之间的距离是4，则有理数是 　　； （4）若满足，则满足条件的所有整数的和是 　　． 五．有理数的加减混合运算（共4小题） 12．（2024秋•浦东新区期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•松江区校级期中）若，，，，．计算的值． 14．（2024秋•浦东新区期中）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：，，，，． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 15．（2024秋•浦东新区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：、、、、、、、、、 （1）问收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从地出发到收工时共耗油多少升？ 六．有理数的混合运算（共11小题） 16．（2024秋•浦东新区校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2024秋•松江区期中）某冷库的室温为，有一批食品需要在冷藏，如果每小时降，　　小时能降到所要求的温度． 18．（2024秋•嘉定区校级月考）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的　 　（填几分之几）． 19．（2024秋•闵行区校级期中）若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 　 　． 20．（2024秋•闵行区校级期中）将一个蛋糕看成整体1，小明和妈妈吃了这块蛋糕的．现小明想把余下的蛋糕平均分成5份，取其中的4份带到学校分给他的四个好朋友吃，剩下的留给他爸爸吃，小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕的　 　． 21．（2024秋•浦东新区校级期中）若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则　 　． 22．（2024秋•闵行区校级期中）已知，互为相反数且，，互为倒数；的绝对值是最小的正整数，则　 　． 23．（2024秋•崇明区期中）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为．请你观察图（2），可以把算式转化为 　 　　　 ． 24．（2024秋•宝山区期末）计算：． 25．（2024秋•闵行区期末）计算：． 26．（2024秋•浦东新区期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ （2）若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：，，，．若要使直升机在完成第5个动作后与直升机完成5个动作后的高度相同，求直升机的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 七．用字母表示数（共2小题） 27. [2024开封期中]一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母 a (cm)表示，则它的面积是(　　) A. a (10－ a ) cm² B. a (20－ a ) cm² C. a (20－2 a ) cm² D. a (10＋ a ) cm² 28.[2024廊坊广阳区期末]一个三位数的个位数字是 a ，十位数字是 b ，这个两位数是(　　) A. a ＋ b  B. ab  C. 10 a ＋ b  D. 10 b ＋ a  八、代数式求值（共2小题） 29. [2024·上海浦东新区期中]如图，在长和宽分别是 a ， b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a ＝12， x ＝3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，长方形的宽 b 为 ⁠ . 30．（2024秋•青浦区校级期中）根据下图所示的程序回答问题： （1）你认为输入的两个数和是什么关系时，其输出结果为0？　 　； （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是：　　； （3）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：　　． 九．一次式（共5小题） 31.关于一次式7m+4n−3−m−6n+5,说法错误的是（    ） A.7m+4n−3−m−6n+5的一次项是7m,4n,−m,−6n B.7m+4n−3−m−6n+5的常数项是2 C.7m和−m是同类项 D.4n和−6n是同类项 32. 33.先去括号，再合并同类项 (1)3x−(2x+y−5);               (2)3+[3a−(a−1)]. 35. 甲、乙两车相距480km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80km/h,乙车的速度是40km/h. (1)用一次式表示经过 t h(t<4)后两车的距离； (2)经过90min,两车距离是多少？ 十．解一元一次方程（共3小题） 36．（2024秋•长宁区期中）若的相反数是，则的值是 　 　． 37．（2024秋•浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，所以，解得，即．仿此方法，将化成分数是　 　． 38．（2024秋•长宁区期中）解方程：． 十一．一元一次方程的应用（共5小题） 39．（2024秋•虹口区校级月考）一辆汽车，从车站出发时坐满了人，途中到达某站，有的乘客下车，又有5人上车，这时有3位乘客没有座位，这时车里有乘客 　 　人． 40．（2024秋•闵行区期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿　 　斗． 41．（2024秋•长宁区校级月考）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 42．（2024秋•虹口区校级月考）小丽看一本书，第一天看了全书的再加16页，第二天读了全书的还多2页，这两天读的书恰是这本书的，这本书有多少页？ 43．（2024秋•长宁区期中）阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是，的赞点． （1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是，的赞点；又如表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点 　 　 ，的赞点，但点 　　，的赞点；（横线上填写“是”或“不是” （2）若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是4，则数 　　所表示的点是，的赞点； （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是20．现在有一辆电动小汽车从点出发前往点，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过 　　秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 十二．两点间的距离（共7小题） 44．（2024春•杨浦区校级期末）已知线段，，则点的位置是在：①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外．