精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年上学期八年级数学期末模拟试题

沈阳市第四十三中学教育集团八年级期末模拟阶段作业反馈 数学试卷 试卷满分：120分 时间：120分钟 出题人：孟繁冰 审题人：赵雷 郎佳 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A B. C. D. 4. 若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　) A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6 5. 一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A. 15° B. 55° C. 65° D. 75° 8. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处断裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是______m． 13. 一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围) 14. 如图在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则______． 15. 如图，已知，线段上有一点P（不与B、C重合），连接，将沿翻折，得到，连接、，当为等腰三角形时，的长为________． 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解二元一次方程组：． 17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 18. （列二元一次方程组解应用题） 运动会结束后，八年级一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________； （3）的面积为________； （4）已知点P为坐标系内一点，连接，当为以为斜边的等腰直角三角形时，则点P的坐标为________． 20. 某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________． （2）当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； （3）在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________． 21. 已知平分，，点E、F分别在射线上运动，满足，连接． （1）如图1，当点F点G左侧时，求证：； （2）如图2，当点F在点G右侧时，设，请直接用含α，β的代数式表示的度数 　　； （3）在射线下方有一点H，连接，满足，平分，若，请直接写出的度数 　　． 22. 已知，在中，，，是边上一动点． （1）老师提出如下问题：如图1，连接，为线段上任意一点，连接，以为直角边，按逆时针方向画出等腰直角，，，连接，射线与射线交于点，请猜想与的数量和位置关系，并说明理由． （2）“善思小组”提出问题：如图2，过点作垂直射线于点，连接，在点移动的过程中，请判断，的大小是否发生变化？如果不变，请求出的值；如果改变，请说明理由． （3）“勤学小组”提出问题：在（1）的条件下，当点为边上的中点，且时，直接写出线段的长度______． 23. 如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为． （1）求出值． （2）如图2，连接，求出的面积． （3）在（2）的前提下，平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如图3，已知点，点在轴负半轴上运动，连接，与直线交于点，与直线交于点，当与面积相等时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第四十三中学教育集团八年级期末模拟阶段作业反馈 数学试卷 试卷满分：120分 时间：120分钟 出题人：孟繁冰 审题人：赵雷 郎佳 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，最简二次根式的判定，理解最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行判定即可求解． 【详解】解：，不是最简二次根式，不符合题意； B，是最简二次根式，符合题意； C，，不是最简二次根式，不符合题意； D，，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 4. 若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　) A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6 【答案】A 【解析】 【分析】根据36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围． 【详解】∵36＜37＜49， ∴6＜＜7， ∴2＜﹣4＜3， 故x的取值范围是2＜x＜3． 故选A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 5. 一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3． 【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6）， ∴m2-3=6，即m2=9， 解得：m=-3或m=3． 又∵y的值随着x的值的增大而减小， ∴m-2＜0， ∴m＜2， ∴m=-3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键． 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴甲的方差最小， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A. 15° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°． 【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°， ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 8. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 交点为， 方程组的解为． 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线从左往右下降 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对算术平方根定义的应用，根据算术平方根的定义，求出即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为： ． 12. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处断裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是______m． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用，旗杆的长，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，， 所以旗杆折断之前高度为， 故答案为：． 13. 一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围) 【答案】y=3x+10 【解析】 【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解． 【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+10， 故答案y=3x+10 【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程 14. 如图在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质，正确作出辅助线是解题关键．连接并延长交于点，首先根据垂直平分线的性质可得，进而可得，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得，同理可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接并延长交于点， ∵边，的垂直平分线交于点，， ∴， ∴， ∴，同理可得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知，线段上有一点P（不与B、C重合），连接，将沿翻折，得到，连接、，当为等腰三角形时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，中垂线的性质，等腰三角形的性质，分和两种情况，根据折叠的性质，中垂线的性质，勾股定理，进行求解即可，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：①当时，如图，设交于点， ∵折叠， ∴垂直平分， ∴， ∴， 设，则：， 在中，， 在中，， ∴，即：， 解得：， ∴； ②当时，如图，过点作，则：， ∵， ∴四边形为长方形， ∴， ∵折叠， ∴，垂直平分， ∴， 在中，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 综上：或； 故答案为：或 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，二次根式的混合运算，解二元一次方程组． （1）根据绝对值的定义，二次根式的混合运算计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴该方程组的解为． 