6.6.一次函数、一元一次不等式和一元一次不等式 导学案 2024—2025学年苏科版八年级数学上册

6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 【知学】 1、体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系； 2、会用图像法解一元一次方程与一元一次不等式； 3、学会用函数的观点去认识问题，体会数形结合、转化的思想方法。 【预学】 问题1：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm。 （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式，并画出函数图像 （2）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量 【互学】 一次函数y=2x+4的图像是一条经过点( 0, ) 、点( ,0 )的直线。 y 根据一次函数y=2x+4的图像， 观察可知方程2x+4=0的解是 不等式2x+4>0的解集是 o x 不等式2x+4<0的解集是 归纳总结： 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式， 当其中一个变量的值确定时，可以由相应的 确定另一个变量的值． 当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的 确定另一个变量的取值范围. 【导学】 练习1.一次函数y =kx+b的图像如图1所示,则方程kx+b =0的解为 ( ) A.x =2 B.y =2 C.x =-1 D.y =-1 图1 图2 练习2.若函数y=kx-b的图像如图2所示,则关于x的不等式kx-b>0 的解集为 ( ) A.x<2 B.x>0 C.x<0 D.x>2 如图是一次函数y1=ax+b，y2=cx+d的图像。y1 y2 （1）根据图像说出ax+b=cx+d的解； （2）根据图像说出ax+b>cx+d的解集； （3）根据图像说出ax+b<cx+d的解集； 归纳总结： 练习3.如图，函数y=kx和y=−1/2x+4的图像相交于点A（3，m）,则不等式kx≥−1/2x+4的解集为 (　) A.x≥3 B.x≤3 C.x≤2 D.x≥2 【检学】 1.已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝x＋b的图像的是(　　) 2.若函数 y = kx – b 的图像如右图所示，则关于x的不等式 k(x-l)-b>0的解集为( ) A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3 3.已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4 则方程ax＋b＝0的解 ． 4. 已知y1、y2关于x的函数图像在坐标系中有三个交点，交点横坐标如右图所示，则当y1≥y2时，求自变量x的取值范围 。 5.小帅的爸爸和小帅到外地游玩，汽车行驶35km后,驶入高速公路,并以 105km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境,提出一些问题,并用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式来求解。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$