精品解析：河北省承德双桥卉原中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

河北承德双桥卉原中学 2024—2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题否定定义可得答案. 【详解】由题可得命题“”的否定是“”. 故选：D 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 3. 已知函数为幂函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数解析式的特征列方程求解即可. 【详解】由幂函数定义得，解得. 故选：D 4. 已知，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式可知其在，上分别单调递增，从而得到的取值范围，再由题设条件得到关于的方程求得的值，进而求得即可得解. 【详解】作出函数的图象，在，上分别单调递增， 由， 因为当时，不存在满足条件的a， 所以，即，此时，， 所以，即，解得或（不满足，舍去） 此时满足题意，则， 故选：B. 5. 若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得是上的增函数，则函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】因为对任意实数，都有成立，所以是上的增函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 6. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合必要不充分的定义即可判断. 【详解】，则， 所以，解得，故充分性不满足， 时，，， 所以，必要性满足， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 7. 已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知函数关于直线对称且在上为单调递减函数，然后利用函数的单调性和对称性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，即， 可知函数的图象关于直线对称，则， 又因为，且时，恒成立， 可知函数在上为单调递减函数， 可得，即，所以. 故选：B. 8. 若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式求得最小值，再由一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式恒成立，即， ， 等号成立的条件是，即，与条件联立，解得， 所以的最小值是8，即，解得． 故选：A 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意得，根据相等集合和子集的定义即可判断. 【详解】由题意得，， 则且，可得A，C，D正确. 故选：ACD. 10. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特值法判断C，利用不等式性质判断ABD. 【详解】对A：因为，所以，所以，故A错误； 对B：， 因为，所以必定成立，即原不等式成立，故B正确； 对C：取，，，不成立，故C错误； 对D：，因为，所以， 故原不等式成立，故D正确. 故选：BD. 11. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 【答案】BD 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义来进行判断即可. 【详解】因为两个函数的定义域都是，所以下列函数的定义域都关于原点对称， 对于A选项，因为且， 所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确； 对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确. 故选：BD. 三、填空题（本大题共3小题，共15分 12. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系求出的范围. 【详解】函数的单调递增区间是， 依题意，，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选： 13. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是___. 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论． 【详解】解：由题意， 时，， 时，； 时，， 天时，总利润最大为10000元 故答案为：200． 【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题． 14. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据单调性和奇偶性分析的符号，分或两种情况解不等式即可. 【详解】因为在上是增函数，且， 可知：当时，；当时，； 又因为是奇函数，可知： 当时，； 当时，； 当时，； 对于不等式，等价于或， 可得或，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用集合的交、并、补运算求集合； （2）由题设，讨论、分别求参数范围，最后取并集. 【小问1详解】 由题设，则， 或，则. 【小问2详解】 由， 若时，，满足； 若时，； 综上，. 16. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 【答案】（1） （2） （3）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得. （2）根据函数的单调性来求得最大值. （3）根据函数的奇偶性的定义进行判断. 【小问1详解】 设幂函数，因为的图象过点， 所以，得.所以.所以. 【小问2详解】 因为， 所以在区间上单调递增. 所以在区间上的最大值为. 【小问3详解】 因为函数， 所以. 因为的定义域为， 所以. 所以为奇函数. 17. 已知关于的一元二次方程. （1）当时，设方程的两个实根分别为，求代数式的值； （2）若该方程有两个异号实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理求出，代入即可； （2）利用韦达定理，满足两根之积小于零即可. 【小问1详解】 当时，由韦达定理可得方程的两个实根满足，， 所以. 【小问2详解】 若方程有两个异号实根， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 18. 二次函数满足对任意的，恒成立． （1）求证：为定值； （2）若，求二次函数的表达式； （3）求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）取，代入恒成立的不等式即可. （2）由已知求出，结合（1）及一元二次不等式恒成立求出，再验证即可得解. （3）由（1）求得，再利用恒成立的不等式，结合一元二次方程有等根求得即可求出范围. 【小问1详解】 对任意的，恒成立，则， 所以，为定值. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得，则， ，不等式， 依题意，一元二次不等式恒成立，则， 解得，此时，恒成立， 所以. 【小问3详解】 由（1）知，，， 不等式， 依题意，一元二次不等式恒成立， 则，且方程有相等的实数根，因此， 不等式， 同理，且方程有相等的实数根，因此， 从而，， 所以的取值范围是. 19. 若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数. （1）求证：（i）函数为奇函数； （ii）函数在定义域上单调递增； （2）若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式. 【答案】（1） （i）对于，，令，可得， 再令，可得，即， 故函数为奇函数. （ii）任取，且，则，， 由 ， 可得， 故函数在定义域上单调递增. （2）,； 【解析】 【分析】（1）（i）通过赋值，利用奇函数定义易证；（ii）利用题设条件，结合函数的单调性定义即可证得； （2）先由函数和的奇偶性，列出方程组，即可求得和在上的解析式，再根据题设条件求出两函数在区间上的解析式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因是定义在上的偶函数，则时，. 由时，①， 可得②， 由，可得，即得：； 由，可得，即得：； 因时，，则当时，， 由可得； 当时，，故. 综上，可知当时，都有. 又因时，，且在上的图象关于点对称， 则当时，，； 又是定义在上的偶函数， 故时，，. 综上，可知当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北承德双桥卉原中学 2024—2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为幂函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 5. 若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 三、填空题（本大题共3小题，共15分 12. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______ 13. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是___. 14. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为_______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 17. 已知关于的一元二次方程. （1）当时，设方程的两个实根分别为，求代数式的值； （2）若该方程有两个异号实根，求实数的取值范围. 18. 二次函数满足对任意的，恒成立． （1）求证：为定值； （2）若，求二次函数的表达式； （3）求的取值范围． 19. 若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数. （1）求证：（i）函数为奇函数； （ii）函数在定义域上单调递增； （2）若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $