第九单元数学广角-集合（知识清单）—2024-2025学年三年级上册期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年三年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第九单元数学广角-集合 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点： 1.解决重叠问题时，可以从条件入手进行分析，画出示意图借助示意图进行思考。当两部分有重叠时，为了不重复计算，可以从它们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.计算方法： （1）只参加A的人数+只参加B的人数+A、B都参加的人=总人数 （2）参加A的人数+参加B的人数-A、B都参加的人=总人数 【例1】八一小学三年级组织足球、篮球、排球兴趣小组。已知足球小组有40人，篮球小组有30人，排球小组有20人；同时参加足球和蓝球小组的有10人，同时参加篮球和排球小组的有6人，同时参加足球和排球小组的有4人；3个小组都参加的有2人。那么该校五年级共有（    ）名学生参加兴趣小组。 A．90 B．72 C．70 D．68 【答案】B 【分析】由题意得，足球小组有40人，篮球小组有30人，排球小组有20人，可以先用加法算出参加三个兴趣小组的总人数。其中，两个项目都参加的学生被重复计算了，需要减去这部分的人数。同时参加足球和蓝球小组的有10人，同时参加篮球和排球小组的有6人，同时参加足球和排球小组的有4人，可以直接用前面的得数减去两个兴趣小组都参加的人数。但这样计算会把三个兴趣小组都参加的人数减去，所以最后用前面的得数加上三个兴趣小组都参加的人数即可算出该校五年级共有多少名学生参加兴趣小组。 【详解】40＋30＋20－10－6－4＋2 ＝70＋20－10－6－4＋2 ＝90－10－6－4＋2 ＝80－6－4＋2 ＝74－4＋2 ＝70＋2 ＝72（人），即该校五年级共有72名学生参加兴趣小组。 故答案为：B 【例2】发现规律，巧计算。 有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图。 3个铁环连在一起有( )厘米，10个铁环连在一起有( )厘米。 【答案】 10 31 【分析】由图可见，每个铁环长4厘米，3个铁环长3×4＝12（厘米），再减去中间连接部分（即重叠部分）的长度，共有2个重叠部分，每个重叠部分有2个5毫米，即2×5＝10（毫米），根据1厘米＝10毫米，把10毫米换算成1厘米，2个重叠部分的长度即是2×1＝2（厘米），则3个铁环连在一起的总长度为3个铁环的总长度减重叠部分的长度；10个铁环则有9个重叠部分，用10个铁环的总长度减9个重叠部分的长度，结果即为10个铁环连在一起的长度。据此解答。 【详解】两个铁环重叠部分的长度： 2×5＝10（毫米）＝1（厘米） 3个铁环连在一起的长度： 3×4－2×1 ＝12－2 ＝10（厘米） 10个铁环连在一起的长度： 10×4－9×1 ＝40－9 ＝31（厘米） 所以，3个铁环连在一起有10厘米，10个铁环连在一起有31厘米。 【例3】在下侧的文氏图中，上面的圆表示参加跳远比赛的人，左下角的圆表示参加跳高比赛的人，右下角的圆表示参加跳水比赛的人，图中的数字表示每部分的人数，那么只参加两项比赛的共有( )人。 【答案】50 【分析】21、32、25表示分别只参加一种比赛的人数。14、19、17表示分别只参加两种比赛的人数。11表示参加三种比赛的人数。据此填空即可。 【详解】14＋19＋17 ＝33＋17 ＝50（人） 在下侧的文氏图中，上面的圆表示参加跳远比赛的人，左下角的圆表示参加跳高比赛的人，右下角的圆表示参加跳水比赛的人，图中的数字表示每部分的人数，那么只参加两项比赛的共有（50）人。 【例4】这两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ 【答案】2厘米 【分析】根据题意，把两段一样长的纸条粘合在一起，重叠部分＝两个长度都是10厘米的彩带的总长－现在的长度，由此求解。 【详解】10＋10－18 ＝20－18 ＝2（厘米） 答：重叠部分长2厘米。 【例5】学校乐器队招收了40名新学员，会拉小提琴的有25人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。会弹电子琴的有多少人？ 【答案】30人 【分析】根据题意，先求出只会拉小提琴的人数：25－16＝9（人），然后用总人数减去只会拉小提琴的人数以及两项都不会的人数，就是会弹电子琴的人数；据此解答。 【详解】25－16＝9（人） 40－9－1＝30（人） 答：会弹电子琴的有30人。 一、选择题 1．在天大附小五年级一班，有30人参加数学小组；20人参加英语小组，15人参加生物小组。只参加两个小组的有20人，三个小组都参加的有5人，那么五年级一班参加兴趣小组的共有（    ）人。 A．50人 B．45人 C．40人 D．