2025年中考物理二轮复习重难专题突破：专题4　计算应用题1. 力　学

1. 力　学 专题四　计算应用题 类型一　交通工具类 例1 （2023·河北）一辆四轮家庭轿车的部分数据如表所示。一次旅行 时，司机驾驶该汽车沿一平直公路持续行驶至A市的过程中，先后通过 如图所示的甲、乙、丙三个标志牌，牌上的地址和数字表示从该标志牌 处沿这一公路到达牌上地址的路程。途经甲时开始计时，到达乙时恰好 用时25min，从乙运动到丙的过程中，仪表盘显示汽车一直以108km/h的 速度匀速行驶。g取10N/kg。 汽车（包括人员及物品）总质量/kg 2000 停放时每个轮胎与地面的接触面积/cm2 250 汽油的热值/（J·L－1） 3.6×107 汽油机效率 25％ （1） 求这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的 压强。 解：（1） 这辆车（包括人员及物品）的总重 力G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，车 （包括人员及物品）停放在水平地面上时对地 面的压力F压＝G＝2×104N，则车（包括人员及 物品）停放在水平地面上时对地面的压强p＝ ＝＝2×105Pa （2） 求汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度。 解：（2） 由图可知，汽车从标志牌甲运动到 丙的路程s＝47km－2km＝45km，从乙运动到 丙的路程s'＝11km－2km＝9km，由v＝可 知，从乙运动到丙的过程中所用时间t'＝＝ ＝h＝5min，则从甲运动到丙所用时 间t总＝t＋t'＝25min＋5min＝30min＝h，从甲 运动到丙这一过程中的平均速度v＝＝＝ 90km/h （3） 通过仪表盘显示的数据可知，从标志牌乙到丙的过程中，汽车消 耗0.7L汽油，求这一过程中牵引力做功的功率。 解：（3） 汽油完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝ 0.7L×3.6×107J/L＝2.52×107J，由η＝ ×100％可知，牵引力做的功W＝ηQ放＝25％ ×2.52×107J＝6.3×106J，这一过程中牵引力 做功的功率P＝＝＝2.1×104W 跟踪训练 1. （2024·沧州模拟）随着科技的发展，无人驾驶技术日趋成熟。如图 所示是利用5G网络实现远程驾驶的纯电动汽车，其质量为1.5t，车轮与 路面接触的总面积为1000cm2，该车在水平路面上匀速直线行驶24km， 用时20min，这一过程中汽车发动机的功率恒为32kW。（汽油热值取 4.0×107J/kg，g取10N/kg） （1） 求该车静止在水平路面上对路面的压强。 解：（1） 该车静止在水平路面上对路面的压强p＝ ＝＝＝＝1.5×105Pa 第1题 1 2 3 4 5 6 （2） 求在这一过程中汽车受到的阻力。 解：（2） 该车在这一过程中做的有用功W＝Pt＝ 32×103W×20×60s＝3.84×107J，汽车的牵引力F ＝＝＝1600N，该汽车在这一过程中做匀 速直线运动，受力平衡，所以汽车受到的阻力f＝F＝ 1600N 第1题 1 2 3 4 5 6 （3） 在（2）的条件下，车的电动机效率为80％，匀速行驶4.5km，消 耗的电能相当于完全燃烧多少千克的汽油所释放的能量？ 解：（3） 该车匀速行驶4.5km做的功W'＝Fs'＝ 1600N×4500m＝7.2×106J，汽油完全燃烧释放的热 量Q放＝＝＝9×106J，消耗汽油的质量m'＝ ＝＝0.225kg 第1题 1 2 3 4 5 6 类型二　固体压强叠放切割类 例2 实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为 0.6×103kg/m3，质量为12kg，底面积为4×10－2m2，乙的质量为 5.4kg，棱长分别为0.1m、0.2m、0.3m。（g取10N/kg） （1） 求乙的密度。 解：（1） 长方体乙的体积V乙＝abc＝0.1m×0.2m×0.3m＝ 6×10－3m3，乙的密度ρ乙＝＝＝0.9×103kg/m3 1 2 3 4 5 6 （2） 求甲直立时对水平地面的压强。 解：（2） 甲直立时对水平地面的压力F甲＝G甲＝m甲g＝12kg×10N/kg ＝120N，对水平地面的压强p甲＝＝＝3×103Pa （3） 若在甲的上方水平截取一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱 体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截 去的高度。 1 2 3 4 5 6 解：（3） 设在甲的上方水平截取的高度为h，则截取部分的质量m＝ ρ甲V截＝ρ甲S甲h，甲剩余部分对水平地面的压强p甲'＝＝＝ ，甲截取部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强 最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积S乙 ＝bc＝0.2m×0.3m＝6×10－2m2，此时乙对水平地面的最小压强p乙＝ ＝＝，由题意可知，p甲'＝p乙，则有＝ ，即＝，解得m＝5.04kg，由m ＝ρ甲S甲h可得甲截去的高度h＝＝＝0.21m 1 2 3 4 5 6 跟踪训练 2. 