21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 第1课时 直接开平方法 博雅君子，知行合一 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点） 博雅君子，知行合一 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 复习导入 第一学程：用直接开平方法解一元二次方程 主问题1：利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 自学学法指导： 根据平方根的意义求解 自学要求： 独立思考，保持安静 第一学程：用直接开平方法解一元二次方程 主问题1：利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 互学学法指导： 根据平方根的意义求解 互学要求： 组长做好分配任务，按4号、3号、2号、1号的顺序依次分享，交流自己的心得。 第一学程：用直接开平方法解一元二次方程 主问题1：利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 展学学法指导： 根据平方根的意义求解 自学要求： 独立思考，保持安静 展学要求：上台展示的同学抬头挺胸，大方得体， 声音洪亮，语言流畅，手势运用得体； 小组汇报后，师生共同质疑，进行补充。 主问题1：利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 师生展导 7 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； 归纳 师生展导 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 阶段测试 第二学程：用直接开平方法解一元二次方程 主问题2：解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； （2）（x－1）2－4 = 0； (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 自学学法指导： 1、将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 2、先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 3、先将－3移到方程的右边，再两边都除以12。 自学要求： 独立思考，保持安静 第二学程：用直接开平方法解一元二次方程 主问题2：解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； （2）（x－1）2－4 = 0； (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 互学学法指导： 1、将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 2、先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 3、先将－3移到方程的右边，再两边都除以12。 互学要求： 独立思考，保持安静 互学要求： 组长做好分配任务，按4号、3号、2号、1号的顺序依次分享，交流自己的心得。 第二学程：用直接开平方法解一元二次方程 主问题2：解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； （2）（x－1）2－4 = 0； (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 展学学法指导： 1、将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 2、先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 3、先将－3移到方程的右边，再两边都除以12。 自学要求： 独立思考，保持安静 展学要求：上台展示的同学抬头挺胸，大方得体， 声音洪亮，语言流畅，手势运用得体； 小组汇报后，师生共同质疑，进行补充。 （x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 师生展导 13 ∴ x1= ， x2= 12（3－2x）2－3 = 0. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 师生展导 14 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x=± (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 当堂检测 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 2.填空: 解：x1＝9, x2＝－9； 解：x1＝5, x2＝－5； 解：x1＝1, x2＝－3. 当堂检测 16 4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从开始错，应改为 当堂检测 17 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0). 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结 解方程: 解： 方程的两根为 课后作业 $$