2025年九年级中考数学一轮复习课件 -第五章 四边形-第一节 平行四边形与多边形

第五章 四边形 第一部分 中考考点梳理 第一节 平行四边形与多边形 2025年中考数学一轮复习 1 考点梳理 1.平行四边形的性质与判定［重点］ （1）定义:两组对边①__________的四边形叫做平行四边形. （2）性质与判定 分别平行 图形 元素 性质 判定 文字语言 符号表示 __________________________________ 边 两组对边 分别平行. 两组对边分别② ______的四边形 是平行四边形. （定义法） 四边形 是平行四边形. 平行 2 图形 元素 性质 判定 文字语言 符号表示 __________________________________ 边 两组对边 分别相等. 两组对边分别相 等的四边形是平 行四边形. 四边形 是平行四边形. 有一组对边 ③____________ 的四边形是平行 四边形. 或 四边形 是平行四边形. 平行且相等 3 图形 元素 性质 判定 文字语言 符号表示 __________________________________ 角 两组对角 分别相等. 两组对角分别④ ______ 的四边 形是平行四边形. 四边 形 是平行四边形. 邻角互补. 对角线 对角线互 相平分. 对角线互相 ⑤______的四边 形是平行四边形. 四边形 是平行四边形. 相等 平分 4 （3）平行四边形的对称性:平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点 是它的对称中心. （4）平行四边形（如上表格中的图）的面积： ⑥____ . 5 【易失分点】 与平行四边形的证明和计算有关的常见误区 ①注意平行四边形的面积公式不要与三角形的面积公式相混淆. ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,可能是等腰梯形. ③平行四边形不是轴对称图形. 6 【提分指南】①平行四边形两个邻角的平分线互相垂直，两个对角的平分线 互相平行（或共线）. ②平行四边形被任意一条对角线分成面积相等的两个三角形，被两条对角线 分成面积相等的四个三角形；过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分 平行四边形的面积. ③当平行四边形中有角平分线的条件时，可利用“平行角平分线 等腰三 角形”的结论得到等角等边，如图（1）. 图（1） 7 ④当平行四边形中存在边上的中点时，连接该中点与对角线的交点可得到三 角形的中位线，如图（2）. 图（2） 8 回练课本 图（1） 1.（1）如图（1），在四边形中， ．添加下列 条件后，仍不能判定该四边形 为平行四边形的是( ) D A. B. C. D. 图（2） （2）如图（2），两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合的阴影部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下 列结论一定成立的是( ) B A. B. C. D. 9 （3）在平面直角坐标系中，若以，， 三点为顶点画 平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 图（3） （4）如图（3），四边形 是平行四边形， ,平分且交于点,且交 于 点,则 的大小为_____. 图（4） （5）已知四边形是平行四边形，如图（4），若 平 分， ，则 的度数为______. 10 （6）如图（5），, 是两条平行线，则平行四边形甲、乙的面积关系是： ___.（填“ ”“ ”或“ ”） 图（5） 11 2.多边形［重点］ （1）与多边形有关的计算 边形 （ ， 且 为整 数） 内角和定理 边形的内角和为 . 外角和定理 边形的外角和为⑦______. 对角线 过边形的一个顶点可引出 条对 角线；边形共有 条对角线. 12 （2）正多边形及其性质 正 边形 （ ， 且 为整 数） 边、角 正多边形的各边相等，各角相等. 内角、 外角 每一个内角的度数为 ,每一个外角的度数为 . 13 正 边形 （ ， 且 为整 数） 对称性 （1）正边形有 条对称轴; （2）当为奇数时，正 边形是轴对称图形，但不是 中心对称图形；当为偶数时，正 边形既是轴对称图 形，又是中心对称图形. （3）正 边形有一个外接圆和一个内切圆,它们是同心 圆. 【注意】 每条边都相等的多边形不一定是正多边形,因为它的内角不一定都 相等,如菱形;每个内角都相等的多边形也不一定是正多边形,因为它的边不一 定相等,如矩形. 14 2.（1）若正多边形的一个外角的度数为 ，则这个正多边形的边数为___. （2）正多边形一个内角的度数是 ，则该正多边形的边数是____． （3）如图，在正六边形中，连接，相交于点，则 ______． 8 12 回练课本 15 考法1 平行四边形的性质与判定 例1 如图，在中，点，，分别为 ， ，边上的点，与相交于点 ． （1）当 时，添加一个条件：______________________ __________,使得四边形 为平行四边形. 