专题04 基本平面图形（13基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（陕西专用）

专题04 基本平面图形 线段、射线、直线的定义 1. （22-23七年级上·陕西延安·期末）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）以下说法正确的是（    ） A．线段上只有两个点 B．射线也可以叫做射线 C．直线的长度是50厘米 D．线段的长度就是A、B两点的距离 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】两点间的距离、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查直线，射线和线段，根据直线，射线和线段的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 线段上有无数个点，故选项A说法错误，不符合题意； B. 射线与射线不是同一条射线，故选项B说法错误，不符合题意； C. 直线无法度量，故选项C说法错误，不符合题意； D. 线段的长度就是A、B两点的距离，说法正确，符合题意； 故选：D． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列叙述正确的是（　　） A．射线可表示为射线 B．直线最长，线段最短 C．线段可表示为线段 D．射线是直线长度的一半 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】依据直线、射线和线段的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解： A．射线不可表示为射线，原说法错误，故此选项不合题意； B．直线不可以比较长短，原说法错误，故此选项不合题意； C．线段可表示为线段，原说法正确，故此选项符合题意； D．射线和直线都不可以比较长短，原说法错误，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，解决问题的关键是掌握直线、射线、线段的表示方法．解题时注意，射线和直线具有无限延伸性，其长度无法度量． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，线段最短 C．经过三个点可画三条直线 D．直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查直线、射线及线段的知识．掌握基本定义是解题的关键． 根据射线的定义、线段的性质、直线的性质、线段的比例关系,可判断出各选项． 【详解】解：A．射线和射线是两条不同射线，故此选项错误，不符合题意； B．两点之间，线段最短，此选项正确，符合题意； C．经过三个点（不重合）最多可画一条直线，此选项错误，不符合题意； D．直线上有三个点A、B、C，若,则点C是线段的中点（此时点C位于之间），点C也可能不是的中点（此时点C位于的延长线上,如图），此选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列说法，正确的是（　　） A．若，则点为线段的中点 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫两点间的距离 D．经过三个点可画三条直线 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、两点间的距离、两点确定一条直线 【分析】本题主要考查两点间的距离、直线的性质、线段中点的定义，根据线段中点的定义、直线的性质：两点确定一条直线、两点间的距离、直线的性质逐项判断即可，灵活应用所学知识解决问题是解题关键． 【详解】解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点和点是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意； B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意； C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意； D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线 C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、点与线的位置关系、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意； C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意； D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，熟知相关定义是解题的关键． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得． 【详解】解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意； B、直线与射线能相交，则此项符合题意； C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意； D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键． 8. （20-21七年级上·陕西西安·期末）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键． 根据直线的性质及线段的性质依次分析判断即可． 【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短，故不符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故不符合题意； 综上所述：能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③； 故选：B． 9. （21-22七年级上·陕西西安·期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（   ） A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线 D．狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】两点之间线段最短、两点确定一条直线 【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线，曲线，线段等，这些连线中，线段是最短的即可求解． 【详解】解：A.把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，是根据两点确定一条直线来解释； B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是根据两点确定一条直线来解释； C. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线, 是根据两点确定一条直线来解释； D. 狗看到远处的食物，总是径直奔向食物， 可以用“两点之间，线段最短”来解释； 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 线段和差倍分计算（含线段中点） 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则的长（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据、即可求解． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 故选：A 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系、线段的和与差 【分析】此题主要考查线段和差倍分的计算． 先根据线段中点的定义得出，根据求出的长度，然后根据计算即可． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， ， ． 故选：D． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）线段和在同一条直线上，，，M是的中点，则线段的长是（    ） A．2 B．1 C．4 D．1或4 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查线段的和与差，线段的中点．分两种情况：①点C在线段的延长线上时，，再根据线段中点的定义即可求解；②点C在线段上时，，再根据线段中点的定义即可求解． 【详解】①如图，若点C在线段的延长线上， 则， ∵M是的中点， ∴； ②如图，若点C在线段上， 则， ∵M是的中点， ∴． 综上，线段的长是4或1． 故选：D 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，点C是线段上一点，且．D是的中点，E是的中点，，则线段的长是（    ）    A．18 B．20 C．12 D．24 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，找出线段之间的数量关系是解题关键．由，得到，再由线段中点的定义，得到，，然后利用，即可求出线段的长． 【详解】解：， ， ， D是的中点，E是的中点， ，， ， ， 故选：A． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，点M是的中点，点N在上，，则的长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出，注意数形结合的运用． 【详解】解：解：∵点M是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，点C，D是线段上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，，则线段的长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的计算，线段的中点等知识点，整体的求出是解题关键．先根据中点和，，求出，然后求出，最后加起来即可． 【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使得．若点D是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，掌握线段之间的关系，正确求得线段的长度． 【详解】解：由题意可得：， ， 由点D是线段的中点可得， ． 故选：B 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，点B在线段上，，D，E分别是的中点．对于结论：①；②点B是的中点；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即，故结论①正确； ∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴，即点B是的中点，故结论②正确； ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴，故结论③错误； ∵D，E分别是的中点， ∴， ∴，故结论④正确． 故选：B． 9. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，已知，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，且，则 ．    【答案】4 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由是线段的中点，得出，由得出，再由，进行计算即可得解，找准线段之间的数量关系，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，线段，是线段上一点，，分别是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据中点，得到，再利用求出的长即可； （2）求出的长，中点求出的长，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴． 11. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，已知点C在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提． （1）将，．转化为，然后根据进行计算即可； （2）先根据，求出和的值，再根据，求出和的值，进而可求出线段的长． 【详解】（1）解：（1）∵，，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 13. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点E是线段的中点，C是上一点，且， ． (1)求的长； (2)若F为的中点，求长． 【答案】(1) (2)6cm 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段的中点问题： （1）根据线段中点问题以及线段之间倍数的关系，可得到结果； （2）根据（1）的结论，以及线段的中点，线段的和差即可得到结果； 结合图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：， 又点是线段的中点， ， ， ， ； （2）解：由（1）得cm， ∵点E是线段的中点， ∴cm， 为的中点， ， ∵， ， ， ∴． 14. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知线段和线段在同一条直线上，若cm，cm，是线段的中点，是线段的中点，求，两点之间的距离. 【答案】，两点之间的距离为或 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离的求解，分①点点位于线段外，②点位于线段之间两种情况进行讨论求解． 【详解】解：因为是线段的中点，是线段的中点， 所以， 分两种情况：①如图1，当点位于线段外， . ②如图2，当点位于线段之间， . 综上所述，，两点之间的距离为或. 尺规作图---直线、线段、射线及线段和差 1. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）作图题：如图，已知四点A，B，C，D．根据下列语句，在同一图中画出图形．    (1)画直线； (2)画射线，，交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画直线，射线： （1）根据直线的定义，画出图形，即可； （2）根据射线的定义，画出图形，即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）解：如图，射线，，点P即为所求． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作线段和直线； (2)作射线，在射线上作线段，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【难度】0.94 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画直线，射线，线段，尺规作图—作线段． （1）根据直线，线段的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，尺规作图—作线段的方法，作线段即可． 