精品解析：广东省惠州市仲恺区五校联考2024-2025学年上学期第二阶段八年级数学试卷

2024－2025学年第一学期第二次阶段考五校联考 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页． 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效． 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，，则边的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（    ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 已知是完全平方公式，则的值为______． 13. 如图，在中，，则______． 14. 如图，的角平分线交于点D，交于点E，若，，则____． 15. 如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是_____． 16. 如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于，与相交于，与交于点，连结，以下五个结论： ①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______（只填序号）． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，是的外角，． （1）请你用尺规作图的方法作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 19. 如图，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共21分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，．求的度数． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形；内有一点，则点P关于y 轴的对称点的坐标为（______，______） （2）求的面积： （3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 五、解答题（每小题9分，共27分） 23. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 24. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 25. 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期第二次阶段考五校联考 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页． 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效． 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形可以找到一条直线，使图形折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 已知在中，，则边的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可． 【详解】解：在中，， 则，即， 观察四个选项，边的长可能是6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边． 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得出，的长，进而可得出结论． 【详解】解：，且，， ，， ． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方和同底数幂除法计算，根据相关计算法则求出对应式子的结果即可得到答案， 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标互为相反数得到，的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的常用判定方法，如等．根据全等三角形“”的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、添加条件，不能根据“”证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； B、∵在和中， ， ∴，故本选项正确，符合题意； C、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； D、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握“多边形的外角和等于”是解决问题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和等于， ∴， 则此多边形为八边形， 故选：D． 9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式即可完成因式分解. 【详解】解：. 12. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 13. 如图，在中，，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵，是高， ∴， ∴， 在中，， 在中，． 故答案为：20． 14. 如图，的角平分线交于点D，交于点E，若，，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，推出，得到，即可得到答案，熟练掌握平行线的性质求出是解此题的关键． 【详解】解：是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ， 故答案为：9． 15. 如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是_____． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：由图形可知∠ACD＝60°，∠B＝45° ∵∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝15°， ∴∠1＝∠BAC＝15°， 故答案为:15°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16. 如图，为线段上一动点（点不与点 、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于，与相交于，与交于点，连结，以下五个结论： ①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______（只填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】利用手拉手模型证明再进一步推理各个结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案． 【详解】解：①等边和等边， ，， ，， 在和中， ， ， ，， 故①正确； ②，，， ， ， ∵， 是等边三角形， ， ， ∴； 故②正确； ③等边， ， ∴， ， ； 故③正确； ④，， ， ，故④错误； ⑤如图，过点作，垂足为，作，垂足为，则， ∵，， ， ， 平分，故⑤正确． 综上所述，正确的结论有：①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，三角形的外角，证明是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可． 【详解】解： ． 18. 如图，是的外角，． （1）请你用尺规作图的方法作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） ， 理由如下：∵平分， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及平行线的判定． （1）根据角平分线的作法作的平分线； （2）根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线的定义结合三角形的外角性质可证得，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理即可求证． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ． ∴． 【点睛】本题考查利用“”证明三角形全等．掌握相关定理进行推导是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共21分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 21. 如图，在中，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，先根据可知，再根据三角形的内角和定理求出与的度数，由即可得出结论． 【详解】解：， ， ，， 又， ∴， ． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形；内有一点，则点P关于y 轴的对称点的坐标为（______，______） （2）求的面积： （3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1），，图见详解； （2） （3）图见详解； 【解析】 【分析】（1）本题考查作轴对称图像，根据轴对称的性质对称轴垂直平分对称点连线找到对应点即可得到答案； （2）本题考查求格点三角形面积，根据三角形面积公式求解即可得到答案； （3）本题考查轴对称最短距离问题，根据轴对称性质及两点间最短找其中一顶点的对称点连接另外一点即可得到答案； 【小问1详解】 解：根据对称轴垂直平分对称点连线找到，，，连接，，如图所示， ， ∵， ∴点P关于y 轴的对称点坐标为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得， ； 【小问3详解】 解：作点A关于 轴的对称点，然后连接，交 轴于点P，连接， 根据对称的性质，， 此时， 根据两点之间线段最短，此时的值最小， 故点P即为所求， ． 五、解答题（每小题9分，共27分） 23. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 24. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【小问2详解】 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 25. 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【答案】（1）全等；（2）当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等． 【解析】 【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等; （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． 【详解】（1）因为t=3秒， 所以BP=CQ=1×3=3（厘米）， 因为AB=10厘米，点D为AB的中点， 所以BD=5厘米． 又因为PC=，BC=8厘米， 所以PC=（厘米）， 所以PC=BD． 因为AB=AC， 所以∠B＝∠C， 所以△BPD≌△CQP（SAS）． （2）因为≠， 所以BP≠CQ， 当△BPD≌△CPQ时， 因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米， 所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米， 所以点P，点Q运动的时间为4秒， 所以厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等． 【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $