1.1数列的概念及其函数特征（9大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册)

1.1数列的概念及其函数特征 题型一：数列的概念及辨析 1．（多选）下列说法中，不正确的是（   ） A．数列可表示为 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 2．（多选）下列叙述错误的是（    ） A．数列10，9，8，7可表示为 B．数列1，3，5，7与3，1，5，7是相同的数列 C．数列的项可以相等 D．数列和可能是同一数列 3．自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则 . 4．下列各式是数列的是 ；是有穷数列的是 ；是无穷数列的是 ． ①；②4，3，2，1，0；③所有无理数；④1，2，3，4，…；⑤2，2，2，2，2． 题型二：根据规律填写数列中的某项 1．已知数列1，，2，，3，，…，根据该数列的规律，100是该数列的第（   ） A．100项 B．101项 C．199项 D．200项 2．已知数列满足，则（   ） A．18 B． C．45 D． 3．已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的通项公式为． (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 题型三：根据数列递推公式写出数列的项 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．在数列中，若，则下列数是中的项的是（   ） A．4 B．4 C． D．3 3．已知数列的前项和为，，，，（），则（   ） A． B． C． D． 4．数列满足，，则 ． 题型四：由递推关系式求通项公式 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．记正项数列的前项积为，已知，若，则的最小值是（   ） A．999 B．1000 C．1001 D．1002 3．已知数列满足，，则数列的通项公式为 . 4．已知数列满足，求数列的通项公式. 题型五：利用an与sn关系求通项或项 1．已知数列的前项和，若第项满足，则等于 ． 2．已知数列的前n项和为，且，，则 . 3．已知数列满足，则 . 4．已知数列的前项和，则的通项公式为 ． 题型六：观察法求数列通项 1．数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 2．已知数列，则该数列的第项为（   ） A． B． C． D． 3．数列的一个通项公式 ． 4．写出下面各数列的一个通项公式． (1)； (2)6，66，666，6666，…； (3)； (4)． 题型七：数列周期性的应用 1．已知数列满足，且，则该数列前2024项的和为（    ） A．2015 B．2016 C．1518 D．1519 2．已知数列满足，，则（   ） A． B．2 C．3 D． 3．数列满足，，则（   ） A．2022 B．2020 C． D． 4．在数列中，，，记为数列的前n项和，则（    ） A．0 B．2018 C．1010 D．1009 题型八：判断数列的增减性及最大(小)项 1．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（   ） A． B． C． D． 2．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（   ） A． B． C． D． 3．（多选）已知数列满足：，则以下说法正确的是（    ） A．数列为单调递减数列 B． C． D． 4．已知数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)令，试问：数列是否有最大项？若有，指出第几项最大；若没有，请说明理由． 题型九：根据数列的单调性求参数 1．已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则“”是“是递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．设常数b为整数，数列的通项公式为，若（，）的最小值为，则b＝ ． 4．已知数列的通项公式为（表示不超过实数x的最大整数），数列的通项公式为. (1)写出数列的前6项； (2)试判断与是否为数列中的项，并说明理由； (3)证明：数列与数列的公共项有无数多个. 1．已知数列满足，则（   ） A．2 B． C． D．2024 2．设数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，则等于（   ） A．4 B． C．13 D． 4．记为数列的前n项和.若，则（    ） A．有最大项，有最大项 B．有最大项，有最小项 C．有最小项，有最大项 D．有最小项，有最小项 5．已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（　　） A． B． C． D． 6．数列的通项公式为．若为递增数列，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．数列（    ） A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项 8．记正项数列的前项积为，已知，若，则的最小值是（   ） A．999 B．1000 C．1001 D．1002 9．（多选）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．在数列1，，，2，，…中，第8个数可能是 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第10项 C．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 10．（多选）若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（      ） A． B． C． D．， 11．已知数列的前项和为，且满足，则 ． 12．若数列满足，，则 ． 13．下列数列，哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ ①2012，2014，2016，2018，2020，2022； ②； ③； ④9，9，9，9，9，9． 14．已知数列满足，求数列的通项公式． 15．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若满足，．设为数列的前n项和，求． 16．已知数列的前项和，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若对于任意正整数，都有，求实数的最小值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1数列的概念及其函数特征 题型一：数列的概念及辨析 1．（多选）下列说法中，不正确的是（   ） A．数列可表示为 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 【答案】ABD 【分析】根据数列的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，不表示数列，故A错误； 对于B，数列具有有序性，故B错误； 对于C，数列的项可以相等，故C正确； 对于D，当时，数列和数列表示同一数列，故D错误. 故选：ABD. 2．（多选）下列叙述错误的是（    ） A．数列10，9，8，7可表示为 B．数列1，3，5，7与3，1，5，7是相同的数列 C．数列的项可以相等 D．数列和可能是同一数列 【答案】AB 【分析】根据数列的表示法和定义、项的组成即可一一判断. 【详解】对于A，数列10，9，8，7与由实数10，9，8，7组成的集合是两个不同的概念，故A错误； 对于B，根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同，而排列顺序不同， 那么这两个数列是不同的数列，故B错误； 对于C，同一个数在数列中可以重复出现，如常数列1，1，1，…，故C项正确； 对于D，当时，数列和表示同一数列，故D项正确． 故选：AB. 3．自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则 . 【答案】6 【分析】根据题意利用“调日法”不断计算，进行归纳推理能求出结果． 【详解】因为为弱值，则与上一次的强值3计算得为强值， 与上一次的弱值计算得为弱值， 与上一次的强值计算得为强值， 与上一次的弱值计算得，故. 故答案为：. 4．下列各式是数列的是 ；是有穷数列的是 ；是无穷数列的是 ． ①；②4，3，2，1，0；③所有无理数；④1，2，3，4，…；⑤2，2，2，2，2． 【答案】 ②④⑤ ②⑤ ④ 【分析】由数列的定义及数列的分类可得结论. 【详解】①是集合，不是数列，③不能构成数列，因为无法把所有的无理数按照一定顺序排列起来， 根据数列定义知：是数列的是②④⑤；是有穷数列的是②⑤；是无穷数列的是④． 故答案为：②④⑤；②⑤；④． 题型二：根据规律填写数列中的某项 1．已知数列1，，2，，3，，…，根据该数列的规律，100是该数列的第（   ） A．100项 B．101项 C．199项 D．200项 【答案】C 【分析】由数列中的数字规律可知每一组由两项组成，计算可得结果. 【详解】根据该数列的规律可将数列进行分组，每一组含有两个互为相反数的组合， 因此100即为第100组的第一个数，其前面有99组，每一组有两项， 因此100是该数列的第项. 故选：C 2．已知数列满足，则（   ） A．18 B． C．45 D． 【答案】D 【分析】求出、可得答案. 【详解】依题意，，所以，， . 故选：D. 3．已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的规律及通项可得数列的项. 【详解】由已知数列，，，，，…，，…， 即，，，，，…，，…， 则数列的第项为， 第项为， 故选：A. 4．已知数列的通项公式为． (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 【答案】(1) (2)是数列的第10项． 【分析】（1）利用给定的递推公式，代值计算即可. （2）利用方程的正整数解即可得解. 【详解】（1）数列中，，， 所以. （2）若为数列中的项，则， 即，整理得，而，解得， 所以是数列的第10项. 题型三：根据数列递推公式写出数列的项 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据递推公式逐项计算可得出的值. 【详解】因为数列满足，， 则，. 故选：A. 2．在数列中，若，则下列数是中的项的是（   ） A．4 B．4 C． D．3 【答案】B 【分析】利用递推关系罗列数列中的项即可判定选项. 【详解】由，， ，可知以3为周期，依次为，显然B正确. 故选：B 3．已知数列的前项和为，，，，（），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用递推关系，直接求出，即可求解. 