35人 2．三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）两项都参加的有（    ）人。 A．11 B．16 C．18 3．五年级参加上午的书法、下午的泥塑比赛的有56人，已知参加书法比赛的是32人，参加泥塑比赛的是30人，其中只参加书法比赛的是（    ）人。 A．26 B．24 C．22 4．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李晶、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．12 二、填空题 5．把动物下面的字母填在合适的位置。 6．把下面动物的序号填在合适的位置。 7．三（1）班52名同学都参加了这次运动会的比赛，有35人参加了跳绳比赛，有28人参加了跑步比赛，两种比赛都参加了的有( )人。 8．将两块长度分别为90厘米和80厘米的木板排成一条线后，钉在一起，中间重叠部分长30厘米，新钉成的木板长( )厘米。 三、判断题 9．三（1）班同学到动物园游玩，规定只能参观熊猫馆或大象馆。参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，所以去动物园的一共有55人。( ) 10．三（1）班有36名同学，会下围棋的有16人，会下军棋的有14人，两种棋都不会的有10人，两种棋都会的有4人。( ) 11．三（1）班有40人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有24人，参加音乐小组的有28，其中有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。( ) 12．六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。( ) 四、解答题 13．高思学校有学生1000人，现有《中国少年报》、《少年文艺》和《数学报》三种报刊，其中只订阅一种报刊的有600人，只订阅两种报刊的有200人，三种报刊都订阅的有50人，请问：这个学校有多少人没有订报？ 14．如图所示，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米。那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 15．学校举行元旦联欢会，聪聪、明明各带了一些食品。 （1）两人带的同样的食品有几种？分别是什么？ （2）两人一共带了几种食品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D A A B 1．D 【分析】根据题意，先用30＋20＋15求出至少参加一个小组的总人数，参加两个小组的有20人，则至少参加一个小组的总人数重复算了20人，三个小组都参加的有5人，则重复算了（5×2）人，用至少参加一个小组的总人数减去20人再减去（5×2）人，即可求出五年级一班参加兴趣小组的共有多少人，据此选择即可。 【详解】30＋20＋15 ＝50＋15 ＝65（人） 5×2＝10（人） 65－20－10 ＝45－10 ＝35（人） 五年级一班参加兴趣小组的共有35人。 故答案为：D 2．A 【分析】两项都参加的人数等于参加古诗词诵读的人数和参加美文诵读的人数加起来，再减去三（2）班的人数，据此解答。 【详解】27＋29＝56（人） 56－45＝11（人） 三（2）两项都参加的有11人。 故答案为：A 3．A 【分析】根据题意，用参加书法比赛的人数加上参加泥塑比赛的人数，再减去参赛的总人数，求出既参加书法比赛又参加泥塑比赛的人数； 然后用参加书法比赛的人数减去既参加书法比赛又参加泥塑比赛的人数，即是只参加书法比赛的人数。 【详解】32＋30－56 ＝62－56 ＝6（人） 32－6＝26（人） 其中只参加书法比赛的是26人。 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意可知，姓名重复的即为两项比赛都参加的人数，用参加跑步的人数加上参加跳远的人数减去两项都参加的人数，即可求出参加这两项比赛的共有多少人，据此选择即可。 【详解】参加跑步的有5人，参加跳远的有6人，两项比赛都参加的有2人。 5＋6－2 ＝11－2 ＝9（人） 参加这两项比赛的共有9人。 故答案为：B 5．见详解 【分析】根据图示陆地上的动物有：A、C、G；水陆路两栖的动物有B；水里的动物有D、E、G；据此填空即可。 【详解】 6．见详解 【分析】根据常识可知，海豚、天鹅、金鱼、鲫鱼、海鸥、乌龟都会游泳，猫头鹰、天鹅、蝴蝶、海鸥、老鹰、鸽子都会飞，其中天鹅和海鸥既会游泳又会飞，据此填空即可。 【详解】 7．11 【分析】由题意得，三（1）班一共有52人。其中，有35人参加了跳绳比赛，有28人参加了跑步比赛，直接把35和28加起来再减去52即可得到两种比赛都参加了的人数。 【详解】35＋28－52 ＝63－52 ＝11（人） 故两种比赛都参加了的有11人。 