如图所示，甲、乙两个质量均为2kg的实心均匀圆柱体放在水平地面 上。甲的底面积为4×10－3m2，乙的体积为0.8×10－3m3。 （1） 求乙的密度ρ乙。 解：（1） 乙的密度ρ乙＝＝＝2.5×103kg/m3 第2题 1 2 3 4 5 6 （2） 求甲对地面的压强p甲。 解：（2） 甲对地面的压力F甲＝G甲＝m甲g＝2kg×9.8N/kg ＝19.6N，甲对地面的压强p甲＝＝＝4900Pa 第2题 1 2 3 4 5 6 解：（3） 在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙， 再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时 甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲'＝p乙'，所以，＝ ，即＝ ，把m甲＝m乙＝2kg和S甲＝1.5S乙代入上式可得＝，整理可得Δm乙－Δm甲＝0.4kg，则Δm乙＞Δm甲 第2题 （3） 若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别 切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使 甲、乙对水平地面的压强相等。请比较Δm甲和Δm乙的大小关系及求 出两者的差值。 1 2 3 4 5 6 类型三　密度、压强、浮力综合类 例3 棱长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质 地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为 10cm，如图甲所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直 立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图乙所示。（g 取10N/kg） 例3图 1 2 3 4 5 6 （1） 判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据。 解：（1） 圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图乙可知，当注入液 体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸 没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液 体密度 1 2 3 4 5 6 （2） 当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力。 解：（2） 由题意知，圆柱体的底面积S柱＝200cm2＝0.02m2，其高h＝ 10cm＝0.1m，则圆柱体的体积V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10－3m3；正方体容器的底面积S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2；圆柱体刚好浸没时，液体的体积V液体＝（S容－S柱）h＝（0.04m2－0.02m2）×0.1m＝2× 10－3m3；由图乙可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，则液体的密度ρ液＝＝＝1.0×103kg/m3；根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－3m3＝20N 1 2 3 4 5 6 （3） 当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时，求 容器内液体的质量。 1 2 3 4 5 6 解：（3） 由（2）知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg； 当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度h'＝（ΔS ＝S容－S柱＝0.04m2－0.02m2＝0.02m2），液体对容器底部的压强p1＝ ρ液g×＝，由图乙可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底 的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，则注入液体后，容器对桌面 的压力F＝140N＋m1g，容器对桌面的压强p2＝＝，已知p1∶p2＝1∶3，所以＝1∶3，解得m1＝2.8kg，因m1＝ 2.8kg＞2kg，故应舍去。 