专题18 一元一次方程选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版2024）

专题18 一元一次方程选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 一元一次方程定义】 1 【题型2 等式的性质】 3 【题型3 去括号】 6 【题型4 去分母】 7 【题型5 列一元一次方程】 9 【题型6 定义新运算】 11 【题型7 程序框图】 13 【题型8 利用一元一次方程定义求参数】 15 【题型9 同解问题】 16 【题型10 找错误】 18 【题型11 整数解问题】 21 【题型12 错解还原】 23 【题型1 一元一次方程定义】 1．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可． 【详解】A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式， 故选：B． 2．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3．下列各式中，是一元一次方程的有（   ） ①，②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故①错误； ②由得到，符合一元一次方程的定义，故②正确； ③中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故③错误； ④中含有2个未知数，且次数是2，所以它不是一元一次方程，故④错误； ⑤由得到，符合一元一次方程的定义，故⑤正确； 综上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2个． 故选：B． 4．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； D. ，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 故选C． 【题型2 等式的性质】 6．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形错误，不符合题意； B、如果，那么，原式变形错误，不符合题意； C、如果，那么，原式变形正确，符合题意； D、如果，那么，原式变形错误，不符合题意； 故选；C． 7．下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解∶A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，符合等式的基本性质（1），不符合题意； D、若，则，错误，符合题意； 故选∶D． 8．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．当时，，此时和不一定相等，故该选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； D．如果，那么，正确，符合题意． 故选：D． 9．下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题是关于等式变形的题目，需要熟练掌握等式的性质． 根据等式的性质可知，等式两边所乘的（或除以的）数或式子不能为0．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：若， 则， ∴， 解得或， ∴不正确； 若， 则， ∴正确； 若， 则， ∴正确； 若， 则， ∴正确． 故选：A． 10．下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 【题型3 去括号】 11．下列方程的解法中，去括号正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的去括号，根据去括号的法则去括号即可得解． 【详解】解：， 去括号得：， 故选：C． 12．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程去括号得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， 去括号，得． 故选：D． 13．下列算式，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了去括号．根据去括号法则解答，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 14．解方程 ，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】解：， 去括号，得． 故选D． 15．解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程去括号法则．解题的关键在于明确：括号前为“”时，去括号要变号，括号前为“”时，去括号不变号，据此进行求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得． 故选：C． 【题型4 去分母】 16．将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程，找出分母的最小公倍数，方程两边同乘即可得答案． 【详解】解：将方程去分母，得 故选：D． 17．把方程去分母后，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为∶去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1，方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程去分母，得， 故选：B． 18．下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. 由，得，原计算错误； B. 由，得，原计算错误； C. 由，得，原计算错误； D. 由，得，计算正确； 故选：D． 19．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 20．把方程去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质将等式两边同时乘6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故选：C． 【题型5 列一元一次方程】 21．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为：， 故选：A． 22．用一根长为的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长比宽长，设这个长方形的宽是，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形周长公式得出等量关系是解题关键． 根据题意表示出长方形的长，进而利用长方形周长公式列出方程即可． 【详解】解：设这个长方形的宽是，则长方形的长为，根据题意得： ， 故选：C． 23．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式是解题关键． 根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x， 根据题意得出：， 故选：D． 24．新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列方程，设加入篮球社团有人，得到加入音乐社团有人，结合七年级一班共有30位同学报名加入了社团，且两个社团都加入的有8人，即可得到答案，读懂题意，准确根据等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设加入篮球社团有人，根据题意列方程为， 故选：B． 25．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据上山和下山的路程相等，列出方程即可． 【详解】解：设下山所用时间为x小时，则上山的时间为小时，由题意，得： ； 故选B． 【题型6 定义新运算】 26．定义新运算： ，例如：，那么当时，的值是(  ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据定义的新运算，表示出的式子，再与成立方程，求出解即可． 【详解】解： ， ∴， 解得， 故选：A． 27．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程——合并同类项，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 根据题中的新定义，可得，合并同类项，然后系数化为，即可得出答案． 【详解】解：根据题中的新定义，可得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 故选：． 28．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程，掌握新运算正确计算是解题的关键，根据，解方程即可． 【详解】解：根据新定义得 故选：B 29．定义一种新运算“”：，若，则的值为（    ） A．17 B．13 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据新运算的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键． 30．定义一种新运算“”，其运算规则为，如，则方程的解为（    ） A．6 B．5 C．0 D．3 【答案】A 【分析】根据新定义得到，由此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够根据新定义得到． 【题型7 程序框图】 31．按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 ． 【答案】202.5 【分析】本题考查解一元一次方程，根据程序流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：202.5． 32．