专题05 一元一次方程（12基础题型+5提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（陕西专用）

专题05 一元一次方程 一元一次方程及一元一次方程的解 1. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知是关于x的一元一次方程，则（    ） A． B．1 C．0 D． 3. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4. （23-24七年级上·陕西·期末）若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 5. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 6. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为 ． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知a是方程的解，则代数式的值为 ． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）若是关于的一元一次方程的解，求，的值． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知方程是关于的一元一次方程.求、的值． 等式的基本性质 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）下列等式变形错误的是（    ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知a，b，c，d均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图所示的事实的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知，利用等式的性质变形错误的是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a，b应满足的条件是（    ） A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C． D． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）下列方程的变形中，符合等式性质的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）下列等式的变形中，不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. （23-24七年级上·陕西延安·期末）根据等式性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）运用等式的基本性质，下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解一元一次方程 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程∶ 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）解方程：． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）解方程：． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程：． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）解方程：． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程：． 7. （23-24七年级上·陕西安康·期末）解方程：． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解下列方程： (1) (2) 9. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)． 10. （23-24七年级上·陕西安康·期末）解下列方程： (1)； (2)． 11. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： ； ． 13. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)． 14. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1) (2) 15. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）解下列方程 (1) (2) 新定义背景下解一元一次方程 1. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）规定一种新运算：，例如：2@1=22-2×1=2．若2@［1@（-x）］=6，则x的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以3*1=2；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以1*2=3；若，则x的值为 ． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）先化简，再求值， (1)，其中，． (2)定义新运算※：对于任意实数，，都有，若，求的值． 4. （21-22七年级上·陕西延安·期末）若规定这样一种新运算法则：，如．若，求x的值． 5. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值． 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，若，求x的值． 7. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)求的值； (2)若，求r的值． 8. （23-24七年级上·陕西安康·期末）小亮学习完《有理数》后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下． (1)求的值； (2)若的值与的值相等，求m的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 9. （22-23七年级上·陕西西安·期末）布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务． 任务一：自主探究 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”． （1）填空：与8是关于______的“平衡数”． 任务二：合作交流 （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值． 一元一次方程应用---行程问题 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以50千米/时的速度从甲站出发开往乙站．若1小时后，一辆快车以75千米/时的速度从乙站开往甲站，则快车开出后与慢车相遇需要的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）在“西安市新城区中小学校园足球比赛”中，某球员传球的球速为米/秒，风速为米/秒，假设球速保持不变，但会受风速的影响，若顺风传球比逆风传球少用秒，求球员传球的距离为多少米?（注：顺风球速球速风速；逆风球速球速风速）设球员传球的距离为米．根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）港珠澳大桥是中华人民共和国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，也是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长千米，其中包含千米的海底隧道．一辆车长米的过境巴士以的速度匀速通过海底隧道，从车头进入隧道口开始计时，至车尾恰好离开隧道，共用多少时间?设经过后巴士恰好完全通过隧道，依据题意列方程（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为（　　） A． B． C． D． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）、两地相距200千米，甲骑摩托车以40千米/时的速度从地向地行驶，半小时后乙开车以60千米/时的速度从地向地行驶，则当两人相距10千米时，甲骑摩托车行驶的时间是（    ） A．1小时 B．1小时或1.5小时 C．1小时或2小时 D．1.5小时或2小时 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）一艘轮船在静水中的航行速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再逆流航行返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离． 7. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）一列火车正在匀速行驶，它用的时间通过了一座的桥（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车完全在桥上（即整个车身都在桥上）的时间为，求这列火车的长度． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）列方程解决下面问题： 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后两人相遇．乙的速度比甲快、相遇后乙再经到达A地．求甲、乙两人的速度． 一元一次方程应用---销售问题 1. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利100元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是x元，则所列方程为(   ) A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）某种商品的进价为80元，由于该商品积压，商店准备按标价的八折销售，可保证利润为20元，则标价为（    ） A．100元 B．111元 C．120元 D．125元 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）妈妈了解到某超市大米搞促销活动：若购买大米重量不超过10千克每千克5元；若超过10千克，则超出的部分每千克打八折． (1)妈妈购买了15千克大米，则应付超市多少元？ (2)若某顾客购买大米平均每千克元，那么该顾客共购买大米多少千克？ 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某花店先后以每支2元和每支5元的价格两次共购进玫瑰500支，且第二次比第一次购进玫瑰所需的钱多50元 (1)两次各购进玫瑰多少支？ (2)若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出300支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1430元，则花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？ 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示． (1)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ (2)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 6. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体店购买奖品． (1)若张老师计划购买笔记本，文体店笔记本标价每本10元，结账时老板建议：“你再多买一本，就可以全部打九折，花费比现在还省6元，”张老师原计划购买多少本笔记本? (2)张老师购买了钢笔和签字笔共50支，文体店钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，老板给予总价打8折出售，张老师购买钢笔和签字笔共花费了272元．张老师购买了钢笔和签字笔各多少支? 7. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）某特产专卖店购进了、两个品种的核桃，其中品种的进价比品种的进价每千克贵5元，购进5千克品种核桃与购进6千克品种核桃的进价相同． (1)求、两个品种核桃的进价分别是多少元/千克? (2)该特产专卖店购进了、两个品种的核桃共100千克，花了2725元．出售时，品种核桃按标价出售每千克的利润率为，品种核桃按标价出售每千克可获利15元．若按标价出售、两个品种的核桃，则全部售完特产专卖店共可获利多少元? 8. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售价150元；乙种服装每件进价200元，售价320元． (1)若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲种服装多少件？ (2)在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？ 9. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）元旦期间，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品打六折出售，乙种商品打八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付款1000元． (1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？ (2)商场在这次促销活动中共销售甲种商品800件，乙种商品1500件，共获利99000元，已知在促销活动中，每件甲种商品的利润比每件乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 一元一次方程应用---和差倍分问题 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 一元一次方程应用---比赛积分问题 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）一次足球比赛共15轮，胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则平的场数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 3. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）七年级进行法律知识竞赛，共有道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？ 4. （22-23七年级上·陕西西安·期末）某次数学竞赛，共有20道题目，其中三位同学的得分如表； 人名 答对题数 答错或不答题数 得分 小明 20 0 100 小丽 14 6 64 小红 19 1 94 问题： (1)由如表可知，每答对一道题得______分，答错或不答得______分； (2)若小军同学的得分为76分，请问小军答对了几道题？ (3)有同学说他的得分为80分，请问合理吗？说说理由． 一元一次方程应用---工程问题 1. （22-23七年级上·湖南衡阳·期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西安康·期末）第九届亚洲冬季运动会将于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，一个工程队单独修建需天完成，现计划先安排几个工程队单独修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建假设这些工程队的工作效率相同，具体应先安排几个工程队单独修6天？ 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 4. （21-22七年级上·陕西商洛·期末）某中学计划订购一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲加工厂每天能加工这种校服套，乙工厂每天能加工这种校服套，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用天．（请用一元一次方程解答） (1)求这批校服共有多少套？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的倍还少天，求乙工厂一共加工了多少天？ 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米． (1)乙队一共施工 天，甲队提速施工 天； (2)求出甲队前3天修路的速度是多少？ 一元一次方程应用---数字、幻方问题 1. （23-24七年级上·湖北武汉·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（　　） A． B． C．10 D．12 2. （22-23七年级上·湖南湘西·期末）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数大9．根据题意列出的方程为（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）在如表所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为 ． 诚 实 守 0 信 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方−−九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值为 ． 5. （22-23七年级上·陕西安康·期末）把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，则这两个数分别是 ． 6. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的倍大，个位上的数与十位上的数的和等于，这个两位数是 ． 7. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 ． 睡 眠 时 0 间 一元一次方程应用---古代数学问题 1. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有只，则列出正确的方程为（　　） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 5. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A． B． C． D． 6. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在遇到第3个朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有酒 升． 8. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有 辆． 9. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）列方程解应用题： 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？ 10. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 一元一次方程应用---其他问题 1. （22-23七年级上·陕西安康·期末）爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为． (1)请用含x的代数式表示框中4个数的和； (2)框中4个数的和可能是124吗？若能，请求出最小的数． 3. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成，其中小长方形的宽是2cm，则大长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．    (1)容器甲中水位的高度每分钟下降______，容器乙中水位的高度每分钟上升______； (2)从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差? 5. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，用黑白两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律拼成若干图案． (1)按这样的规律，第m个图案中有___________块黑色地砖，有___________块白色地砖； (2)按这样的规律，若一个图案中有1002块白色地砖，则这个图案中有多少块黑色地砖？ 解一元一次方程综合运用 1. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（     ） A． B．9 C．3 D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值是（   ） A． B．1 C． D．3 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与方程的解相同，则常数a是 ． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值． 8. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 9. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）若关于的方程和的解的和为5，求的值． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）当x等于什么数时，代数式的值与的值相等？ （2） 当x等于什么数时，代数式的值与的值相等？ 11. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边同乘，得 ① 去括号，得 ② 合并同类项，得③ 解得 ④ 原方程的解为 ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______； (2)从第______步出现错误填序号，错误原因是______； (3)请直接写出方程的解：______． 12. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解：    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ； ②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； ③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 13. （23-24七年级上·陕西西安·期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程时误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． 一元一次方程应用---方案问题 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）张老师需要办一种套餐．运营商推出了两种包月套餐方案： 方案一：每月50元月租费，流量资费0.4元； 方案二：没有月租费，流量资费0.6元． 设张老师每月使用流量． (1)张老师使用方案一套餐每月需花费__________元，使用方案二套餐每月需花__________元；（用含x的代数式表示） (2)张老师平均每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ (3)若张老师平均每个月使用流量，选择哪种套餐比较合算？ 2. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，发展校园足球运动，某中学决定增购一批足球．市场调查发现，甲、乙两个商场均以80元/个的价格出售同样品牌的足球．为了招揽生意，甲商场给出的优惠方案是：“购买一律九折”；乙商场给出的优惠方案是：“超出20个，超出部分打八折”． (1)若学校购买足球超过20个，购进多少个去两个商场付款一样多？ (2)若第一次购30个，第二次比第一次的2倍少10个，请你帮学校设计一个方案，怎样购买比较划算？ 3. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作。 (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪 B 8折 8.5折 无 4. （20-21七年级上·陕西西安·期末）公园门票价格规定如下表： 购票张数 1——50张 51——100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级1班和2班共104人去游园，其中1班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生? （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱? 5. （21-22七年级上·陕西西安·期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪 B 8折 8.5折 无 若学校有20个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 销售问题（提升题） 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 25 30 乙 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为4600元？ (2)如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？ 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共 120只，购进这120 只节能灯的进货款恰好为2400元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润售价进价) 型号 进价(元/只) 预售价(元/只) 甲型 15 20 乙型 30 35 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲种型号节能灯和部分乙种型号节能灯售出后，决定将剩下的乙种型号节能灯打八折销售，当这两种型号的节能灯全部售完后，共获得利润425元，求乙种型号节能灯按预售价售出的数量． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台，其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售. (1)购进A，B两种品牌跑步机各多少台？ (2)根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批A、B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出：B品牌跑步机购进数量增加10%，进价不变，售价在原来售价的基础上提高10%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，有多少台B品牌跑步机打九折出售？ 4. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）如今很多品牌服装店已经逐渐形成了线上与线下共同经营的模式．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售．该品牌服饰有两款加绒裤子，分别是白色款和黑色款，其中黑色款70元/条，白色款80元/条．10月份该品牌这两款加绒裤子共销售了900条，总营业额为67000元． (1)求10月份该品牌服饰销售这两款加绒裤子各有多少条？ (2)该品牌旗舰店为提高销量，在11月份将黑色款售价在10月份的价格基础上下调a元，白色款售价在10月份的价格基础上下调．11月份黑色款的销量为660条，白色款的销量为800条，总营业额比10月份的总营业额增加了，请求出a的值． 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）请列方程解决下面的问题： 小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元． (1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？ (2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到，小张最低能打几折？ 6. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 (1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________； (2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 一元一次方程应用---几何动态问题 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒的长度为 ． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，长方形中，，点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿匀速运动．设点的速度为，两点同时出发，在点处首次相遇． (1)则点的速度为______（用含的代数式表示）； (2)若在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，沿路径匀速运动，后两点在长方形某一边上的点处第二次相遇后停止运动，求点原来的速度． (3)判断（2）中此时点的位置并求线段的长． 一元一次方程应用---动点问题 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，点C是线段上一点，，，点P从点A处出发，以的速度沿向右运动，终点为点B处；点Q从点B处出发，以的速度沿向左运动，终点为点A处．已知点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P的运动时间为． (1)当点P运动到点C处时，线段的长度为__________； (2)当P，Q两点重合时，求t的值； (3)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 2. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）已知数轴上两点、对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到点的距离是点到点的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”． (1)若点P在A、B之间，且点P是关于的“好点”，求点P表示的数； (2)若点P以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点P是关于的“好点”时，求点P运动的时间． 3. （23-24七年级上·陕西安康·期末）如图，已知数轴上三点对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的有理数为x． (1)若点P是线段的中点，则________，点B，P之间的距离为________； (2)若，求x的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，均沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t为何值时，点P，Q之间的距离为2． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知线段，点以每秒的速度从点沿向点运动，经过1秒后点以每秒的速度从点沿向点运动，当点到达点时，、同时停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当为何值时，线段的长为？ (3)当为何值时，使得点恰好是、、中两点为端点的线段的中点？ 5. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，其中一点到达点A处即两动点均停止运动． 【问题探究】（1）点C，D的速度分别是， ①若，当动点C，D运动了2s时，求的长度； ②若经过t秒，点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，求t的值； 【问题解决】（2）动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长度． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． (1)求数轴上点表示的数和与点的距离为3的点表示的数； (2)求当为何值时，、两点到原点的距离相等． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）数轴是解决数学问题的有利工具，利用如图所示的数轴解决下面的问题： (1)点在数轴上表示的数为和中较小的那一个，点表示的数为表示的数的相反数，点对应的数是最小的正整数，请直接在数轴上画标点，点点和点； (2)若点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒，则当，求的值． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧），点为原点，点A表示的数为，且． (1)若点C为数轴上一动点，当时，求点C表示的数． (2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 9. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒m，n研究数学问题；如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒m的端点A、B两点间的距离为4，点B到原点的距离为1；木棒n的端点C、D在数轴上对应的数分别是3，8． 【问题再现】 （1）若木棒m的端点A，B两点在数轴上对应的数为a，b，求a和b的值； 【问题推广】 （2）小亮把木棒m，n同时沿正方向移动，木棒m的速度为每秒4个单位长度，木棒n的速度为每秒3个单位长度，设移动时间为． 【初步探究】 ①若在移动过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值； 【深入探究】 ②在移动过程中，当木棒m，n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，数轴上两点，对应的数分别为，，且．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为_____________． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且，，同时出发． ①当为何值时，，两点到点的距离相等? ②若式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 11. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】 如图，数轴上线段的长为2个单位长度，线段的长为1个单位长度，且点B表示的数是，点D表示的数是15. （1）在数轴上，点A表示的数是_______，点C表示的数是_______； 【问题探究】 （2）若点M为的中点，求点M在数轴上表示的数； 【问题解决】 （3） 在数轴上，若线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点B与点C重合时，点A与点D表示的数分别是多少? 12. （23-24七年级上·陕西延安·期末）真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）． 问题探究 如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______． （2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？ 问题解决 （3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 13. （20-21七年级上·陕西西安·期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．    (1)当时，求线段的长度； (2)当t为何值时，点P恰好是的中点？ (3)当t为何值时，？ 14. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）【问题背景】已知点B在线段上，点D在线段上． 【问题探究】（1）如图1，D为线的中点． ①若，，求线段的长度； ②若，，求的长度；（用含a，b的代数式表示） 【衍生拓展】（2）如图2，若，E为线段AB的中点，，求线段的长度． 15. （22-23七年级上·陕西西安·期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． (1)动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； (2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程 一元一次方程及一元一次方程的解 1. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义， 含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程， 故方程有4个， 故选：B． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知是关于x的一元一次方程，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．解题的关键是注意未知数x的次数是1，且前面的系数不为0． 根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， ∴． 故选：B． 3. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】将代入一元一次方程中可得，进而得出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值，运用整体代入的思想解题是关键． 4. （23-24七年级上·陕西·期末）若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、方程的解、绝对值的意义 【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，则b有三种情况：；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵，且, ∴，故①正确； 将代入方程，可得， ∴是方程的解，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，无意义， 故④不正确； ∴①②③正确， 故选：C． 5. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】方程的解、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】直接根据题意得到后将代入即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了代入求值，解题的关键是求出． 6. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】方程的解 【分析】本题考查方程的解，把代入方程求出a的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】把代入得：， 解得：， 故答案为：． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义进行解答即可． 本题考查了一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的 方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】由题意得， ， 解得． 故答案为： 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知a是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查方程的解的概念和根据式子求代数式的值，把a代入方程得到，再将其变形为，即可解题． 【详解】解：a是方程的解， ，整理得， ， 故答案为：2． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）若是关于的一元一次方程的解，求，的值． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解．只含量有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整理式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得到：，由此可以求得的值．再根据一元一次方程的解的意义，把代入方程，求解即可得n值． 【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程， 所以，所以． 将代入原方程中，得， 解得． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知方程是关于的一元一次方程.求、的值． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可得出，，求解即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，， 解得， ， 解得． 等式的基本性质 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）下列等式变形错误的是（    ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等式的性质 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．结合选项选出正确答案即可．本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案． 【详解】解：A、根据等式的性质1：若，则，故本选项变形正确，不符合题意； B、若，则，原式变形错误，故本选项符合题意； C、根据等式的性质2由得到，再根据等式的性质1可得，原式变形正确，故本选项不符合题意； D、，因为，则，原式变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知a，b，c，d均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图所示的事实的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查的等式的性质，等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，根据题意找出答案即可． 【详解】解：如图所示，天平两边的砝码同时减去一个相同的数，两边的数依旧相等， ∴，则， 故选：B． 3. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知，利用等式的性质变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，不符合题意； B、由，可得，不能得到，原式错误，符合题意； C、由，可得，原式正确，不符合题意； D、由，可得，原式正确，不符合题意； 故选：B． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a，b应满足的条件是（    ） A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义、等式的性质 【分析】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键． 根据等式的基本性质得到，再根据相反数的定义解决此题． 【详解】解：且， ， 即， a与b互为相反数， 故选：A． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）下列方程的变形中，符合等式性质的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质； 根据等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】A. 由，得，不符合题意；     B. 由，得，不符合题意； C. 由，得，不符合题意； D. 由，得，符合题意； 故选：D． 6. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）下列等式的变形中，不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键． 【详解】解：A. 若，根据等式的基本性质两边同时减，得，故不符合题意； B. 若，根据等式的基本性质两边同时除以，得，故不符合题意； C. 若，根据等式的基本性质两边同时乘，得，即，原式不一定成立，故符合题意； D. 若，根据等式的基本性质两边同时加，得，故不符合题意； 故选C． 7. （23-24七年级上·陕西延安·期末）根据等式性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐个判断即可． 【详解】A、等式两边同时加2，即可得，故A选项符合题意； B、等式两边同时除以3，则，故B选项不符合题意； C、等式两边同时除以，则，故C选项不符合题意； D、等式两边同时加，，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）运用等式的基本性质，下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握“等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”．根据等式的基本性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、根据等式性质，两边都减，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式性质，两边都乘以，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意； C、根据等式性质，当时，由不能推出，故此选项符合题意； D、根据等式性质，两边都除以，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 解一元一次方程 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程∶ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，注意去分母是要都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号，去括号时要注意符号问题．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解； 【详解】解∶ 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解题是关键． 方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】解： 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得：． 即原方程的解是：． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程． 按去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据“去分母，去括号，合并同类项，化系数为”，即可求解 【详解】解： 7. （23-24七年级上·陕西安康·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，根据“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：，   移项，合并同类项得：， 系数化1得． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可． 掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 9. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解法；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． （1）根据一元一次方程的解法，依次去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可完成求解； （2）根据一元一次方程的解法，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可完成求解． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并同类项得， 方程两边同除以2得． （2）， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 方程两边同除以得． 10. （23-24七年级上·陕西安康·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为，， （2）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 11. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可； （2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并，得，， 系数化为1，得：． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： ； ． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】①根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案；②根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案． 【详解】 ①去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； ②整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 13. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 14. （23-24七年级上·陕西西安·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程的运用，掌握去括号，去分母，移项，合并同类型，系数化为的计算方法即可求解． （1）去括号，移项，合并同类型，系数化为即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，． 15. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1”，依次即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 新定义背景下解一元一次方程 1. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）规定一种新运算：，例如：2@1=22-2×1=2．若2@［1@（-x）］=6，则x的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】根据新规定的一种新运算，利用有理数的混合运算计算出得到，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴， 即， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算，一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以3*1=2；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以1*2=3；若，则x的值为 ． 【答案】或/或 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意，得出，可得，根据数表即可求解． 【详解】解：依题意，，又 ∴， 根据数表可得或， 解得：：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）先化简，再求值， (1)，其中，． (2)定义新运算※：对于任意实数，，都有，若，求的值． 【答案】(1)， (2)8 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解一元一次方程，熟练掌握整式的化简求值及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即得化简结果，最后将， 代入计算，即得答案； （2）先根据将化为，然后解方程得，最后将代入，即得答案． 【详解】（1） ， 当，时， 原式 ； （2）， ， ， ， 解得， ． 4. （21-22七年级上·陕西延安·期末）若规定这样一种新运算法则：，如．若，求x的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】直接根据新定义列一元一次方程计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了新定义和一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 5. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，根据定义的运算，两次利用，得到关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，若，求x的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，列出关于x的方程，准确计算． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 7. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)求的值； (2)若，求r的值． 【答案】(1) (2)． 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）根据新运算的法则，进行计算即可． （2）根据新运算的法则，得到一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 整理得， 解得：． 8. （23-24七年级上·陕西安康·期末）小亮学习完《有理数》后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下． (1)求的值； (2)若的值与的值相等，求m的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【答案】(1) (2) (3)不具有交换律，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）分别利用题中的新定义化简已知两式，使其相等列出方程，求出方程的解即可得的值； （3）不具有交换律，举例说明即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：，， ， 解得：； （3）解：不具有交换律，理由如下： 举例： ，， ． 不具有交换律． 9. （22-23七年级上·陕西西安·期末）布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务． 任务一：自主探究 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”． （1）填空：与8是关于______的“平衡数”． 任务二：合作交流 （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值． 【答案】（1）2；（2）6 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、一元一次方程解的综合应用 【分析】（1）根据“平衡数”的定义即可得到答案； （2）根据与的和与取值无关求出，再根据“平衡数”的定义求的值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴根据题意，与8是关于2的“平衡数”． 故答案为：2 （2）∵，与取值无关， ∴， 解得， 此时， 即的值为6． 【点睛】此题是新定义运算题，主要考查了整式的加减，解一元一次方程等知识，读懂题意并正确计算是解题的关键． 一元一次方程应用---行程问题 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以50千米/时的速度从甲站出发开往乙站．若1小时后，一辆快车以75千米/时的速度从乙站开往甲站，则快车开出后与慢车相遇需要的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键． 设快车开出小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车小时的路程快车小时的路程，把相关数值代入求值即可． 【详解】解：设快车开出后小时与慢车相遇． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）在“西安市新城区中小学校园足球比赛”中，某球员传球的球速为米/秒，风速为米/秒，假设球速保持不变，但会受风速的影响，若顺风传球比逆风传球少用秒，求球员传球的距离为多少米?（注：顺风球速球速风速；逆风球速球速风速）设球员传球的距离为米．根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查方程与行程问题的运用，掌握顺风球速球速风速；逆风球速球速风速，行程问题中的数量关系是解题的关键． 根据顺风球速球速风速；逆风球速球速风速，分别表示出顺风、逆风的时间，根据数量关系即可求解． 【详解】解：球速为米/秒，风速为米/秒， ∴顺风球速为：米/秒，逆风球速为：米/秒， ∵顺风传球比逆风传球少用秒，传球距离为米， ∴， 故选：． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）港珠澳大桥是中华人民共和国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，也是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长千米，其中包含千米的海底隧道．一辆车长米的过境巴士以的速度匀速通过海底隧道，从车头进入隧道口开始计时，至车尾恰好离开隧道，共用多少时间?设经过后巴士恰好完全通过隧道，依据题意列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，，根据题意可得巴士行驶路程，根据速度×时间=路程，即可得；换算单位，掌握速度×时间=路程，根据题意能正确得出巴士行驶的路程是解题的关键． 【详解】解：， 根据题意得巴士行驶的路程为， 设经过后巴士恰好完全通过隧道， 根据题意得，， 故选：D． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设列车的速度为，根据列车走过的总路程等于列车的长与桥的长度之和建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设列车的速度为， 由题意得：， 解得， 即列车的速度为， 故选：C． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）、两地相距200千米，甲骑摩托车以40千米/时的速度从地向地行驶，半小时后乙开车以60千米/时的速度从地向地行驶，则当两人相距10千米时，甲骑摩托车行驶的时间是（    ） A．1小时 B．1小时或1.5小时 C．1小时或2小时 D．1.5小时或2小时 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，涉及行程问题，根据题意，分两种情况讨论，列方程求解即可得到答案，熟记路程速度时间是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，分两种情况：①是甲在乙前面时；②是甲在乙后面时； 当甲在乙前面时，设甲骑摩托车行驶的时间是小时，则 ，解得； 当甲在乙后面时，设甲骑摩托车行驶的时间是小时，则 ，解得； 综上所述，甲骑摩托车行驶的时间是1小时或2小时， 故选：C． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）一艘轮船在静水中的航行速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再逆流航行返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离． 【答案】甲、乙两码头间的距离为 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．根据轮船在静水中的速度为，水流速度为，求出轮船在顺流航行时的速度和逆水航行的速度，再根据“顺水从甲到乙的时间逆水从乙到甲的时间小时”，列方程即可求解． 【详解】解：设两码头间的距离为，则船在顺流航行时的速度是，逆水航行的速度是， 根据题意得：， 解得：， 甲、乙两码头间的距离为． 7. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）一列火车正在匀速行驶，它用的时间通过了一座的桥（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车完全在桥上（即整个车身都在桥上）的时间为，求这列火车的长度． 【答案】这列火车的长度为160米． 【难度】0.85 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这列火车的长度为x米， 依题意得： ． 解得：． 答：这列火车的长度为160米． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）列方程解决下面问题： 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后两人相遇．乙的速度比甲快、相遇后乙再经到达A地．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲、乙两人的速度分别为， 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲的速度为，则乙的速度为，根据路程速度时间列出方程求解即可． 【详解】解；设甲的速度为，则乙的速度为， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲、乙两人的速度分别为，． 一元一次方程应用---销售问题 1. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利100元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是x元，则所列方程为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中数量关系正确列出方程是解题的关键．根据题中数量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元， 则， 故选：A． 2. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）某种商品的进价为80元，由于该商品积压，商店准备按标价的八折销售，可保证利润为20元，则标价为（    ） A．100元 B．111元 C．120元 D．125元 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，根据售价−进价=利润这一等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设标价为x元，依题意得： ， 解得：， 即标价为125元， 故选：D． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）妈妈了解到某超市大米搞促销活动：若购买大米重量不超过10千克每千克5元；若超过10千克，则超出的部分每千克打八折． (1)妈妈购买了15千克大米，则应付超市多少元？ (2)若某顾客购买大米平均每千克元，那么该顾客共购买大米多少千克？ 【答案】(1)应付超市70元 (2)共购买大米20千克 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程． （1）将不超过10千克大米应付的金额加上超过10千克大米应付的金额即可．注意两种价格分别为5元与打折后的4元． （2）由于大米的平均价格小于5元，故可知购买大米的千克数超过了10千克，故设共购买大米x千克，可列出方程，求解即可． 【详解】（1）购买15千克大米，应付超市：（元） （2）设顾客共购买大米x千克，根据题意得： 解得：（千克） 答：该顾客共购买大米20千克． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某花店先后以每支2元和每支5元的价格两次共购进玫瑰500支，且第二次比第一次购进玫瑰所需的钱多50元 (1)两次各购进玫瑰多少支？ (2)若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出300支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1430元，则花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？ 【答案】(1)第一次购进玫瑰350支，第二次购进玫瑰150支 (2)花店对剩下的玫瑰是打六折销售的 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用， （1）设第一次购进玫瑰支，则第二次购进玫瑰支，根据“第二次比第一次购进玫瑰所需的钱多50元”列出方程，求解即可； （2）设花店对剩下的玫瑰是打折销售的，根据“这两次销售共获利1430元”列出方程，求解即可． 熟练掌握利润销售总收入进货总成本是解题关键． 【详解】（1）解：设第一次购进玫瑰支，则第二次购进玫瑰支， 根据题意得：， 解得：， 则． 第一次购进玫瑰350支，第二次购进玫瑰150支； （2）设花店对剩下的玫瑰是打折销售的， 根据题意得：， 解得：， 花店对剩下的玫瑰是打六折销售的． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示． (1)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ (2)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 【答案】(1)240元 (2)18.1元 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意易得，然后求解即可； （2）由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，然后问题可求解 【详解】（1）解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可得：， 解得， 答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样； （2）解：由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时， 需要付款：（元）， 小王一次性到乙超市购物标价元的商品， 需要付款：（元）， （元）， 答：可以节省18.1元． 6. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体店购买奖品． (1)若张老师计划购买笔记本，文体店笔记本标价每本10元，结账时老板建议：“你再多买一本，就可以全部打九折，花费比现在还省6元，”张老师原计划购买多少本笔记本? (2)张老师购买了钢笔和签字笔共50支，文体店钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，老板给予总价打8折出售，张老师购买钢笔和签字笔共花费了272元．张老师购买了钢笔和签字笔各多少支? 【答案】(1)张老师原计划购买15个笔记本； (2)张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支． 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设张老师原计划购买个笔记本，根据题意建立方程，解方程即可得； （2）设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，根据“这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元”建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设张老师原计划购买个笔记本， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：张老师原计划购买15个笔记本； （2）解：设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支， 由题意得：， 解得，符合题意， 则， 答：张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支． 7. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）某特产专卖店购进了、两个品种的核桃，其中品种的进价比品种的进价每千克贵5元，购进5千克品种核桃与购进6千克品种核桃的进价相同． (1)求、两个品种核桃的进价分别是多少元/千克? (2)该特产专卖店购进了、两个品种的核桃共100千克，花了2725元．出售时，品种核桃按标价出售每千克的利润率为，品种核桃按标价出售每千克可获利15元．若按标价出售、两个品种的核桃，则全部售完特产专卖店共可获利多少元? 【答案】(1)品种核桃的进价30元/千克，则品种核桃的进价是25元/千克 (2)元 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用； （1）设品种核桃的进价元/千克，则品种核桃的进价是元/千克．根据购进5千克品种核桃与购进6千克品种核桃的进价相同列出方程求解即可； （2）设购进品种核桃千克，则购进品种核桃千克．根据一共花费花了2725元列出方程求出A、B两种核桃的重量，再根据利润每千克利润重量进行求解即可。 【详解】（1）解：设品种核桃的进价元/千克，则品种核桃的进价是元/千克． 根据题意，得， 解得， ∴（元）． 答：品种核桃的进价30元/千克，则品种核桃的进价是25元/千克． （2）解：设购进品种核桃千克，则购进品种核桃千克． 根据题意，得， 解得， ∴（千克）． ∴全部售完共可获利（元）． 8. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售价150元；乙种服装每件进价200元，售价320元． (1)若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲种服装多少件？ (2)在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？ 【答案】(1)购进甲种服装25件 (2)购买一件甲种服装需要元 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，根据总进价用去元列方程求解即可； （1）该超市第二天推出的让利活动是先打折再进行满减活动，根据乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元列方程求解． 【详解】（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种服装25件． （2）该超市第二天推出的让利活动是先打折再进行满减活动， 根据题意得： 解得：， (元)， (元)． 答：购买一件甲种服装需要109.5元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键． 9. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）元旦期间，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品打六折出售，乙种商品打八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付款1000元． (1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？ (2)商场在这次促销活动中共销售甲种商品800件，乙种商品1500件，共获利99000元，已知在促销活动中，每件甲种商品的利润比每件乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 【答案】(1)甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元 (2)甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元，根据某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付款1000元，列一元一次方程求解； （2）设每件甲种商品的利润为a元，则每件乙种商品的利润为元，根据共获利99000元列方程求出各利润，进而得到各进价． 【详解】（1）解：设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元， 则 解得， ∴， 答：甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元； （2）设每件甲种商品的利润为a元，则每件乙种商品的利润为元， 则 解得， ∴， ∴甲种商品每件的进价是元； 乙种商品每件的进价是元； ∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 一元一次方程应用---和差倍分问题 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】列方程 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”可得等量关系：快递员人数快递员人数，由此列方程即可． 本题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是找等量关系． 【详解】根据题意列方程得，． 故选：C 一元一次方程应用---比赛积分问题 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了x场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题 【详解】解：设该队胜了x场，则该队平了场， 胜场得分是分，平场得分是分． 根据等量关系列方程得：． 故选：B． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）一次足球比赛共15轮，胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则平的场数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】用未知数表示胜的场数、负的场数和平的场数，再利用得分建立方程求解即可． 【详解】解：设该队所负场，则胜场，平场，根据题意列方程， ， 解得，， ，即平场， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用得分建立方程是解题的关键． 3. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）七年级进行法律知识竞赛，共有道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？ 【答案】小红在竞赛中答对了道题 【难度】0.85 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】设小红在竞赛中答对了道题，依题意列出，解出，即可作答． 【详解】解：设小红在竞赛中答对了道题， 依题意，， 解得． 所以小红在竞赛中答对了道题． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，难度较小，正确依题意列出方程是解题的关键． 4. （22-23七年级上·陕西西安·期末）某次数学竞赛，共有20道题目，其中三位同学的得分如表； 人名 答对题数 答错或不答题数 得分 小明 20 0 100 小丽 14 6 64 小红 19 1 94 问题： (1)由如表可知，每答对一道题得______分，答错或不答得______分； (2)若小军同学的得分为76分，请问小军答对了几道题？ (3)有同学说他的得分为80分，请问合理吗？说说理由． 【答案】(1)5， (2)小军答对了16道题； (3)不合理，理由见解析． 【难度】0.85 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每答对一道题得x分，设答错或不答得y分，分别根据小明和小红的得分列出一元一次方程，解方程即可； （2）设小军答对了m道题，则答错或不答道题，根据小军同学的得分为76分，列出方程，解方程即可； （3）设该同学答对了a道题，则答错或不答道题，根据有同学说他的得分为80分，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】（1）解：设每答对一道题得x分， 由题意得：， 解得：， ∴每答对一道题得5分； 设答错或不答得y分， 由题意得：， 解得：， ∴答错或不答得分， 故答案为：5，； （2）解：设小军答对了m道题，则答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 答：小军答对了16道题； （3）解：不合理，理由如下： 设该同学答对了a道题，则答错或不答道题， 由题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， ∴有同学说他的得分为80分，是不合理的． 一元一次方程应用---工程问题 1. （22-23七年级上·湖南衡阳·期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作＋增加2人后8天的工作＝全部工作．设全部工作是1，就可以列出方程． 【详解】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式， 故选：A． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，这一个关系是解题的关键． 2. （23-24七年级上·陕西安康·期末）第九届亚洲冬季运动会将于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，一个工程队单独修建需天完成，现计划先安排几个工程队单独修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建假设这些工程队的工作效率相同，具体应先安排几个工程队单独修6天？ 【答案】3个 【难度】0.65 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作总量等于工作效率乘以工作时间．根据题意两部分工作总量相加等于1，列出式子，即可解答． 【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天， 根据题意得，   解得． 答：应先安排3个工程队单独修6天． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； (2)甲施工队施工了1周，由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【难度】0.65 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量乙的工作量1”列出方程并解答；然后计算总耗资即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得． 解得． ∴（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得， 即甲施工队施工了1周， （周） ∴（万元）． ∵， 所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量工作时间工作效率列方程求解． 4. （21-22七年级上·陕西商洛·期末）某中学计划订购一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲加工厂每天能加工这种校服套，乙工厂每天能加工这种校服套，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用天．（请用一元一次方程解答） (1)求这批校服共有多少套？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的倍还少天，求乙工厂一共加工了多少天？ 【答案】(1)这批校服共有套； (2)乙工厂一共加工了天． 【难度】0.65 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设单独加工这批校服乙工厂需要天，则甲工厂需要天，根据两工厂生产的校服一样多这一等量关系列方程，解出方程，即可求出这批校服的套数； （2）设实际生产中甲工厂的工作时间为天，则乙工厂的全部工作时间为天，根据校服共套，找到等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设单独加工这批校服乙工厂需要天，则甲工厂需要天， 根据题意，得， 解得， 所以（套）． 答：这批校服共有套． （2）解：设实际生产中甲工厂的工作时间为天，则乙工厂的全部工作时间为天， 题意，得， 解得， 所以（天）， 答：乙工厂一共加工了天． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米． (1)乙队一共施工 天，甲队提速施工 天； (2)求出甲队前3天修路的速度是多少？ 【答案】(1)5，5． (2)甲队前3天修路的速度是88米/天． 【难度】0.65 【知识点】有理数加减混合运算的应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的运用，弄清楚甲乙以什么样的速度施工几天是关键． （1）按照“甲先施工3天，甲乙一起施工3天，乙离开3天，甲以2倍速单独施工3天，乙归队，甲乙一起施工剩余天数．”分析即可． （2）先算出甲队正常施工的天数，再设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，依题意，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：乙队一共施工的天数为：（天）， 甲队提速施工的天数为：（天）． 故答案为：5，5． （2）解：甲队正常施工的天数为（天）， 设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，由题意可得， ， 解得． 答：甲队前3天修路的速度是88米/天． 一元一次方程应用---数字、幻方问题 1. （23-24七年级上·湖北武汉·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（　　） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， ， 解得， 则， 解得， ∴ ， 故选：B． 2. （22-23七年级上·湖南湘西·期末）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数大9．根据题意列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】先表示出原来的两位数和新两位数，根据新两位数比原两位数大9建立方程即可． 【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）在如表所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为 ． 诚 实 守 0 信 【答案】 【难度】0.85 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可得方程，解得，据此求出实，进而得到对角线之和为0，据此求出另外三个字的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴实， ∴对角线之和为， ∴信，守，诚， ∴“诚实守信”这四个字表示的数之和为， 故答案为：． 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方−−九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值为 ． 【答案】9 【难度】0.65 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据定义完善九宫格，列式计算即可 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是， ∴第一行左边的数为， 第二行中间数为， 第二行左边的数为， 第三行左边的数为， ∴， 解得：， 故答案为：9． 5. （22-23七年级上·陕西安康·期末）把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，则这两个数分别是 ． 【答案】47，53 【难度】0.85 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】设第一个数为，则第二个数为，由题意得，，计算求解的值，进而可得结果． 【详解】解：设第一个数为，则第二个数为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这两个数分别是47，53． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 6. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的倍大，个位上的数与十位上的数的和等于，这个两位数是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】设个位数字为，则十位数字是 ，根据“个位上的数与十位上的数的和等于”列出方程并解答． 【详解】解：设个位数字为，则十位数字是， 依题意得：， 解得， 则， 即所求的两位数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出方程是解题关键． 7. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 ． 睡 眠 时 0 间 【答案】 【难度】0.85 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、有理数加法运算 【分析】根据幻方的特点列出 ，求出，代入计算即可． 【详解】解：根据题意知 ， 解得： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的运算及代数式，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及观察出幻方的特点列出等式． 一元一次方程应用---古代数学问题 1. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有只，则列出正确的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】等量关系为：鸡的只数兔的只数35，鸡的脚的数量兔的脚的数量94． 【详解】解：设鸡有只，则兔有只， 根据题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，弄清题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设车为辆，根据人数不变，即可列出方程，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设车为辆， 依题意得，， 故选：． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设共有x人，由题意，得：； 故选A． 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 列方程为； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 列方程为； 甲正确、乙错误， 故选：A． 【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 5. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为： ． 故选：D． 6. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可． 【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱， 可得买兔所需的钱为， 根据每人出五钱，那么少了十三钱， 可得买兔所需的钱为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在遇到第3个朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有酒 升． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设壶中原有酒x升，根据题意可得，遇到第一个朋友后还剩升酒，遇到第二个朋友后还剩升酒，遇到第三个朋友后还剩升酒，根据李白遇到第三个朋友后喝光了壶中的酒列方程求出x的值即可． 本题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是找到等量关系，正确的列出方程． 【详解】设壶中原有酒x升，根据题意列方程得， ， ， ， ， ， ∴壶中原有酒升． 故答案为：． 8. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有 辆． 【答案】15 【难度】0.94 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】利用人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设共有x辆车，则有人， 根据题意得， 解得，， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）列方程解应用题： 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？ 【答案】鸡有只，兔有只． 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键，设鸡有x只，根据题意列出方程并解答即可． 