2025年九年级中考数学一轮复习课件 -第七章 图形与变换-第一节 尺规作图

第七章 图形与变换 第一部分 中考考点梳理 第一节 尺规作图 2025年中考数学一轮复习 1 考点梳理 1.五种常见的简单作图［重点］ 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 作一条线段 等于已知线 段（已知线段 ） （1）作射线 ； （2）以点为圆心， 为半 径作弧，交于点， 即 为所求作的线段. 圆上的点到 圆心的距离 等于半径. __________________________________ 2 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 作一个角 等于已知 角（已知 ） （1）在 上以点 为圆心,适当长 为半径作弧,分别交 的两边于点 , ; （2）作射线 ; （3）以点①___为圆心,②_________ _____的长为半径作弧,交于点 ; 三边分别 相等的两 个三角形 全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线. ______________________________________ （或） 3 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 作一个角 等于已知 角（已知 ） （4）以点③___为圆心,④____的长 为半径作弧,交前弧于点 ; （5）过点作射线, 即为 所求作的角. 三边分别 相等的两 个三角形 全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线. ________________________________________ 4 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 作已知角 的平分线 （已知 ） （1）以点 为圆心,适当长为半径作 弧,分别交,于点, ; （2）分别以点⑤_____为圆心, ⑥__________的长为半径作弧,两弧 在内相交于点 ; （3）作射线,射线 即为所求作 的角平分线. 三边分别 相等的两 个三角形 全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线. ________________________________________ , 大于 5 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 作线段的垂 直平分线 （已知线段 ） （1）分别以点, 为圆心， ⑦_________的长为半径，在 线段 两侧作弧； （2）过两弧两个交点的直线 即为所求作的垂直平分线. 到线段两端 点距离相等 的点在这条 线段的垂直 平分线上； 两点确定一 条直线. __________________________________ 大于 6 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 过一点作已 知直线的垂 线（已知点 和直线 ） 点在直 线外 （1）在直线 另一侧任取一 点 ； （2）以点 为圆心， ⑧_____的长为半径作弧， 交直线于点, ； 到线段两端 点距离相等 的点在这条 线段的垂直 平分线上； _____________________________ 7 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 过一点作已 知直线的垂 线 （已知点 和直线 ） 点在直 线外 （3）分别以点⑨_____为圆 心，⑩_________的长为半 径作弧，两弧相交于点 ； （4）作直线，直线 即为所求作的垂线. 两点确定 一条直线. _____________________________ , 大于 8 基本作图 作图步骤 作图依据 作图痕迹 过一点 作已知 直线的 垂线 （已知 点 和直 线 ） 点在直 线上 （1）以点 为圆心，适当长为 半径向点两侧作弧，交直线 于点, ； （2）分别以点⑪_____为圆 心，⑫_________的长为半径 向直线 两侧作弧，交点分别为 , ; （3）作直线，直线 即 为所求作的垂线. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上； 两点确定 一条直线. _____________________________ , 大于 9 回练课本 1.（1）阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，，使 ； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ； ③作射线，连接， ，如图（1）所示. 10 根据以上作图，一定可以推得的结论是( ) A 图（1） A.且 B.且 C.且 D.且 11 图（2） （2）已知，用尺规作等于 的作图痕迹如图（2）所示，则判断 所用到的三角形全等的判定方 法是( ) D A. B. C. D. 图（3） （3）如图（3），以点 为圆心，适当的长为半径画弧，交 两边于点，，再分别以，为圆心， 的长为半 径画弧，两弧交于点，连接，．若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 12 图（4） （4）如图（4），在中， ，以顶点 为 圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点， ，再 分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧 交于点，作射线交于点．若， ， 则 的面积是( ) C A.3 B.10 C.15 D.30 13 2.