13.3.2第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 13.3.2第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质与判定的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，学习含30 度角的直角三角形的性质定理，它反映了直角三角形中的边角关系.本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备. 学情分析 通过实际问题情境引入本节课的课题，激发学生的学习兴趣.教师注意引导学生观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成自觉探索几何命题的良好习惯. 教学目标 1. 探索含 30° 角的直角三角形的性质； 2. 会运用含 30° 角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 教学 重难点 重点： 探索含 30° 角的直角三角形的性质； 难点： 会运用含 30° 角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、复习引入 等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合。 (三线合一) 性质3：等腰三角形的两条腰相等。 二、自主学习P80~81 思考：含 30° 角的直角三角形有哪些性质？ （学生自学） 三、释疑 探究1 如图，将两个含30° 角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？(提示：请点击拼接和分离) 答：BC = AB. 30°角所对的直角边=斜边的一半 问：你能证明以上结论吗？ 证明：如图 △ABD是等边三角形，AC⊥BD，请你找出图中一个30°的角，并证明30°角所对的直角边=斜边的一半，即证明：BC=AB 证明：∵ △ABD是等边三角形 ∴ＡＢ＝ＢＤ ∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD ∴BC ＝ BD ∴BC ＝ AB 知识要点： 含 30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°，∠A = 30°， ∴ BC =AB. 注意：必须满足两个条件： ①30°的角， ②直角三角形中. 练习：(同步101页的“课前自测”) 1.如图 1，在△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4，则AC的长度是( ). A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 2.如图 2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E，EC=3，则 ∠EDC=______°,DC 的长为_____. 典例精析：（课本81页） 例5:如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 解：∵　BC⊥AC，∠A =30° ∴BC=AB=×7.4=3.7 cm ∵D是AB的中点 ∴AD=AB=×7.4=3.7 cm ∵ DE⊥AC，∠A =30° ∴DE=AD=×3.7=1.85 cm 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　 针对训练：（同步102页） 1.如图4,在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A= 30°，AB=12,则DE 的长为( ). A.6 B.5 C.4 D.3 2.图 5是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼 地面的水平线，∠ABC=150°，BC=8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m. 四、巩固练习 1. 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. 求证CE= 1/3AC 。（同步101页的“例”） 五、评议 今天都学了什么知识点？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$