其中可能出现的情况有　　 A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 45．（2024春•浦东新区期末）根据如图填空：　 　　 　． 46．（2024春•浦东新区校级月考）如图，已知，，是的中点，那么　　． 47．（2024春•徐汇区校级期末）如图，点是线段的中点，是上的一点，如果比长，那么　　． 48．（2024春•嘉定区期末）如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，，则　 　． 49．（2024春•松江区期末）如图，，点是线段中点，点是线段上的一点，，则线段的长度为 　 　． 50．（2024春•杨浦区期末）已知点、、在同一直线上，，，若点为的中点，点为的中点，则　 　． 十三．角的计算（共4小题） 51．（2024春•杨浦区校级期末）如图是一个平角， ，则图中所有小于平角的角的度数之和为 　 　． 52．（2024春•宝山区期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 　 ． 53．（2023春•宝山区期末）如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 　 　（结果用度、分、秒表示）． 54．（2024春•徐汇区校级期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）若，为的3分位线，且，则　 　． （2）如图2，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的4分位线，． ①已知，，则　　． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． （3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，请直接写出的度数． 十四．余角和补角（共6小题） 55．（2024春•青浦区期末）如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点正好在直线上．如果，那么的度数为 　 　度． 56．（2024春•青浦区期末）如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角的度数为 　　度． 57．（2024春•嘉定区期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系：　 　． 58．（2024春•杨浦区期末）如果一个角的补角比这个角的余角的2倍大，那么这个角的大小为 　　度． 59．（2024春•徐汇区校级期末）在同一平面内，已知，与互余，且平分，那么　 　． 60．（2024春•金山区校级期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　 　； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，若恰好平分，则　　； （3）将直角三角板绕点顺时针转动与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． $$期末必刷常考提升60题（考题猜想，14种热考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．正数和负数（共2小题） 1．（2024秋•浦东新区期中）全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作 　 　． 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，进而得出答案． 【解答】解：平均成绩为8（5分），某同学考8（7分），记作（2分）， 平均成绩8（5分）应记作0分， （0分）比8（5分）少（5分）， 得分8（0分）应记作（5分）． 故答案为：（5分）． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（2024秋•闵行区校级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是 　 　． 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是水位下降． 故答案为：水位下降． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 二．数轴（共3小题） 3．（2024秋•青浦区校级期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子： 　 　． 【分析】根据数轴可以写出、、的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子． 【解答】解：由数轴可得，，， ，，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2024秋•浦东新区校级期中）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是　 ． 【分析】所求的点可能在数轴上表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即或． 【解答】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即或． 故答案为：9或． 【点评】考查数轴表示数的意义和方法，确定一个有理数，确定符号和绝对值两个方面． 5．（2024秋•闵行区期中）如图，点，是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，若点在数轴上表示的数为．则数轴上点所对应的数为　 　． 【分析】先求出的长，再利用数轴的性质求解即可得． 【解答】解：点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3， ， 点，是数轴上从左到右排列的两个点，点在数轴上表示的数为， 数轴上点所对应的数为， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴、有理数的减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 三．绝对值（共2小题） 6．（2024秋•宝山区期中）绝对值最小的数是　 　． 【分析】根据绝对值为非负数，可知绝对值最小为0，从而可得出答案． 【解答】解： 由，可知一个数的绝对值最小为0， 而，所以绝对值最小的数为0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查绝对值的非负性，即任何数的绝对值都是非负数，最小为0． 7．（2024秋•松江区校级期中）若，，为整数，且，则的值为 　 　． 【分析】根据题意，可以得到、、之间的关系，从而可以得到所求式子的值． 【解答】解：，，为整数，且， ，或，， 当，时， 则，， 故， 当，时， 则，， 故， 由上可得， 的值是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 四．有理数的加法（共4小题） 8．（2024秋•闵行区校级期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 【分析】根据已知得出，求出符合条件的数即可． 【解答】解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括， ． 故答案为：0． 