湘教版数学九年级上册（新） 教案：2.2《一元二次方程的解法》

课题

一元二次方程的解法

教学目标

知识与技能：让学生掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程。

过程与方法：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．

情感态度与价值观：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想。

重点

求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。

难点

对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．

教学方法

课型

教具

教学过程：

   一、创设情境、导入新课

   通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题。

 二、合作交流、解读探究

   如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

    问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根  x1=，x2=

    分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

    解：移项，得：ax2+bx=-c   二次项系数化为1，得x2+x=-

    配方，得：x2+x+（）2=-+（）2

    即（x+）2=         ∵b2-4ac≥0且4a2>0

个案修改

    ∴≥0     直接开平方，得：x+=±

    即x=

    ∴x1=，x2=

    由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

    （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．

    （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

    （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

    （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

    例1．用公式法解下列方程．

    （1）2x2-4x-1=0        （2）5x+2=3x2

    （3）（x-2）（3x-5）=0   （4）4x2-3x+1=0

    分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

    解：（1）a=2，b=-4，c=-1

    b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0

    x=

    ∴x1=，x2=

    （2）将方程化为一般形式

     3x2-5x-2=0

     a=3，b=-5，c=-2