2025年广东省九年级中考数学一轮考点复习课件：第38讲数据的分析

第八章　统计与概率 第38讲　数据的分析 知识点1　 平均数、中位数和众数 平均数 算术平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝ 　 　叫做这n个数的平均数.平均数反映一组数据的平均水平 加权平均数 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则＝ 　 　叫做这 n个数的加权平均数 一 知识梳理 中位 数 定义 将一组数据按从小到 (或从大到 )的顺序排 列，若数据的个数是奇数，则处于 ⁠位置的数就 是这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中 间 数据的 就是这组数据的中位数.中 位数反映一组数据的中等水平 众数 定义 在一组数据中出现次数 ⁠的数据叫做这组数据的 众数.众数反映一组数据的多数水平.一组数据有可能没有 众数，也可能不止一个 大　 小　 中间　 两个　 平均数　 最多　 一 知识梳理 1. (1)(2024·广东)数据5，2，5，4，3的众数是 ⁠. (2)(2024·自贡)学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的 本数分别为3，5，7，4，5.这组数据的中位数和众数分别是(　D　) A. 3，4 B. 4，4 C. 4，5 D. 5，5 (3)(2025·原创)一组数据7，m，2，3，4，1的众数是2，则这组数据的中 位数是 ⁠. 5　 D 2.5　 (4)(2024·南充)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方 面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60％，投 球技能占40％计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分， 投球技能得80分，则他的综合成绩为(　B　) A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 B 一 知识梳理 知识点2　 方差 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1－ )2，(x2－ )2，…，(xn－ )2，我们用这些值的平均数，即用s2 ＝ ⁠来衡量这组数据的波动大 小，并把它叫做这组数据的方差. [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]　 一 知识梳理 2. (1)数据1，2，3，4，5的方差是(　B　) A. 1 B. 2 C. D. 4 (2)(2024·长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随 机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样， 并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此 可知 (填“甲”“乙”或“丙”)种秧苗长势更整齐. (3)(2024·雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩 (单位：分)分别为85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下 列说法中正确的是(　D　) A. 众数是92 B. 中位数是84.5 B 甲　 D C. 平均数是 84 D. 方差是13 一 知识梳理 重点1　从统计图表中读取众数和中位数　 例1：(2024·福建)学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生 进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这 12名学生测试成绩的中位数是 ⁠. 90分　 二 重点突破 [变式1]某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数 5 8 17 14 9 7 这些学生年龄的众数是 ，中位数是 ⁠. 15岁　 15.5岁　 二 重点突破 重点2　平均数、众数、中位数、方差在实际生活中的应用　 例2：(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了 选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估. 他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景 区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生将会选择哪个景 区去游玩？ 解：(1)景区A得分： ＝7.15(分)， 景区B得分： ＝7.4(分)， 二 重点突破 解：(1)景区A得分： ＝7.15(分)， 景区B得分： ＝7.4(分)， 景区C得分： ＝6.9(分). ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩. 景区C得分： ＝6.9(分). ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩. 二 重点突破 例2：(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了 选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估. 他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景 区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个 景区去游玩？ 解：(2)景区A得分： ＝7.5(分)， 景区B得分： ＝7.25(分)， 景区C得分： ＝7(分)， ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩. 二 重点突破 解：(2)景区A得分： ＝7.5(分)， 景区B得分： ＝7.25(分)， 景区C得分： ＝7(分)， ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩. 二 重点突破 例2：(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了 选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估. 他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景 区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百 分比，选择最合适的景区，并说明理由. 解：(3)(答案不唯一)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四 项得分的百分比定为20％，30％，30％，20％，选择A景区去游玩. 理由如下： 景区A得分： ＝7.5(分)， 景区B得分： ＝7.3(分)， 二 重点突破 解：(3)(答案不唯一)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四 项得分的百分比定为20％，30％，30％，20％，选择A景区去游玩. 理由如下： 景区A得分： ＝7.5(分)， 景区B得分： ＝7.3(分)， 景区C得分： ＝7(分). ∵7.5＞7.3＞7，∴选择A景区去游玩. 景区C得分： ＝7(分). ∵7.5＞7.3＞7，∴选择A景区去游玩. 二 重点突破 [变式2](2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路 的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二 周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用 时间，数据统计如下表：(单位：min) 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 根据以上信息解答下列问题： 项目 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 19　 26.8　 25　 二 重点突破 [变式2](2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路 的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二 周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用 时间，数据统计如下表：(单位：min) 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 根据以上信息解答下列问题： 项目 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：(2)小红统计的A线路所用时间的平均数为22，B线路所用时间的平均 数为26.8，用时差不太多，而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更 小，所以选择B路线更优. 二 重点突破 解：(2)小红统计的A线路所用时间的平均数为22，B线路所用时间的平均 数为26.8，用时差不太多，而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更 小，所以选择B路线更优. 二 重点突破 　 1. (2024·南充)若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的 中位数为 ⁠. 2. 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3 ＋3，x4＋3的平均数是 ⁠. 7　 8　 三 中考检测 投中次数/个 0 1 2 3 4 5 人数 1 ■ 10 17 ■ 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中 可以确定的是(　C　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 C 3. (2024·德阳)为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次 定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次 数，并记录如下表： 三 中考检测 4. 【中考新形式·方差计算公式的理解】某组数据的方差计算公式为s2＝ ，对此给出下列判断： ①平均数为 3；②中位数为3；③众数为3；④样本容量为 3.其中正确的 是(　A　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ A 四 中考创新考法 $$