8．140 【分析】两块木板排成1条线后，因为中间重叠部分是30厘米，要求这块钉在一起的木板长度，就要再减去30厘米。依此解答问题即可。 【详解】90＋80－30 ＝170－30 ＝140（厘米） 【点睛】如果求这块钉在一起的木板长度，就要用“两块木板各自的长度和－重叠部分”计算。 9．√ 【分析】规定只能参观熊猫馆或大象馆，有2种情况，一是只参观熊猫馆，二是只参观大象馆，所以参观人数＝只参观熊猫馆人数＋只参观大象馆人数，据此计算后判断。 【详解】25＋30＝55（人） 所以，去动物园的一共有55人。即原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】先用总人数减去两种棋都不会的人数即为会一种及以上的人数，再用会下围棋的人数加上会下军棋的人数，最后减去会一种及以上的人数即为两种棋都会的人数，据此解答即可。 【详解】36－10＝26（人） 16＋14－26 ＝30－26 ＝4（人） 两种棋都会的有4人。原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】根据题意，参加美术小组人数加上参加音乐小组人数，再减去参加兴趣小组的总人数，就是两项小组都参加的人数，据此计算即可。 【详解】24＋28－40 ＝52－40 ＝12（人） 所以有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。 故答案为：√ 12．√ 【分析】用参加唱歌的人数加上参加跳舞的人数，减去两项都参加的人数，求出参加这两项表演的人数。 【详解】8＋16－4＝20（人） 参加这两项表演的一共有20人。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。 13．150人 【分析】根据题意，如图：只订阅一种报刊的E、F、G三部分有600人，只订阅两种报刊的A、B、C三部分有200人，三种报刊都订阅的有D这部分有50人，所以定报刊的一共有600＋200＋50＝850（人），校有学生1000人，用学校总人数减去定了报刊的人数，即可求出没有定报刊的人数。 【详解】600＋200＋50＝850（人） 1000－850＝150（人） 答：这个学校有150人没有订报。 14．20厘米 【分析】两根木棍绑在一起，重叠部分的长度等于原来两根木棍的总长度减去钉在一起的木棍现在的长度。由题意得，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米，那么直接用78加上40再减去98即可算出中间钉在一起的木棍长度是多少厘米。 【详解】78＋40－98 ＝118－98 ＝20（厘米） 答：中间钉在一起的木棍长度是20厘米。 15．（1）3种；瓜子、水果糖、橘子。 （2）10种 【分析】（1）根据图可知，两人带的同样的食品有瓜子、水果糖、橘子，有3种。 （2）聪聪的食品有6种，明明的食品有7种，其中有3种食品两人都有，也就是重复出现，所以用聪聪的食品数量＋明明的食品数量－重复出现的食品数量＝两人一共带的食品数量。 【详解】（1）两人带的同样的食品有3种，分别是瓜子、水果糖、橘子。 （2）7＋6－3＝10（种） 答：两人一共带了10种食品。 三一班有28位同学，每人至少参加数学、语文、自然课外小组中的一个。其中仅参加数学与语文小组的人数等于仅参加数学小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有6个同学参加数学与自然小组但不参加语文小组，仅参加语文与自然小组的人数是3个小组全参加的人数的5倍，并且知道3个小组全参加的人数是一个不为0的偶数，那么仅参加数学和语文小组的人有多少人？ 【答案】人 【分析】3个小组全参加的人数是一个不为0的偶数，且仅参加语文与自然小组的人数是3个小组全参加的人数的5倍，可以对3个小组全参加的人数进行假设，然后求出其它小组的人数；由于总人数是28人，那么如果3个小组全参加的人数大于或等于4，那么仅参加语文与自然小组的人数则大于等于20，而仅参加数学与自然小组的人有6个，这样至少应有30人，与题意矛盾，所以参加3个小组的人数为2。 【详解】参加3个小组的人数为2； （人） 仅参加语文与自然小组的人数为10人； （人） 仅参加数学与语文小组的人数和仅参加数学小组的人数一共是10人； （人） 仅参加数学和语文小组的有5人； 答：仅参加数学和语文小组的有5人。 【点睛】本题考查的是三元容斥问题，可以画韦恩图表示各个量之间的关系，解题时可以进行假设。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第九单元数学广角-集合 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点： 1.解决重叠问题时，可以从条件入手进行分析，画出示意图借助示意图进行思考。当两部分有重叠时，为了不重复计算，可以从它们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.