如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的运算程序，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：由图可知：， 当时，， 解得， 故答案为：． 33．按下面的程序计算：若输入，输出结果是101；若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的值可以是 ．    【答案】36或7 【分析】把181分别当作第一次计算得到的结果、第二次计算得到的结果、第三次计算得到的结果，结合程序计算即可． 本题考查了代数式求值及解一元一次方程的知识点，读懂图表信息并理解运算程序是解题的关键． 【详解】由题意得，当时，； 当时，； 当时，（不是整数，不符合题意）． ∴开始输入的值可以是36或7， 故答案为：36或7． 34．根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查代数式的求值，分为正数和负数两种情况，分别列出关于的方程求解可得． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， 所以输入的值为1或． 故答案为：1或． 35．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序列出方程，然后求解即可． 【详解】解：当最后的结果是，列出方程：， 解得 再由：， 解得， 再由：，解得，不符合题意，舍去， 所以输入的正整数x可能是，． 故答案为：，． 【题型8 利用一元一次方程定义求参数】 36．已知方程是一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：由方程是一元一次方程，可知：， 解得：； 故答案为5． 37．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 38．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 39．已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解此题的关键． 根据一元一次方程未知数的次数为列方程，解方程可求出的值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为： 40．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得，计算即可． 【详解】 是关于x的一元一次方程， ， 解得， 故答案为：4． 【题型9 同解问题】 41．若关于的方程和有相同的解，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 解方程，把方程的解代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 42．若方程与方程有相同的解，则的值等于 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，把代入方程，求出a的值，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：4． 43．已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，先求出的解，再将解代入，进行求解即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 44．若方程与关于的方程有相同的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再将解代入含参方程，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 把代入，得：， ∴； 故答案为：2 45．关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么a的值为 . 【答案】0 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解方程， 解得， ∵方程与关于x的方程有相同的解， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：0． 【题型10 找错误】 46．下面解方程的步骤，出现错误的是第 步． 解：方程两边同时乘4，得： ×4﹣×4=3×4…① 去分母，得：2（3+x）﹣x﹣3=12…② 去括号，得：6+2x﹣x﹣3=12 …③ 移项，得：2x﹣x=12﹣6+3 …④ 合并同类项，得：x=9 …⑤ 【答案】② 【分析】根据一元一次方程的解法，对每一步检查即可得解． 【详解】去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12， 第二项分子没有加括号． 故答案为②． 【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项,合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 47．下面是小亮解一元一次方程的过程： 去分母，得．………第一步 去括号，得．…………第二步 移项，得．…………第三步 合并同类项，得．………第四步 方程的两边都除以，得．……第五步 老师告诉小亮解题过程错误，请你帮小亮找出在以上解题过程中从第步开始出错，错误的原因是 ，该方程正确的解为 ． 【答案】 三 移项没有变号 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法进行计算即可求解． 【详解】解： 等式两边同时乘以4，去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 方程的两边都除以，系数化为，得， ∴第三步开始出错，出错的原因是移项没有变号，方程正确的解为， 故答案为：①三；②移项没有变号；③ ． 48．下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 【答案】 加上（或减去） x可能为0 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变，进行作答即可． 【详解】解：小明第一步的变形是等式两边都加上（或减去）； 第二步变形得出了结论的错误是因为x可能为0； 故答案为：加上（或减去）；x可能为0 49．小勤解方程的过程如下： 解：去分母（方程两边乘10），得．    ① 去括号，得．      ② 移项、合并同类项，得．   ③ 系数化为1，得．    ④ 小勤解答过程中错误步骤的序号为 ． 【答案】①②/②① 【分析】去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号． 【详解】解：去分母（方程两边乘10），得．    ① 去括号，得．      ② 移项、合并同类项，得．   ③ 系数化为1，得．    ④ 小勤解答过程中错误步骤的序号为①②， 故答案为：①②． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 50．在解方程的过程中，有如下步骤： ①去分母，得 ②去括号，得 ③移项，得 ④合并同类项，得 ⑤系数化为，得． 其中错误的步骤有 ． 【答案】①⑤/⑤① 【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】解：①去分母 ， ②去括号，得 ， ③移项，得 ， ④合并同类项，得 ， ⑤系数化为 ，得 ． 其中错误的步骤有①⑤． 故答案为：①⑤ 【点睛】本题考查解一元一次方程有关知识，根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断． 【题型11 整数解问题】 51．k为整数，当 时，方程有正整数解． 【答案】8或/或8 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，题目难度不大，比较典型．将方程变形，得出x与k的关系，利用已知条件分析k的取值． 【详解】解：∵， ∴， 当时，无解； 当时，，不合题意； 当时， ， ∵方程有正整数解． 故或， 当或时，或1． 故答案为：8或． 52．若关于的方程和有同一个整数解，则整数 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，解题的关键是直接解方程进而利用整数的定义分析即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， ∵是整数， ∴或， ∴，，或， ∵， 解得：， 当时，方程的解：，方程的解：，符合题意； 当时，方程的解：，方程的解：，不符合题意； 当时，方程的解：，方程的解：，不符合题意； 当时，方程的解：，方程的解：，不符合题意； 综上所述，整数． 故答案为：． 53．关于x的方程有整数解，则正整数a所有可能取值为 ． 【答案】1或3或7 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，利用一元一次方程的解法求得，进而根据方程的解求得a值即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程有整数解， ∴或或或， 解得或或（舍去）或， ∴正整数a所有可能取值为1或3或7， 故答案为：1或3或7． 54．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故答案为：． 55．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有正整数解可得，2 ，4，且，求出a的值，再求和即可． 掌握“方程有整数解，则分母必是分子的因数”是解题的关键． 【详解】 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， ∵原方程有正整数解， ，2 ，4，且， 解得，1，且， ∴数的所有可能的取值之和为． 故答案为：2 【题型12 错解还原】 56．小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为 ． 【答案】x＝−3 【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可． 