【点评】本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 9．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：　 　． 【分析】利用加减法则计算即可求出值． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2024秋•浦东新区期中）飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：由题意得：， 答：机舱内的温度为24摄氏度． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的加法，正确列出算式是解答本题的关键． 11．（2024秋•浦东新区期中）点、在数轴上分别表示有理数、，点与原点两点之间的距离表示为，则，类似地，点与原点两点之间的距离表示为，则，点与点两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 　　； （3）数轴上表示和的两点之间的距离是4，则有理数是 　　； （4）若满足，则满足条件的所有整数的和是 　　． 【分析】（1）（3）根据“点、在数轴上分别表示有理数、，点与点两点之间的距离表示为”进行计算即可； （2）根据“”所表示的意义进行计算即可． 【解答】解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）数轴上表示和的两点之间距离是4，即， 所以或， 解得或， 故答案为：3或； （4）表示数轴上表示数的点，到表示数2，数的点的距离之和为6， 于是可得， 因此符合条件的整数有，，，，0，1，2， 所以满足的所有整数的和， 故答案为：． 【点评】本题考查数轴表示数，绝对值以及有理数的加减，理解“点、在数轴上分别表示有理数、，点与点两点之间的距离表示为”是正确解答的前提． 五．有理数的加减混合运算（共4小题） 12．（2024秋•浦东新区期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可求解． 【解答】解：，则符合题意； ，则不合题意； ，则不合题意； ，则不合题意； 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 13．（2024秋•松江区校级期中）若，，，，．计算的值． 【分析】根据题意可以求得、、的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：，，， ，，， ，， ，， ，，， 当，，时， ， ，，时， ． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法． 14．（2024秋•浦东新区期中）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：，，，，． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【分析】（1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案． 【解答】解：（1） （次， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次． （2）设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得，解得， 剩下的那名同学的成绩最少为（次． 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 【点评】本题主要考查正数和负数，找到不等关系是解题的关键． 15．（2024秋•浦东新区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：、、、、、、、、、 （1）问收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从地出发到收工时共耗油多少升？ 【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 【解答】解：（1）（千米）． 答：收工时距地17千米； （2）， （升． 答：从地出发到收工时共耗油13.4升． 【点评】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 六．有理数的混合运算（共11小题） 16．（2024秋•浦东新区校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（2024秋•松江区期中）某冷库的室温为，有一批食品需要在冷藏，如果每小时降，　　小时能降到所要求的温度． 【分析】根据题意列出算式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：（小时）． 则5小时能降到所要求的温度． 故答案为：5． 【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 18．（2024秋•嘉定区校级月考）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的　 　（填几分之几）． 【分析】把这个本书的总页数看成单位“1”，用总页数减去第1天看的分率，再减去第二天看的分率，就是第三天应看几分之几． 【解答】解：由题意可得：， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，这是一道基本的简单应用题，把总页数看成单位“1”，用总页数减去已看的页数就是剩下的页数． 19．（2024秋•闵行区校级期中）若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 　 　． 【分析】由题意可得，，，从而可求解． 【解答】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20．（2024秋•闵行区校级期中）将一个蛋糕看成整体1，小明和妈妈吃了这块蛋糕的．现小明想把余下的蛋糕平均分成5份，取其中的4份带到学校分给他的四个好朋友吃，剩下的留给他爸爸吃，小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕的　 　． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕的几分之几． 【解答】解：由题意可得， ， 即小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕的， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．（2024秋•浦东新区校级期中）若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则　 　． 【分析】先根据与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数知，，，再代入计算即可． 【解答】解：与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数， ，，， 则原式 ， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数性质、倒数定义和绝对值的定义． 22．（2024秋•闵行区校级期中）已知，互为相反数且，，互为倒数；的绝对值是最小的正整数，则　 　． 【分析】用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，或，代入所给代数式计算即可． 【解答】解：、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数， ，，，或， 当时，原式； 当时，原式， 故答案为：0． 【点评】此题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（2024秋•崇明区期中）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为．请你观察图（2），可以把算式转化为 　 　　　 ． 【分析】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【解答】解：观察图（2），可以把算式转化为． 故答案为：，． 【点评】考查了有理数的混合运算，关键是掌握数据分析能力，以及数据的推理能力． 24．（2024秋•宝山区期末）计算：． 【分析】首先计算乘方，再计算括号里面的，最后在计算括号外面的即可得到答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是要注意计算顺序，注意符号问题． 25．（2024秋•闵行区期末）计算：． 【分析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2024秋•浦东新区期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ （2）若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：，，，．若要使直升机在完成第5个动作后与直升机完成5个动作后的高度相同，求直升机的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【分析】（1）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机的高度； （2）根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油； （3）根据题意，可以计算出直升机前四次的高度，再用直升机的最后高度减去直升机前四次的结果即可求解． 【解答】解：（1）（千米）． 答：直升机的高度是3.6千米； （2）（升． 答：直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油； （3）（千米）． 答：直升机的第5个动作是下降，下降0.6千米． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 七．用字母表示数（共2小题） 27. [2024开封期中]一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母 a (cm)表示，则它的面积是(　　) A. a (10－ a ) cm² B. a (20－ a ) cm² C. a (20－2 a ) cm² D. a (10＋ a ) cm² 【答案】A 28.[2024廊坊广阳区期末]一个三位数的个位数字是 a ，十位数字是 b ，这个两位数是(　　) A. a ＋ b  B. ab  C. 10 a ＋ b  D. 10 b ＋ a  【答案】D 八、代数式求值（共2小题） 29. [2024·上海浦东新区期中]如图，在长和宽分别是 a ， b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a ＝12， x ＝3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，长方形的宽 b 为 ⁠ . 【答案】9 30．（2024秋•青浦区校级期中）根据下图所示的程序回答问题： （1）你认为输入的两个数和是什么关系时，其输出结果为0？　 　； （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是：　　； （3）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：　　． 【分析】（1）根据题意得到，求出，即可得到答案； （2）按照题意代入数值计算即可； （3）设，由题意可得方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可得，， 则， 即输入的两个数和是互为倒数时，其输出结果为0； 故答案为：互为倒数； （2）当小明输入和这两个数时，， 故答案为：； （3）设，由题意可得，，或， 解得或，即被墨水污染的那个数为或11； 故答案为：或11． 【点评】此题考查了一元一次方程和有理数的混合运算，根据题意正确列式和列方程是解题的关键． 九．一次式（共5小题） 31.关于一次式7m+4n−3−m−6n+5,说法错误的是（    ） A.7m+4n−3−m−6n+5的一次项是7m,4n,−m,−6n B.7m+4n−3−m−6n+5的常数项是2 C.7m和−m是同类项 D.4n和−6n是同类项 【答案】B 32. 33.先去括号，再合并同类项 (1)3x−(2x+y−5);               (2)3+[3a−(a−1)]. 【解析】(1)  3x−(2x+y−5)               =3x−2x−y+5               =x−y+5 (2)方法一：3+[3a−(a−1)]                     =3+[3a−a+1]                     =3+3a−a+1                     =4+2a        方法二：3+[3a−(a−1)]                     =3+3a−(a−1)                     =3+3a−a+1                     =4+2a 35. 甲、乙两车相距480km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80km/h,乙车的速度是40km/h. (1)用一次式表示经过 t h(t<4)后两车的距离； (2)经过90min,两车距离是多少？ 【解析】（1）根据题意，经过 t ℎ(t<4)后两车的距离为480−（80t+40t)=480−120t(km)    答：经过 t ℎ(t<4)后两车的距离为（480−120t）km. （2）因为90min=11/2ℎ,所以当t=11/2时，有480−120t=480−120×11/2=300(km). 答：经过90min，两车的距离是300km. 十．解一元一次方程（共3小题） 36．（2024秋•长宁区期中）若的相反数是，则的值是 　 　． 【分析】根据相反数的定义列出方程，解关于的方程即可． 【解答】解：的相反数是， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，解题的关键是根据题意列出方程． 37．（2024秋•浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，所以，解得，即．仿此方法，将化成分数是　 　． 【分析】根据题中的方法求出所求即可． 【解答】解：设，则， 所以， 解得：． 故答案为：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 38．（2024秋•长宁区期中）解方程：． 【分析】先将带分数化为假分数，再根据去分母，合并同类项，化系数为1，求解即可． 【解答】解：原方程整理为：， ， ， ， ． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 十一．一元一次方程的应用（共5小题） 39．（2024秋•虹口区校级月考）一辆汽车，从车站出发时坐满了人，途中到达某站，有的乘客下车，又有5人上车，这时有3位乘客没有座位，这时车里有乘客 　 　人． 