计算方法： （1）只参加A的人数+只参加B的人数+A、B都参加的人=总人数 （2）参加A的人数+参加B的人数-A、B都参加的人=总人数 【例1】八一小学三年级组织足球、篮球、排球兴趣小组。已知足球小组有40人，篮球小组有30人，排球小组有20人；同时参加足球和蓝球小组的有10人，同时参加篮球和排球小组的有6人，同时参加足球和排球小组的有4人；3个小组都参加的有2人。那么该校五年级共有（    ）名学生参加兴趣小组。 A．90 B．72 C．70 D．68 【例2】发现规律，巧计算。 有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图。 3个铁环连在一起有( )厘米，10个铁环连在一起有( )厘米。 【例3】在下侧的文氏图中，上面的圆表示参加跳远比赛的人，左下角的圆表示参加跳高比赛的人，右下角的圆表示参加跳水比赛的人，图中的数字表示每部分的人数，那么只参加两项比赛的共有( )人。 【例4】这两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ 【例5】学校乐器队招收了40名新学员，会拉小提琴的有25人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。会弹电子琴的有多少人？ 一、选择题 1．在天大附小五年级一班，有30人参加数学小组；20人参加英语小组，15人参加生物小组。只参加两个小组的有20人，三个小组都参加的有5人，那么五年级一班参加兴趣小组的共有（    ）人。 A．50人 B．45人 C．40人 D．35人 2．三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）两项都参加的有（    ）人。 A．11 B．16 C．18 3．五年级参加上午的书法、下午的泥塑比赛的有56人，已知参加书法比赛的是32人，参加泥塑比赛的是30人，其中只参加书法比赛的是（    ）人。 A．26 B．24 C．22 4．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李晶、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．12 二、填空题 5．把动物下面的字母填在合适的位置。 6．把下面动物的序号填在合适的位置。 7．三（1）班52名同学都参加了这次运动会的比赛，有35人参加了跳绳比赛，有28人参加了跑步比赛，两种比赛都参加了的有( )人。 8．将两块长度分别为90厘米和80厘米的木板排成一条线后，钉在一起，中间重叠部分长30厘米，新钉成的木板长( )厘米。 三、判断题 9．三（1）班同学到动物园游玩，规定只能参观熊猫馆或大象馆。参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，所以去动物园的一共有55人。( ) 10．三（1）班有36名同学，会下围棋的有16人，会下军棋的有14人，两种棋都不会的有10人，两种棋都会的有4人。( ) 11．三（1）班有40人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有24人，参加音乐小组的有28，其中有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。( ) 12．六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。( ) 四、解答题 13．高思学校有学生1000人，现有《中国少年报》、《少年文艺》和《数学报》三种报刊，其中只订阅一种报刊的有600人，只订阅两种报刊的有200人，三种报刊都订阅的有50人，请问：这个学校有多少人没有订报？ 14．如图所示，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米。那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 15．学校举行元旦联欢会，聪聪、明明各带了一些食品。 （1）两人带的同样的食品有几种？分别是什么？ （2）两人一共带了几种食品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 三一班有28位同学，每人至少参加数学、语文、自然课外小组中的一个。其中仅参加数学与语文小组的人数等于仅参加数学小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有6个同学参加数学与自然小组但不参加语文小组，仅参加语文与自然小组的人数是3个小组全参加的人数的5倍，并且知道3个小组全参加的人数是一个不为0的偶数，那么仅参加数学和语文小组的人有多少人？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$