6.1.1 立体图形与平面图形 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.1.1 立体图形与平面图形 一、选择题： 1.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 2.下面每个图形都是由个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(    ) A. B. C. D. 3.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样则在、、处依次写上的字可以是(    ) A. 吉  如  意 B. 意  吉  如 C. 吉  意  如 D. 意  如  吉 4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(    ) A. B. C. D. 5.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？(    ) A. B. C. D. 6.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(    ) A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 7.如图是某几何体的展开图，则此几何体是(    ) A. 五棱柱 B. 五棱锥 C. 六棱柱 D. 六棱锥 8.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(    ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是(    ) A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 10.图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.一个棱柱有条棱，那么它共有______个顶点、______个面． 12.若一个直棱柱共有个面，所有侧棱长的和等于，则每条侧棱的长为______． 13.要拼成一个大正方体，至少还需要______个． 14.正方体的棱长总和是，它的每个面的面积是______． 15.如图所示为一几何体的三种视图单位：通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是______． 16.指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： ______； ______； ______； ______． 17.某立体图形的展开图如图所示，则这个立体图形的名称是__________． 三、解答题： 18.已知一个直棱柱，它有条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． 这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点． 这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 19.如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，回答下列问题： 这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ 试用含有的代数式表示棱柱的面数、顶点数与棱的条数． 它的侧面积是多少？ 20.由个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． 请利用图中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．一个网格为小立方体的一个面 图中个小正方体搭成的几何体的表面积包括与地面接触的部分是_____． 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要_____个小立方块． 21.如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积纸的厚度不计单位：厘米 22.【综合实践】 主题：制作一个有盖长方体盒子． 操作：如图所示，长方形纸片中，，，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子． 计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：正方体展开图的种情况可分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种， 只有选项D不能作为正方体的展开图， 故选：． 根据正方体的展开图的种不同情况进行判断即可． 本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的种不同情况，是正确判断的前提． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】 解：能折叠成正方体的是 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由题意得展开图是四棱锥， 、、处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意． 故选：． 观察几何体的展开图便可求解． 本题主要考查了几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点即可求解． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键． 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 【解答】 解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：． 根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 6.【答案】  【解析】解：、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：． 根据平面与曲面的概念判断即可． 本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：这个几何体是六棱柱． 故选：． 根据棱柱的定义判断即可． 本题考查几何体的展开图，解题的关键是理解棱柱展开图的特征． 8.【答案】  【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱． 故选：． 由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解． 【解答】 解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可． 【解答】解：将题图的正方形放在处时，不能围成正方体． 故选A． 11.【答案】    【解析】解：一个棱柱有条棱，个顶点，个面， 一个棱柱有条棱，， 该棱柱为四棱柱， 底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：，． 根据一个棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 本题考查了认识立体图形，解答关键是熟记一个棱柱棱的条数与的关系． 12.【答案】  【解析】解：一个直棱柱共有个面， 直棱柱有个侧面， 共有条侧棱， ， 即每条侧棱的长为． 故答案为：． 若一个直棱柱共有个面，则有个侧面，共有条侧棱，根据所有侧棱长的和等于计算即可． 本题考查了认识立体图形，解题的关键是根据直棱柱面的个数得出直棱柱侧棱的条数． 13.【答案】  【解析】解：由题意知，要拼成一个大正方体，至少还需要个， 故答案为：． 根据几何体得出结论即可． 本题主要考查几何拼搭的知识，熟练根据几何体拼搭得出结论是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ， 所以该正方体每个面的面积为， 故答案为：． 根据正方体一共有条相等的棱，求出正方体的棱长，进而根据正方形面积计算公式求解即可． 本题主要考查了正方体的性质，求出正方体的棱长是关键． 15.【答案】  【解析】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 这个几何体的侧面积是 故答案为：． 先由三视图得出这个几何体是正三棱柱，结合侧面积等于三个长方形的面积之和，即，据此作答． 本题考查了求几何体的侧面积以及几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16.【答案】圆柱； 圆锥；  三棱柱；  三棱锥  【解析】解：两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； 底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥； 故答案为：圆锥； 两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱； 故答案为：三棱柱； 底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥； 故答案为：三棱锥． 根据圆柱展开图的特点可知该几何体是圆柱； 根据圆锥展开图的特点可知该几何体是圆锥； 根据三棱柱展开图的特点可知该几何体是三棱柱； 根据三棱锥展开图的特点可知该几何体是三棱锥． 本题考查几何体展开图，解题的关键是熟悉这几种几何体的特征． 17.【答案】圆锥  【解析】【分析】 由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键． 【解答】 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故答案是：圆锥． 18.【答案】      【解析】解：一个直棱柱，它有条棱， 这个直棱柱的侧棱数为，它的面的个数为，顶点的个数为， 故答案为：、、； 这个棱柱的所有侧面的面积之和 由棱柱有条棱，个顶点，个面求解即可； 将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得解 本题考查了认识立体图形，解题的关键掌握棱柱有条棱，个顶点，个面． 19.【答案】解：这个棱柱共有个面，有  个顶点，条棱； 棱柱有个面，个顶点，条棱． 它的侧面积为  【解析】根据六棱柱的形状回答问题即可； 抽象归纳出棱柱的面数、顶点数与棱的条数即可； 根据六个一样的长方形面积计算侧面积即可． 本题考查了几何体的表面积，列代数式，认识立体图形，掌握相应的定义是关键． 20.【答案】解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下图： ； ．  【解析】【分析】 本题主要考查了认识立体图形，几何体的表面积，解答本题的关键是掌握几何体表面积的求法． 根据从正面看、从左面看、从上面看到的形状图，分别画出即可； 根据图中正方形的个数，结合几何体，找出在视图中没有画出的正方形的个数，两者相加，求出这个几何体表面小正方形的个数，根据每个小正方形的面积为直接写出答案，即可求解； 根据上面和左面看到的形状图画图说明这个几何体摆放最多的小立方块时的情况，即可求解． 【解答】 解：见答案； ， 这个几何体的表面积是． 故答案为：； 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图方格中所画的形状图相同，则这个几何体摆放最多的小立方块时的情况如下图，这个图是从上面看几何体的形状图，每个正方形中的数字为该位置摆放的小正方体的个数． 由图可知，搭这样的一个几何体最多需要个小立方块． 故答案为：． 21.【答案】解：长方体纸盒的长：厘米， 长方体纸盒的高：厘米， 长方体纸盒的宽：厘米， 平方厘米， 立方厘米； 答：这个纸盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．  【解析】由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．根据长方体面积计算公式“”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“”即可求出它的体积． 本题考查图形的展开和折叠，解答此题的关键是根据长方体展开图弄清这个长方体纸盒的长、宽、高各是多少厘米． 22.【答案】解：设底面正方形的边长为，依题意得： 有盖长方体的高为：， ， ，解得：， ， 答：这个有盖长方体的高为，底面正方形的边长为．  【解析】本题主要考查图形的展开与折叠，正确表示长方体的底面边长和高是解题的关键． 的长度是长方体的两个高与两个底面边长之和，的长度是长方体的两个高与一个底面边长之和，设底面正方形的边长为，表示出有盖长方体的高为：，进而列方程求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$