广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期学情练习（第15周） 九年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC使AE与AB共线,则∠FAB等于(    ). A．22.5° B．45° C．30° D．135° 2．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 3．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（　　） A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球 D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球 4．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 5．如下左图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，经过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B，C是y轴上一点，连接、．则为（    ） A． B．4 C． D．3 7．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是(　　) A．＝ B．2x＝3y C．＝ D．＝ 8．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（    ） A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ． 12．方程是关于的一元二次方程，则 ． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为 ． 14．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为 ．   三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分共24分） 16．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（－1，0）、C（4，0）． （1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，得△OB1C1，请在网格内画出△OB1C1 ， （2）以点O为位似中心放大△OB1C1得到△OB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请在网格内画出△OB2C2． 17．解方程 （1） （2） 18．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染。现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 四、解答题（二）（本大题3小题每小题各9分，共27分） 19．某组织就2023年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在潘州广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题： (1)这次被调查对象共有　　人，被调查者“不太喜欢”有　　人； (2)补全扇形统计图和条形统计图； (3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或树状图求出所选2人均为男生的概率． 20．综合与实践 制作视力表 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． （1） 甲同学的方案：如图1，根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表，如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2） 乙同学的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图2，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上、下边沿反射后射入人眼处．如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 四、解答题（三）（本大题2小题每小题12分，共24分） 22．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）线段与大小关系是：______，（填“”或“”、“”号） （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由． （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23．如图1，已知点，，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线上经过C、D两点. (1)求k的值； (2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求出其值. 九年级数学 第1页，共6页 第2页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 第一学期学情练习（第15周）九年级数学试卷参考答案和评分标准 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B D D A C B B 11. 2 12.. 13. 9 14. 15. 24 16．每小题4分共8分 17．（1）；（2） 【详解】（1） 解：方法一： .……1 ……2 ……3 ……4 方法二：   ……1 ……2 　         　……3 ……4 （2） 解：方法一：……1 ……2 ……3 ……4 方法二：化简得  ……1 ……2 ……3 ……4 18． 解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人， 列方程得：，……4 解得：，（舍去），……7 答：每轮传染巾平均一个人传染了个人．……8 19．(1)50；5 (2)见解析 (3) 【详解】（1）∵15÷30%=50（人），……1 ∴50×10%=5（人）……2 即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人； 故答案为：50；5 （2）∵B占总数的百分比为20÷50×100%=40%，(把百分数标在统计图中相应的扇形内）………3 ∴C占总数的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，(把百分数标在统计图中相应的扇形内）……4 ∴C的人数为：50×20%=10（人）， 所求扇形统计图和条形统计图如下图所示： ……6 （3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：……8 男 男 男 女 女 男 --- （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） --- （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） --- （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） --- （女，女） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） --- 故：P（所选2人均为男生）……9 20．综合与实践 制作视力表 （1） 解：, ．……2 ,……3 , ． 答：小视力表中相应“”的高是. ……4 （2） 作，垂足为，并延长 交 于点（图略）. ，， ，……1 .……2 又，，……3 ， ，……4 ， 镜长至少为．……5 21.（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为，……1 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； ……3 （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =×2×2+×2×4=6；……6 （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．……9 22．【答案】（1）=；（2）能，t=10；（3）当时，∆DEF为直角三角形 解：(1)由题意可知CD=2t,AE=t, ∵DF⊥BC,∠C=30°, ∴ ∴AE= DF ……2 (2)能，……3 ∵DF⊥BC，∠B=90° ∴DF∥AE ∵∠C=30° ∴DF=……4 ∴四边形AEFD是平行四边形……5 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，此时 30-2t=t t=10 ∴当t=10时，四边形AEFD是菱形． ……6 (3)分情况讨论： 当∠EDF=90°时，四边形DEBF是矩形 BE=DF= ∵AE=t，AB= ∴BE=15-t，……7 ∴t=15-t ……8 当∠DEF=90°时， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD∥AE ∴∠ADE=∠DEF=90°……9 ∵∠A=90°-30°=60° ∴∠AED=30°……10 ∴AD= ∴30-2t=……11 ……12 综上所述，当时，∆DEF为直角三角形． 23．【详解】（1）解：∵，且，， ∴， ∴，， ∴，， ∵E为中点，且横坐标为，根据中点坐标的计算方法， ∴， 设， 由平行四边形的性质知，点A向右平移1个单位向下平移4个单位得到点B， 则点D向右平移1个单位向下平移4个单位得到点C，则点， ∴，∴， ∴，， ∵D点在反比例函数的图象上， ∴， ∴；……2 （2）解：点Q的坐标为：（0，12）或（0，-12）或；……6 （3）解：如图，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，……9 ∴， 四边形中，，而， ∴，……10 ∵四边形内角和为， ∴，……11 ∴， ∴．……12 $$