17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： 【小问2详解】 解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 18. （列二元一次方程组解应用题） 运动会结束后，八年级一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒． 【答案】应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒 【解析】 【分析】设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，根据八年一班计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒， 依题意得：， 解得：． 答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确理解题意，找出题中两对相等关系，列出二元一次方程组，正确求解方程组即可解决实际问题；本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生的基本功． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________； （3）的面积为________； （4）已知点P为坐标系内一点，连接，当为以为斜边的等腰直角三角形时，则点P的坐标为________． 【答案】（1）见详解 （2） （3）6 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点，轴对称的性质，点的坐标，等腰直角三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别描出点，再依次连接，即可作答． （2）因为点D与点C关于y轴对称，所以点D与点C的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可作答． （3）以为底，点A到的距离为高，列式计算，即可作答． （4）根据等腰直角三角形的性质，且结合网格特征，作图，然后读取点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵点D与点C关于y轴对称，且， 则点D的坐标为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：依题意，的面积， 故答案为：6； 【小问4详解】 解： ∵当为以为斜边的等腰直角三角形时，且结合网格特征， ∴点如图所示： 则点的坐标分别为． 故答案为：或． 20. 某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________． （2）当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； （3）在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键； （1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可； （2）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，再把代入解答即可； （3）得出直线的解析式，再根据题意分情况列方程求解即可； 【小问1详解】 解：目的地距离学校千米， 小车出发去目的地的行驶速度是千米/时； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式是， 把，代入解析式得：， 解得：， 则直线的解析式是：， 当时，； 则点坐标：； 【小问3详解】 解：设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 当时，解得：； 当，解得：； 当，解得：； 行驶时间为或或， 故答案为：或或 21. 已知平分，，点E、F分别在射线上运动，满足，连接． （1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：； （2）如图2，当点F在点G右侧时，设，请直接用含α，β的代数式表示的度数 　　； （3）在射线下方有一点H，连接，满足，平分，若，请直接写出的度数 　　． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】(1)利用角平分线的定义可证明, 根据平行线的判定得到,再证明, 即可证明； (2)利用三角形内角和定理求得, 得到, 再利用三角形内角定理即可求解； (3)先求得, 再分点在点 左侧时，和点在点右侧时，利用三角形的内角和定理即可求解. 【小问1详解】 证明: ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴， ∵, ∴, ∴. 【小问2详解】 ∵, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴， 故答案为:； 小问3详解】 ∵平分,, ∴， ∵, ∴, ∵平分, , ∴, 当点在点左侧时，如图， 在中,， 在中,， ∴; 当点在点右侧时，如图， 在中,, 在中,, ∴； 故答案为: 或. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理及角的和与差， 注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题. 22. 已知，在中，，，是边上一动点． （1）老师提出如下问题：如图1，连接，为线段上任意一点，连接，以为直角边，按逆时针方向画出等腰直角，，，连接，射线与射线交于点，请猜想与的数量和位置关系，并说明理由． （2）“善思小组”提出问题：如图2，过点作垂直射线于点，连接，在点移动的过程中，请判断，的大小是否发生变化？如果不变，请求出的值；如果改变，请说明理由． （3）“勤学小组”提出问题：在（1）的条件下，当点为边上的中点，且时，直接写出线段的长度______． 【答案】（1）垂直、相等，理由见解析 （2）不变， （3）3或 【解析】 【分析】（1）证明，则，，再根据三角形的内角和定理即可证明； （2）过点作于点，过点作交延长线于点，证明，则，，根据平行线间距离相等得到，故，而，则； （3）当点E在点F上方时，过点作于点，过点作交延长线于点，证明，则，中，由勾股定理得，由等面积法求得，可得，继而，在中，由勾股定理得；当点E在点F上方时，作出同上辅助线，此时，在中，由勾股定理得：． 【小问1详解】 解：，理由如下， ，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：大小不变，且为，理由如下： 过点作于点，过点作交延长线于点， 则， ∵， 同上可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴； 【小问3详解】 解：当点E在点F上方时，过点作于点，过点作交延长线于点， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得：； 当点E在点F上方时，作出同上辅助线， 此时， ∴在中，由勾股定理得：， 综上所述：的长为3或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为． （1）求出值． （2）如图2，连接，求出的面积． （3）在（2）的前提下，平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如图3，已知点，点在轴的负半轴上运动，连接，与直线交于点，与直线交于点，当与面积相等时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，坐标系中求三角形面积，已知三角形之间的面积关系求点的坐标，解题的关键是运用分类讨论思想． （1）把代入求出点坐标，把代入求出值即可； （2）根据两直线解析式分别求出点、、坐标，即可得出，根据，结合三角形面积公式即可得答案； （3）在点下方轴上取点，使，过点、分别作，，根据平行线间的距离相等得出、到的距离与点到的距离相等，根据两条平行线的值相等分别求出、的解析式，代入求出的值即可； （4）根据与面积相等得出，根据，，，，结合三角形面积公式求出点横坐标，代入即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点坐标为，点在直线上， ∴，即， ∵点在直线上， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当时，，当时，， ∴，， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴在点下方轴上取点，使， ∴ 过点、分别作，， ∴、，到的距离与点到的距离相等， ∴与面积相等， ∵，直线的解析式为， ∴设直线的解析式为， 把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 同理可得：直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， 综上所述：存在点，使与面积相等，的值为或． 【小问4详解】 解：∵与面积相等， ∴，即， ∵，，，， ∴，即， ∵点在轴的负半轴上运动， ∴， 把代入得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$