第5章三角函数单元练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第5章三角函数复习卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．若，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．和 B． C． D． 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，当时，函数的最大值是（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 7．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．若，，并且，均为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．与终边相同的角可表达为， C．钝角是第二象限角 D．经过4小时，时针转了 11．已知函数 ，则下列说法正确的是（   ） A．点是图象的一个对称中心 B．的单调递增区间为 C．在上的值域为 D．的最小正周期为 三、填空题 12．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 . 13．已知 ， 则 . 14．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则 ． 四、解答题 15．设函数． (1)求的最小正周期，图象的对称中心； (2)求的单调递减区间． 16．若，是第二象限角，，是第三象限角，求的值. 17．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间（，单位：小时）呈周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如表： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0 (1)从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； (2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间. 18．设. (1)化简； (2)求的周期和单调增区间. (3)在的范围内，求的值域； (4)若，，求的值. 19．主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点. (1)求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式； (2)证明：为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A A B C AC BCD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限． 故选：C． 2．B 【分析】根据弧度和角度的换算得到，然后利用弧长公式和扇形面积公式计算. 【详解】圆心角，由弧长，得， 所以该扇形的面积为． 故选：B． 3．D 【分析】根据单位圆及正弦函数的定义得解. 【详解】由题意，，解得， 所以， 故选：D 4．B 【分析】分析可知，，由三角函数的定义可得出关于的方程，即可解出的值. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得 故选：B. 5．A 【分析】由已知可得，可求得，进而可求的值. 【详解】因为，所以，又，所以， 所以， 又， 所以. 故选：A. 6．A 【分析】利用二倍角公式得到，结合，求出最大值. 【详解】时， ， 因为， 所以当时，取得最大值，最大值为. 故选：A 7．B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以， 故选：B 8．C 【分析】由已知和，求出和，利用，由两角差的余弦公式求解. 【详解】，，并且，均为锐角，且， 则有，， 得，， 则 ， 又因为，所以. 故选：C 9．AC 【分析】根据诱导公式化简判断四个选项即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：AC． 10．BCD 【分析】对A，根据任意角与锐角的定义判断即可；对B，根据弧度与角的关系判断即可；对C，根据钝角的定义判断即可；对D，根据4小时时钟的旋转角度占时钟一周角的比例，结合角度的定义判断即可. 【详解】对A，小于的角还包括和负角度的角，故A错误； 对B，，其终边与角相同，又，也为终边与角相同的角，故B正确； 对C，钝角是第二象限角，故C正确； 对D，时钟旋转为顺时针，故经过4小时，时针转了，故D正确. 故选：BCD 11．ACD 【分析】根据代入点的横坐标计算判断A，整体代入求函数的单调区间判断B，求出的范围可得值域判断C，根据周期公式判断D. 【详解】对A：令，则， 所以点是图象的一个对称中心，故A正确； 对B：令，解得，， 所以函数的单调递增区间为，故B错误； 对C：当时，，所以，故C正确； 对D：由知，的最小正周期为，故D正确. 故选：ACD 12． 【分析】根据弧度值的定义，结合扇形面积公式求解即可. 【详解】由题意，，故这个扇形的半径，面积为. 故答案为： 13．/ 【分析】先由将所求原式变形，再弦化切即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可知， ，所以，解得， 故答案为：． 15．(1)最小正周期为；图象的对称中心为 (2)， 【分析】（1）根据周期公式求周期，令，，求得对称轴； （2）根据余弦函数单调区间求法求出单调区间. 【详解】（1）的最小正周期为； 令，，解得，， 故的图象的对称中心为． （2）令，， 解得，， 故的单调递减区间为，． 16． 【分析】先利用诱导公式和同角三角函数关系求出的值，再根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又是第二象限角，所以， 因为，且是第三象限角，所以， 所以. 17．(1)选择较合适， (2)安排在11时到19时训练较恰当 【分析】（1）结合数据分析选择较合适，再由最大值与最小值求出的值，由周期可得出，代入点可得出的值. （2）在指定区间内由正弦函数的性质解不等式即可得答案. 【详解】（1）由数据知，数据不具有线性关系，且最小值为0.6，最大值为1.4， 因此选择较合适. 令，，， 则，解得，， 又，则，此时， 将代入得，，即， 又，则， 故所求拟合模型的解析式为. （2）由，得， 则， 即，注意到， 所以或或， 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当. 18．(1) (2)周期为，单调增区间是和，其中. (3) (4) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用正弦函数的性质求解； （3）先求出的值域，再得到的值域； （4）利用正弦的和公式求解. 【详解】（1）. 由于分母不能为零，故，即，从而. 所以. （2）由于，故的最小正周期是，从而全部的周期是. 同时根据正弦函数的性质可知，的单调增区间就是和，这里. （3）是在正弦函数的基础上去掉取值为或的点. 而当时，的取值范围是，所以的取值范围是. 从而的值域就是. （4）由条件知，而，故， 所以，这就意味着. 所以. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对正弦函数性质的掌握. 19．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点代入解析式即可解得； （2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明. 【详解】（1）由振幅为2，，可得，， 由噪声声波曲线经过点，得， 而，， 则，则， 又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反， 所以. （2）由（1）， 则 ， 即为定值0. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$