安徽省合肥市琥珀中学教育集团2024—2025学年上学期九年级第二次质量调研检测数学试题

合肥市琥珀中学教育集团 2025届九年级第二次质量调研检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 1. 在中，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 拋物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的大致图像如图所示，那么不等式的解为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，在中，，，为上一点，且，于，连接，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交点为，，且，有下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，，当时，总有，则的取值范围为．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在四边形中，对角线平分，点在上，分别连接，．若，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_____． 12. 如图，在中，，，垂足为点，，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为______________． 14. 如图，在中，，，．将边沿翻折，使点落在上的点处，再将沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕分别交于点、，则______，的长为______． 三、解答题（15，16，17，18，每题8分；19，20，每题10分；21，22，每题12分；23题14分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上．以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧． （1）画的图形； （2）分别写出点、的坐标； （3）在中的任意一点坐标为，经过位似变换后对应点的坐标为______． 17. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． （1）求、的值和一次函数的表达式； （2）连接，求点到线段的距离． 18. 对于一个二次函数中存在一点．使得，则称为该拋物线的“开口大小”，求抛物线“开口大小”． 19. 周末爬大蜀山是合肥市民的一项娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．上个周末小明同学从大蜀山西坡沿坡角为的山坡爬了300米到达处，紧接着又爬了坡角为的山坡148米到达山顶，请计算大蜀山的高度约为多少米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，） 20. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 21. 在中，点在边上，点在边上，与交于点． （1）如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； （2）如图2，若，，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 23. 在中，，，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立； （3）若，，求的长． 合肥市琥珀中学教育集团 2025届九年级第二次质量调研检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（15，16，17，18，每题8分；19，20，每题10分；21，22，每题12分；23题14分） 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）点到线段的距离为 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】大蜀山的高度约为284米． 【20题答案】 【答案】（1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备229元，最多准备290元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 点D是中点， ∴， ∴， ∵点F是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）面积的最大值为2 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是中线， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $