6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课件 2024—2025学年苏科版八年级数学上册

6.6　一次函数、一元一次方程和 一元一次不等式 1、体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间 的关系； 2、会用图像法解一元一次方程与一元一次不等式； 3、学会用函数的观点去认识问题，体会数形结合、转化 的思想方法。 学习目标 知学 解 （1）y = 0.5x + 25 （2）当y=35时 0.5x + 25 =35 x=20 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式，并画出函数图像 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm。 能否用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？ 预学 （2）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量 一次函数y=2x+4的图像是一条经过点（0， ）、点（ 、0）的直线。 根据一次函数y=2x+4的图像， 观察可知方程2x+4=0的解是 . 不等式2x+4>0的解集是 . 不等式2x+4<0的解集是 . 根据一次函数y=2x+4的图像， 观察可知方程2x+4=2的解是 . 不等式2x+4<2的解集是 . （-1,2） · ☻ 互学 y=2x+4 y=2 方程kx+b=0的解 函数y=kx+b中y=0时的x的值 直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 直线y=kx+b与位于x轴上方相应x的取值范围 函数y=kx+b中y＞0时的x的 范围 不等式kx+b＞0的解集 直线y=kx+b与位于x轴下方相应x的取值范围 函数y=kx+b中y＜0时的x的 范围 不等式kx+b＜0的解集 归纳总结1： 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式， 当其中一个变量的值确定时， 可以由相应的 确定另一个变量的值． 当其中一个变量的取值范围确定时， 可以由相应的 确定另一个变量的取值范围． 一元一次方程 一元一次不等式 导学 归纳总结2： 导学 图像法 函数y=kx+b中y=0时的x的值 方程kx+b=0的解 直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 直线y=kx+b与位于x轴上方相应x的取值范围 函数y=kx+b中y＞0时的x的范围 不等式kx+b＞0的解集 直线y=kx+b与位于x轴下方相应x的取值范围 函数y=kx+b中y＜0时的x的范围 不等式kx+b＜0的解集 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm。 能否用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？ 1.一次函数y=kx+b的图像如图所示,则方程kx+b=0的解为 (　 ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 2.若函数y=kx-b的图像如图所示,则关于x的不等式kx-b>0的解集为 (　　) A.x<2 B.x>0 C.x<0 D.x>2 互学 如图是一次函数y1=ax+b，y2=cx+d的图像。 （1）根据图像说出ax+b=cx+d的解； （2）根据图像说出ax+b>cx+d的解集； （3）根据图像说出ax+b<cx+d的解集； y1 y2 · 互学 用图像法解方程、不等式 归纳总结3： 图像法解方程、不等式： ①定交点 ②找图像 ③写范围 Y X O 导学 3.如图，函数和的图像相交于点,则不等式的解集为 (　) 互学 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 函数 方程 不等式 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的关系 一次函数 （直线） 一元一次方程 （点） 一元一次不等式 （射线或线段） 当一个变量的值确定时 当一个变量的值是一个取值范围时 1.已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2， 下列可能为直线y＝x＋b的图像的是(　　) 检学 2.若函数 y = kx – b 的图像如图所示，则关于x的不等式 k(x-l)-b>0的解集为( ) A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3 检学 3.已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表： 求方程ax＋b＝0的解． x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4 检学 4.已知y1、y2关于x的函数图像在坐标系中有三个交点，交点横坐标如图所示，则当y1≥y2时，求自变量x的取值范围。 检学 5.小帅的爸爸和小帅到外地游玩，汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x/h。 试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。 检学 $$