2024-2025学年 北师大版数学 七年级上册期末复习测试卷

七年级上学期期末复习测试卷 满分120分 一、单选题 1．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（    ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 2．西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是（    ） A． B． C． D． 4．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 5．观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 6．下列收集的数据中，为定性数据的是（   ） A．某天的室外气温 B．某款外套的颜色 C．小红某次考试的分数 D．某棵白菜的质量 7．一支股票的价格先上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（   ） A．不变 B．上升 C．下降 D．不确定 8．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，那么等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 10．某条公路的一侧原有电线杆103根（两端都有），相邻的2根相距．现计划把他们全部换成大型水泥电线杆，相邻的两根相距，则需要大型水泥电线杆（    ） A．67根 B．68根 C．69根 D．70根 二、填空题 11．如果沿长方形对角线与长方形的对角线将长方体截成相等的两部分，截面是一个 形． 12．最近全国人大常务会议通过关于实施渐进式延迟退休的决定，明确同步启动延迟男、女职工的法定退休年龄，从2025年1月1日算起至原正常退休日，男职工法定退休年龄每多四个月就延迟一个月退休（不满4个月按4个月算），从原来的60周岁退休逐步延迟至六十三周岁……，那么1973年10月出生的小亮爸爸（原本2033年10月退休）在这次调整后将延迟 个月退休． 13．某校艺术节即将召开，学校准备购买一批演出服装，下面是商家给出购买演出服装的优惠措施： ①若购买服装数量不超过100套，每套按标价120元出售； ②若购买服装数量超过100套但不超过200套，前100套按每套120元出售，超过100套的部分按标价8折出售； ③若购买服装数量超过200套，前200套付款按上述规则计算，超过200套的部分每套按标价6折出售． 若学校购买的服装为x套（），则应付款 元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 14．兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的，妹妹说自己花去了自己钱数的，那么妹妹花去了 元． 15．如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为 ． 三、解答题 16．(1) 解方程： (2)．计算： ． 17．先化简，再求值：，其中． 18．（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 19．倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本月 频数 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图 (1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______；（填字母） A．抽取名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．在全校七年级随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本 (2)频数分布直方图中组距为______本； (3)补全频数分布直方图； (4)若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名． 20．数学兴趣活动课上，小雅将一个大长方形剪掉一个小长方形，得到如图所示的阴影部分的图形，然后给这个图形标上相应的长度．请你仔细观察图，解答下列问题． (1)的长度为________；（用含的代数式表示） (2)求出上面这个图形的周长． 21．如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”． 数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？ 【问题思考】 （1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 __________ ___________ _____________ ____________ 【问题探究】 （2）试着总结边形的“对边线”条数； （3）猜想边形所有边上一共有多少条“对边线”？ 22．某市出租车收费标准如下：以内（含）收费11元；至每收费3元；以上每收费4元．（不足以计算） (1)小明家距离学校，某个周末，小明身边带了39元钱，问：小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果不够，他至少要先走多少路？ (2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，正好同时到家，且正好都行了整，父子俩一合计，发现两人共行，共付车费67元，已知小明的行程超过，而父亲的行程在到之间，两人各行了多少？ 23．定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．    (1)如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； (2)如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期末复习测试卷 满分120分 一、单选题 1．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（    ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 【答案】A 2．西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 3．“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 5．观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 【答案】C 6．下列收集的数据中，为定性数据的是（   ） A．某天的室外气温 B．某款外套的颜色 C．小红某次考试的分数 D．某棵白菜的质量 【答案】B 7．一支股票的价格先上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（   ） A．不变 B．上升 C．下降 D．不确定 【答案】C 8．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了新定义及数字的变化规律，正确运用公式是解题关键．直接利用新定义：①，②，进而化简得出答案． 【详解】解：∵①，②， ∴． 故选：A． 9．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 10．某条公路的一侧原有电线杆103根（两端都有），相邻的2根相距．现计划把他们全部换成大型水泥电线杆，相邻的两根相距，则需要大型水泥电线杆（    ） A．67根 B．68根 C．69根 D．70根 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设需要大型水泥电线杆x根，原有电线杆103根（两端都有），相邻的2根相距，则这条公路的一侧长为，再根据两根大型水泥电线杆相距以及一共有个间隔建立方程求解即可． 