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， 根据题意得 ， 解得， ， 答：鸡有23只，兔有12只． 10. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 【答案】绳索长为20尺，竿长15尺． 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可． 【详解】解∶设绳索长尺，则竿长为尺． 根据题意可得， 解得 （尺）， 答：绳索长为20尺，竿长15尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 一元一次方程应用---其他问题 1. （22-23七年级上·陕西安康·期末）爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】要求小明的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右个日期”的排布方法.依此列方程求解． 【详解】设小明爷爷生日的日期是，则上、下的日期分别是，，左、右的日期分别是，， 依题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程． 2. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为． (1)请用含x的代数式表示框中4个数的和； (2)框中4个数的和可能是124吗？若能，请求出最小的数． 【答案】(1) (2)框中4个数的和能是124，最小的数为25，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据框中数的规律写出其他三个数分别为，和，相加即可； （2）根据第一问结论列方程可解得答案． 【详解】（1）解：∵框中最小的数为x， ∴另外3个数为，和． ∴4个数的和为； （2）框中4个数的和能是124， 根据题意得：， 解得， ∴最小的数为25． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据列表找到框中四个数的规律． 3. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成，其中小长方形的宽是2cm，则大长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小长方形的长为，根据图形可得方程，解方程得到小长方形的长为，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为， 由题意得，， 解得， ∴小长方形的长为， ∴大长方形的面积为， 故选：A． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．    (1)容器甲中水位的高度每分钟下降______，容器乙中水位的高度每分钟上升______； (2)从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差? 【答案】(1)； (2)分钟或8分钟 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了容积计算，一元一次方程的应用． (1)根据题意，，，计算即可． (2)设x分钟后，两容器中的水位差为，根据题意，，，分类计算即可． 【详解】（1）根据题意，，， 解得，， 故答案为：，． （2）设x分钟后，两容器中的水位差为，根据题意，，，当时， 解得； 当时， 解得； 故经过分钟或8分钟时，水位差为． 5. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，用黑白两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律拼成若干图案． (1)按这样的规律，第m个图案中有___________块黑色地砖，有___________块白色地砖； (2)按这样的规律，若一个图案中有1002块白色地砖，则这个图案中有多少块黑色地砖？ 【答案】(1)m， (2)这个图案中有250块黑色地砖． 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索 【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用； （1）由前面几个具体图形白色地砖的数量，总结规律即可； （2）利用（1）中的规律建立一元一次方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由图形可知： 第1个图案，黑色地砖有1块，有白色地砖有块； 第2个图案，黑色地砖有2块，有白色地砖有块； 第3个图案，黑色地砖有3块，有白色地砖有块； ．．． 第m个图案，黑色地砖有m块，有白色地砖有块； 故答案为：m，； （2）解：由（1）可得，， 解得， 所以第250个图形有250块黑色地砖． 解一元一次方程综合运用 1. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（     ） A． B．9 C．3 D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】相反数的应用、方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】倒数、方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，先求出方程的解为，则的解为，把代入得到关于m的一元一次方程求解即可． 【详解】解：解，得， 则的解为， 将代入，得， 解得， 故选A． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】本题考查了方程的解，以及解方程．将代入方程得到，整理得出，即可得到答案． 【详解】解：方程的解是， ， ， 故选：C． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与方程的解相同，则常数a是 ． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程同解为题．先解方程，求得，再将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：方程，解得：， x的方程与方程的解相同， 将代入，得：， 解得：， 故答案为：3． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，根据使方程成立的未知数的值，是方程解，结合题意，得到的解为，进一步求出的值即可． 【详解】解：∵关于y的一元一次方程的解为， ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴； 故答案为：． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了多项式的项、次数，单项式的次数，熟练掌握各定义是解题关键．根据多项式的次数、项的定义得出，，即可求出的值，再根据单项式的次数的定义得出，即可求出的值． 【详解】解：关于、的多项式是五次四项式， ，， ，， 单项式的次数与该多项式的次数相同， 单项式的次数为五次， ， ， ． 8. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程的定义、解一元一次方程（二）——去括号、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，根据定义，方程的解，列式计算． (1)根据是关于x的一元一次方程，得到，求得m的值即可． (2)先求得的解，根据一元一次方程的解与的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可． 【详解】（1）∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得，且， 故． （2）∵， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得， 故n的值为． 9. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）若关于的方程和的解的和为5，求的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的扩展问题，先解方程，求得x的值，进而得出的解，根据题意列方程即可求出m． 【详解】解：解方程， 解得：， 方程的解是， 由题意可知：，解得：． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）当x等于什么数时，代数式的值与的值相等？ （2）当x等于什么数时，代数式的值与的值相等？ 【答案】（1）（2） 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据题意列方程为，解方程即可； （2）根据题意列方程为，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 11. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边同乘，得 ① 去括号，得 ② 合并同类项，得③ 解得 ④ 原方程的解为 ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______； (2)从第______步出现错误填序号，错误原因是______； (3)请直接写出方程的解：______． 【答案】(1)去分母，等式的性质 (2)②，去括号时第二项没变号 (3) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质可得答案； （2）根据去括号法则可得答案； （3）根据去分母、去括号、合并同类项、移项的步骤求出方程的解即可. 【详解】（1）解：解答过程中的第一步是去分母，依据是等式的性质， 故答案为：去分母，等式的性质； （2）从第②步出现错误填序号，错误原因是去括号时第二项没变号， 故答案为：②，去括号时第二项没变号； （3）解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得， 原方程的解为， 故答案为：． 12. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解：    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ； ②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； ③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 【答案】①等式的基本性质二，乘法分配律；②三，移项时没有变号（移项时未变号）；③见解析 【难度】0.65 【知识点】等式的性质、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． ①根据等式的基本性质、乘法分配律即可得； ②根据解一元一次方程的步骤中，移项法则即可得； ③根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤写出正确过程即可得． 【详解】解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质二进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律， 故答案为：等式的基本性质二，乘法分配律； ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号（移项时未变号）， 故答案为：三，移项时没有变号（移项时未变号）； ③    第三步，     第四步，     第五步． 13. （23-24七年级上·陕西西安·期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程时误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先把代入方程中求出，再解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得是关于x的一元一次方程的解， ∴， 解得， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 一元一次方程应用---方案问题 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）张老师需要办一种套餐．运营商推出了两种包月套餐方案： 方案一：每月50元月租费，流量资费0.4元； 方案二：没有月租费，流量资费0.6元． 设张老师每月使用流量． (1)张老师使用方案一套餐每月需花费__________元，使用方案二套餐每月需花__________元；（用含x的代数式表示） (2)张老师平均每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ (3)若张老师平均每个月使用流量，选择哪种套餐比较合算？ 【答案】(1)，； (2)； (3)第二种套餐 【难度】0.85 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键． （1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月，按第二种套餐，只有流量费，为每月元，于是得到问题的答案； （2）若两种套餐花费一样多，则，解方程求出的值即可． （3）分别计算出当时，的值及的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案； 【详解】（1）解：根据题意得，按第一种套餐每月元，按第二种套餐每月元， 故答案为：，． （2）根据题意得， 解得， 答：张老师每月用流量时，两种套餐花费一样多． （3）当时，，， 按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元， 120元元， 答：选择第二种套餐比较合算． 2. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，发展校园足球运动，某中学决定增购一批足球．市场调查发现，甲、乙两个商场均以80元/个的价格出售同样品牌的足球．为了招揽生意，甲商场给出的优惠方案是：“购买一律九折”；乙商场给出的优惠方案是：“超出20个，超出部分打八折”． (1)若学校购买足球超过20个，购进多少个去两个商场付款一样多？ (2)若第一次购30个，第二次比第一次的2倍少10个，请你帮学校设计一个方案，怎样购买比较划算？ 【答案】(1)当学校购买40个足球时去两个商场付的款一样多 (2)第一次去甲商场购买，第二次去乙商场购买，总共付款5680元． 【难度】0.65 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设当学校购买x个足球时去两个商场付款一样多，根据甲商场的总费用与乙商场的总费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）先求出第二次所购足球数，再分别求出甲乙两个商场两次购买足球的付款费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设当学校购买x个足球时去两个商场付款一样多，根据题意列方程得： ， 解这个方程，得， 答：当学校购买40个足球时去两个商场付的款一样多． （2）解：第一次购进30个时，若去甲商场购买需要付款（元）， 若去乙商场购买需要付款（元）． 第二次购买足球个数为（个）时， 若去甲商场购买需要付款（元）， 若去乙商场购买需要付款（元）． （元）， 综上所述购买划算的方案为：第一次去甲商场购买，第二次去乙商场购买，总共付款5680元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出一元一次方程以及分别求出两个商场第一次与第二次的付款费用． 3. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作。 (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪 B 8折 8.5折 无 【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元 (2)学校选择A种购买方案的总费用更低 【难度】0.4 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可得出答案； （2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可． 【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， ∴ 答：一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元； （2）解：根据题意可知该学校需要75支红外线测温枪和75×20=1500瓶消毒剂． 以A方案购买时， ∵每购100瓶消毒剂送1支测温枪，1500÷100=15支， ∴再购买75-15=60支测温枪即可， ∴此购买方案的总费用为元； 以B方案购买时，总费用为元； ∴以B方案购买的费用高于以A方案购买的费用． 故学校选择A种购买方案的总费用更低． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键． 4. （20-21七年级上·陕西西安·期末）公园门票价格规定如下表： 购票张数 1——50张 51——100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级1班和2班共104人去游园，其中1班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生? （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱? 【答案】（1）七年级1班48人，2班56人；（2）省304元． 【难度】0.65 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设七年级（1）班x人，根据两个班的人数和花费列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意和表格中的数据求出团体购票的花费，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设七年级（1）班x人，则七2班有（104-x）人 又∵1班有40多人，不足50人， ∴2班人数介于51至100范围内 由此可得：13x+11（104-x）=1240， 解得，x=48， ∴104-x=56， 答：七年级（1）班48人，（2）班56人； （2）1240-104×9=1240-936=304（元）， 即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系，列方程求解是解题关键． 