【详解】因为，，， 所以，，， ，，，， 所以， 故选：A. 4．数列满足，，则 ． 【答案】2 【分析】化简递推公式，由递推公式求出的值，然后找规律得到. 【详解】∵，∴，∴，，，∴. 故答案为：2. 题型四：由递推关系式求通项公式 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到，再利用累加法求数列的通项公式即可. 【详解】， 所以当时， ，， ……，， 所以， 所以. 当时，符合. 所以. 故选：B 2．记正项数列的前项积为，已知，若，则的最小值是（   ） A．999 B．1000 C．1001 D．1002 【答案】C 【分析】由数列的前项积满足，可求得是等差数列，并求得的通项， 进而得到的通项，再由，即可求得正整数的最小值. 【详解】∵为正项数列的前项积， ， ∴当时，， 时，，又， ∴，即， ∴是首项为3，公差为2的等差数列，且. 由，得 若，则，∴ 所以，正整数的最小值为1001. 故选：C. 3．已知数列满足，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】利用递推关系可得答案. 【详解】当时，， 当时，，① ，② ①②，得， 因为不满足上式，所以. 故答案为：. 4．已知数列满足，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】分两种情况分别求解通项，应用已知做商得出通项公式，最后分段书写即可. 【详解】当时，； 当时，由，可得， 两式相除可得， 故 题型五：利用an与sn关系求通项或项 1．已知数列的前项和，若第项满足，则等于 ． 【答案】8 【分析】利用的关系求通项公式，再结合求参数值即可. 【详解】由题设， 当时，， 显然满足，则， 由，即，，则. 故答案为：8 2．已知数列的前n项和为，且，，则 . 【答案】 【分析】利用可得答案. 【详解】，，， 当时， 两式相减得，而， 则. 故答案为：. 3．已知数列满足，则 . 【答案】 【分析】由所给等式得，两式相减可求得的通项公式，代入通项即可得解. 【详解】因为①， 当时，②， ①②得，所以， 所以. 故答案为： 4．已知数列的前项和，则的通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据进行求解. 【详解】因为①， 当时，， 当时，②， ①-②得， 经检验，当时，不成立， 所以 故答案为：. 题型六：观察法求数列通项 1．数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的前项进行猜想，由此求得正确答案. 【详解】将，，，可以写成成，，， 所以的通项公式为. 故选：C 2．已知数列，则该数列的第项为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的前几项，得出数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列为， 所以该数列的通项公式为，得到， 故选：D. 3．数列的一个通项公式 ． 【答案】 【分析】根据题意，观察数列项的特点，即可得到其通项公式. 【详解】由题意可知，数列的奇数项为负，偶数项为正，分母为的指数幂，分子为项数的倍， 则通项公式为. 故答案为： 4．写出下面各数列的一个通项公式． (1)； (2)6，66，666，6666，…； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）分析分子分母的关系结合分母特点写出通项公式； （2）分析数值的组成形式，得出规律，由此可写出通项公式； （3）根据奇偶项、分子、分母的规律写出通项公式； （4）分别考虑分子分母的通项公式，由此可得结果. 【详解】（1）这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为， 所以它的一个通项公式为． （2）这个数列的前4项可写为，， 所以它的一个通项公式为． （3）这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为， 分子依次为， 所以它的一个通项公式为. （4）将数列变形为对于分子可得分子的通项公式为， 对于分母联想到数列可得分母的通项公式为， 所以原数列的一个通项公式为． 题型七：数列周期性的应用 1．已知数列满足，且，则该数列前2024项的和为（    ） A．2015 B．2016 C．1518 D．1519 【答案】C 【分析】计算数列的前几项求出周期，再结合周期性分组求和. 【详解】依题意，， 因此数列是以2为周期的周期数列， 所以该数列前2024项的和为. 故选：C 2．已知数列满足，，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用递推公式可验证出数列为周期为的周期数列，进而可得结果. 【详解】因为，， 令，则； 令，则； 令，则； 可知数列为周期为的周期数列，所以. 故选：A. 3．数列满足，，则（   ） A．2022 B．2020 C． D． 【答案】C 【分析】根据求出，，，，得到的周期为4，从而利用数列周期求出答案. 【详解】由题意，，， ，， ， 故的一个周期为4． 又， 故． 故选：C 4．在数列中，，，记为数列的前n项和，则（    ） A．0 B．2018 C．1010 D．1009 【答案】C 【分析】利用数列的递推公式顺次求解其项，可知数列为周期数列，据其周期求和即可. 【详解】解：因为，所以． 因为，所以， ，，， ，，，…， 故数列为周期数列，周期为4． 所以． 故选：C． 题型八：判断数列的增减性及最大(小)项 1．