专题03 代数式及代数式的值-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（苏科版2024）

专题03 代数式及代数式的值 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（6大题型） 目录 题型一 判断是否是代数式 1 题型二 代数式书写方法 3 题型三 列代数式 5 题型四 已知字母的值，求代数式的值 7 题型五 已知式子的值，求代数式的值 8 题型六 用代数式表示数、图形的规律 10 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 判断是否是代数式 ⭐技巧积累与运用 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 【例1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 【变式1-2】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【变式1-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-4】（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 题型二 代数式书写方法 ⭐技巧积累与运用 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 带分数应写成假分数的形式。 【例2】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式2-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 【变式2-2】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【变式2-3】（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 题型三 列代数式 ⭐技巧积累与运用 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 【例3】（23-24七年级上·浙江·期末）“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式．根据题意直接列代数式即可． 【详解】“m的3倍与n的的差”用代数式表达为． 故答案为：． 【变式3-1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键． 要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方， 平方和，先平方后和． 【详解】解∶ ∵用代数式表示表示a与b的和的平方是，a与b的平方和是：． ∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：． 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式．首先利用单价×数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数． 【详解】解：每千克a元，买5千克苹果需元， 应找回元． 故答案为：． 【变式3-3】（23-24八年级下·浙江丽水·期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 （用m，n的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 题型四 已知字母的值，求代数式的值 ⭐技巧积累与运用 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 【例4】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当时，代数式：的值等于 ． 【答案】0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题主要考查了求代数式的值，正确计算是解题关键． 进而将已知条件代入求出即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：0． 【变式4-1】（23-24七年级上·重庆南川·期末）单项式的系数是，次数是，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：1． 【变式4-2】（23-24七年级上·湖南永州·期末）单项式的系数为a，次数为b，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式、求代数式的值，直接利用单项式的次数与系数确定，，再代入计算得出答案． 【详解】解：单项式的系数为a，次数为b， 则，． 所以． 故答案为：． 【变式4-3】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 题型五 已知式子的值，求代数式的值 ⭐技巧积累与运用 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 【例5】（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 【答案】12 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以原式； 故答案为：12 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）若，则代数式的值是 ． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．然后将代入原式即可求解． 【详解】解： ； 已知， 原式． 故答案为：7． 【变式5-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）若，，则的值为 ． 【答案】10 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，将，整体代入，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：10． 【变式5-3】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， 原式 ， 故答案为：． 【变式5-4】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)2 (2)28 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查运用整体代入法求代数式的值： （1）把变形为，再整体代入求值即可； （2）把变形为，再整体代入求值即可 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 题型六 用代数式表示数、图形的规律 ⭐技巧积累与运用 （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 【例6】（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案． 【详解】解：第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， ……， 以此类推，可得第个图形有根小木棒， 当时，， ∴第个图形中有小木棒根 故答案为：． 【变式6-2】（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形一共有个实心圆点是解题的关键．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第个图形有个实心圆点即可． 【详解】解：由题知，第①个图形一共有个实心圆点， 第②个图形一共有个实心圆点， 第③个图形一共有个实心圆点， …， 第个图形一共有个实心圆点， ∴第个图形中一共有个实心圆点， 故答案为：． 【变式6-3】（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键． 根据代数式的书写规则判断求解． 【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意； B：正确的书写格式是，故B不符合题意； C：正确的书写格式是，故C不符合题意； D：符合题意； 故选：D． 2．（21-22七年级上·广东河源·期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可． 【详解】解：是代数式的有；；，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）． 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值为（　　） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 5．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题 6．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）当时，代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 将代入进行计算即可． 【详解】解：将代入可得：． 故答案为． 7．（22-23七年级上·广西柳州·期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据两位数十位数字+个位数字列式即可． 【详解】解：这个两位数是． 故答案为：． 8．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，由题意可知，然后整体代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 10．（23-24七年级上·吉林长春·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 【答案】22 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 三、解答题 11．（23-24七年级上·陕西安康·期末）兰州市某旅游景点门票的价格是：成人票元，学生票元，满人可购买打八折的团体票.设旅游团共有人，其中学生人数是人. (1)用含，的式子表示该旅游团应付的门票费： (2)若旅游团共有人，其中学生人，则他们应付的门票费是多少元？ 【答案】(1)元 (2)他们应付元门票费 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式以及代数式求值问题； （1）由于超过人，可以打折，那么门票费老师数学生数； （2）把，代入（1）中式子即可. 【详解】（1）解：根据题意得： 元 （2）当，时， 元 ． 答：他们应付元门票费． 12．（24-25七年级上·河南郑州·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【详解】（1）解：地面面积为： 平方米； （2）当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 13．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； (2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 【答案】(1)购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元； (2)经费够，应在甲书店采购． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意列出代数式； （2）先求得还需要科学类图书本，将代入（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元； 购买乙书店图书的费用为：元； （2）还需要科学类图书：（本）． 在甲书店采购需要的费用为：（元）， 在乙书店采购需要的费用为：（元）（元）， 答：经费够，应在甲书店采购． 14．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）[阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 【答案】（1）；（2）0；（3）9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）； (2)若，试求加密记忆芯片的面积． 【答案】(1)该加密记忆芯片的面积是98a平方纳米 (2)加密记忆芯片的面积是686平方纳米 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值， （1）记忆芯片的面积=整个长方形的面积-空白长方形的面积； （2）把代入（1）的结果中得结论． 【详解】（1）解：由题意可得， 加密记忆芯片的面积： 答：该加密记忆芯片的面积是平方纳米 （2）解：当时， ∴加密记忆芯片的面积是686平方纳米 2．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，． (1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长； (2)当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 【答案】(1)； (2)8平方分米． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式、代数式求值是解决本题的关键． （1）根据正方形的性质解决此题． （2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值． 