5. （21-22七年级上·陕西西安·期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪 B 8折 8.5折 无 若学校有20个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【答案】(1)每瓶消毒剂的价格为30元，则每只测温枪的价格为200元． (2)方案A的总费用最低． 【难度】0.85 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、一元一次方程的定义 【分析】（1）设每瓶消毒剂的价格为x元，则每只测温枪的价格为（6x+20）元，再根据按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，列出方程求解即可． （2）分别计算出两个方案所需要的费用，然后进行比较即可． 【详解】（1）设每瓶消毒剂的价格为x元，则每只测温枪的价格为（6x+20）元， 列方程，，解得： ∴6x+20=200 ∴每瓶消毒剂的价格为30元，则每只测温枪的价格为200元． （2）学校共需要采购20支测温枪，400瓶消毒剂． 方案A：元， 方案B：元， 13080元＜13400元 所以方案A的总费用最低． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程． 销售问题（提升题） 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 25 30 乙 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为4600元？ (2)如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？ 【答案】(1)购进甲型节能灯40只，购进乙型节能灯80只进货款恰好为4600元． (2)商场购进甲型节能灯45只，购进乙型节能灯75只时恰好获利． 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=4600元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯只． 答：购进甲型节能灯40只，购进乙型节能灯80只进货款恰好为4600元． （2）解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯只， 答：商场购进甲型节能灯45只，购进乙型节能灯75只时恰好获利． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共 120只，购进这120 只节能灯的进货款恰好为2400元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润售价进价) 型号 进价(元/只) 预售价(元/只) 甲型 15 20 乙型 30 35 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲种型号节能灯和部分乙种型号节能灯售出后，决定将剩下的乙种型号节能灯打八折销售，当这两种型号的节能灯全部售完后，共获得利润425元，求乙种型号节能灯按预售价售出的数量． 【答案】(1)该商店购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯40只 (2)乙种型号节能灯按预售价售出的数量是 15 只 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找到题目中所包含信息列方程是解题的关键． （1）根据“购进120只节能灯的进货款恰好为2400元”列出方程求解即可． （2）列出甲乙两种型号节能灯全部售出共获得利润425元列方程求解即可． 【详解】（1）解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则购进乙种型号的节能灯只， 根据题意，得， 解得， (只) 答：该商店购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯40只． （2）解：设乙种型号节能灯按预售价售出的数量是y只． 根据题意，得 解得． 答：乙种型号节能灯按预售价售出的数量是 15 只． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台，其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售. (1)购进A，B两种品牌跑步机各多少台？ (2)根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批A、B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出：B品牌跑步机购进数量增加10%，进价不变，售价在原来售价的基础上提高10%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，有多少台B品牌跑步机打九折出售？ 【答案】(1)购进种跑步机40台，跑步机60台； (2)有20台品牌跑步机打九折出售． 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设购进种跑步机台，跑步机台，根据新颖健身器材商店共投入68000元，列出方程进行求解即可； （2）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进种跑步机台，跑步机台． 解得 （台） 答：购进种跑步机40台，跑步机60台； （2）品牌总获利为：（元） 品牌总获利为：（元） 设有台品牌跑步机打九折销售： 解得． 答：有20台品牌跑步机打九折出售． 4. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）如今很多品牌服装店已经逐渐形成了线上与线下共同经营的模式．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售．该品牌服饰有两款加绒裤子，分别是白色款和黑色款，其中黑色款70元/条，白色款80元/条．10月份该品牌这两款加绒裤子共销售了900条，总营业额为67000元． (1)求10月份该品牌服饰销售这两款加绒裤子各有多少条？ (2)该品牌旗舰店为提高销量，在11月份将黑色款售价在10月份的价格基础上下调a元，白色款售价在10月份的价格基础上下调．11月份黑色款的销量为660条，白色款的销量为800条，总营业额比10月份的总营业额增加了，请求出a的值． 【答案】(1)10月份该品牌服饰销售白色款加绒裤子有400条，黑色款加绒裤子有500条 (2)a的值为5 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题关键是读懂题意，准确找出等量关系． （1）设白色有帽款x件，黑色无帽款件，根据题意列方程，解出结果即可． （2）根据（1）求出的结果，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）设白色款加绒裤子有x条，黑色款加绒裤子有条，根据题意得： ， 解得， （条）． 答：10月份该品牌服饰销售白色款加绒裤子有400条，黑色款加绒裤子有500条． （2）由题意得：， 解得， 故a的值为5． 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）请列方程解决下面的问题： 小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元． (1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？ (2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到，小张最低能打几折？ 【答案】(1)每件服装的标价是元，每件服装的进价是元 (2)小张最低能打折 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设每件服装的标价是元，根据“若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元”，即可列出一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）设小张打折，根据“为了保证这批服装总利润率达到”，列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设每件服装的标价是元， 由题意得：， 解得：， （元）， 每件服装的标价是元，每件服装的进价是元； （2）解：设小张打折， 由题意得：， 解得：， 折扣越大，利润越小， 小张最低能打折． 6. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 (1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________； (2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 【答案】(1)40； (2)种商品40件 (3)580元或660元 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可； （3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元， 依题意得：， 解得：， ∴A种商品每件进价为40元， 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． （2）设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得， 解得：． 即购进种商品40件，种商品10件． （3）设小华打折前应付款元． 当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即， 由题意得，解得， 当打折前购物金额超过600元，即， ， 解得：． 综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 一元一次方程应用---几何动态问题 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解． 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上； 设乙再走y秒第二次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上； ∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上； ∵， ∴乙在第2024次追上甲时的位置是上， 故选：D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒的长度为 ． 【答案】6或 【难度】0.65 【知识点】数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离、线段的和与差 【分析】本题考查了数轴，线段的和与差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．设，由题意可知，，分两种情况讨论：①当的左三等分点移动到点A时，②当的右三等分点移动到点A时，利用线段的和差关系分别列式求解，即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意可知，， ①当的左三等分点移动到点A时，此时， 点对应的数为17，点对应的数为6， ， 解得：， ； ②当的右三等分点移动到点A时，此时， 点对应的数为17，点对应的数为6， ， 解得：， ； 综上可知，木棒的长度为6或， 故答案为：6或． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，长方形中，，点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿匀速运动．设点的速度为，两点同时出发，在点处首次相遇． (1)则点的速度为______（用含的代数式表示）； (2)若在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，沿路径匀速运动，后两点在长方形某一边上的点处第二次相遇后停止运动，求点原来的速度． (3)判断（2）中此时点的位置并求线段的长． 【答案】(1) (2)点原来的速度为 (3)见解析， 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程解行程问题，理解长方形的性质，掌握一元一次方程解行程问题的方法是解题的关键． （1）根据路程除以速度可算出点的时间，根据同时出发，在点处首次相遇，运用路程除以时间可得点的速度，即可求解； （2）根据题意可得点的速度为，根据第二次相遇可得两点运动的路程等于周长，由此列式即可求解； （3）由（2）可得点运动的路程，可确定点的位置，根据线段的和差运算即可求解． 【详解】（1）解：两点同时出发，在点处首次相遇， 点的速度为， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得， 答：点原来的速度为； （3）解：从出发，运动的路程是， ，， ， 点在边上，且． 一元一次方程应用---动点问题 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，点C是线段上一点，，，点P从点A处出发，以的速度沿向右运动，终点为点B处；点Q从点B处出发，以的速度沿向左运动，终点为点A处．已知点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P的运动时间为． (1)当点P运动到点C处时，线段的长度为__________； (2)当P，Q两点重合时，求t的值； (3)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)值为4或7或． 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了一元一次方程在线段上动点问题中的应用，线段的中点，能根据不同的中点进行分类讨论是解题的关键． （1）先求出当点P运动到点C处时，所用时间，再求出点Q移动的路程即可解答； （2）当、两点重合时，、两点运动的距离之和为线段的长； （3）分类讨论：①当点是线段的中点时，②当点是线段的中点时，③当点是线段的中点时． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为， （2）解：由题意可得：，， 当、重合时， ， 解得：； （3）由题意可得：， ①当点是线段的中点时， ， 解得：； ②当点是线段的中点时， ， 解得：； ③当点是线段的中点时， 解得：； 综上所述，满足条件的值为4或7或． 2. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）已知数轴上两点、对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到点的距离是点到点的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”． (1)若点P在A、B之间，且点P是关于的“好点”，求点P表示的数； (2)若点P以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点P是关于的“好点”时，求点P运动的时间． 【答案】(1) (2)点运动的时间为1秒或10秒． 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，好点的定义，解题的关键是掌握数轴上两点的距离公式：若点表示，点表示时，． （1）根据好点的定义即可求解； （2）根据题意可得，，再根据好点的定义即可求解． 【详解】（1）解：点在、之间，且点是关于的“好点”， 点表示的数是； （2）解：设点运动的时间为秒， 根据题意可知：，， ， 解得或． 故点运动的时间为1秒或10秒． 3. （23-24七年级上·陕西安康·期末）如图，已知数轴上三点对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的有理数为x． (1)若点P是线段的中点，则________，点B，P之间的距离为________； (2)若，求x的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，均沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t为何值时，点P，Q之间的距离为2． 【答案】(1)2；1 (2)或6 (3)2或6 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题 【分析】本题考查数轴和一元一次方程，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据中点和长度的计算方法计算即可； （2）分别根据点P在点A和点C之间，点P在点A左侧和点P在点C右侧，三种情况建立方程即可得到答案； （3）根据运行速度计算出P和Q的值，再根据点P在点Q左侧和右侧两种情况建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵P是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：2；1． （2）解：当点P在点A和点C之间时，，， 又∵， ∴， 化简得（不符合实际，舍去）， 当点P在点A左侧时， 得，， 又∵， ∴， 解方程得：； 当点P在点C右侧时， 得，， 又∵， ∴， 解方程得：； ∴x的值是或6； （3）解：由题意可得：点P为，点Q为， 当点P在点Q的左侧时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点Q右侧时， 得， 解得； 由上可得，当t的值是2或6时，点P，Q之间的距离为2． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知线段，点以每秒的速度从点沿向点运动，经过1秒后点以每秒的速度从点沿向点运动，当点到达点时，、同时停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当为何值时，线段的长为？ (3)当为何值时，使得点恰好是、、中两点为端点的线段的中点？ 