课标要求的其他作图［难点］ 作图要求 作图步骤 作图痕迹 过直线外一点 作这条直线的 平行线 （已知直线 , 点 ） （1）过点作直线与直线交于点 ; （2）作，直线 即为所 求作的平行线. ______________________________________ 14 作图要求 作图步骤 作图痕迹 已知三边作三 角形（已知线段 ,, ） （1）作线段 ； （2）分别以点,为圆心,, 长为半径 作弧,两弧相交于点 ; （3）连接，, 即为所求作的 三角形. ________________________________________ 15 作图要求 作图步骤 作图痕迹 已知两边及夹 角作三角形 （已知线段 , 及 ） （1）作 ； （2）在的两边上分别截取 , ; （3）连接， 即为所求作的三 角形. _______________________________________ 16 作图要求 作图步骤 作图痕迹 已知两角及夹 边作三角形 （已知 ， 及线段 ） （1）作 ； （2）在的一边上截取 ; （3）以为顶点， 为一边，作 ，另一边交 另一边于点 ， 即为所求作的三角形. _______________________________________ 17 作图要求 作图步骤 作图痕迹 已知底边及底 边上的高作等 腰三角形 （已知线段 ，，其中 为底边， 为 高） （1）作线段 ； （2）作线段的垂直平分线，交 于 点 ; （3）在 的垂直平分线上截取 ； （4）连接，, 即为所求作的 三角形. ________________________________________ 18 作图要求 作图步骤 作图痕迹 已知一直角边 和斜边作直角 三角形 （已知线段 ， ，其中 为直 角边， 为斜 边） （1）作线段 ； （2）过点作 ; （3）以点为圆心,线段 的长为半径 画弧,交于点; 即为所求作 的三角形. __________________________________________________ 19 作图要求 作图步骤 作图痕迹 作三角形的外 接圆(已知 （1）分别作出线段, 的垂直平 分线，两线相交于点 ; （2）以点为圆心， 的长为半径 作圆，则即为 的外接圆. _____________________________________ 20 作图要求 作图步骤 作图痕迹 作三角形的内 切圆(已知 （1）作， 的平分线，两 条角平分线交于一点 ； （2）作点到边的垂线，交边 于点 ; （3）以点为圆心， 的长为半径 作圆，则即为 的内切圆. _________________________________________________ 21 作图要求 作图步骤 作图痕迹 作圆的内接正 方形(已知 （1）过圆心作任意一条 的直 径，记为 ； （2）作 的垂直平分线，分别交 于点, ; （3）连接,,, ,则四边形 即为所求作的正方形. ______________________________ 22 作图要求 作图步骤 作图痕迹 作圆的内接正 六边形 (已知 （1）在圆上依次截取等于该圆半径 的弦，把圆六等分； （2）顺次连接各分点即可得到正六 边形. __________________________________ 23 2.（1）如图（1）,已知线段,求作等边三角形,使 . （尺规作图, 不写作法，保留作图痕迹） 图（1） [答案] 如图（1）, 即为所求作的三角形. 图（1） 回练课本 24 （2）如图（2）,已知 ,直线及上两点,.求作,使点在直线 的 上方,且 , .（尺规作图, 不写作法，保留作图痕迹） 图（2） 25 [答案] 如图（2）, 即为所求作的三角形. 图（2） 26 （3）如图（3） ,已知和点.以点为一个顶点作 ,使 ,且的面积等于 面积的4倍.（尺规作图, 不写 作法，保留作图痕迹） 图（3） 27 [答案] 如图（3）, 即为所求作的三角形. 图（3） 28 （4）如图（4）,已知直线和外一点 ,请用尺规作图法,求作一个等腰直角三 角形,使得顶点和顶点都在直线 上.（保留作图痕迹,不写作法） 图（4） 29 [答案] 如图（4）, 即为所求作的三角形（答案不唯一）. 图（4） 30 （5）已知:如图（5）,已知及外一点.求作:的两条切线, , 切点分别是点,点（点在点 上方）. 图（5） 小明同学经过分析,说:“只要作出以 为直径的圆,就能解决问题.” 31 ①请你完成作图,并准确标注字母（尺规作图,保留作图痕迹）； [答案] 如图（5）,, 即为所求. 图（5） 32 ②请你结合作图,求证：,是 的切线. 图（5） 证明:如图（5），连接,，设的垂直平分线与 的交 点为 . 由作图得是以为直径的圆,则 ， , . 又,为 的半径， ,是 的切线. 33 命题点 尺规作图［8年8考］ 1.[2024福建中考，22] 如图，已知直线 . 34 （1）在,所在的平面内求作直线,使得,且与 间的距离恰好等于 与 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） [答案] 如图（1），直线 就是所求作的直线. 图（1） 35 （2）在（1）的条件下，若与间的距离为2,点,,分别在,, 上，且 为等腰直角三角形，求 的面积. 图（2） [答案] ①当 , 时，如图（2）. ,直线与间的距离为2,且与 间的距离等 于与 间的距离， 根据图形的对称性可知 , , . 36 图（3） ②当 , 时，如图（3）， 分别过点,作直线的垂线，垂足为, , . ,直线与间的距离为2,且与 间的距离等于 与 间的距离， , . , , 37 , ， . 在中，由勾股定理得 ， , . 图（3） 38 图（4） ③当 , 时，如图（4），同②可 得， . 综上所述，的面积为1或 . 39 2.[2022福建中考，23] 如图,是矩形 的对角线. 40 （1）求作,使得与 相切（要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）. [答案] 如图（1）， 即为所求作. 图（1） 41 （2）在（1）的条件下，设与相切于点,,垂足为 .若直线 与相切于点,求 的值. 图（2） [答案] 设 ,的半径为 . 如图（2），与相切于点,与相切于点 , ,,即 . ， ， 四边形 是矩形. 又 , 四边形 是正方形， 42 . 在和中, , , . 在中, ， . 四边形 是矩形, , , . 图（2） 又 , , , . 在中,，即 , ,即 . , , 即的值为 . 图（2） 3.[2021福建中考，22] 如图，已知线段,，垂足为 . 45 （1）求作四边形，使得点,分别在射线,上，且 , , ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） [答案] 如图（1），四边形 即为所求.（作法不唯一） 图（1） 46 （2）设,分别为（1）中四边形的边,的中点，求证：直线 , , 相交于同一点. 证明：如图（2），设直线，交于点 ， 图（2） 47 , 易证得 ， . 设直线交直线于点 ， 同理可得 . ,分别为, 的中点， , ， 图（2） 48 , ， 即 , ， ， 故点，重合，即直线,, 相交于同一点. 图（2） 49 4.[2020福建中考,23] 如图,为线段 外一点. 50 （1）求作四边形,使得,且 ;（要求:尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹） [答案] 如图（1），四边形 即为所求作的四边形.（作法不唯一） 图（1） 51 （2）在（1）中的四边形中,,相交于点,,的中点分别为 , .求证:,, 三点在同一条直线上. 图（2） 证明：如图（2），连接, . , , , , . ,分别为, 的中点, ,, . 52 又, , . 点在 上, , , ,, 三点在同一条直线上. 图（2） $$