【详解】（1）由题意得，四边形是长方形． ． ． 这个正方形纸片的周长为． （2）由（1）得，大正方形的边长为． 剪掉的阴影部分的面积为． 当，，则平方分米． 剪掉的阴影部分的面积为平方分米． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系． (1)当，时，分别求代数式与的值； (2)当，时，分别求代数式与的值； (3)从上述计算中，你发现了什么规律？ 当，时，请利用你发现的规律求代数式 的值． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索 【分析】本题考查了代数式的求值，从而发现规律是解决此题的关键． （1）把，分别代入与计算即可； （2）把，分别代入与计算即可； （3）由（1）（2）总结可得，再利用规律计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ． （2）当时， ， ； （3）归纳可得：； 当时，． 4．（23-24七年级上·四川广安·期末）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：    (1)在第4个图中，共有白色瓷砖________块；共有瓷砖________块； (2)如果每块黑瓷砖30元，白瓷砖40元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？ 【答案】(1)20；42 (2)共需花5780元购买瓷砖 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了图形变化类规律题． （1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖块，共有块瓷砖； （2）将上面的规律写出来，求出当时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可． 【详解】（1）解：图形发现： 第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块； 第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块； 第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块； 第4个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块； 故答案为：，； （2）由（1）中规律可知， 第个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块； 当时，白色瓷砖块，共有瓷砖块； 黑色瓷砖块 （元） 答：共需花元购买瓷砖． 5．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）列方程解应用题 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价60元，每盒羽毛球20元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品8折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球． (1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含，的代数式表示； (2)当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？ 【答案】(1)（元），（元）； (2)到甲商店购买球拍和羽毛球更便宜． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数； （2）根据（1）中代数式,将 入即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得,在甲商店购买的费用为： （元） 在乙商店购买的费用为： （元）； （2）解：当时， 在甲商店购买的费用为： （元）， 在乙商店购买的费用为： （元）， ∵， ∴当时，到甲商店购买球拍和羽毛球更便宜． 6．（23-24七年级上·云南保山·期末）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)1 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）直接将的值代入中计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算； （3）把变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ， ∵   ∴ ∴原式； （3）解： ∵， ∴原式． 7．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并 （2）已知 求 的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查整体代入的数学思想： （1）根据题意给出的算法即可求出答案； （2）将所求式子进行适当变形后，将整体代入即可求出答案； （3）将所求式子进行适当变形后，将，，整体代入即可求出答案. 【详解】解：（1） （2）∵ ∴ （3）∵，，， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式及代数式的值 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（6大题型） 目录 题型一 判断是否是代数式 1 题型二 代数式书写方法 3 题型三 列代数式 5 题型四 已知字母的值，求代数式的值 7 题型五 已知式子的值，求代数式的值 8 题型六 用代数式表示数、图形的规律 10 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 判断是否是代数式 ⭐技巧积累与运用 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 【例1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-4】（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 题型二 代数式书写方法 ⭐技巧积累与运用 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 带分数应写成假分数的形式。 【例2】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 题型三 列代数式 ⭐技巧积累与运用 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 【例3】（23-24七年级上·浙江·期末）“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 【变式3-1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【变式3-2】（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 【变式3-3】（23-24八年级下·浙江丽水·期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 （用m，n的代数式表示）． 题型四 已知字母的值，求代数式的值 ⭐技巧积累与运用 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 【例4】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当时，代数式：的值等于 ． 【变式4-1】（23-24七年级上·重庆南川·期末）单项式的系数是，次数是，则 ． 【变式4-2】（23-24七年级上·湖南永州·期末）单项式的系数为a，次数为b，则 ． 【变式4-3】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 题型五 已知式子的值，求代数式的值 ⭐技巧积累与运用 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 【例5】（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）若，则代数式的值是 ． 【变式5-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）若，，则的值为 ． 【变式5-3】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为 ． 【变式5-4】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 题型六 用代数式表示数、图形的规律 ⭐技巧积累与运用 （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 【例6】（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 【变式6-2】（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 【变式6-3】（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 一、单选题 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·广东河源·期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 4．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值为（　　） A． B．3 C． D．2 5．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题 6．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）当时，代数式的值是 ． 7．（22-23七年级上·广西柳州·期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ． 8．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 9．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 10．（23-24七年级上·吉林长春·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·陕西安康·期末）兰州市某旅游景点门票的价格是：成人票元，学生票元，满人可购买打八折的团体票.设旅游团共有人，其中学生人数是人. (1)用含，的式子表示该旅游团应付的门票费： (2)若旅游团共有人，其中学生人，则他们应付的门票费是多少元？ 12．（24-25七年级上·河南郑州·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 13．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； (2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 14．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）[阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）； (2)若，试求加密记忆芯片的面积． 2．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，． (1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长； (2)当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系． (1)当，时，分别求代数式与的值； (2)当，时，分别求代数式与的值； (3)从上述计算中，你发现了什么规律？ 当，时，请利用你发现的规律求代数式 的值． 4．（23-24七年级上·四川广安·期末）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：    (1)在第4个图中，共有白色瓷砖________块；共有瓷砖________块； (2)如果每块黑瓷砖30元，白瓷砖40元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？ 5．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）列方程解应用题 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价60元，每盒羽毛球20元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品8折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球． (1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含，的代数式表示； (2)当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？ 6．（23-24七年级上·云南保山·期末）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 7．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并 （2）已知 求 的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$