掌握相关定义，尺规作线段的方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，线段和直线即为所求； （2）如图，射线，线段即为所求； 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，已知线段，点的位置如图所示．按要求用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线和直线； (2)在射线上作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.94 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了画射线，线段、作线段，熟练掌握基本作图以及射线、线段的定义是解题的关键． （1）根据题意，画出射线和直线，即可求解； （2）根据题意，在射线上作．再在射线上取点P，使，即可求解． 【详解】（1）解：作出射线和直线，如图所示： （2）在射线上作．再在射线上取点P，使， 所以, 4. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面内有三个点，，．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线，线段和； (2)延长到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【分析】（1）根据射线的定义：有一个端点，另一段可以无限延伸；线段：直线间两点之间的部分称为线段； （2）根据题意利用圆规作出两段的长度即可． 【详解】（1）解：作图如下： （2）作图如下： 【点睛】本题考查了射线的定义，线段的定义，尺规作图等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，已知、，点B，请按要求作图． (1)画射线； (2)在射线上用尺规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【分析】（1）本题考查射线作图，掌握射线概念，按要求作图即可． （2）本题考查尺规作图，作线段，以A为圆心，以长为半径画弧，交射线于一点，再以这一点为圆心，以长为半径画弧，交射线于一点，再重复此步骤两次，所作图形，即是所求图形． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)作直线和线段； (2)作射线，在射线上作一点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了复杂作图， （1）过点和点画直线即可，用线段连接点和点两点即可； （2）连接并延长即可；以为圆心，长为半径画弧，交于的延长线于点E，再以为圆心，长度为半径画弧，交线段于点，线段则为所求． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：如图，点即为所求． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）点，，的位置如图所示． (1)用直尺作直线和线段； (2)作射线，在射线上作一点，使得．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.94 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查用尺规作直线，射线和线段，以及作相等的线段与线段的和差，掌握用尺规作相等的线段是解题的关键． （1）根据题意作直线和线段即可； （2）作射线，并在线段上截取，则点M即为所求作的点． 【详解】（1）如图所示，直线和线段即为所求作的直线和线段； （2）如图所示，射线与点即为所求作的射线和点； 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (1)作线段和直线； (2)作射线，在线段上作一点D，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作线段、直线、射线，作一条线段等于已知线段等知识．熟练掌握作线段、直线、射线，作一条线段等于已知线段是解题的关键． （1）根据线段、直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可，然后以B为圆心，长为半径，画弧交射线于点D，则点D即为所求． 【详解】（1）解：线段和直线即为所求 （2）解：射线，点D即为所求 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，不在同一条直线上的三点A，B，C．按要求用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作线段和直线； (2)作射线，在上作一点D，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作线段、直线、射线，作一条线段等于已知线段等知识．熟练掌握作线段、直线、射线，作一条线段等于已知线段是解题的关键． （1）根据线段、直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可，然后以为圆心，长为半径，画弧交射线于点，然后以点为圆心，长为半径，画弧交射线于点D，则点D即为所求． 【详解】（1）解：如图1，线段和直线即为所求； （2）解：如图，射线，点D，即为所求； 10. （22-23七年级上·北京东城·期末）如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析，两点之间线段最短 【难度】0.65 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键． （1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到； （2）根据直线、射线定义作图即可得到答案； （3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 线段即为所求； （2）解：如图所示： 直线，射线即为所求； （3）解：如图所示： 点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短． 11. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知四点A、B、C、D；    (1)画直线，射线； (2)找一点P，使的值最小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【难度】0.85 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查直线、射线的定义以及两点之间线段最短， 根据直线没有端点，向两端无限延伸；射线只有一个端点，向一边无限延伸，作图即可； 连接和交于点P，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】（1）解：如图，    （2）连接和交于点P，如图，根据两点之间线段最短得到此时的值最小．    角的概念及表示方法 1. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】角的表示方法 【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意； B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意； C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意； D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C． D．也可用来表示 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】角的表示方法 【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，故本选项不符合题意； B、表示的是，正确，故本选不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、不能用表示，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列几种说法：①如果，那么点B是线段的中点；②线段是点A与点B两点之间的距离；③射线与射线是同一条射线；④与不是同一个角．其中说法错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、角的表示方法、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据线段中点的定义，两点间的距离定义，射线的定义，角的表示等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①如果点B是线段上的点，并且线段，那么点B是线段的中点，故原说法错误，符合题意； ②线段的长度是点A与点B两点之间的距离，故原说法错误，符合题意； ③射线与射线不是同一条射线，故原说法错误，符合题意； ④与是同一个角，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，射线的定义，角的表示等知识，熟知相关概念是解题关键． 4. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角，画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，画10条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】66 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索、角的概念理解 【分析】考查了角的概念，解决改题的关键是找到规律．分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画出1条射线，可以画出个锐角， 画出2条不同的射线，可以画出个锐角； 画出3条不同的射线，画条不同的射线， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ， ∴画10条不同射线，可得锐角． 故答案为：66． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将一副直角三角板和的一个顶点重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动．    (1)以点为顶点的所有锐角有 个，它们分别是 ， (2)求以点为顶点的所有锐角的度数和． 【答案】(1)5； ，，，， (2) 【难度】0.85 【知识点】角的概念理解、角的分类、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角的分类，角的和差，解题关键是能够正确的识别图形． （1）按照锐角的定义，找出以点B为顶点的锐角即可； （2）把（1）中所找的角相加，整理得，进而可求出答案． 【详解】（1）以点B为顶点的锐角有：，，，，，共5个， 故答案为：5； ，，，，； （2）由题意可知：，， 以点为顶点的所有锐角的度数和为： ． 6. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）如图，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：______； (2)写出以为顶点的角：______； (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 【答案】(1)，． (2)，，． (3)7；，，，，，，． 【难度】0.85 【知识点】角的表示方法、角的概念理解 【分析】（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案； （2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可； （3）分别确定以A，B，C，E为顶点的小于平角的角即可． 【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：，． （2）以为顶点的角有：，，． （3）图中共有7个小于平角的角，分别是： ，，，，，，． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的含义与角的表示方法是解本题的关键． 钟面角计算 1. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是，那么这一时刻可能是（   ） A．8点30分 B．9点30分 C．10点30分 D．以上答案都不对 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】钟面角 【分析】本题主要考查钟面角，根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性． 【详解】解：． 分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是，故本选项符合题意； B． 分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是，故本选项不符合题意； C． 分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是，故本选项不符合题意； ．因为选项正确，故该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是 ． 【答案】/度 【难度】0.85 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，掌握时钟上每相邻两个数字之间的大格的夹角为是解题关键．由题意可知，1点50分时，时针和分针之间相差了个大格，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，1点50分，时针在1和2中间，分针指向10， 时针和分针之间相差了个大格， 每相邻两个数字之间的大格的夹角为， 钟面上时针与分针所成的夹角是， 故答案为：． 3. （23-24七年级上·陕西延安·期末）数学课上，小睿同学看了一眼教室墙上挂的钟表，发现时间是，他马上用所学的数学知识计算出了此时时针与分针的夹角的度数，这个度数是 ． 【答案】/135度 【难度】0.85 【知识点】钟面角 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．根据时针与分针的夹角的格数求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4. （22-23七年级上·陕西延安·期末）为了加强学生们的体育锻炼，某中学在上午10：00开展“舞动青春”广播体操，则该时刻钟表上分针与时针所夹的角度数为 °． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】钟面角 【分析】根据时刻钟上每一大格表示30°进行求解即可． 【详解】解：∵在上午10：00时，时针指向10，分针指向12， ∴在上午10：00时，时针与分针相距两大格， ∴此时时针和分针的夹角为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了钟面角，熟知钟表上一大格表示30°是解题的关键． 5. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）下午第一节上课时间为：，这时钟面上时针与分针的夹角是 度． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】钟面角 【分析】分针每分钟走，时针每分钟走，可以认为时从开始经过30分钟后的位置，根据时针与分针的变化即可求得． 【详解】解：度数= 故答案为 【点睛】本题考查了角度的计算，理解时钟变化前后的角度关系是解题关键． 6. （22-23七年级上·陕西西安·期末）某校下午第二节课的上课时间是14：50，此时时针与分针的夹角是 【答案】/度 【难度】0.94 【知识点】钟面角 【分析】根据时钟上时针一小时转动，时针一分钟转，分针一分钟转动，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ∴此时时针与分针的夹角是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针一分钟转是解题的关键． 36．（23-24七年级上·陕西西安·期末）钟表上7点分，时针与分针的夹角为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角度的四则运算、钟面角 【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过， ∴时针与分钟所成的夹角为， 故答案为． 【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题． 7. （20-21七年级上·陕西西安·期末）钟表在7点50分时，时针和分针所成的角是 ． 【答案】65° 【难度】0.65 【知识点】钟面角 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针一分钟转0.5°，分针一分钟转6°，所以时针和分针所成的角是30°×2+5°=65°． 【详解】解：我们把时针指向7，分针指向50， 此时时针转动了50×0.5=25°， 则时针和8之间还有30°-25°=5°， 故时针和分针之间夹角为30°×2+5°=65°． 故答案为：65°． 【点睛】本题是有关钟面上的角的度量，解题的关键知道相邻两个数字之间的夹角是30°． 方位角计算 1. （22-23七年级上·陕西延安·期末）一架客机从甲机场向着北偏东飞行了200公里到达乙机场，则该客机返回时应向（   ） A．南偏西方向飞行公里 B．南偏西方向飞行公里 C．西偏南方向飞行公里 D．东偏南方向飞行公里 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】方向角的表示 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答． 【详解】解：根据分析可知返回时飞机应向南偏西方向飞行公里． 故选：A． 【点睛】题目主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） 2. （21-22六年级下·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解． 【详解】解：由图可得A在B的北偏西的方向上， 故B在A的南偏东的方向上． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，下列说法中错误的是（    ） A．的方向是东北方向 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是南偏东 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】方向角的表示 【分析】根据方向角的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意； B、的方向是北偏西，此选项说法正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，此选项说法错误，符合题意； D、的方向是南偏东，此选项说法正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知点B在点A的北偏东方向，点C在点A的南偏西方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 5. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则 度． 【答案】40 【难度】0.85 【知识点】与方向角有关的计算题、方向角的表示 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解． 【详解】解：如图，沿北偏东的方向行驶到，则， 沿南偏西的方向行驶到，则， 又， ． 故答案是：40．    【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．    【答案】/105度 【难度】0.85 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】根据方向角的定义即可作出判断． 【详解】解：如图，    由题意，得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知货轮在O处观测到岛屿B在北偏东方向，且，则岛屿C在O的 方向．    【答案】南偏西 【难度】0.85 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．根据方向角的定义和角的加减运算，求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：如图：    由题意得：， ， ， 岛屿C在O的南偏西方向． 故答案为：南偏西． 8. （23-24七年级上·陕西安康·期末）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中． (1)求∠AOB的度数； (2)写出射线OC的方向． 【答案】(1) (2)北偏西 【难度】0.85 【知识点】与方向角有关的计算题、方向角的表示 【分析】（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案； （2）根据角的和差关系求出即可． 【详解】（1）解：如图， 射线表示的方向是北偏东，即， 射线表示的方向是北偏东，即， ， 即； （2）解：，， ， ， ， 射线的方向为北偏西． 【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系． 9. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分．    (1)填空：的度数为____________； (2)求射线的方向． 【答案】(1) (2)北偏东 【难度】0.65 【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了方向角、角的和差及角平分线等知识．掌握方向角以及角的和差是解题的关键． （1）先求的度数，再根据平分，即可求解； （2）求出，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ， 平分， ， 故答案为：； （2）， 射线的方向为：北偏东． 10. （23-24七年级上·陕西铜川·期末）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．    (1)填空：的度数为__________； (2)求射线的方向． 【答案】(1) (2)射线的方向为北偏东． 【难度】0.85 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算题，掌握角的和差运算是解本题的关键； （1）由可得答案； （2）先求解，再求解，从而可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴． （2）由题意可得：，， ∴， ∵， ∴； ∴射线的方向为北偏东． 角的单位及角度制 1. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将用度表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知秒与度之间的进率为3600是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 2. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）化为用度表示是（    ）角的单位及角度制 A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】根据度、分、秒之间的进率为进行转化即可． 【详解】解：， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了度分秒的转化，熟记度分秒之间的进率是解本题的关键． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）将转化为度、分、秒的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题主要考查了度分秒的转化，掌握度分秒之间的进率是60是解题的关键．将化为分，再化成秒，可得答案． 【详解】解： 故选：A． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将用度、分、秒的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．先把小数部分度化为分，再把小数部分分化为秒． 【详解】解：， ． ∴． 故选C． 5. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）将转化为度分秒的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将转化为度的形式为 ． 【答案】/度 【难度】0.94 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题主要考查角度的换算，根据，进行计算即可求解，掌握角度的换算方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将化成度、分、秒的形式为 ． 【答案】/91度28分48秒 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算，即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将用度、分、秒表示为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查角度制．根据，进行换算即可． 【详解】解：； ∴； 故答案为：． 9. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）将转化为度、分、秒的形式为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据大单位化成小单位乘进率，可得答案． 【详解】， 故答案为：． 10. （22-23七年级上·陕西西安·期末） ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据，，进行换算即可，注意大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率． 【详解】解： ， 故答案为：，，． 角的大小比较 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．由，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 2. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】角的度数大小比较 【分析】先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意角度制的进率为60． 3. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）已知，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】先将转化成度分的形式，再比较大小即可．本题主要考查了角度的比较大小，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：< 5. （20-21七年级上·陕西西安·期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制 【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：． 6. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴ 故答案为. 【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较． 7. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在网格的交点处，则 ，（填“”“”或“”） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】角的比较 【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可． 【详解】解：根据网格的特征以及角的表示可知， ， 而， 因此， 故答案为：． 【点睛】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提． 三角板拼角计算 1. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）一副三角板如图摆放，则的度数是（    ） A．90° B．75° C．60° D．15° 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据三角板中角度的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键． 2. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查的是角的和差运算，三角板中角的计算，熟练的利用即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=26°18′，则∠2的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求一个角的余角、三角板中角度计算问题 【分析】根据∠BAC=60°，∠1=26°18′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=26°18′， ∴∠EAC=60°-26°18′=33°42′， ∵∠EAD=90°， ∴∠2=90°-∠EAC=90°-33°42′=56°18′； 故选：D． 【点睛】本题考查了余角．熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 4. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（    ） A．180° B．150° C．135° D．90° 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了三角板中的角度问题，先得出，，进而可得出答案． 【详解】解：由题意可知：，， 最大的钝角的度数是， 故选：B． 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，一副三角尺中，，，在同一平面内，将点A和点F的顶点重合，边AB和边EF重合，可以得到，则的度数为 ． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据题意分点D在左侧和点D在右侧两种情况，然后根据三角尺中角的和差关系求解即可． 【详解】当点D在左侧时，如图 ； 当点D在右侧时，如图 ． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了三角板中角的和差计算，解题的关键是根据题意分情况讨论． 6. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，求 【答案】 【难度】0.85 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查三角板中角度的计算问题．根据三角板含有的特殊角，由角的和差即可解得，继而可解得的度数． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 角度四则运算 1. （22-23七年级上·陕西西安·期末） ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查度分秒的换算、角的运算，根据度分秒之间的进率计算即可，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2. （23-24七年级上·陕西汉中·期末） ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据角的度分秒计算即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的度分秒计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 3. （22-23七年级上·陕西延安·期末）计算： ． 【答案】88°4′ 【难度】0.94 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的60进制是解题的关键． 4. （22-23七年级上·陕西延安·期末）计算： ．(结果化成度、分、秒的形式) 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据角度的运算法则“两个角相加时，度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，其中如果满60则进1”计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，解题关键是熟练掌握角度的运算法则． 5. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）若，则 ．（结果用度分秒表示） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】角度的四则运算 【分析】按照角度制运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角度运算，掌握角度的运算法则是解题的关键． 6. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）计算： ° ′； ° ′ ″． 【答案】 55 46 18 48 0 【难度】0.85 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案； 根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【详解】解：； ， ， ． 故答案为：；46；18；48；0． 【点睛】本题主要考查了角度的四则运算，熟练掌握度、分、秒之间的换算的关系是解题的关键． 7. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）计算： ．（结果用度分秒的形式表示） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算． 【详解】解：∵35′+40′＝75′＝1°15′， ∴20°35′+15°40′＝36°15′， 故答案为：36°15′． 【点睛】本题主要考查度分秒的换算，1°＝60'，1'＝60''是解题的关键． 8. （21-22七年级上·陕西汉中·期末）若，，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】角度的四则运算 【分析】按照角度制运算法则计算即可． 【详解】解：， 故填：． 【点睛】本题考查角度运算，属于基础题型． 9. （22-23七年级上·陕西延安·期末）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了角度的运算、度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 角平分线 1. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意； B、，则，可得是的平分线，不符合题意； C、，则，可得是的平分线，不符合题意； D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意； 故选：D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，平分，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查角度的和差，角平分线的定义，先根据角平分线求出，再根据计算即可． 【详解】∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，是内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】根据、分别是、的角平分线，可得，，根据，可得，再结合，可得，问题随之得解． 【详解】∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，厘清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键． 4. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图，，是的平分线，是的平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】先求出，再利用解题． 【详解】平分， ， 又平分， ， ． 故选C 【点睛】本题考查角的和差，角平分线定义，准确找到角的和差数量关系是关键． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了含角平分线的角的相关计算．先根据，得出，，再根据已知条件得出，进而得出，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，从点引出条射线，，，，，，且，平分，，，则的度数为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查角与角之间的运算，发现角之间的关系是解题的关键．根据题意设，设，得到，即可得到答案． 【详解】解：设， 平分， 设， 又， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，平分，平分，，，则的度数为 ． 【答案】/96度 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ， ， ， 故答案为： 8. （21-22七年级上·陕西西安·期末）如图，OP、OQ分别是、的平分线，如果，且，那么 ． 【答案】22 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】利用角平分线平分角和，得到，从而得到，进而求出，即可得解． 【详解】解：∵OP、OQ分别是、的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的计算．熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键． 9. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）已知，若，则的度数是 ． 【答案】25°或75° 【难度】0.65 【知识点】角n等分线的有关计算 【分析】分OB在∠AOC中和OC在∠AOB中两种情况考虑，当OB在∠AOC中时，由∠AOB＝2∠BOC可求出∠AOB的度数，结合∠AOC＝∠AOB+∠BOC即可求出∠AOC的度数；当OC在∠AOB中时，由∠AOB＝2∠BOC可求出∠AOB的度数，结合∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC即可求出∠AOC的度数． 【详解】解：分两种情况考虑． 当OB在∠AOC中时，如图1所示， ∵∠AOB＝2∠BOC＝2×25°＝50°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+25°＝75°； 当OC在∠AOB中时，如图2所示， ∵∠AOB＝2∠BOC＝2×25°＝50°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣25°＝25°． 故答案为：75°或25°． 【点睛】本题考查了角的计算，分∠AOC＝∠AOB+∠BOC和∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC两种情况考虑是解题的关键． 10. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 11. （23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）如图，直线相交于点O，平分，，，求和的度数． （2）如图，，点C，D在线段上，且，M，N分别是的中点，求线段的长． 【答案】（1），；（2） 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考出了几何图中角度的计算、角平分线的定义、线段的中点、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平角的定义即可得出的度数，求出的度数，从而得出的度数，最后再由角平分线的定义即可得出答案； （2）先根据线段的中点的意义得出，，再根据线段的和差计算即可得出答案． 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为，， 所以，． 因为， 所以． 因为平分， 所以． （2）因为，， 所以． 因为M，N分别是的中点， 所以，． 所以． 所以． 12. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）已知：如图，平分，平分．若，，求的度数．    【答案】 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】根据题意求出，依据角平分线定义得到度数，从而可求度数，最后运用是角平分线这个已知，得到度数 【详解】∵∠DOB=80°，∠DOE=60°， ∴∠BOE=∠DOB−∠DOE=80°−60°=20°， ∵OE平分∠COB， ∴∠BOC=2∠BOE=2×20°=40°， ∵OD平分∠AOC， ∠DOA=∠DOC=∠DOB−∠BOC=80°−40°=40°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键． 13. （22-23七年级上·陕西汉中·期末）已知在的内部，且，射线平分．若，求的度数； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】先求得的度数，再求得的度数，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴， 又∵射线平分， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是理解题意，找到角之间的关系． 14. （22-23七年级上·陕西商洛·期末）如图，点O是直线上一点，平分，，若，求的度数． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】根据补角的性质可得的度数，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的性质是解题的关键． 15. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，О是直线上一点，，，平分．求的度数． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】首先根据，求出，然后根据角平分线的概念得到，最后根据平角的概念求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 余角、补角定义 1. （23-24七年级上·陕西安康·期末）已知，则的补角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求一个角的补角 【分析】此题考查了补角的计算，如果两个角的和是，则这两个角互为补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数是， 故选：A． 2. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知一个角是，则它的补角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求一个角的补角、角的单位与角度制 【分析】本题考查了求一个角的补角，角度的计算．用减，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（         ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了补角和余角； 根据补角的定义先求出这个角的度数，再根据余角的定义计算即可． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角的度数为， ∴这个角的余角是， 故选：B． 4. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将和用表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项． 本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】A、∵与互为补角， ∴， 故A选项正确，不符合题意；     B、∵与互为余角，与互为补角， ，， ， 故B选项正确，不符合题意； C、∵与互为余角，与互为补角， ，， ∴， 故C选项正确，不符合题意； D、∵与互为余角， ∴， 故D选项错误，符合题意． 故选：D 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）已知与互余，若，则 ． 【答案】/65度 【难度】0.85 【知识点】求一个角的余角 【分析】根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了余角的性质，解题的关键是掌握余角的性质，两角和为则两角互余． 6. （22-23七年级上·陕西安康·期末）已知的补角为，则它的余角为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一个角的余角、与余角、补角有关的计算 【分析】利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案． 