【分析】根据题意，设车有座位个，列方程求解即可得到答案． 【解答】解：设车有座位个，途中到达某站，有的乘客下车，又有5人上车，这时有3位乘客没有座位， ， 解得， 则这时车里有乘客人， 故答案为：49． 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用题，涉及分数运算，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 40．（2024秋•闵行区期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿　 　斗． 【分析】根据“禾苗主人要求赔偿五斗粟”裂缝处求解． 【解答】解：羊主人赔偿斗， 则， 解得：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 41．（2024秋•长宁区校级月考）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【分析】根据题意列出方程，即可解得答案． 【解答】解：设这个数为， 根据题意得：， ， ， ； 答：这个数是． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． 42．（2024秋•虹口区校级月考）小丽看一本书，第一天看了全书的再加16页，第二天读了全书的还多2页，这两天读的书恰是这本书的，这本书有多少页？ 【分析】设这本书设有页，第一天看的页数为，第二天看的页数为，根据两天看的总页数列方程即可解答． 【解答】解：设这本书共有页，第一天看的页数为，第二天看的页数为， ， ． 答：共有432页． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握书总页数与每天看书页数和看书天数的关系，列方程，是解决问题的关键． 43．（2024秋•长宁区期中）阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是，的赞点． （1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是，的赞点；又如表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点 　 　 ，的赞点，但点 　　，的赞点；（横线上填写“是”或“不是” （2）若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是4，则数 　　所表示的点是，的赞点； （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是20．现在有一辆电动小汽车从点出发前往点，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过 　　秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 【分析】（1）根据题意可得：，，推出，根据新定义即可求解； （2）设这个数是，根据题意得：，即可求解； （3）设点运动的时间为，由题意得：，，，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，列方程即可求解． 【解答】解：（1）表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2， ，， ，即是，的赞点，但不是，的赞点， 故答案为：不是，是； （2）设这个数是， 所表示的数是，点所表示的数是4， ， 解得：或， 数10或2所表示的点是，的赞点， 故答案为：10或2； （3）设点运动的时间为， 由题意得：，，， 点到达点所用的时间为（秒， 分四种情况： ①当时，， 解得：， 此时是，的赞点； ②当时，， 解得：， 此时是，的赞点； ③当时，， 解得：， 此时是，的赞点； ④当时，， 解得：， 此时是，的赞点； 综上所述，当经过5秒或7.5秒或10秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点． 故答案为：5秒或7.5秒或10． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义． 十二．两点间的距离（共7小题） 44．（2024春•杨浦区校级期末）已知线段，，则点的位置是在：①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外．其中可能出现的情况有　　 A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 【分析】根据题意所述，找到可能的点的位置即可． 【解答】解：如图所示： 则点的位置可能有3种． 故选：． 【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，注意每种位置的判断，最好结合图形说明． 45．（2024春•浦东新区期末）根据如图填空：　 　　 　． 【分析】由图可知：线段可以分成和两部分；线段可以分为和两部分，进而解答即可． 【解答】解：观察图形可知： ； 故答案为：，． 【点评】本题考查了两点间的距离，解答此题的关键是：看该线段与题中其它线段的关系，即线段的分解与组成． 46．（2024春•浦东新区校级月考）如图，已知，，是的中点，那么　　． 【分析】先根据，求出的长，再由是的中点可知，故可得出结论． 【解答】解：，， ， 是的中点， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意得出是解答此题的关键． 47．（2024春•徐汇区校级期末）如图，点是线段的中点，是上的一点，如果比长，那么　　． 【分析】根据题意可知：是的中点，是上一点，且比大，即是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度． 【解答】解： 答：的长度为． 故答案为：3． 【点评】此题考查了直线、线段和射线的认识，明确是长度的2倍，是解答此题的关键． 48．（2024春•嘉定区期末）如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，，则　 　． 【分析】先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出的长，进而求出的长即可． 【解答】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， 故答案为：100． 【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键． 49．（2024春•松江区期末）如图，，点是线段中点，点是线段上的一点，，则线段的长度为 　 　． 【分析】先根据已知条件和线段中点的定义，求出和，再根据，，求出，从而求出答案即可． 【解答】解：，点是线段中点， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系． 50．（2024春•杨浦区期末）已知点、、在同一直线上，，，若点为的中点，点为的中点，则　 　． 【分析】分两种情况讨论：①点在线段是延长线上时，先画出图形，根据已知条件，列出关于的方程，求出，，再根据线段中点的定义求出，，最后根据求出答案即可； ②点在线段之间，画出符合题意的图形，根据已知条件，列出关于的方程，求出，，再根据线段中点的定义求出，，最后根据求出答案即可． 【解答】解：分两种情况讨论：①点在线段是延长线上时，如图所示： ， ，，， ， 解得：， ， 点为的中点，点为的中点， ， ； ②点在线段之间，如图所示： ， ，，， ， 解得：， ， 点为的中点，点为的中点， ， ， 线段或， 故答案为：15或7.5． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的关系，难点是画出图形，进行分类讨论． 十三．角的计算（共4小题） 51．（2024春•杨浦区校级期末）如图是一个平角， ，则图中所有小于平角的角的度数之和为 　 　． 【分析】设，则，，，再根据平角定义解出，进而得图中所有小于平角的角，然后将它们相加即可得出答案． 【解答】解：设， ， ，，， 是一个平角， ， ， 解得：， 图中所有小于平角的角如下： ，，，，，，，，， 小于平角的角的和为： ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了平角的定义，角的计算，准确识图，理解平角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 52．（2024春•宝山区期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 　 ． 【分析】根据角平分线的定义求出与的度数，再分①在的外部，②在的内部两种情况求解． 【解答】解：分两种情况讨论：①在的外部时， ，分别平分、， ， ； ②在的内部时， ，分别平分、， ， ； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，要注意分在的外部与内部两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错． 53．（2023春•宝山区期末）如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 　 　（结果用度、分、秒表示）． 【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到和之间的关系． 【解答】解：、分别是、的平分线， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了角平分线定义的应用，掌握用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系是解题的关键． 54．（2024春•徐汇区校级期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）若，为的3分位线，且，则　 　． （2）如图2，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的4分位线，． ①已知，，则　　． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． （3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，请直接写出的度数． 【分析】（1）根据题意可写出，且，进而求得； （2）根据题意可得：，，①因为，可求得； ②写出用表达的表达式，可以看出的大小并不影响的大小，即的大小并不会随着的大小变化而变化； （3）因为、的位置不确定，所以分4种情况讨论，第一种情况又分2种即：，时，或，第二种情况又分2种即：，时，或，再利用等式求解． 【解答】解：（1）由题可得：，且 ，． （2）由题意可得：， ①当时，可求得，，，， 所以． ②不会发生变化．当时， （3）设，则 射线、分别是与的5分位线 ， 、的位置不确定，所以分4种情况讨论 第一种情况又分2种即：，时，或， ①当时 设，则，， 又 任意解，不符合实际情况，舍去 ②当时 设，则，， 又 第二种情况又分2种即：，时，或 ③当时 设，则，， 又 ④当时 设，则，， 又 任意解，不符合实际情况，舍去 综上所述：或． 【点评】本题考查了新定义、几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解决此题的关键． 十四．余角和补角（共6小题） 55．（2024春•青浦区期末）如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点正好在直线上．如果，那么的度数为 　 　度． 【分析】先根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出的度数． 【解答】解：由题意得， ， ， ， 故答案为：115． 【点评】本题考查了余角和补角，熟知这两个定义是解题的关键． 56．（2024春•青浦区期末）如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角的度数为 　45　度． 【分析】如果两个角的和为，那么这两个角化为余角；如果两个角的和为，那么这两个角化为补角，由此列出计算即可． 【解答】解：设这个角为， 根据题意得，， 解得， 即这个角为， 故答案为：45． 【点评】本题考查了余角和补角，熟知这两个定义是解题的关键． 57．（2024春•嘉定区期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系：　 　． 【分析】根据互为余角的定义得，，再根据互为补角的定义得，然后将代入即可得出答案． 【解答】解：与互余， ， ， 与互补， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了余角和补角，正确理解互为余角和互为补角的定义是解决问题的关键． 58．（2024春•杨浦区期末）如果一个角的补角比这个角的余角的2倍大，那么这个角的大小为 　　度． 【分析】根据题目描述正确建立方程．通过简单的代数运算，我们可以求出这个角的大小． 【解答】解：设欲求的角的角度为，依题意得， ， 解得：， 故本题的答案为． 【点评】本题考查学生对“补角”和“余角”概念的掌握，学生需要根据“补角”和“余角”的概念以及题干中所陈述的关系建立等式，通过解一元一次方程，从而得到要求的角． 59．（2024春•徐汇区校级期末）在同一平面内，已知，与互余，且平分，那么　 　． 【分析】先求得的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可． 【解答】解：，与互余， ． 如图1所示：， 平分， ． 如图2所示： ， 平分， ． 综上所述，或． 故答案为：13或45． 【点评】本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义，分类讨论是解题的关键． 60．（2024春•金山区校级期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　 　； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，若恰好平分，则　　； （3）将直角三角板绕点顺时针转动与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 【分析】（1）利用余角的定义可求解； （2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解； （3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解． 【解答】解：（1）由题意得， ， ， 故答案为； （2），， ， 平分， ， ， ， 故答案为； （3）①当在的内部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ； ②当在的外部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点评】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． $$