1 2 3 4 5 6 当注入液体的质量m2大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，因液体 体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液＋V柱＝ S容h″，且根据ρ＝可得液体的体积V液＝，所以＋V柱＝S容h″，则 此时液体的深度h″＝，此时液体对容器底部的压强p液＝ρ液gh″ ＝ρ液g×＝，容器对桌面的压强p容＝＝， 已知p液∶p容＝1∶3，所以∶＝1∶3，即（m2g＋ ρ液gV柱）∶（140N＋m2g）＝1∶3，解得m2＝4kg 1 2 3 4 5 6 跟踪训练 3. （2024·河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，棱长如 图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为 15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为 1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 第3题 1 2 3 4 5 6 （1） 求A的密度。 解：（1） A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，其体积VA＝ 8cm×5cm×10cm＝400cm3，则A的密度ρA＝＝＝0.75g/cm3＝ 0.75×103kg/m3 1 2 3 4 5 6 （2） 图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2， 且p1∶p2＝5∶2，求B的质量。 解：（2） A对地面的压力等于自身的重力，则A对地面的压强p1＝＝ ＝，B对地面的压力等于自身的重力加A的重力，则B对地面的压 强p2＝＝＝，因p1∶p2＝5∶2，则∶＝ 5∶2，即∶＝5∶2，代入数据得∶＝5∶2， 解得mB＝600g 1 2 3 4 5 6 （3） 将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所 有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。 解：（3） 将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度， 当A刚好漂浮，即F浮＝GA＝mAg＝0.3kg×10N/kg＝3N时，A对B底部的 压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器 底部的压力最小； 1 2 3 4 5 6 由图可知，最大底面积SA'＝0.08m×0.1m＝0.008m2，根据阿基米德原 理可知，容器中水的最小深度（此时A浸入水中的深度）hmin＝h浸＝ ＝＝0.0375m，则水对容器底部的最 小压强pmin＝ρ水ghmin＝1×103kg/m3×10N/kg×0.0375m＝375Pa，由p ＝可知水对容器底部的最小压力Fmin＝pminSB＝375Pa×300×10－4m2＝ 11.25N 1 2 3 4 5 6 4. 如图甲所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器放在水平桌 面上，容器内盛有深度为10cm的水；如图乙把棱长为10cm的实心正方 体A（不吸水），用细线悬挂固定在该容器正上方静止时，正方体A有 的体积浸入水中。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1） 求图甲容器中水对容器底的压强。 解：（1） 根据p＝ρgh知，h＝10cm＝0.1m，水对 容器底的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3× 10N/kg×0.1m＝1.0×103Pa 第4题 1 2 3 4 5 6 （2） 求图乙正方体A受到的浮力。 解：（2） 正方体A的体积V＝a3＝（0.1m）3＝ 1×10－3m3；排开液体的体积V排＝VA＝×1×10－3m3＝6×10－4m3根据阿基米德原理得出正方体A受到 的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6× 10－4m3＝6N 第4题 1 2 3 4 5 6 （3） 相比图甲，求图乙中水对容器底增大的压强大小。 解：（3） 根据力的作用是相互的，正方体A受到向 上6N的浮力，则水就受到正方体A向下6N的压力， 所以水对容器底增大的压强是Δp＝＝＝ 300Pa 第4题 1 2 3 4 5 6 （4） 解开细线，将正方体A缓缓放入水中，正方体A静止后（容器中水 未溢出），相比图甲，容器对桌面的压强增大了1000Pa，求正方体A的 密度。 解：（4） 将正方体A放入水中后容器对桌面的压强增大了1000Pa，则容器对桌面增大的压力ΔF＝Δp'S容＝1000Pa×200×10－4m2＝20N，容器对桌面增大的压力大小等于正方体A的重力，即GA＝ΔF＝20N， 根据G＝mg知，正方体A的质量mA＝＝＝ 2kg；根据ρ＝知，正方体A的密度ρA＝＝ ＝2×103kg/m3 第4题 1 2 3 4 5 6 类型四　简单机械类 例4 图甲是一辆起重车的图片，起重车的质量为9.6t。