专题03 整式及其加减（6基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（陕西专用）

专题03 整式及其加减 整式（单项式、多项式）定义 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）代数式，，，，0.5，其中单项式的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）在下列式子，，，中，多项式有（    ）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）下列说法中正确的是（    ） A．0既不是单项式也不是多项式 B．单项式的系数是 C．单项式的次数是3 D．多项式的次数是3 4. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）下列说法正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．2不是单项式 C．单项式的次数为三次 D．是多项式 5. （23-24七年级上·陕西延安·期末）下列说法正确的是（   ） A．的次数是3 B．是五次三项式 C．多项式的常数项是5 D．是单项式 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．不是整式 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数是 D．多项式的常数项是 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 9. （23-24七年级上·陕西安康·期末）单项式的系数是 ． 10. （23-24七年级上·云南文山·期末）代数式次数是 ． 11. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）单项式的系数与次数和是 ． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）多项式的次数是 ，常数项是 ． 13. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 14. （21-22七年级上·陕西西安·期末）已知关于、的多项式的次数为4，这个多项式有三个项，其中三次项系数为.分别求出、、的值. 15. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． 同类项及合并同类项 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3. （21-22七年级上·陕西铜川·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）如果与是同类项，则的相反数为（　　） A． B． C．0 D．1 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）计算： ． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）计算： . 7. （23-24七年级上·陕西安康·期末）若代数式与是同类项，则的值是 ． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知a，b为有理数，关于x、y的代数式∶ 化简之后仍为单项式，求a，b的值． 整式加减运算（含去括号法则） 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）下列各选项中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3. （21-22七年级上·陕西西安·期末）计算： 4. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）计算：． 5. （21-22七年级上·陕西铜川·期末）计算：． 6. （23-24七年级上·陕西安康·期末）化简：． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）计算：． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）化简：． 9. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）化简： 10. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）化简：． 11. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 (1)． (2) 12. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 (1) (2)． 13. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）计算：． 14. （23-24七年级上·陕西铜川·期末）计算：． 15. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 （1） （2） 化简求值 1. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）先化简，再求值：，其中． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中 ． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值 ，其中． 4. （23-24七年级上·陕西延安·期末）先化简，再求值：，其中，． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）先化简，再求值：，其中，． 6. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中． 7. （22-23七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 8. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）先化简，再求值：，其中，． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知，满足，求代数式的值． 10. （22-23七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中满足． 11. （22-23七年级上·陕西西安·期末）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 整式加减的应用 1. （20-21七年级上·陕西西安·期末）已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西安康·期末）从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（     ） A．m B．m C．m D．m 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： ，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（　　） A． B． C． D． 5. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）王华乘公共汽车去公园玩，王华上车时，发现车上共有人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有人，则中途上车的有 人． 6. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩． 7. （21-22七年级上·陕西安康·期末）甲、乙两人各持有一张分别写有整式A、B的卡片，已知整式．甲：“我的卡片上写着整式，加上整式C后得到最简整式D．”乙：“我用最简整式B加上整式C后得到整式．”求的值． 8. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）某水果店购进A、B、C三种水果，A种水果的质量为m千克，B种水果的质量比A种水果的2倍多6千克，C种水果的质量比B种水果的一半少2千克．求该水果店购进这三种水果的总质量． 8．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有乘客（288m﹣16n）人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客（104m﹣24n）人，回答下列问题（m、n都是正数）． （1）从灵宝西站上车的乘客有多少人？（用含m、n的式子表示） （2）当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？ 数轴与化简 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）有理数a、b、c所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A．c B． C． D． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．    4. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且，，，c为最小的正整数，化简：． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简下式． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示. 化简：. 7. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示. (1)在图中标出所对应的点，并用“”连接，，，； (2)化简：. 8. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：． 整体思想的运用 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）若，则代数式的值为 ． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知，，化简：． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知，化简：． 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知，，按要求完成下列各题． (1)化简； (2)当时，求的值． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）已知多项式，，且． (1)求多项式C． (2)当，时，求多项式C的值． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知，，求．（用含x、y的代数式表示） 55．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）已知，．求N．（用含a、b的代数式表示） 16. （22-23七年级上·陕西汉中·期末）已知，，求代数式的值． 整式加减中的“马虎”问题 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 2. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式A、B，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 数字类规律探索 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为，问题：则正整数2024的位置可记为（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角数，它有一定的规律性，如把第一个数记为，第二个三角数记为，……第个三角数记为，计算，，，……并探究发现的值是（    ） A．4045 B．4046 C． D． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第列的数字是（　　） A． B． C． D． 4. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） a b c 2 5 … A． B．0 C．2 D．5 5. （22-23七年级上·陕西商洛·期末）观察下面一列数：，1，3，5，7……，则第n个数为 ．（n为正整数） 6. （21-22七年级上·陕西延安·期末）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数是 ． 7. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为 ．    8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 . 9. （23-24七年级上·陕西安康·期末）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是 、 10. （23-24七年级上·陕西延安·期末）数学课上，小美同学设计的一请试题如下：有一列数，，，，，，，…，根据此规律，请你尝试探究，并写出第n（n为正整数）个数是 ． 图形类规律探索 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）观察下列图形：    已知图n中有2023有颗星，则n为（    ） A．644 B．654 C．664 D．674 2. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律．可知数2021应在（    ） A．第505个正方形的右下角 B．第506个正方形的右下角 C．第505个正方形的左下角 D．第506个正方形的左下角 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子（   ） A．301颗 B．304颗 C．307颗 D．310颗 4. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有（    ）个正方形。（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列各图形是由大小相同的小正方形（边长为1）按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，挍此规律排列，第11个图形的周长为（    ）    A．130 B．154 C．180 D．208 6. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为（） A． B． C． D． 7. （23-24七年级上·陕西铜川·期末）如图是由大小相同的★组成的图形，第①个图形中有4个★，第②个图形中有7个★，第③个图形中有10个★，第④个图形中有13个★，…，按此规律摆下去，第n个图形中共有个 ★． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是用棋子摆成的“小屋子”，摆第①个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第②个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第③个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第④个这样的“小屋子”需要枚棋子，……，按此规律摆下去，摆第个这样的“小屋子”需要 枚棋子． 9. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为．第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 ． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，将一些完全相同的“●”按规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2 个图形有 10个“●”，第3个图形有 14个“●”， 按此规律，则第n个图形有 个“●” (用含 n的代数式表示) 11. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，正方形的边长为1，电子蚂蚁从点以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁从点以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁和第423次相遇在 点处． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n个图形中有小木棒 根． 13. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第1个图有5个圆圈，第2个图有8个圆圈，第3个图案有11个圆圈，……，按此规律拼下去，则第个图中有 个圆圈．（用含的代数式表示） 14. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有 颗珠子．（用含n的式子表示） 15. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道．图1中有11块白色地砖，图2中有18块白色地砖，图3中有25块白色地砖，…，以此类推，图n中有 块白色地砖．（用含n的式子表示） 整式加减中的无关型问题 1. （22-23七年级上·陕西西安·期末）若关于的多项式不含有二次项，则（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）当 时，多项式不含项． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）多项式不含项，则的值为 ． 4. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）已知，，且的值与的取值无关（即含项的系数为0）． (1)求，的值； (2)求的值． 5. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 6. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）已知与的和不含x的一次项，试求： (1)b的值； (2)代入b的值后求出这两个多项式的和． 7. （20-21七年级上·陕西宝鸡·期末）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题． （1）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果． （2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值． 8. （22-23七年级上·陕西商洛·期末）已知多项式，． (1)求； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 9. （21-22七年级上·陕西汉中·期末）李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值． 10. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简，他发现系数“”印刷错误． (1)他把系数“”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 整式加减综合题（包括新定义型、数轴类探究） 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 2. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）定义：若，则称与是关于的平衡数， 若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由. 3. （21-22七年级上·四川成都·期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____； (2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示） (3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？ 4. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题： (1)______，______． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t， ①用含t的式子表示t秒后线段，的长度（点O不再是原点）； ②在运动过程中，的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． (1)如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．    ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式及其加减 整式（单项式、多项式）定义 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）代数式，，，，0.5，其中单项式的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的概念依次进行判断即可． 本题考查了单项式的概念：用数与字母的乘积表示的式子叫做单项式，注意：单独的一个字母或一个数也是单项式．熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 【详解】是多项式，是单项式，是多项式，是单项式，0.5是单项式， 综上，一共由3个单项式． 故选：A． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）在下列式子，，，中，多项式有（    ）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案． 【详解】解：，，是多项式，故多项式有3个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键． 3. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）下列说法中正确的是（    ） A．0既不是单项式也不是多项式 B．单项式的系数是 C．单项式的次数是3 D．多项式的次数是3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】本题考查单项式的系数和次数以及多项式的次数，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，选项错误； B、单项式的系数是，选项错误； C、单项式的次数是4，选项错误； D、多项式的次数是3，选项正确． 故选D． 4. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）下列说法正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．2不是单项式 C．单项式的次数为三次 D．是多项式 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，故A不符合题意； 2是单项式，故B不符合题意； 单项式的次数为2，故C不符合题意； 是多项式，故D符合题意； 故选D 5. （23-24七年级上·陕西延安·期末）下列说法正确的是（   ） A．的次数是3 B．是五次三项式 C．多项式的常数项是5 D．是单项式 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记单项式的系数和次数定义和多项式的次数和项的定义是解此题的关键，注意∶ 单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数，；两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式都叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【详解】A． 的次数是2，不符合题意，     B． 是三次三项式，不符合题意， C． 多项式的常数项是，不符合题意，     D． 是单项式，符合题意， 故选：D． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．不是整式 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数是 D．多项式的常数项是 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数”．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是整式，故不正确，不符合题意； B．多项式是二次三项式，故不正确，不符合题意； C．单项式的次数是，故不正确，不符合题意； D．多项式的常数项是，正确，符合题意； 故选：D． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 8. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：该单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9. （23-24七年级上·陕西安康·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的定义，熟知单项式的定义是解本题的关键，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．根据单项式的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 10. （23-24七年级上·云南文山·期末）代数式次数是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是解题的关键．根据“单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”，即可解答． 【详解】解：次数是， 故答案为：． 11. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）单项式的系数与次数和是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，先根据单项式求出系数和次数，然后求和即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数为：， 的指数为：2， 的指数为：1， ∴， 故答案为：． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）多项式的次数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的次数是5，常数项是， 故答案为：5；． 13. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 14. （21-22七年级上·陕西西安·期末）已知关于、的多项式的次数为4，这个多项式有三个项，其中三次项系数为.分别求出、、的值. 【答案】，， 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、单项式的系数、次数 【分析】根据多项式的次数即为多项式中单项式次数最高项的次数即为多项式的次数；多项式的项数即为多项式中单项式的个数，单项式的系数即为单项式中的数字因数；进行解答即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式以及单项式的相关定义是解本题的关键． 15. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查整式的项与次数． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 同类项及合并同类项 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项的法则逐一分析即可． 【详解】解：A． 2，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C． ，故该选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意． 故选A． 3. （21-22七年级上·陕西铜川·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 4. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）如果与是同类项，则的相反数为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，相反数．根据同类项的定义可得，从而可得，然后根据相反数的意义即可解答． 【详解】解：与是同类项， ， ， ， 的相反数为， 故选：A． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）计算： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查整式计算合并同类项．根据题意合并同类项即可得到本题结果； 【详解】解：， 故答案为：． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）计算： . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7. （23-24七年级上·陕西安康·期末）若代数式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知a，b为有理数，关于x、y的代数式∶ 化简之后仍为单项式，求a，b的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】单项式的判断、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，单项式的定义等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键，由题意可知，求值即可． 【详解】解：∵代数式化简之后为单项式， ∴，                                                                            ∴ ． 整式加减运算（含去括号法则） 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）下列各选项中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的法则，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．根据去括号法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减，去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 3. （21-22七年级上·陕西西安·期末）计算： 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】先去括号，再进行合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了整式的加减，掌握去括号，以及合并同类项的法则是解题的关键． 4. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 5. （21-22七年级上·陕西铜川·期末）计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 6. （23-24七年级上·陕西安康·期末）化简：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 7. （23-24七年级上·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减计算，直接利用整式的混合运算法则计算即可，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，先去括号再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 9. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）化简： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算．去括号，合并同类项即可．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 10. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）化简：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 11. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、合并同类项 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项： （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式= ． 12. （22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2） 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 13. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）计算：． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 ． 14. （23-24七年级上·陕西铜川·期末）计算：． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 【详解】解： ． 15. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）﹣ab2；（2）xy2+xy 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 ＝﹣ab2， （2）原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2 - 2xy +3x2y） =3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2 +2xy-3x2y ＝xy2+xy， 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则，准确运用合并同类项法则进行计算． 化简求值 1. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ；                                                               当时，原式 ． 3. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值 ，其中． 【答案】，5 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．掌握相关法则，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式                     ；           将代入上式， 原式              ． 4. （23-24七年级上·陕西延安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； 去括号，合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据整式加减运算法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 将，代入上式，得： 原式． 6. （23-24七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减法的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 7. （22-23七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值、合并同类项、去括号 【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简计算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 8. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 当，时，原式． 9. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知，满足，求代数式的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号、合并同类项、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．先根据非负数性质求出，，然后根据整式加减运算法则进行化简，最后代入数据进行计算即可． 【详解】解：，，， ， ，， ，， 当，时， 原式 ． 10. （22-23七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值、合并同类项、绝对值非负性 【分析】先利用去括号法则去括号，再利用合并同类项法则化简合并即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式的加减：去括号法则和合并同类项法则，完全平方和绝对值的非负性，正确合并同类项是解题的关键． 11. （22-23七年级上·陕西西安·期末）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2） ， 当时，原式． 整式加减的应用 1. （20-21七年级上·陕西西安·期末）已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出小明爸爸和妈妈的年龄和，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 小明爸爸和妈妈的年龄和是： （3m-5）+（2m+8） =3m-5+2m+8 =5m+3（岁）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 2. （23-24七年级上·陕西安康·期末）从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形周长公式是解题的关键．根据图形列出代数式，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得：这个长方形的面积为 ． 故选：D． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（     ） A．m B．m C．m D．m 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】整式加减的应用 【分析】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度． 【详解】解：， 故选：A． 4. （23-24七年级上·陕西西安·期末）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： ，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5. （21-22七年级上·陕西榆林·期末）王华乘公共汽车去公园玩，王华上车时，发现车上共有人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有人，则中途上车的有 人． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】设中途上车的有人，根据题意列出式子，再根据整式的加减法化简，得出，即可得出答案． 【详解】解：设中途上车的有人， 根据题意，可得：， ∴ ∴， ∴中途上车的有人． 故答案为： 【点睛】本题考查了利用整式加减解决实际问题的能力，解本题的关键在根据题意列式化简． 6. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩． 【答案】（2m-6n） 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据题意列出算式6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：种植时令蔬菜的地的面积为6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）] =6m+2n-（3m+6n） =6m+2n-4m-8n =2m-6n（亩）， 故答案为：（2m-6n）． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 7. （21-22七年级上·陕西安康·期末）甲、乙两人各持有一张分别写有整式A、B的卡片，已知整式．甲：“我的卡片上写着整式，加上整式C后得到最简整式D．”乙：“我用最简整式B加上整式C后得到整式．”求的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】先利用整式的加法计算出D，再利用整式的减法计算出B，最后代入计算即可． 【详解】解：因为整式，加上整式C后得到最简整式D， 所以 ． 因为最简整式B加上整式C后得到整式， 所以 ． 所以 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 8. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）某水果店购进A、B、C三种水果，A种水果的质量为m千克，B种水果的质量比A种水果的2倍多6千克，C种水果的质量比B种水果的一半少2千克．求该水果店购进这三种水果的总质量． 【答案】千克 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】先根据种水果的质量比种水果的2倍多6千克可得种水果的质量为千克，再根据种水果的质量比种水果的一半少2千克可得种水果的质量，然后将三种水果的质量相加即可得． 【详解】解：由题意得：购进种水果的质量为千克， 购进种水果的质量为（千克）， 则购进三种水果的总质量为（千克）， 答：该水果店购进这三种水果的总质量为千克． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确列出各运算式子是解题关键． 8．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有乘客（288m﹣16n）人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客（104m﹣24n）人，回答下列问题（m、n都是正数）． （1）从灵宝西站上车的乘客有多少人？（用含m、n的式子表示） （2）当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？ 【答案】（1）（32m﹣20n）人；（2）156人 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减的应用 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）将m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：（1）（104m﹣24n）﹣（1﹣）×（288m﹣16n） ＝104m﹣24n﹣72m+4n ＝（32m﹣20n）人， 答：从灵宝西站上车的乘客有（32m﹣20n）人； （2）当m＝8，n＝5时， 原式＝32×8﹣20×5 ＝256﹣100 ＝156（人）， 答：从灵宝西站上车的乘客有156人． 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，抓住题目中的数量关系． 数轴与化简 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）有理数a、b、c所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A．c B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，整式的加减计算，根据数轴得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴ ， 故选：A． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】根据数轴可知，，，进而判断，，，再化简绝对值，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法的运算法则，绝对值的化简，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．    【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，然后取绝对值、最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：， 则． 故答案为． 4. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且，，，c为最小的正整数，化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．由，，，可得，由c为最小的正整数，可得，可得，，，再化简即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵c为最小的正整数， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简下式． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算，正确去绝对值符号是解题关键．先利用数轴，确定，，，再利用绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， ． 6. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示. 化简：. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减、数轴，先根据各点在数轴上的位置判断出各点的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：因为， 所以，，， 所以原式． 7. （22-23七年级上·陕西渭南·期末）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示. (1)在图中标出所对应的点，并用“”连接，，，； (2)化简：. 【答案】(1)数轴见解析， (2) 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、整式的加减运算 【分析】（1）根据相反数的意义，标出所对应的点，根据数轴上两点的位置，绝对值的意义，得出，，进而结合数轴判断大小关系即可求解； （2）根据数轴上点的位置关系，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∵，， ∴ （2）解：∵ ∴ ； 【点睛】本题考查了在数轴表示有理数，根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 8. （22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】根据数轴先判断出，，，，再由绝对值的代数意义计算即可求． 【详解】解：根据题意，得， ∴，，， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减等知识，关键在于确定绝对值内代数式的正负． 整体思想的运用 1. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的求值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）已知，，化简：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，将，代入，去括号，合并同类项即可得出答案，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知，化简：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的化简．正确的去括号，合并同类项是解题的关键． 由题意知，，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意知， ． 4. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知，，按要求完成下列各题． (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据去括号和合并同类项法则进行化简，得到化简结果； （2）把字母的值代入（1）中的化简结果进行计算即可； 此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2）当时， 5. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）已知多项式，，且． (1)求多项式C． (2)当，时，求多项式C的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，关键运用代入法来解答． （1）直接由得到，再把A、B多项式代入求出结果； （2）将，代入多项式C中，求值即可． 【详解】（1）解：因为，，且． 所以 ． （2）当，时， ． 6. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）已知，，求．（用含x、y的代数式表示） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算．将，代入，然后根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 55．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）已知，．求N．（用含a、b的代数式表示） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 16. （22-23七年级上·陕西汉中·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先给代数式去括号，然后合并同类项，最后将式子的值代入代数式计算即可 【详解】∵ ， 又∵，， ∴原式 【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解决问题的关键 整式加减中的“马虎”问题 1. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】． 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可． 【详解】解：根据题意得 ． ∴ ． 2. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式A、B，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先列式求解A，再计算即可；掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 【详解】解：，， ， ． 数字类规律探索 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为，问题：则正整数2024的位置可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，根据每行6个数，且奇数行从左往右依次增大1，偶数行从左往右依次减少1，据此可解决问题． 【详解】解： ， ∴所以数2024在第338行，第2列． 故其位置记作． 故选：B． 2. （22-23七年级上·陕西西安·期末）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角数，它有一定的规律性，如把第一个数记为，第二个三角数记为，……第个三角数记为，计算，，，……并探究发现的值是（    ） A．4045 B．4046 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】先计算，，的值，根据规律可以推算的值即可． 【详解】解：， ， ， …， 由此推算． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题． 3. （22-23七年级上·陕西西安·期末）正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第列的数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据第1行，第2列、第2行，第3列、第3行，第4列、第4行，第5列归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1行，第2列的数字是， 第2行，第3列的数字是， 第3行，第4列的数字是， 第4行，第5列的数字是， 归纳类推得：第n行，第列的数字是，其中n为正整数， 则第9行，第列的数字是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类规律探索；正确归纳类推出一般规律是解题关键． 4. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） a b c 2 5 … A． B．0 C．2 D．5 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是5可得b=5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴-1+a+b=a+b+c， 解得c=-1， a+b+c=b+c+2， 解得a=2， 所以，数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、b， 第9个数与第三个数相同，即b=5， 所以，每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环， ∵2021÷3=673……2， ∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同为2． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 5. （22-23七年级上·陕西商洛·期末）观察下面一列数：，1，3，5，7……，则第n个数为 ．（n为正整数） 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】通过观察已知数列，发现这列数每一项都比前一项多2，找到数与序号的关系即可写出答案． 【详解】解：通过观察已知数列，发现： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， … 第n个数：． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字类变化规律，找到数字与序号的规律是解题的关键． 6. （21-22七年级上·陕西延安·期末）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据数据规律找出表达式即可得到答案． 【详解】解：， 第奇数个数为：； 第偶数个数为：； 第个数为：， 故答案为：． 所给的数可转化为：据此即可得第个数，从而可求解． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律． 7. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为 ．    【答案】 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型问题，分别找到前几个数，发现规律，表示的数为，继而将逐步分解计算即可． 【详解】解：根据图形可知： 表示的数为1， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …， ∴表示的数为， ∴ … ， 故答案为：232． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题考查数字的变化规律，根据差倒数的定义分别求出前几个数，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2024除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】， ， ， ， ∴每3个数为一个循环组依次循环，依次为，，； ∵ ∴， 故答案为：． 9. （23-24七年级上·陕西安康·期末）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是 、 【答案】100 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察推导出一般规律是解题关键．通过观察可知第行有个偶数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第行有个偶数 第1行的第1个数为：， 第2行的第1个数为：， 第3行的第1个数为：， 第4行的第1个数为：， 第行的第1个数为：， 第10行的第1个数为：， 第10行的第5个数为：， 故答案为：100． 10. （23-24七年级上·陕西延安·期末）数学课上，小美同学设计的一请试题如下：有一列数，，，，，，，…，根据此规律，请你尝试探究，并写出第n（n为正整数）个数是 ． 【答案】（或） 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出规律：分子是，分母比分子大1，符号间隔一个是负号，据此求解即可． 【详解】根据题意可以得到规律：分子是，分母比分子大1，符号间隔一个是负号， ∴第n（n为正整数）个数是（或）， 故答案为：（或）． 图形类规律探索 1. （23-24七年级上·陕西西安·期末）观察下列图形：    已知图n中有2023有颗星，则n为（    ） A．644 B．654 C．664 D．674 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查根据图形找规律，将图1、图2、图3、图4星星的颗数与数字1、2、3、4联系起来，找出规律即可解题． 【详解】解：图1星星的颗数为：， 图2星星的颗数为：， 图3星星的颗数为：， 图4星星的颗数为：， 综上所述，图n中星星的颗数为：， 图n中有2023有颗星， ，解得， 故选：D． 2. （21-22七年级上·陕西咸阳·期末）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律．可知数2021应在（    ） A．第505个正方形的右下角 B．第506个正方形的右下角 C．第505个正方形的左下角 D．第506个正方形的左下角 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键．观察图形可知每个正方形上标个数，由可得出标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，结合所标的位置即可得出标在第个正方形的右下角． 【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标个数， ∵，， ∴标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同， ∴标在第个正方形的右下角． 故选：B． 3. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子（   ） A．301颗 B．304颗 C．307颗 D．310颗 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出规律“第n个图形中黑色棋子的个数为”，找到正确的规律是解题的关键． 【详解】解：第一个图形中有颗黑色棋子； 第二个图形中有颗黑色棋子； 第三个图形中有颗黑色棋子； ， 则第n个图形中黑色棋子的个数为， 第100个图形中黑色棋子的个数为个， 故选：B． 4. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有（    ）个正方形。（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化写出前几个图形中正方形的个数，进而可得第n个图形有个正方形，即可求出答案． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图形有个正方形， 第②个图形有个正方形， 第③个图形有个正方形， …， 按此规律，第n个图形有个正方形， 第⑬个图形中共有个正方形． 故选：C． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）下列各图形是由大小相同的小正方形（边长为1）按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，挍此规律排列，第11个图形的周长为（    ）    A．130 B．154 C．180 D．208 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形得出规律是解题的关键． 【详解】第1图形的周长：上底长：1，下底长为：1，左侧长为：1，右侧长为：1； 第2图形的周长：上底长：，下底长为：，左侧长为：2，右侧长为：2； 第3图形的周长：上底长：，下底长为：，左侧长为：3，右侧长为：3； 第n图形的周长：上底长：， 下底长为：，左侧长为：n，右侧长为：n； 故图形的周长为， 当时，图形的周长为， 故选B． 6. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为（） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题关键．根据题意表示出前几个式子，即可发现规律． 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为， ， 故选：D． 7. （23-24七年级上·陕西铜川·期末）如图是由大小相同的★组成的图形，第①个图形中有4个★，第②个图形中有7个★，第③个图形中有10个★，第④个图形中有13个★，…，按此规律摆下去，第n个图形中共有个 ★． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的变换规律，根据图形的排列规律得到第个图形中★的个数是是解决本题的关键．先求解前几个图形中★的个数，再总结归纳即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个★， 第2个图形中一共有个★， 第3个图形中一共有个★， 第4个图形中一共有个★； 可得第个图形中★的个数是； 故答案为：． 8. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是用棋子摆成的“小屋子”，摆第①个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第②个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第③个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第④个这样的“小屋子”需要枚棋子，……，按此规律摆下去，摆第个这样的“小屋子”需要 枚棋子． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查代数式及图形的变化规律，根据前几个图形中棋子的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】根据所给图形可知， 第个“小屋子”用的棋子数量为：（枚）， 第个“小屋子”用的棋子数量为：（枚）， 第个“小屋子”用的棋子数量为：（枚）， 所以第个“小屋子”用的棋子数量为：枚． 当时，（枚）， 即第个“小屋子”用的棋子数量为枚， 故答案为：． 9. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为．第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，先根据图形得出，，，，…，，再代入、裂项求解即可． 【详解】解：，，，，…，， ∴原式 ， 故答案为：． 10. （23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，将一些完全相同的“●”按规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2 个图形有 10个“●”，第3个图形有 14个“●”， 按此规律，则第n个图形有 个“●” (用含 n的代数式表示) 【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得：第1个图形有个“●”，第2 个图形有个“●”，第3个图形有 个“●”，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1个图形有个“●”， 第2 个图形有个“●”， 第3个图形有 个“●”， ……， 由此发现，第n个图形有个“●”． 故答案为： 11. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，正方形的边长为1，电子蚂蚁从点以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁从点以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁和第423次相遇在 点处． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查数字的变化类规律，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第423次相遇的地点，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律． 【详解】解：由题意可得， 第一次相遇在点D， 第二次相遇在点C， 第三次相遇在点B， 第四次相遇在点A， 第五次相遇在点D， ......． 每四次一个循环， ∵． 第423次相遇在点B， 故答案为：B． 12. （23-24七年级上·陕西西安·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n个图形中有小木棒 根． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前4个图形的小木棒数量可得规律第n个图形有根小木棒，据此可得答案． 【详解】解：第1个图形有根小木棒， 第2个图形有根小木棒， 第3个图形有根小木棒， 第4个图形有根小木棒， ……， 以此类推，可得第n个图形有根小木棒， 故答案为：． 13. （23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第1个图有5个圆圈，第2个图有8个圆圈，第3个图案有11个圆圈，……，按此规律拼下去，则第个图中有 个圆圈．（用含的代数式表示） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形变化规律的探索，根据前3个图中的个数找到规律，再求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个圆圈， 第2个图案中有个圆圈， 第3个图案中有个圆圈， 则第n个图案中有个圆圈， 故答案为：． 14. （23-24七年级上·陕西渭南·期末）淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有 颗珠子．（用含n的式子表示） 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类规律题．第一个饰品有颗珠子，第2个饰品有颗珠子，第3个饰品有颗珠子，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第一个饰品有颗珠子， 第2个饰品有颗珠子， 第3个饰品有颗珠子， ……， 由此发现，第n个饰品有颗珠子． 故答案为： 15. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道．图1中有11块白色地砖，图2中有18块白色地砖，图3中有25块白色地砖，…，以此类推，图n中有 块白色地砖．（用含n的式子表示） 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法． 【详解】解：根据图形可得图①中有白色地泥砖块； 图②中有白色地泥砖块； 图③中有白色地泥砖块； …， 图n中有白色地砖块， 故答案为：． 整式加减中的无关型问题 1. （22-23七年级上·陕西西安·期末）若关于的多项式不含有二次项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出． 【详解】解： = = ∵多项式不含有二次项， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式的定义和整式的加减运算，解题的关键是根据不含二次项建立方程． 2. （23-24七年级上·陕西西安·期末）当 时，多项式不含项． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式中的不含项问题，令的系数等于零即可． 【详解】解：多项式中不含项， ， 解得， 故答案为：2． 3. （23-24七年级上·陕西西安·期末）多项式不含项，则的值为 ． 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了多项式的概念、合并同类项等知识点，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键． 先合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 【详解】解：， 令，解得：． 故答案为：2． 4. （23-24七年级上·陕西榆林·期末）已知，，且的值与的取值无关（即含项的系数为0）． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)18 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与x无关即含x的项的系数为0进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，再根据（1）所求，代值计算即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以 ． 因为的值与的取值无关，所以，， 所以，； （2） ． 因为，，所以原式． 5. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）把A，B代入中，去括号合并后即可求解； （2）把A与B代入中，去括号合并后即可求解． 【详解】（1）∵， ∴ （2）， ∵与a的取值无关， ∴， 解得． 故b的值为． 【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题： 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 6. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）已知与的和不含x的一次项，试求： (1)b的值； (2)代入b的值后求出这两个多项式的和． 【答案】(1)2 (2) 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项得到，即； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解； ， ∵与的和不含x的一次项， ∴， ∴； （2）解：当时， ， ∴这两个多项式的和为． 7. （20-21七年级上·陕西宝鸡·期末）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题． （1）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果． （2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值． 【答案】（1）23x2+36x+6；（2）a＝﹣ 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，再把a＝﹣2代入计算即可求解； （2）先代入计算，合并同类项后，根据A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0，解方程即可求解． 【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2， ∴A﹣3B， ＝2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3， ＝23x2+（24﹣6a）x+6， ＝23x2+36x+6； （2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1， ∴A+B＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（6a+8）x+2， 由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0， 解得：a＝﹣． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 8. （22-23七年级上·陕西商洛·期末）已知多项式，． (1)求； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】(1) (2)，． 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案； （2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案． 【详解】（1） （2）由（1）知：， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得：，． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 9. （21-22七年级上·陕西汉中·期末）李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值． 【答案】(1)x2-5x-2 (2)a=5，b=3 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）将a=6，b=-2代入，再去括号、合并同类项即可得到答案； （2）先去括号、合并同类项，再根据计算的最后结果与x的取值无关列出a、b的方程，即可解得答案． 【详解】（1）当a=6，b=-2时， 原式=（6x2-2x-2）-（5x2+3x） =6x2-2x-2-5x2-3x =x2-5x-2； （2）（ax2+bx-2）-（5x2+3x）   =ax2+bx-2-5x2-3x   =（a-5）x2+（b-3）x-2．   因为结果与x的取值无关， 所以a-5=0，b-3=0， 所以a=5，b=3． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则． 10. （21-22七年级上·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简，他发现系数“”印刷错误． (1)他把系数“”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）去括号合并同类项即可； （2）去括号合并同类项后，令的系数为0即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 由题意得：， 解得， 所以为． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 整式加减综合题（包括新定义型、数轴类探究） 1. （23-24七年级上·陕西商洛·期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． 已知等式利用题中的新定义化简，再将然后代入计算即可； 【详解】解：由题意，得 原式 2. （21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）定义：若，则称与是关于的平衡数， 若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由. 【答案】不是，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】计算a＋b的值，看结果是不是2，来判断a、b是否是关于2的平衡数． 【详解】a+b＝2x2−3（x2＋x）＋4＋2x−[3x−（4x＋x2）-2] ＝2x2−3x2−3x＋4＋2x−（3x−4x−x2-2） ＝−x2−x＋4−3x＋4x＋x2+2 ＝6． ∴a和b不是互为关于2的平衡数． 【点睛】本题考查新定义，整式的加减，解题关键是先理解定义，注意在整式加减时去括号时的符号问题． 3. （21-22七年级上·四川成都·期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____； (2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示） (3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？ 【答案】(1)16，22 (2)a2-a+1 (3)764，803和804 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）观察数据得到每排数的个数等于排数，则先计算出第六排和第七排前面共有的数字，然后得到答案； （2）先计算出第a排前面共有a（a-1）个数，然后可得答案； （3）根据“天府三角形”的定义得出n=39，再列方程可得答案． 【详解】（1）解：∵第六排前面共有1+2+3+4+5=15个数，第七排前面共有1+2+3+4+5+6=21个数， ∴第六排从左往右第1个数为16；第七排从左往右第1个数为22； 故答案为：16，22； （2）∵第a排前面共有1+2+3+…+（a-1）=a（a-1）， ∴第a排的第一个数字为a（a-1）+1=a2-a+1， 故答案为：a2-a+1； （3）根据“天府三角形”的定义可得， 第n排和第（n+1）排中总共有n个“天府三角形”， 所以n=39， 设第n排的数是x，第（n+1）排的两个数分别是x+39，x+40， 由题意得，x+（x+39）+（x+40）=2371， 解得x=764， 所以三个数分别是764，803和804． 【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 4. （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题： (1)______，______． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t， ①用含t的式子表示t秒后线段，的长度（点O不再是原点）； ②在运动过程中，的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值． 【答案】(1)；5 (2)①，；②的值不发生变化，为定值5，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、整式的加减运算、线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，数轴上两点的距离计算，整式的加减计算： （1）求出即可得到答案； （2）①由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点O表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据（2）①所求求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：；5； （2）解：①由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点O表示的数为， ∴，； ②的值不发生变化，为定值5，理由如下： ， ∴的值不发生变化，为定值5． 5. （23-24七年级上·陕西西安·期末）甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． (1)如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．    ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 【答案】(1)①，，5；②；点最终位置表示的数为，点最终位置表示的数为 (2)当时，；当时，或 【难度】0.4 【知识点】整式加减的应用、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，善于运用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； （2）分当点A在点B的左侧时或当点A在点B的右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； （2）设平局次，甲胜次，由题意得 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 当点在点的左侧时，， 解得． 当点在点的右侧时，， 解得． 综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$