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用无穷数列、递增数列的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，，数列是递减数列，A不是； 对于B，，数列不是递增数列，B不是； 对于C，，数列是递增数列，是无穷数列，C是； 对于D，数列是有穷数列，D不是． 故选：C 2．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABC，根据递增数列的定义分析判断，对于D，举例判断. 【详解】对于A，因为，所以， 所以数列是递减数列，所以A错误， 对于B，因为，所以， 所以数列是递减数列，所以B错误， 对于C，，所以， 所以数列是递增数列，所以C正确， 对于D，由于，所以数列不是递增数列，所以D错误. 故选：C 3．（多选）已知数列满足：，则以下说法正确的是（    ） A．数列为单调递减数列 B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据数列通项公式判断单调性，写出相关项依次判断其它各项正误. 【详解】因为， 所以， 所以为递减数列，A对； 易知，则，B错； 由，故，C错； 由，故，D对. 故选：AD 4．已知数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)令，试问：数列是否有最大项？若有，指出第几项最大；若没有，请说明理由． 【答案】(1) (2)有最大项且最大项为第8，9项 【分析】（1）利用，结合已知条件求解数列的通项公式； （2）由（1）可得，然后通过判断其单调性可求得结果. 【详解】（1）当时，， 所以． 又当时，也满足上式， 所以． （2）由（1）知， 当时，， 所以. 所以当时，，即；当时，，即；当时，，即. 所以数列有最大项且最大项为第8，9项. 题型九：根据数列的单调性求参数 1．已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式得到数列的通项公式，由分段函数的单调性法则列出不等式，从而求得实数的取值范围. 【详解】由题意知， 因为数列是递增数列， 所以当时，，即； 当时，，且， 所以，即，即， 所以或． 综上可得的取值范围为． 故选：C. 2．已知函数，若，则“”是“是递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由对恒成立求得的范围，再与比较即可得． 【详解】为递增数列 ， 而“”是“”的充分不必要条件，故“”是“是递增数列”的充分不必要条件. 故选：B. 3．设常数b为整数，数列的通项公式为，若（，）的最小值为，则b＝ ． 【答案】 【分析】根据对称轴在数轴上的位置分类讨论，结合二次函数的性质研究最值，进而求解. 【详解】由题意知， 当，即时，根据二次函数的性质可知，数列在上单调递增， 此时的最小值为，故， 可得，化简得， 因为，所以方程无解，故不符合题意； 当，即时，根据二次函数的性质可知， 的最小值为，故， 即，解得； 综上所述，. 故答案为： 4．已知数列的通项公式为（表示不超过实数x的最大整数），数列的通项公式为. (1)写出数列的前6项； (2)试判断与是否为数列中的项，并说明理由； (3)证明：数列与数列的公共项有无数多个. 【答案】(1)，，，，，. (2)是数列中的项，不是数列中的项，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据数列的通项公式求得正确答案. （2）根据数列、的通项公式以及单调性进行判断. （3）首先假设存在有限个正整数使得数列中的某些项满足条件，然后通过反正法证明了这一假设不成立，因此得出数列与的公共项有无数多个. 【详解】（1）依题意，数列的通项公式为， 所以，，，，，. （2）是数列中的项，不是数列中的项. ； 下面证明不是数列中的项 因为， 所以数列不单调递减， ，， 所以不是数列中的项. （3）先证明存在无穷多个正整数k使得，（其中表示x的小数部分） 假设只有有限个正整数k使得， 不妨设是使成立的最大正整数， 则有 即①. 因为是正的常数，故当m足够大时，有，与①矛盾. 所以存在无穷多个正整数k使得. 对于每个满足的正整数k，令， 则有 所以有. 即. 从而. 所以数列与数列的公共项有无数多个. 【点睛】思路点睛：通过通项公式计算数列项值：利用通项公式直接代入求解数列的前几项，从而得到数列的具体表现形式，这一步奠定了解题的基础. 分类讨论和特性判断：对于判断某数是否为数列的项，先利用数列的性质进行分类讨论，再结合特性得出结论. 利用反正法进行推理：通过假设公共项数量有限，最终推导出与题意矛盾，从而得出公共项无穷多个的结论,这是一种巧妙的逻辑推理方式. 1．已知数列满足，则（   ） A．2 B． C． D．2024 【答案】B 【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项. 【详解】由，可得， 同理可得，所以数列是周期为3的数列， 则. 故选：B. 2．设数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过赋值即可求解. 【详解】由题意令，可得：， 故选：B 3．在数列中，，，则等于（   ） A．4 B． C．13 D． 【答案】A 【分析】由于，然后由累加法求解即可. 【详解】依题意，在数列中，，， 即， 所以 ． 故选：A 4．记为数列的前n项和.若，则（    ） A．有最大项，有最大项 B．有最大项，有最小项 C．有最小项，有最大项 D．有最小项，有最小项 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质可判断得有最大项，再分析的正负情况可判断得有最大项，从而得解. 