答案不唯一,如或 （2）当 时，添加一个条件：_______________________________ ________________,使得四边形 为平行四边形. （3）当 时，添加一个条件：_________________________________ ______________________,使得四边形 为平行四边形. 答案不唯一,如，或 答案不唯一，如，或 16 解题通法 平行四边形的判定思路 证这组对边平行; 证另一组对边相等. 证这组对边相等； 证另一组对边平行. 证另一组对角相等； 证一组对边平行. 4.已知一条对角线平分另一条对角线，证对角线互相平分. 1.已知一组对边相等 2.已知一组对边平行 3.已知一组对角相等 17 例2 已知四边形 是平行四边形. 图（1） （1）如图（1），若点是边的中点，点 为对角线的交 点，的周长为6，则 的周长为____. 12 图（2） （2）如图（2），于点，若 ， ，，则 的周长为__________. 18 （3）如图（3），，相交于点，，， . 图（3） ①的面积为_____， 的面积为_ ___； ②的长为_ __， 的长为_____; 19 ③若点是的中点，连接交于点，则 的长为_ ___. 解法提示：,, , .又, . 20 解题通法 利用平行四边形的性质进行相关计算的方法 1.求角度:先将题中的已知角找出来，再结合平行四边形的性质（即对角相等， 邻角互补及对边平行），将所求角与已知角联系起来． 2.求线段长: （1）根据平行四边形的性质将已知条件转化到一个三角形中，利用勾股定 理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数或三角形面积公式等 进行求解; （2）根据平行四边形的性质，利用中位线定理、平行线分线段成比例、全 等三角形的判定与性质或相似三角形的判定与性质等进行求解． 21 考法2 多边形的相关计算 例3 已知一个 边形. （1）若 ，则它的内角和为______，外角和为______. （2）若它的每一个内角都为 ，则___;若它的每一个外角都为 ， 则 ___. （3）如图（1）,在正五边形中, 的度数为_____. 8 9 图（1） 22 （4）①如图（2）,在正六边形中,若，则 的长为____； 图（2） 23 图（3） ②如图（3），点为正六边形对角线 上一点， ,,则 的值是____. 30 [解析] 解法提示：如图（1），连接，易知四边形 为矩形，， ， ， .如图（2），正六边形 被分割成6个面积相等的三角形，可知每个三角形的面积均为 ， . 图（1） 图（2） 24 命题点1 平行四边形的性质［8年3考］ 1.[2024宁德质检] 如图，在中， ，则 的度数是( ) B （第1题） A. B. C. D. （第2题） 2.[2023福建中考，12] 如图，在中， 为 的中点，过点且分别交，于点， .若 ，则 的长为____. 10 25 3.[2022三明质检] 已知：如图，在中，为的中点， 于 点，于点 ． 求证： （1） ； 26 证明： 四边形 为平行四边形， , . ， ， , , , . 27 （2）为 的中点． [答案] 证法一：如图（1），延长交于点 ， 图（1） 28 四边形 为平行四边形， ， . ， ， , , 四边形 为平行四边形, 图（1） 29 . 为的中点， , . , , ，即为 的中点． 图（1） 30 证法二：如图（2），延长，交于点 . 图（2） 四边形 为平行四边形， ， , ， . 31 又为的中点， ， ， ， . ，， , , , ，即为 的中点． 图（2） 32 命题点2 平行四边形的判定［8年3考］ 4.[2021福州质检] 下列四个命题: ①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形. 其中假命题是______.（只填序号） ②③ 33 5.[2019福建中考，21] 在中， ， ．将 绕点顺时针旋转一个角度 得到，点,的对应点分别为, . （1）若点恰好落在边上，如图（1），连接,求 的大小； 图（1） 34 [答案] 在中， , ， . 由旋转的性质得，， ， . 又 ， ． 35 （2）若 ，为的中点，如图（2），连接,, ,求证：四边 形 是平行四边形． 图（2） 36 证明：在中， ， ， . 是 的中点, ， , ． 37 由旋转的性质得，, , , . 如图，延长交于点，则 ， ， ， 四边形 是平行四边形． 38 命题点3 多边形的相关计算［8年7考］ 6.[2023三明质检] 正八边形的中心角度数为( ) B A. B. C. D. （第7题） 7.[2024厦门质检] 如图，是正六边形 的中 心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点 的坐 标为，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 39 （第8题） 8.[2021福建中考,7] 如图，点在正五边形 的内部， 为等边三角形，则 等于( ) C A. B. C. D. 40 9.[2024泉州质检] 正九边形的外角和等于_____ ． 360 （第10题） 10.[2023福州质检] 两个正方形按如图所示的位置放置,若重叠 部分是一个正八边形,则这两个正方形边长的比值是___. 1 41 $$