2025年广东省九年级中考数学一轮考点复习课件 第36讲图形的平移与旋转

第七章　图形变化 第36讲　图形的平移与旋转 知识点1　 图形的平移 图形 定义 要素 性质 在平面内，将一个图形沿 某一直线方向移动一定的 距离，这样的图形运动称 为平移 ①平移 的 ⁠； ②平移 的 ⁠ ①对应线段平行(或共线) 且相等，对应点所连的 线段 (或共线) 且相等； ②对应角分别相等； ③平移变换后的图形与 原图形 ⁠ 方向 距离 平行　 全等　 一 知识梳理 1. (1)(2024·南充模拟)如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC ＝5，BE＝2，则CF的长是(　A　) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 第(1)题图 A 一 知识梳理 (2)(2024·赤峰模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC ＝6，点F是AB的中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE， 点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周 长和面积分别是(　C　) A. 16，6 B. 18，18 C. 16，12 D. 12，16 第(2)题图 C 一 知识梳理 知识点2　 图形的旋转 图形 定义 要素 性质 把一个平面图形 绕着平面内某一 点O转动一个角 度，叫做图形的 旋转.点O叫做旋 转中心，转动的 角叫做旋转角 ①旋转 ⁠； ②旋转 ⁠； ③旋转 ⁠ ①旋转前后的图形全 等； ②对应点到旋转中心 的距离 ⁠； ③对应点与旋转中心 所连线段的夹角等 于 ⁠ 中心　 方向　 角度　 相等　 旋转角　 一 知识梳理 2. (1)(教材母题改编)如图，将 Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°， 得到△A1B1C，连接 AA1.若∠1＝25°，则∠CA1B1＝ ⁠. 20°　 一 知识梳理 (2)(2024·无锡模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针 旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F. 当α＝40°时，点D 恰好落在BC上，则∠AFE的度数为(　B　) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° B 一 知识梳理 知识点3　 中心对称与中心对称图形 图示 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一点旋 转 后，如果它能 够与另一个图形完全重合， 那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称，该点 叫做对称中心 在平面内，把一个图形绕着某一点 旋转 ，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点 叫做它的对称中心 180°　 180°　 一 知识梳理 中心 对称 性质 ①成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心且被 对称中心平分； ②成中心对称的两个图形全等；③两个点关于原点对称时，它们 的坐标符号相反 一 知识梳理 3. (1)(2024·深圳)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的 是(　C　) A B C D C 一 知识梳理 (2)(2024·广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的 是(　C　) A B C D C 一 知识梳理 (3)(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　) A B C D D 一 知识梳理 重点1　平移的性质　 例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得 到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点 D恰好在AC 的延长线上. 求证：(1)∠ADE＝∠DFC； 证明：(1)∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°. ∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠EDF＝90°，DE＝FD. ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DFC. 二 重点突破 例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得 到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点 D恰好在AC 的延长线上. 求证：(2)CD＝BF. 二 重点突破 证明：(2)如图，连接AE. ∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF∥AB，EF＝AB. ∴四边形ABFE是平行四边形.∴AE∥BC，AE＝BF. ∴∠DAE＝∠BCA＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝90°. ∴∠DAE＝∠FCD. 在△ADE和△CFD中， ​ ∴△ADE≌△CFD(AAS).∴AE＝CD. ∵AE＝BF，∴CD＝BF. 证明：(2)如图，连接AE. ∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF∥AB，EF＝AB. ∴四边形ABFE是平行四边形.∴AE∥BC，AE＝BF. ∴∠DAE＝∠BCA＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝90°. ∴∠DAE＝∠FCD. 在△ADE和△CFD中， ​ ∴△ADE≌△CFD(AAS).∴AE＝CD. ∵AE＝BF，∴CD＝BF. 二 重点突破 重点2　旋转的性质　 例2：【广东中考热点·正方形的有关计算与证明】如图，点E为正方形 ABCD外一点，∠AEB＝90°，将 Rt△ABE 绕点A逆时针方向旋转90° 得到△ADF，DF的延长线交BE于点H. (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； 二 重点突破 解：(1)四边形AFHE是正方形.理由如下： ∵Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到Rt△ADF， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∠FAE＝90°. ∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF. ∴∠AFH＝90°. 在四边形AFHE中， ∠FAE＝∠AEH＝∠AFH＝90°， ∴四边形AFHE是矩形. 又∵AE＝AF， ∴四边形AFHE是正方形. 解：(1)四边形AFHE是正方形.理由如下： ∵Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到Rt△ADF， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∠FAE＝90°. ∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF. ∴∠AFH＝90°. 在四边形AFHE中， ∠FAE＝∠AEH＝∠AFH＝90°， ∴四边形AFHE是矩形. 又∵AE＝AF， ∴四边形AFHE是正方形. 二 重点突破 例2：【广东中考热点·正方形的有关计算与证明】如图，点E为正方形 ABCD外一点，∠AEB＝90°，将 Rt△ABE 绕点A逆时针方向旋转90° 得到△ADF，DF的延长线交BE于点H. (2)已知BH＝7，BC＝13，求 DH 的长. 解：(2)设AE＝x. 由(1)及题意，得AE＝EH＝FH＝AF＝x，BH＝7，BC＝AB＝13. 在Rt△AEB中，AB2＝AE2＋BE2， 即132＝x2＋(x＋7)2，解得x＝5(负值舍去). ∴BE＝5＋7＝12. 由旋转的性质，得DF＝BE＝12. 又∵DH＝DF＋FH，∴DH＝12＋5＝17. 解：(2)设AE＝x. 由(1)及题意，得AE＝EH＝FH＝AF＝x，BH＝7，BC＝AB＝13. 在Rt△AEB中，AB2＝AE2＋BE2， 即132＝x2＋(x＋7)2，解得x＝5(负值舍去). ∴BE＝5＋7＝12. 由旋转的性质，得DF＝BE＝12. 又∵DH＝DF＋FH，∴DH＝12＋5＝17. 二 重点突破 1. (2024·长沙)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是(　B　) A B C D B 三 中考检测 2. 如图，点O是AC的中点，将周长为4 cm的菱形ABCD沿对角线AC方 向平移AO长度得到菱形OB'C'D'，则四边形OECF的周长是 cm. 第2题图 2　 三 中考检测 3. (2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点 B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上.若 CD＝3，BC＝1，则AD的长为(　A　) A. B. C. 2 D. 2 第3题图 A 三 中考检测 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(－ 1， 3)，B(－4，3)，O(0，0). (1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标； 解：(1)如图，△A1B1O即为所作，点A1的坐标为(－1，－3). (2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的 坐标； 解：(2)如图，△A2B2O即为所作，点A2的坐标为(3，1). 解：(1)如图，△A1B1O即为所作，点A1的坐标为(－1，－3). (2)如图，△A2B2O即为所作， 点A2的坐标为(3，1). (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长.(结果保留π) 解：(3)点A旋转到点A2所经过的路径长： ＝ . (3)点A旋转到点A2所经过的路径长： ＝ . 三 中考检测 5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕 原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的 坐标为 ⁠. (－ ， ＋1)　 四 中考创新考法 $$