【详解】根据题意，， 对于二次函数，，其开口向下，对称轴为， 则当时，取得最大值， 所以当时，有最大值为16，所以有最大项. 又由可解得， 则当时，，当时，，当时，， 所以当或8时，最大， 则有最大项，有最大项. 故选：A. 5．已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，可得到两个方程，解方程可得解. 【详解】设，（，，为正整数）， 则，， 即有， 可得，解得， 可得． 故选：B． 6．数列的通项公式为．若为递增数列，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的通项公式为，且为递增数列，所以对于都成立，即对于都成立，从而求得参数的取值范围. 【详解】因为数列的通项公式为，且为递增数列， 所以对于都成立， 所以对于都成立，即， 所以对于都成立，所以对于都成立， 所以，即的取值范围是， 故选：D． 7．数列（    ） A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项 【答案】A 【分析】结合指数函数及反比例函数单调性和值域即可判断． 【详解】， 根据指数函数及反比例函数的单调性可知， 在时为减数列且为负，在时也为减数列且为正， 故数列最小项为第10项，最大项为第11项．∴A正确. 故选：A. 8．记正项数列的前项积为，已知，若，则的最小值是（   ） A．999 B．1000 C．1001 D．1002 【答案】C 【分析】由数列的前项积满足，可求得是等差数列，并求得的通项， 进而得到的通项，再由，即可求得正整数的最小值. 【详解】∵为正项数列的前项积， ， ∴当时，， 时，，又， ∴，即， ∴是首项为3，公差为2的等差数列，且. 由，得 若，则，∴ 所以，正整数的最小值为1001. 故选：C. 9．（多选）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．在数列1，，，2，，…中，第8个数可能是 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第10项 C．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 【答案】ABD 【分析】 根据数列的概念对选项一一判断即可． 【详解】A中，所以第8个数可能是，正确； B中，，正确； C中，数列，0，4与数列4，0，不是同一个数列，因为顺序不一样，故错误； D中，, 故通项公式为，正确． 故选：ABD 10．（多选）若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（      ） A． B． C． D．， 【答案】AC 【分析】对于AC：利用欧拉函数定义求解判断；对于BD：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：小于或等于的正整数中与互质的正整数为，，，， 小于或等于的正整数中与互质的正整数为，，，， 因为，故A正确； 对于选项B：因为当时，，故B错误； 对于选项C：小于或等于的正整数中与互质的正整数为 ，，，，，，，，，，，，，，，， 共有个，所以，故C正确； 对于选项D：当时，因为，故D不正确； 故选：AC 11．已知数列的前项和为，且满足，则 ． 【答案】 【分析】利用来求得正确答案. 【详解】根据题意，数列满足， 当时，有； 当时，有，不符合， 故 故答案为： 12．若数列满足，，则 ． 【答案】 【分析】根据与的关系，结合累乘法求解即可. 【详解】因为①， 所以②， ②①得，， 所以有， 所以． 故答案为：. 13．下列数列，哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ ①2012，2014，2016，2018，2020，2022； ②； ③； ④9，9，9，9，9，9． 【答案】①②是递增数列；③是递减数列；④是常数列． 【分析】利用递增数列、递减数列、常数列的意义判断各个数列即可得解. 【详解】对于①，，①是递增数列； 对于②，任意，，即，②是递增数列； 对于③，任意，，③是递减数列； 对于④，数列9，9，9，9，9，9各项均为9，是常数列. 14．已知数列满足，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据前项积与通项的关系直接求解即可. 【详解】当时，； 当时，由得：， ； . 15．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若满足，．设为数列的前n项和，求． 【答案】(1) (2)-240 【分析】（1）由累乘法求解数列的通项公式即可； （2）由（1），，则，然后由并项求和的方法求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以当时，，则，即， 当时，也成立，所以． （2）由（1），， 则， 则 ． 16．已知数列的前项和，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若对于任意正整数，都有，求实数的最小值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由当时，；当时，，计算即可得到所求通项公式； （2）运用裂项相消法求和，化简整理，判断数列的最值，再由恒成立思想，即可得到所求实数的最小值． 【详解】（1）当时，， 则， 当时，，满足上式，所以. （2）由 . 所以，即的最小值为. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$