【答案】(1) (2)当为6或时，线段的长； (3)当为6，或时，使得点恰好是、、中两点为端点的线段的中点． 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查的是线段的和差运算，一元一次方程的应用，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）先求解当时，，，再利用线段的和差运算即可得到答案； （2）利用线段的和差关系建立方程求解即可； （3）分三种情况：当点为的中点时，当点为的中点时，当点为的中点时，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， ∴． （2）由题意，，， 当点在点左侧时，， 解得； 当点在点右侧时，， 解得． 综上所述，当为6或时，线段的长． （3）当点为的中点时， ， 解得； 当点为的中点时， ， 解得； 当点为的中点时， ， 解得． 综上所述，当为6，或时，使得点恰好是、、中两点为端点的线段的中点． 5. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，其中一点到达点A处即两动点均停止运动． 【问题探究】（1）点C，D的速度分别是， ①若，当动点C，D运动了2s时，求的长度； ②若经过t秒，点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，求t的值； 【问题解决】（2）动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长度． 【答案】（1）①；②；（2） 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与线段有关的动点问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段上动点问题、线段中点的有关计算、一元一次方程的实际应用． （1）①先根据线段的和差计算，再根据运动时间得出、，然后根据线段的和差即可得出答案；②先根据运动时间得出，再根据线段的中点得出，然后根据列方程求解即可得出答案； （2）设运动时间为，则，得出，再根据线段的和差及等量代换得出，从而得出答案． 【详解】（1）① C，D运动了 ； ②根据题意得， 点C为的中点，点D为的中点 ； （2）设运动时间为，则 ． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． (1)求数轴上点表示的数和与点的距离为3的点表示的数； (2)求当为何值时，、两点到原点的距离相等． 【答案】(1)点表示的数为，与点的距离为3的点表示的数是0或6 (2)当秒或秒时，、两点到原点的距离相等 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据点表示的数为，在的右边，且与的距离是5即可得出点表示的数，根据数轴上两点间的距离公式即可得出与点的距离为3的点表示的数； （2）由题意得出当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，再结合、两点到原点的距离相等得出，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是5， 点表示的数为， ，， 与点的距离为3的点表示的数是0或6； （2）解：动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动， 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 、两点到原点的距离相等， ， 或， 解得：或， 当秒或秒时，、两点到原点的距离相等． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）数轴是解决数学问题的有利工具，利用如图所示的数轴解决下面的问题： (1)点在数轴上表示的数为和中较小的那一个，点表示的数为表示的数的相反数，点对应的数是最小的正整数，请直接在数轴上画标点，点点和点； (2)若点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒，则当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，相反数的定义和有理数比较大小： （1）根据，可得点A表示的数为，再由相反数的定义得到点B表示的数为3，再根据最小的正整数为1得到点C表示的数，再在数轴上表示出A、B、C即可； （2）由题意得运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据数轴上两点距离计算公式得到，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴点A表示的数为， ∵点表示的数为表示的数的相反数， ∴点B表示的数为3， ∵点对应的数是最小的正整数， ∴点C表示的数为1， 数轴表示如下： （2）解：由题意得运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧），点为原点，点A表示的数为，且． (1)若点C为数轴上一动点，当时，求点C表示的数． (2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【答案】(1)或 (2)的值不会发生变化，为定值12，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）设点C表示的数为x，先求出，进而得到，再分当点C在点A左侧时，当点C在A、B之间时，当点C在点B右侧时，三种情况根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可； （2）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，则点M表示的数为，由点M在原点右边，得到，则，，可得，据此可得结论. 【详解】（1）解：设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B表示的数为； 当点C在点A左侧时，∵， ∴， 解得； 当点C在A、B之间时，则，不符合题意； 当点C在点B右侧时，∵， ∴， 解得； 综上所述，或， ∴点C表示的数为或； （2）解：的值不会发生变化，为定值12，理由如下： 由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点M为P，Q的中点， ∴点M表示的数为， ∵点M在原点右边， ∴，即， ∴，， ∴， ∴的值不会发生变化，为定值12． 9. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒m，n研究数学问题；如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒m的端点A、B两点间的距离为4，点B到原点的距离为1；木棒n的端点C、D在数轴上对应的数分别是3，8． 【问题再现】 （1）若木棒m的端点A，B两点在数轴上对应的数为a，b，求a和b的值； 【问题推广】 （2）小亮把木棒m，n同时沿正方向移动，木棒m的速度为每秒4个单位长度，木棒n的速度为每秒3个单位长度，设移动时间为． 【初步探究】 ①若在移动过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值； 【深入探究】 ②在移动过程中，当木棒m，n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值． 【答案】（1），；（2）①；②或10 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据木棒m的端点A、B两点间的距离为4，点B到原点的距离为1，可求出a和b的值； （2）①根据原点是中点，列式计算即可； ②分m在n后面和前面，两种情况分类讨论求解即可． 【详解】（1）因为点到原点的距离为1， 所以． 又因为木棒m的端点A、B两点间的距离为4， 所以， 解得． （2）①平移前木棒m的中点的位置在数轴上表示的数为， 根据题意，得． 解得． ②设经过t秒，木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度， 当m在n后面时，根据题意，得， 解得， 当m在n前面时，根据题意，得， 解得， 综上所述，或10． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，数轴上两点，对应的数分别为，，且．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为_____________． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且，，同时出发． ①当为何值时，，两点到点的距离相等? ②若式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 【答案】(1)；9 (2)①的值为2.4或12；②4 【难度】0.65 【知识点】数轴上的动点问题、绝对值非负性、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质，得出的值即可． （2）①由已知条件得出线段的关系，列出方程即可； ②先表示出，，再计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∴，， ∴数轴上点表示的数为，点表示的数为9， 故答案为：；9； （2）①点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∵点，到点的距离相等， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴当的值为2.4或12时，，两点到点的距离相等． ②根据题意，可知，， 所以 ， 因为式子的值不随时间的变化而变化， 所以， 即的值为4． 11. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】 如图，数轴上线段的长为2个单位长度，线段的长为1个单位长度，且点B表示的数是，点D表示的数是15. （1）在数轴上，点A表示的数是_______，点C表示的数是_______； 【问题探究】 （2）若点M为的中点，求点M在数轴上表示的数； 【问题解决】 （3）在数轴上，若线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点B与点C重合时，点A与点D表示的数分别是多少? 【答案】（1），14；（2）；（3）， 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算 【分析】（1）根据数轴上两点距离求解即可； （2）设点M表示的数是，根据中点的定义和两点间距离列方程，解方程即可得到答案； （3）设当点与点重合时，运动时间为秒，此时点表示的数是，点表示的数是，根据点与点重合，列方程求解，即可获得答案； 本题主要考查了数轴上两点的距离、用数轴表示有理数、一元一次方程的几何应用等知识，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵，点表示的数是， ∴点A表示的数是， ∵，点表示的数是15， ∴点表示的数是， 故答案为：，14； （2）设点M表示的数是， ∵点B表示的数是，点表示的数是14，点M为的中点， ∴， 解得； 即点M表示的数是； （3）设当点与点重合时，运动时间为秒， 此时点表示的数是，点表示的数是， ∵点与点重合， ∴， 解得， ∴此时点表示的数是， 即当点与点重合时，点与点表示的数是， ∵线段的长为2个单位长度，线段的长为1个单位长度， ∴点A与点D表示的数分别是、． 12. （23-24七年级上·陕西延安·期末）真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）． 问题探究 如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______． （2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？ 问题解决 （3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8；6；（2）点P对应的数是或4；（3）存在，t的值为4或13.5 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）分3种情况列方程求解：①当点P在点A的左侧（包括点A）时，②当点P在点A与点B之间时，③当点P在点B的右侧（包括点B）时； （3）分4种情况求解：①当点M在上，点N在上运动时，②当点M与点N都在上运动时，③当点M在上，点N在上运动时，④当点M在上，点N在上运动时． 【详解】（1）点A与点B之间的距离是｜OA｜＋OB＝｜－6｜＋2＝8，点B与点C之间的距离是OC－OB＝8－2＝6， 故答案为：8；6． （2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时， ， 解得； ②当点P在点A与点B之间时， ， 此时不存在满足条件的点P； ③当点P在点B的右侧（包括点B）时， ， 解得． 综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是或4． （3）存在，t的值为4或13.5． 提示：①当点M在上，点N在上运动时， ，解得； ②当点M与点N都在上运动时， ，此时不存在符合条件的t； ③当点M在上，点N在上运动时， ，解得； ④当点M在上，点N在上运动时， ，解得． 当时，点M在上，不符合条件，舍去． 综上所述，当或时，点M和点N在“折线数轴”上的“友好距离”等于点D和点E在“折线数轴”上的“友好距离”的． 13. （20-21七年级上·陕西西安·期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．    (1)当时，求线段的长度； (2)当t为何值时，点P恰好是的中点？ (3)当t为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)或 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题属于直线上的动点问题，主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点， （1）如图：当时，先求出，然后再求出，最后根据求解即可； （2）先求出，再说明，然后由即可求得t； （3）分P在线段上和P在线段延长线上两种情况解答即可． 【详解】（1）当时，． ∵点为的中点，    ∴， ∴． （2）∵点为的中点， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）当点在线段上时，，   ， ∴， 解得． 当在线段的延长线上时，，   ， ∴， 解得． ∴或． 14. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）【问题背景】已知点B在线段上，点D在线段上． 【问题探究】（1）如图1，D为线的中点． ①若，，求线段的长度； ②若，，求的长度；（用含a，b的代数式表示） 【衍生拓展】（2）如图2，若，E为线段AB的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）①；②；（2） 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了线段中点有关的计算，线段的和差关系，以及一元一次方程的应用． （1）①利用线段的和差关系可以先求出的长是，再利用中点的定义求出的长是，即可求出的长；②先利用线段中点的定以表示出，在利用线段的和差关系表示出即可． （2）利用方程思想，设为，再利用线段的和差倍分列出方程即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∴D为线段的中点， ∴， ∴． ②因为D为线段的中点， ∴． ∵， ∴， （2）设为， ∵， ∴，， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴ 15. （22-23七年级上·陕西西安·期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． (1)动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； (2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)19，23 (2) (3)存在，或 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：； （2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可； （3）分7种情况讨论，分别列方程求解即可． 本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点与数轴的对应关系，弄清“友好距离”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点A表示，点B表示10，点C表示18， ∴， ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：， 动点Q从点C运动至点A需要的时间是：， 故答案为：19，23； （2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇， P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是， ∴， 解得， ∴M点表示的数是； （3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： ∵点A表示，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是， ①当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ②当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ③当时，点P、Q都在上，此时， ∴此情况不符合题意； ④当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 有题意得， 解得（舍）； ⑤时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑥时，P点在C的右侧，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意； 综上所述：t的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$