【详解】解：设需要大型水泥电线杆x根． 根据题意，得， 解得， ∴需要大型水泥电线杆69根， 故选：C． 二、填空题 11．如果沿长方形对角线与长方形的对角线将长方体截成相等的两部分，截面是一个 形． 【答案】长方 12．最近全国人大常务会议通过关于实施渐进式延迟退休的决定，明确同步启动延迟男、女职工的法定退休年龄，从2025年1月1日算起至原正常退休日，男职工法定退休年龄每多四个月就延迟一个月退休（不满4个月按4个月算），从原来的60周岁退休逐步延迟至六十三周岁……，那么1973年10月出生的小亮爸爸（原本2033年10月退休）在这次调整后将延迟 个月退休． 【答案】27 13．某校艺术节即将召开，学校准备购买一批演出服装，下面是商家给出购买演出服装的优惠措施： ①若购买服装数量不超过100套，每套按标价120元出售； ②若购买服装数量超过100套但不超过200套，前100套按每套120元出售，超过100套的部分按标价8折出售； ③若购买服装数量超过200套，前200套付款按上述规则计算，超过200套的部分每套按标价6折出售． 若学校购买的服装为x套（），则应付款 元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 【答案】 14．兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的，妹妹说自己花去了自己钱数的，那么妹妹花去了 元． 【答案】70 15．如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为 ． 【答案】3 【分析】设，则，，再得出一个端点是A的线段和一段端点是D的线段，再求出两者之差，即可． 本题考查线段的和差，图形变换的规律，根据线段的规律得出方程是解题的关键． 【详解】解：设，则，，则， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 16．(1)解方程：． （2）计算： 【答案】(1) （2） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】 18．（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2） 19．倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本月 频数 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图 (1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______；（填字母） A．抽取名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．在全校七年级随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本 (2)频数分布直方图中组距为______本； (3)补全频数分布直方图； (4)若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名． 【答案】(1)； (2)； (3)图见解析； (4)估计每月借阅图书数量至少有本的学生约为名． 【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是， 故选：； （2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为本， 故答案为：； （3）， 补全数分布直方图如下： （4）（名）． 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名． 20．数学兴趣活动课上，小雅将一个大长方形剪掉一个小长方形，得到如图所示的阴影部分的图形，然后给这个图形标上相应的长度．请你仔细观察图，解答下列问题． (1)的长度为________；（用含的代数式表示） (2)求出上面这个图形的周长． 【答案】(1) (2) 21．如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”． 数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？ 【问题思考】 （1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 __________ ___________ _____________ ____________ 【问题探究】 （2）试着总结边形的“对边线”条数； （3）猜想边形所有边上一共有多少条“对边线”？ 【答案】（1）1，2，3，4；（2）由表可以得出边形的“对边线”有条；（3）条． 【分析】此题考查了多边形的性质，解题的关键是掌握“对边线”的概念． （1）根据“对边线”的概念求解即可； （2）根据（1）中的结果总结求解即可； （3）由题意得到边形一条边上有条“对边线”，然后结合边形有m条边求解即可． 【详解】（1）根据题意得，三角形有1条“对边线”，四边形有2条“对边线”，五边有3条“对边线”，六边形有4条“对边线”， 列表如下： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 1 2 3 4 （2）由（1）得，边形的“对边线”条数为； （3）根据题意得，边形一条边上有条“对边线” ∵边形有m条边 ∴边形所有边上一共有条“对边线”． 22．某市出租车收费标准如下：以内（含）收费11元；至每收费3元；以上每收费4元．（不足以计算） (1)小明家距离学校，某个周末，小明身边带了39元钱，问：小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果不够，他至少要先走多少路？ (2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，正好同时到家，且正好都行了整，父子俩一合计，发现两人共行，共付车费67元，已知小明的行程超过，而父亲的行程在到之间，两人各行了多少？ 【答案】(1)不够，小明至少要先走的路 (2)小明行了13千米，小明的爸爸行了7千米 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键． （1）设小明身边带了39元钱可以坐车，建立方程求出x的值与作比较就可以得出结论； （2）设小明行了a千米，则小明爸爸行了千米，根据两人的总费用元建立方程求出其解即可． 【详解】（1） 解：设小明身边带了39元钱可以坐车，由题意，得 ， 解得：， ， 小明的钱不够， 前路程出租车收费为：（元）， （元）， 以上每千米收费4元，则（元）， 超过以上小明的剩余的钱只能坐， 小明至少要先走的路； （2） 解：设小明行了a千米，则小明爸爸行了千米，由题意，得 ， 解得：． 则小明爸爸行驶的路程为：． 答：小明行了13千米，小明的爸爸行了7千米． 23．定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．    (1)如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； (2)如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 【答案】(1)3 (2)①或27；②或或 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键： （1）根据，，进行计算即可； （2）①分和两种情况进行计算即可；②点，点分别是，的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）①由题意，得：，， 当时，则：， ∴ ∴； 当时，则：， ∴， ∴； 综上：或； ②设点E的速度为每秒，由题意得：，则，， ∵点，点分别是，的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：（舍去）； 综上：点，点分别是，的三等分点，的长为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$