有四个支撑脚， 每个支撑脚的面积为0.3m2，起重时汽车轮胎离开地面，图乙是起重机 吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1200kg的货物匀速提升，滑轮组 上钢丝绳的拉力F为5000N，货物上升过程中的s－t图象如图丙所示。 求：（不考虑绳重，g取10N/kg） 例4图 1 2 3 4 5 6 （1） 提升货物过程中起重车对水平地面的压强。 解：（1） 提升货物过程中起重车对水平地面的压力F压＝G总＝（m车＋ m货物）g＝（9.6×103kg＋1200kg）×10N/kg＝1.08×105N，受力面积 S＝4×0.3m2＝1.2m2，提升货物过程中起重车对水平地面的压强p＝ ＝＝9×104Pa 1 2 3 4 5 6 （2） 拉力F的功率。 解：（2） 由图乙可知，滑轮组钢丝绳的有效股数n＝3，由图丙可知， 货物在t＝10s内上升的高度h＝s＝2.5m，则钢丝绳移动的距离s绳＝nh＝ 3×2.5m＝7.5m，拉力F做的功W总＝Fs绳＝5000N×7.5m＝ 3.75×104J，拉力F的功率P＝＝＝3.75×103W 1 2 3 4 5 6 （3） 提升货物过程中滑轮组的机械效率。 解：（3） 拉力F在10s内所做的有用功W有＝G货物h＝m货物gh＝1200kg× 10N/kg×2.5m＝3×104J，提升货物过程中滑轮组的机械效率η＝× 100％＝×100％＝80％ 1 2 3 4 5 6 跟踪训练 5. （2024·河北模拟）体重为500N的小明站立时双脚与地面接触的总面 积是400cm2。他用如图所示的滑轮组竖直提升物体A，当A以0.1m/s的速 度匀速上升时，小明对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效率为75％。（不计摩擦及绳重） （1） 求小明拉绳子之前对地面的压强。 解：（1） 小明拉绳子之前对地面的压力等于小明的重力， 即F压＝G人＝500N，则小明拉绳子之前对地面的压强p＝ ＝＝1.25×104Pa 第5题 1 2 3 4 5 6 （2） 求拉力F的功率。 解：（2） 由图可知，n＝2，拉力F的功率P＝＝＝Fv绳 ＝Fnv物＝400N×2×0.1m/s＝80W 第5题 1 2 3 4 5 6 （3） 若绳子能承受的最大拉力为700N，小明用此滑轮组竖直向下匀速 拉物体时所能达到的最大机械效率为多少？ 解：（3） 当小明对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效 率为75％时，根据η＝×100％＝×100％＝×100％ ＝×100％可知，物重G＝ηnF＝75％×2×400N＝600N， 不计摩擦及绳重，根据F＝（G＋G动）可知，动滑轮重G动 ＝nF－G＝2×400N－600N＝200N；绳能承受的最大拉力为 700N，但小明的体重仅有500N，所以最大的拉力为F1＝ 500N； 第5题 1 2 3 4 5 6 此时可拉起的最大物重G1＝nF1－G动＝2×500N－200N＝800N，由η＝ ×100％可知，当所拉物体越重时，此时做的有用功越多，由于不计 绳重和摩擦力，额外功为克服动滑轮重所做的功，大小不变；故所拉物 体越重，有用功占总功的比例越大，机械效率越高。因而当达到绳子最 大拉力，所拉重物最重时，机械效率最大；最大的机械效率η'＝ ×100％＝×100％＝×100％＝×100％＝×100％ ＝80％ 第5题 1 2 3 4 5 6 6. （2024·秦皇岛二模）某装置如图所示，杠杆AB质量不计，A端悬挂 着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO＝2AO。物体N是一个质量 分布均匀的实心圆柱体，放在容器中，当容器中无液体时，杠杆保持平 衡，物体N下端对容器底的压强为1.2×104Pa。已知物体N的质量为 3.8kg，高度为1m，底面积为20cm2，g取10N/kg。 （1） 求物体N对容器底的压力。 解：（1） 物体N的底面积S＝2×10－3m2，则它对容 器底的压力F＝pS＝1.2×104Pa×2×10－3m2＝24N 第6题 1 2 3 4 5 6 （2） 求物体M的重力。 解：（2） 物体N的重力GN＝mNg＝3.8kg×10N/kg＝ 38N；根据相互作用力的特点，物体N所受支持力等 于其对容器底的压力24N；根据物体N受力平衡以及 相互作用力，得到物体N对B点的拉力FB＝GN－F支＝ 38N－24N＝14N，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2得到 FA×OA＝FB×OB，代入得FA＝28N，而A点所受拉力 与M的重力相等，即GM＝28N 第6题 1 2 3 4 5 6 （3） 若向容器中加入某液体，杠杆始终能保持平衡，求加入液体密度 的最大值。 解：（3） 假设加入密度为ρ的液体并将物体N浸没 时，容器对物体N的支持力为0，此时为所加液体密度 的最大值（若密度大于此值，浮力增大会使得杠杆左 端下沉而无法保持平衡）。A点所受拉力依然与M的 重力相等，即FA＝28N，根据杠杆平衡原理F1L1＝ F2L2，得到FB＝14N；则物体N被液体浸没时，所受 浮力为F浮＝GN－FB＝38N－14N＝24N。液体密度ρ＝ ＝＝1.2×103kg/m3 第6题 1 2 3 4 5 6 $$