【详解】解：的补角为， 所以它的余角为 故答案为：． 【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，掌握“余角，补角的含义”是解本题的关键． 7. （21-22七年级上·陕西西安·期末）若的余角是，则它的补角是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】根据的余角是，可求得的度数，据此即可求得它的补角． 【详解】解：的余角是， ， 它的补角为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角及它的补角，熟练掌握和运用余角、补角的求法是解决本题的关键． 8. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）已知与互余，与互补，若，则的度数为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，度分秒的换算，根据两角之和为，则这两个角互余，两个角度之和为，则这两个角互补，以及进行计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴， 故答案为：． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）若一个角的补角为160°，求这个角的余角的度数． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便． 先求出这个角，再求它的余角即可得解． 【详解】解：一个角的补角是， 这个角是， 它的余角是． 多边形与圆基础知识 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）下列各选项中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．各边相等的多边形叫正多边形 C．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 D．绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】截一个几何体、平面图形旋转后所得的立体图形、多边形的概念与分类 【分析】本题主要考查了空间几何体的结构特征，利用空间几何体的结构特征，综合思考，逐一核对四个命题得答案． 【详解】解：A. 直五棱柱有10个顶点，故选项A说法错误，不符合题意； B. 各边相等，各内角也相等的多边形叫正多边形，故选项B说法错误，不符合题意； C. 用平面截一个圆柱，截面可能是正方形, 故选项C说法错误，不符合题意； D. 绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 2. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查多边形的对角线条数，掌握其定义是解题的关键．根据对角线的定义和绘制方法即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴从一个顶点出发可以画的对角线的条数为， 故选：． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形，则，的值分别为（    ） A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】对角线分成的三角形个数问题、多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形的多角线条数问题、多边形的对角线分成的三角形的个数问题，根据过边形的一个顶点共有条对角线，可分成个三角形，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：过边形的一个顶点共有条对角线，可分成个三角形， 过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形， ，的值分别为4，5， 故选：A． 4. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】平面镶嵌 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，根据镶嵌的条件解答即可． 【详解】解：一个正多边形每个内角都等于， ， 需要正三角形， 故选：． 【点睛】此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°解答． 5. （20-21七年级上·陕西宝鸡·期末）用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（  ） A．正八边形 B．正三角形 C．正方形 D．正六边形 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】平面镶嵌 【详解】解：A、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺． B、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺； D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺； 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）若某个多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条，则这个多边形的边数为 ． 【答案】12 【难度】0.85 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，从多边形的一个顶点出发最多可画条对角线，列式计算即可． 【详解】设多边形的边数为n，根据题意，得， 解得， 故答案为：12． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】多边形的边数多边形从其一个顶点出发对角线条数． 【详解】解：正多边形从其一个顶点出发共有条对角线，则该正多边形为正六边形，所以该正多边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多边形，牢记多边形的边数与从其一个顶点出发对角线条数的关系是解题的关键． 8. （20-21七年级上·陕西西安·期末）在一个圆中任意画三条半径，可以把这个圆分成 个不同的扇形． 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据扇形的定义回答即可求解． 【详解】解：如图，图中有三条半径，可以得到三个扇形，再把相邻的两个扇形拼在一起，可以得到新的3个扇形，所以可以得到6个不同扇形． 故答案为：6 【点睛】本题考查了认识平面图形，理解扇形的定义是解题关键． 9. （21-22七年级上·陕西延安·期末）若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为 ． 【答案】120 【难度】0.85 【知识点】圆心角概念辨析 【分析】根据圆的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为： 故答案为：120． 【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握圆和圆心角的性质，从而完成求解． 线段和差倍分计算（提高） 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且，，若A，D两点表示的数分别为和5，E为线段的中点，则点E表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查数轴、数轴上两点之间的距离，线段中点的含义，根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，，求得、的长度，从而找到的中点E所表示的数． 【详解】解：如图，∵，    ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∴点E所表示的数是：． 故选：D． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，点在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，，得到线段；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、图形类规律探索 【分析】根据线段中点的定义可得，，，根据规律可得答案． 【详解】解：∵线段和的中点，， ∴， ∵线段和的中点，， ∴， …， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，，，求线段的长度． 【答案】线段的长度为 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段的中点与线段之间的比例关系，解题的关键是设，然后将所有有关的线段都表示成x的代数式，解得x的值，再计算的长度． 设，依据题意所给条件，分步可推得，于是求得，再由的表达式即可得出答案． 【详解】∵D为的中点， ∴设．则， ∵ ∴． ∴． ∴ 解得： ∵E为的中点， ∴． ∴， 即线段的长度为． 4. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知，点是的中点，．若点为的中点，求的长度．    【答案】 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、线段的和与差 【分析】根据线段中点的性质，可得与的关系，根据与的关系，可得的长，根据线段的和差，可得的长，再根据与的关系，可得的长，根据与的关系，可得的长，根据点为的中点，可得长度． 【详解】解：点是的中点，， ， ， ． ， ， ． 点为的中点， 【点睛】本题考查了两点间的距离，正确找出线段之间的和差关系是解题关键． 5. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知A、B、C在一条直线上，点M是的中点，点N在线段上，且． (1)如图1，点C在线段上，，，求线段的长； (2)如图2，若点C在线段的延长线上，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，根据求出，进而可求出线段的长； （2）根据求出，，根据线段中点的定义求出，进而可求出线段的长． 【详解】（1）因为点M是的中点，， 所以． 因为，且， 所以， 所以． （2）因为，， 所以，． 因为， 所以． 因为点M是AC的中点， 所以． 所以． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点，点P在线段上，点Q为的中点． (1)分别求出、的长度； (2)若，求的长度． 【答案】(1)；； (2)的长度为． 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算， （1）根据条件求出，再根据条件求出，据此计算即可求解； （2）先根据，求得，得到的长，再根据中点的意义求得的长，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点． ∴； ∵，点是的中点． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵点N是的中点，点Q为的中点，且点P在线段上， ∴点Q在点N左侧， ∵，， ∴，， ∴， ∵点Q为的中点， ∴， ∴， 即的长度为． 7. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 【答案】(1) (2)线段的长为或 【难度】0.65 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】（1）根据线段中点的定义求出，根据，求出，即可得出答案； （2）分两种情况，点C在线段上，点C在线段延长线上，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵线段，点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵点D在线段上，， ∴，， 当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴； 当点C在线段延长线上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 综上分析可知，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系，数形结合，注意分类讨论． 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． 【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； 【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，且满足，，求线段的长度． 【答案】（1）10；（2）或 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离，学会利用数形结合和分类讨论思想是解题关键． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）分三种情况讨论：点在线段上，分别求得，，则；点在点的右侧，分别求得，，则；点在点的左侧，此种情况不满足题意． 【详解】解：（1）因为，点是线段的中点， 所以． 又因为，， 所以，，所以． （2）①如图，当点在线段上时， 因为，，所以， 所以； ②如图，当点在点的右侧时， 因为，， 所以，所以， 所以； ③当点在点的左侧时，此时不存在符合题意的点，舍去． 综上所述，线段的长度为或． 9. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，点C在线段上，点M在线段上，点N在线段上． (1)已知，，若点分别是的中点，求线段的长； (2)已知，，若点M是的中点，，求线段的长； (3)已如，，若，．请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】（1）根据线段中点的性质可得，，由，代入计算即可得出答案； （2）由点M是的中点， ，可得，由，代入计算即可得出答案； （3）由已知，可得， ，由，代入计算即可得出答案； 本题主要考查了线段中点有关的线段的计算、线段的相关计算，认真审题，数形结合，明确线段的数量关系进行求解是解决本题的关键． 【详解】（1）解：∵点分别是的中点，，， ∴， ， ∴； （2）解：∵，，若点M是的中点，， ∴，， ∴； （3）∵，，， ∴， ∴； 线段动点问题 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，B是线段上一动点，以的速度沿往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动的时间为． (1)当时，求线段的长； (2)当时，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差计算，解题关键是数形结合，熟练掌握中点的定义． （1）根据点B运动的速度进行计算即可； （2）先求出，然后根据中点定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点B是线段上一动点，以的速度沿往返运动1次， ∴当时，线段的长为：； （2）解：当时，点B运动的路程为：， ∵， ∴此时， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 2. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图，M是线段AB上一点，且AB=10cm，C、D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）． （1）当点C， D运动了2s，求这时AC+MD的值． （2） 若点C， D运动时，总有MD=3AC，求AM的长． 【答案】（1）2 cm；（2）2.5cm． 【难度】0.65 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案； （2）根据题意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的长． 【详解】解：（1）当点C，D运动了2s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， ∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm， ∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm； （2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s， ∴BD＝3CM． 又∵MD＝3AC， ∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM， ∴AMAB＝2.5cm． 【点睛】本题考查关于线段的计算等知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答． 3. （20-21七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为． （1）______． （2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长． （3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长． 【答案】（1）12；（2）4cm；（3）或 【难度】0.4 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】（1）由两点间的距离，即可求解； （2）由线段的和差关系可求解； （3）由题设画出图示，分两种情况根据：当点在线段上时，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系，当点在的延长线上时，可得． 【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7， ∴线段AB的长度为：7-（-5）=12； 故答案为：12 （2）根据点，的运动速度知． 因为，所以，即， 所以． （3）分两种情况： 如图，当点在线段上时， 因为，所以． 又因为， 所以，所以； 如图，当点在的延长线上时， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 4. （20-21七年级上·陕西安康·期末）如图，已知线段，点是的中点，点是的中点． 若求线段的长； 当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化?若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 【答案】（1）；（2）线段的长度不发生变化， 【难度】0.65 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】（1）由题意可得，，； （2）由已知可得，再由EF＝AB﹣AE﹣BF，结合中点的性质即可解． 【详解】解:， 点是的中点，点是的中点， ， ； 线段的长度不发生变化． 点是的中点，点是的中点， ， ． 【点睛】本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键． 5. （21-22七年级上·陕西西安·期末）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)3.5 (2)t为2或时，点C为线段PQ的中点 (3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】与线段有关的动点问题、线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由即可求出PQ的长； （2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出t的值即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出t的值即可．最后舍去不合题意的t的值即可． （3）同理（2）可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据，求出即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出即可．最后根据判断所求PM的代数式中是否含t即可判断． 【详解】（1）解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：3.5． （2）∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3）根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 【点睛】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 6. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系、与线段有关的动点问题 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长． 【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2）线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 7. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：    (1)线段的中点D表示的数是几？ (2)线段的中点E与点D的距离是多少？ (3)如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？ 【答案】(1)； (2)4； (3)没有，理由见解析． 【难度】0.94 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点，数轴上的点之间的距离： （1）先得出点A，B，C表示的数分别为，，，进而得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离，即可得出答案； （3）设点B表示的数为b，线段的中点D表示的数是；线段的中点E表示的数是，进而求出的长度，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点A，B，C表示的数分别为，，， ∴线段的中点D表示的数是； （2）解：∵点A，B，C表示的数分别为，，， ∴线段的中点E表示的数是， ∴E与点D的距离是； （3）解：设点B表示的数为b， ∴线段的中点D表示的数是， 线段的中点E表示的数是， ∴的长度， ∴的长度没有变化． 角的运算解答题 1. （23-24七年级上·陕西安康·期末）已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图： ， ， 平分， ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 2. （21-22七年级上·陕西商洛·期末）如图，是的平分线，是的平分线. (1)如果，那么是多少度? (2)如果，那么是多少度?（用含的式子表示） (3)如果，那么是多少度?的补角是多少度? 【答案】(1) (2) (3)，的补角 【难度】0.65 【知识点】求一个角的补角、角平分线的有关计算、角度的四则运算 【分析】（1）利用角平分线的定义及角的和差关系即可求解； （2）根据即可求解； （3）利用角平分线的定义、补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， 则， 的补角． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，角度的运算，补角的定义等，解题的关键是看懂图中各个角之间的和差关系． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同理（1）． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 4. （22-23七年级上·陕西汉中·期末）如图，直线、相交于点O，且于O，平分，，求的度数． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】依据垂线以及余角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数． 【详解】∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴， ∴ 【点睛】本题考查角平分线的定义及与余角、补角有关的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的意义，互补，互余的意义，熟练掌握相关概念，准确表示各角和各角之间的关系，是解答本题的关键． （1）根据余角的定义，求出，再根据角平分线的定义，求出，然后根据，由此得到答案． （2）根据角的倍分关系及角平分线的定义，求出答案． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ． （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 6. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，点在同一直线上，，是的平分线，且．    (1)求的度数； (2)写出图中所有与互余的角是_______． 【答案】(1) (2)和 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再根据补角的定义得到； （2）根据余角的定义即可解答； 【详解】（1）解：∵平分， ， ∴， ∵，        ∴，       ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴与互余的角是和, 故答案为和． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，余角的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． 7. （23-24七年级上·陕西·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． (1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数； (2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 【答案】(1)∠DOE=120°； (2)∠AOF=45°． 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可； （2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF． 【详解】（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°， ∴∠EOC=∠BOE=60°， ∴∠DOE=180°-60°=120°； （2）解：∵∠BOD：∠BOE=2：3， 设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝x， ∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°， ∴x+x+x=180°， ∴x=45°，即∠BOD=45°， ∵OF⊥CD，∠AOC=∠BOD=45°， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=90°-45°=45°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键． 角关系综合探究 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且． (1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由； (2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据，，即可确定两个角的大小； （2）根据角平分线的定义可得，，根据列方程，求出的值，再根据计算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：恰好平分， ， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， ． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义， （1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解； （2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 3. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图，平分，为内的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)某同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来，若不正确，请说明理由． 【答案】(1) (2)这个同学得出的关系式是正确的，见解析 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】（1）先求出，再根据平分，可得到，即可求解； （2根据平分，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以． （2）解：这个同学得出的关系式是正确的． 因为平分， 所以， 即， 所以． 故这个同学得出的关系式是正确的． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 4. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①8，②8；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、线段中点的有关计算 【分析】（1）①利用求解即可； ②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴， ∴． 故答案为：①8；②8； （2）因为OM平分，ON平分，， 所以，． 所以．       （3）因为，， 所以． 因为，， 所以，， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 5. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线． (1)若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数； (2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含α式子表示） 【答案】(1)55° (2)或 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】（1）先求∠AOC的度数，再利用OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，可求解∠COM，∠BON的度数，即可求解； （2）分两种情况讨论：当OM、ON位于OC的同侧时；当OM、ON位于OC的两侧时，即可求解； 【详解】（1）解∶∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=170°， ∵OM平分∠AOC， ∴， ∵ON平分∠BOC， ∴∠BON=∠CON=30°， ∴∠MON=∠COM-∠CON=55°； （2）解：当OM、ON位于OC的同侧时， ∵∠AOB＝α，∠BOC＝40°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+α， ∵OM平分∠AOC， ∴， ∵ON平分∠BOC， ∴∠BON=∠CON=20°， ∴； 当OM、ON位于OC的两侧时， ∵∠AOB＝α，∠BOC＝40°， ∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=320°-α， ∵OM平分∠AOC， ∴， ∵ON平分∠BOC， ∴∠BON=∠CON=20°， ∴； 综上所述，∠MON的值为或． 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠BON的大小，利用分类讨论思想解答． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【难度】0.4 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析． （1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可； （2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可； （3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可． 【详解】（1）解：如图，当，，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，∵，且， ∴， 由题可得：， 解得：； （3）解：如图，与都不回弹时， ，解得； 如图，当在的左边， ， ∴， ∴，解得：， 如图，当在的右边， 根据题意得：，解得：， 综上，对应的值是或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 基本平面图形 线段、射线、直线的定义 1. （22-23七年级上·陕西延安·期末）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）以下说法正确的是（    ） A．线段上只有两个点 B．射线也可以叫做射线 C．直线的长度是50厘米 D．线段的长度就是A、B两点的距离 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列叙述正确的是（　　） A．射线可表示为射线 B．直线最长，线段最短 C．线段可表示为线段 D．射线是直线长度的一半 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，线段最短 C．经过三个点可画三条直线 D．直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列说法，正确的是（　　） A．若，则点为线段的中点 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫两点间的距离 D．经过三个点可画三条直线 6. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线 C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 8. （20-21七年级上·陕西西安·期末）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9. （21-22七年级上·陕西西安·期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（   ） A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线 D．狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 线段和差倍分计算（含线段中点） 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则的长（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）线段和在同一条直线上，，，M是的中点，则线段的长是（    ） A．2 B．1 C．4 D．1或4 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，点C是线段上一点，且．D是的中点，E是的中点，，则线段的长是（    ）    A．18 B．20 C．12 D．24 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，点M是的中点，点N在上，，则的长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，点C，D是线段上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，，则线段的长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．20 7. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使得．若点D是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，点B在线段上，，D，E分别是的中点．对于结论：①；②点B是的中点；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，已知，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，且，则 ．    10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，线段，是线段上一点，，分别是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 11. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，已知点C在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 13. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点E是线段的中点，C是上一点，且， ． (1)求的长； (2)若F为的中点，求长． 14. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知线段和线段在同一条直线上，若cm，cm，是线段的中点，是线段的中点，求，两点之间的距离. 尺规作图---直线、线段、射线及线段和差 1. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）作图题：如图，已知四点A，B，C，D．根据下列语句，在同一图中画出图形．    (1)画直线； (2)画射线，，交于点P． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作线段和直线； (2)作射线，在射线上作线段，使得． 3. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，已知线段，点的位置如图所示．按要求用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线和直线； (2)在射线上作． 4. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面内有三个点，，．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线，线段和； (2)延长到点，使． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，已知、，点B，请按要求作图． (1)画射线； (2)在射线上用尺规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)作直线和线段； (2)作射线，在射线上作一点，使得． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）点，，的位置如图所示． (1)用直尺作直线和线段； (2)作射线，在射线上作一点，使得．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (1)作线段和直线； (2)作射线，在线段上作一点D，使得． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，不在同一条直线上的三点A，B，C．按要求用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作线段和直线； (2)作射线，在上作一点D，使得． 10. （22-23七年级上·北京东城·期末）如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 11. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知四点A、B、C、D；    (1)画直线，射线； (2)找一点P，使的值最小． 角的概念及表示方法 1. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C． D．也可用来表示 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列几种说法：①如果，那么点B是线段的中点；②线段是点A与点B两点之间的距离；③射线与射线是同一条射线；④与不是同一个角．其中说法错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角，画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，画10条不同的射线，可以画出 个锐角． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将一副直角三角板和的一个顶点重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动．    (1)以点为顶点的所有锐角有 个，它们分别是 ， (2)求以点为顶点的所有锐角的度数和． 6. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）如图，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：______； (2)写出以为顶点的角：______； (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 钟面角计算 1. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是，那么这一时刻可能是（   ） A．8点30分 B．9点30分 C．10点30分 D．以上答案都不对 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是 ． 3. （23-24七年级上·陕西延安·期末）数学课上，小睿同学看了一眼教室墙上挂的钟表，发现时间是，他马上用所学的数学知识计算出了此时时针与分针的夹角的度数，这个度数是 ． 4. （22-23七年级上·陕西延安·期末）为了加强学生们的体育锻炼，某中学在上午10：00开展“舞动青春”广播体操，则该时刻钟表上分针与时针所夹的角度数为 °． 5. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）下午第一节上课时间为：，这时钟面上时针与分针的夹角是 度． 6. （22-23七年级上·陕西西安·期末）某校下午第二节课的上课时间是14：50，此时时针与分针的夹角是 36．（23-24七年级上·陕西西安·期末）钟表上7点分，时针与分针的夹角为 ． 7. （20-21七年级上·陕西西安·期末）钟表在7点50分时，时针和分针所成的角是 ． 方位角计算 1. （22-23七年级上·陕西延安·期末）一架客机从甲机场向着北偏东飞行了200公里到达乙机场，则该客机返回时应向（   ） A．南偏西方向飞行公里 B．南偏西方向飞行公里 C．西偏南方向飞行公里 D．东偏南方向飞行公里 2. （21-22六年级下·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，下列说法中错误的是（    ） A．的方向是东北方向 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是南偏东 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知点B在点A的北偏东方向，点C在点A的南偏西方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则 度． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．    7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知货轮在O处观测到岛屿B在北偏东方向，且，则岛屿C在O的 方向．    8. （23-24七年级上·陕西安康·期末）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中． (1)求∠AOB的度数； (2)写出射线OC的方向． 9. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分．    (1)填空：的度数为____________； (2)求射线的方向． 10. （23-24七年级上·陕西铜川·期末）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．    (1)填空：的度数为__________； (2)求射线的方向． 角的单位及角度制 1. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将用度表示为（   ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）化为用度表示是（    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）将转化为度、分、秒的形式为（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将用度、分、秒的形式为（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）将转化为度分秒的形式为（    ） A． B． C． D． 6. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将转化为度的形式为 ． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将化成度、分、秒的形式为 ． 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）将用度、分、秒表示为 ． 9. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）将转化为度、分、秒的形式为 ． 10. （22-23七年级上·陕西西安·期末） ． 角的大小比较 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）已知，，则 ．（填“”“”或“”） 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 5. （20-21七年级上·陕西西安·期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”） 6. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 7. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在网格的交点处，则 ，（填“”“”或“”） 三角板拼角计算 1. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）一副三角板如图摆放，则的度数是（    ） A．90° B．75° C．60° D．15° 2. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=26°18′，则∠2的度数是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（    ） A．180° B．150° C．135° D．90° 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，一副三角尺中，，，在同一平面内，将点A和点F的顶点重合，边AB和边EF重合，可以得到，则的度数为 ． 6. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，求 角度四则运算 1. （22-23七年级上·陕西西安·期末） ． 2. （23-24七年级上·陕西汉中·期末） ． 3. （22-23七年级上·陕西延安·期末）计算： ． 4. （22-23七年级上·陕西延安·期末）计算： ．(结果化成度、分、秒的形式) 5. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）若，则 ．（结果用度分秒表示） 6. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）计算： ° ′； ° ′ ″． 7. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）计算： ．（结果用度分秒的形式表示） 8. （21-22七年级上·陕西汉中·期末）若，，则 ． 9. （22-23七年级上·陕西延安·期末）计算：． 角平分线 1. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，平分，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，是内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图，，是的平分线，是的平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，从点引出条射线，，，，，，且，平分，，，则的度数为 ． 7. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，平分，平分，，，则的度数为 ． 8. （21-22七年级上·陕西西安·期末）如图，OP、OQ分别是、的平分线，如果，且，那么 ． 9. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）已知，若，则的度数是 ． 10. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 11. （23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）如图，直线相交于点O，平分，，，求和的度数． （2）如图，，点C，D在线段上，且，M，N分别是的中点，求线段的长． 12. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）已知：如图，平分，平分．若，，求的度数．    13. （22-23七年级上·陕西汉中·期末）已知在的内部，且，射线平分．若，求的度数； 14. （22-23七年级上·陕西商洛·期末）如图，点O是直线上一点，平分，，若，求的度数． 15. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，О是直线上一点，，，平分．求的度数． 余角、补角定义 1. （23-24七年级上·陕西安康·期末）已知，则的补角是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知一个角是，则它的补角是（    ） A． B． C． D． 3. （22-23七年级上·陕西榆林·期末）如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（         ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（    ） A． B． C． D． 5. （22-23七年级上·陕西西安·期末）已知与互余，若，则 ． 6. （22-23七年级上·陕西安康·期末）已知的补角为，则它的余角为 ． 7. （21-22七年级上·陕西西安·期末）若的余角是，则它的补角是 . 8. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）已知与互余，与互补，若，则的度数为 ． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）若一个角的补角为160°，求这个角的余角的度数． 多边形与圆基础知识 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）下列各选项中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．各边相等的多边形叫正多边形 C．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 D．绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体 2. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形，则，的值分别为（    ） A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3 4. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 5. （20-21七年级上·陕西宝鸡·期末）用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（  ） A．正八边形 B．正三角形 C．正方形 D．正六边形 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）若某个多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条，则这个多边形的边数为 ． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为 ． 8. （20-21七年级上·陕西西安·期末）在一个圆中任意画三条半径，可以把这个圆分成 个不同的扇形． 9. （21-22七年级上·陕西延安·期末）若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为 ． 线段和差倍分计算（提高） 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且，，若A，D两点表示的数分别为和5，E为线段的中点，则点E表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，点在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，，得到线段；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，，，求线段的长度． 4. （22-23七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知，点是的中点，．若点为的中点，求的长度．    5. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知A、B、C在一条直线上，点M是的中点，点N在线段上，且． (1)如图1，点C在线段上，，，求线段的长； (2)如图2，若点C在线段的延长线上，，，求的长． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点，点P在线段上，点Q为的中点． (1)分别求出、的长度； (2)若，求的长度． 7. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． 【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； 【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，且满足，，求线段的长度． 9. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，点C在线段上，点M在线段上，点N在线段上． (1)已知，，若点分别是的中点，求线段的长； (2)已知，，若点M是的中点，，求线段的长； (3)已如，，若，．请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示） 线段动点问题 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，B是线段上一动点，以的速度沿往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动的时间为． (1)当时，求线段的长； (2)当时，求线段的长． 2. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图，M是线段AB上一点，且AB=10cm，C、D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）． （1）当点C， D运动了2s，求这时AC+MD的值． （2） 若点C， D运动时，总有MD=3AC，求AM的长． 3. （20-21七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为． （1）______． （2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长． （3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长． 4. （20-21七年级上·陕西安康·期末）如图，已知线段，点是的中点，点是的中点． 若求线段的长； 当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化?若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 5. （21-22七年级上·陕西西安·期末）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 6. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 7. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：    (1)线段的中点D表示的数是几？ (2)线段的中点E与点D的距离是多少？ (3)如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？ 角的运算解答题 1. （23-24七年级上·陕西安康·期末）已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 2. （21-22七年级上·陕西商洛·期末）如图，是的平分线，是的平分线. (1)如果，那么是多少度? (2)如果，那么是多少度?（用含的式子表示） (3)如果，那么是多少度?的补角是多少度? 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 4. （22-23七年级上·陕西汉中·期末）如图，直线、相交于点O，且于O，平分，，求的度数． 5. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 6. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，点在同一直线上，，是的平分线，且．    (1)求的度数； (2)写出图中所有与互余的角是_______． 7. （23-24七年级上·陕西·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． (1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数； (2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 角关系综合探究 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且． (1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由； (2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数． 2. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 3. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图，平分，为内的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)某同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来，若不正确，请说明理由． 4. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 5. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线． (1)若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数； (2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含α式子表示） 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$