【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6−5x＝21， 解得x＝−3． 故答案为：x＝−3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 57．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为 ． 【答案】 【分析】把代入，求出a的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：的解为， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程解的定义是解题关键． 58．小石在解关于x的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为 ． 【答案】 【分析】把代入中求出a的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：根据题意，得：是的解， ∴把代入得： 解得：， ∴原方程为， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握运算法则，求出，是解题的关键． 59．小石在解关于的方程时，误将等号前的“”看作“”，得出解为，则的值是 ，原方程的解为 ． 【答案】 -4； 【分析】把x=-1代入中求出a的值，再求出原方程的解即可 【详解】解：根据题意，得：x=-1是的解， ∴把x=-1代入得： 解得： ∴原方程为：-8-2x=5x 解得： 故答案为：-4； 【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键 60．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ． 【答案】-1 【分析】根据题意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可. 【详解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0， 解得：a＝1， 则原方程为﹣1＝0， 解得：x＝﹣1， 故答案是：﹣1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，读懂题意是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 一元一次方程选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 一元一次方程定义】 1 【题型2 等式的性质】 1 【题型3 去括号】 2 【题型4 去分母】 3 【题型5 列一元一次方程】 3 【题型6 定义新运算】 4 【题型7 程序框图】 5 【题型8 利用一元一次方程定义求参数】 5 【题型9 同解问题】 6 【题型10 找错误】 6 【题型11 整数解问题】 7 【题型12 错解还原】 7 【题型1 一元一次方程定义】 1．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是一元一次方程的有（   ） ①，②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【题型2 等式的性质】 6．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型3 去括号】 11．下列方程的解法中，去括号正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 12．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 13．下列算式，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 14．解方程 ，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 15．解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型4 去分母】 16．将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 17．把方程去分母后，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 18．下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 19．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 20．把方程去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 列一元一次方程】 21．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 22．用一根长为的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长比宽长，设这个长方形的宽是，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 23．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 24．新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 25．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【题型6 定义新运算】 26．定义新运算： ，例如：，那么当时，的值是(  ) A． B． C． D． 27．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．6 D． 28．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 29．定义一种新运算“”：，若，则的值为（    ） A．17 B．13 C．7 D．8 30．定义一种新运算“”，其运算规则为，如，则方程的解为（    ） A．6 B．5 C．0 D．3 【题型7 程序框图】 31．按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 ． 32．如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为 ． 33．按下面的程序计算：若输入，输出结果是101；若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的值可以是 ．    34．根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值为 ． 35．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是 ． 【题型8 利用一元一次方程定义求参数】 36．已知方程是一元一次方程，则a的值为 ． 37．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 38．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 39．已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ． 40．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【题型9 同解问题】 41．若关于的方程和有相同的解，则 ． 42．若方程与方程有相同的解，则的值等于 ． 43．已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 44．若方程与关于的方程有相同的解，则 ． 45．关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么a的值为 . 【题型10 找错误】 46．下面解方程的步骤，出现错误的是第 步． 解：方程两边同时乘4，得： ×4﹣×4=3×4…① 去分母，得：2（3+x）﹣x﹣3=12…② 去括号，得：6+2x﹣x﹣3=12 …③ 移项，得：2x﹣x=12﹣6+3 …④ 合并同类项，得：x=9 …⑤ 47．下面是小亮解一元一次方程的过程： 去分母，得．………第一步 去括号，得．…………第二步 移项，得．…………第三步 合并同类项，得．………第四步 方程的两边都除以，得．……第五步 老师告诉小亮解题过程错误，请你帮小亮找出在以上解题过程中从第步开始出错，错误的原因是 ，该方程正确的解为 ． 48．下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 49．小勤解方程的过程如下： 解：去分母（方程两边乘10），得．    ① 去括号，得．      ② 移项、合并同类项，得．   ③ 系数化为1，得．    ④ 小勤解答过程中错误步骤的序号为 ． 50．在解方程的过程中，有如下步骤： ①去分母，得 ②去括号，得 ③移项，得 ④合并同类项，得 ⑤系数化为，得． 其中错误的步骤有 ． 【题型11 整数解问题】 51．k为整数，当 时，方程有正整数解． 52．若关于的方程和有同一个整数解，则整数 ． 53．关于x的方程有整数解，则正整数a所有可能取值为 ． 54．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 55．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为 ． 【题型12 错解还原】 56．小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为 ． 57．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为 ． 58．小石在解关于x的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为 ． 59．小石在解关于的方程时，误将等号前的“”看作“”，得出解为，则的值是 ，原方程的解为 ． 60．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$