2025年中考数学一轮复习 -第三章 函数-第三节 一次函数的实际应用课件

第三章 函数 第一部分 中考考点梳理 第三节 一次函数的实际应用 2025年中考数学一轮复习 1 考点梳理 1.含有一次函数图象的实际问题 说明 图示 函数图 象变化 的意义 ①图象呈上升趋势，说明函数值随着 自变量的增大而增大； ②图象平行于 轴，说明随着自变量 的增大函数值不变； ③图象呈下降趋势，说明函数值随着 自变量的增大而减小. _____________________________________________ 2 说明 图示 图象上 拐点的 意义 图象上的拐点既是前一段函数变化的 终点，又是后一段函数变化的起点. 段、段：随 的增大 而增大，且段比 段增 速快； 段：随着的增大， 值 不变； 段：随 的增大而减小. 3 说明 图示 函数图象 的交点 两个函数图象的交点处自 变量的值相同、函数值相 同，在比较两函数值大小 时，该点作用较突出. ____________________________________________ 当时， ； 当时， ； 当时， . 4 回练课本 1.一辆货车先从甲地出发前往乙地,稍后一辆轿车从甲地 驶向乙地.已知甲、乙两地的路程是 ,货车行驶时 的速度是.两车离甲地的路程与时间 的函数关系图象如图. （1） 的值为____； （2）轿车离甲地的路程关于时间 的函数解析式为________________； （3）图象中点 的实际意义是________________________________________ ____; （4）轿车比货车早____ 到达乙地. 1.5 货车出发后,在离甲地处被轿车追上 1.2 5 2.不含一次函数图象的实际问题 （1）一般解题步骤 ①设出问题中的变量，弄清自变量和因变量； ②建立一次函数模型（列一次函数解析式）； ③确定自变量的取值范围； ④利用一次函数的性质解决实际问题； ⑤作答. （2）实际问题中的最大值、最小值 在一次函数的实际应用题中, 根据自变量的取值范围,利用一次函数的增减性 即可求出实际问题中的最值. 6 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异 彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售 价如表： 短款 长款 进货价/（元/件） 80 90 销售价/（元/件） 100 120 若该服装店计划购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）， 且进货总价不高于16 800元．则服装店应购进短款服装_____件，长款服装 ____件，才能获得最大销售利润，最大销售利润是_______元. 120 80 4 800 回练课本 7 考法 一次函数的实际应用 例1 [2024长春中考] 区间测速是指在某一路段前后设置 两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车 辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在 高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测 速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度 匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该 辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的 路程（千米）与在此路段行驶的时间 （时）之间的函数图象如图所示. 8 （1） 的值为__; [解析] 解法提示：由题意得，, . （2）当时，求与 之间的函数关系式; [答案] 设当时,与之间的函数关系式为 , 则解得 . 9 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速. （此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） [答案] 当时， ， 先匀速行驶小时的速度为 （千米/时）. , 该辆汽车减速前没有超速. 10 例2 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、 乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲 种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价分别是多少元？ [答案] 设乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为 元. 根据题意，得 ， 解得，则 . 答:甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元. 11 （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活 动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出 售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么购买多 少只甲种头盔，才能使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？ 12 [答案] 设购买只甲种头盔，则购买乙种头盔 只， 根据题意可知,，解得 . 为正整数， 的最小值为14. 设此次购买头盔的总费用为 元， 则 ， ，随 的增大而增大， 当时，的取值最小，此时 . 答:购买14只甲种头盔，能使此次购买头盔的总费用最小，最小费用为1 976 元. 13 命题点 一次函数的实际应用［8年3考］ 1.[2024三明质检] 某学校为开展劳动教育开垦出一块矩形 菜地,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为 .如图所示,设矩形菜地一边长为,另一边长为 ,当 B A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 在一定范围内变化时,随的变化而变化,则与 满足的函数关系是( ) 14 2.[2024莆田质检] 花生油的沸点远高于水的沸点，小丽想用刻度不超过 的温度计推算出花生油的沸点．在老师的指导下，她在锅中倒入一些 花生油均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温．经老师介绍，在花生油达 到沸点前，锅中油温（单位：）是加热时间（单位： ）的一次函数， 得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 当加热时，油沸腾了，则推算花生油的沸点为_____ ． 330 15 3.[2024南平质检] 北方某市对城市居民冬季的采暖收费标准如下表. （以户为单位） 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含 ）的部分 2.67元/ 第二阶梯 （含 ）的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 根据表中所给的数据回答以下问题: （1）某户用气量为 ,求此户需缴纳的燃气费用; [答案] （元）. 答：此户需缴纳的燃气费用为2 670元. 16 （2）设某户这个冬季用气量为,缴纳燃气费用为元,求 关于 的函数表达式; [答案] 当时， . 当 时， . 关于 的函数表达式为 17 （3）已知某户这个冬季缴纳燃气费用8 970元,求该户用了多少立方米的燃气. [答案] 设该户这个冬季用气量为 ， 当用气量为2 500时， 缴纳燃气费用为 （元）. ， . 由题意，得 , 解得 . 答：该户用了 的燃气. 18 4.[2023龙岩质检] 世界文化遗产——福建土楼（龙岩·永定）是暑期热门的 旅游目的地之一.某土楼纪念品专卖店销售甲、乙两种纪念品,每个甲种纪念 品的进价比每个乙种纪念品的进价多 4元;用400元购进甲种纪念品和用240 元购进乙种纪念品的数量相同.专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元,每个 乙种纪念品售价定为8元. （1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少? 19 [答案] 设每个乙种纪念品的进价为元,则每个甲种纪念品的进价为 元, 依题意有 , 解得 , 经检验,是原分式方程的解, , 每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是10元和6元. 20 （2）根据市场调查,专卖店计划用不超过3 000元的资金购进甲、乙两种纪念 品共400个,假设这400个纪念品能够全部卖出,求该专卖店获得最大销售利润 的进货方案. [答案] 设购进甲种纪念品个,那么购进乙种纪念品 个, 进货资金不超过3 000元, , 解得 , 21 该专卖店获得的销售利润 , 随着 的增大而增大, 当时, 有最大值950, . 该专卖店获得最大销售利润的进货方案是甲种纪念品进货150个,乙种纪念 品进货250个. 22 新课标 新考向 【新课标·综合与实践】【问题情境】如何分配工作，使公司支付的总工资 最少？ 信息1：某包装公司承接到21 600个旅行包的订单，策划部准备将订单任务 分配给甲、乙两个车间去完成．由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生 产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时 间比乙车间单独完成少18天． 23 信息2：经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40 个旅行包．为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工 人．策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产旅行包的总数之和保持不变， 余下的所有工人每天生产旅行包的个数需要提高 ．因此，将甲车间每天 的工资提高到3 400元，乙车间每天的工资提高到1 560元． 24 【问题解决】 任务1：确定工作效率. （1）求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包. [答案] 设乙车间原来每天生产个旅行包，则甲车间原来每天生产 个旅行 包， 由题意得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， . 答：甲车间原来每天生产1 200个旅行包，乙车间原来每天生产600个旅行包. 25 任务2：探究抽走人数. （2）甲、乙车间均被抽走了多少人？ [答案] 由题意知甲车间共有 （人），乙车间共有 （人）. 设甲、乙车间均被抽走了 人， 根据题意得 ， 解得 . 答：甲、乙车间均被抽走了3人. 26 任务3：拟订设计方案. （3）甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人每天生产个数提高 计算，如何安排甲、乙两车间工作的天数，该公司在完成该任务时支付的总 工资最少？最少为多少元？ [答案] 设甲车间工作天，乙车间工作 天， 根据题意得 ， 27 整理得 ， . 设总工资为 元，则 ， ， 随 的增大而减小. 28 ，且， 均为正整数， 为4的倍数，即 的最小值为4， 此时 最大，为29， 当时，最小，最小值为 . 答：安排甲车间工作4天，乙车间工作29天，该公司在完成该任务时支付的 总工资最少，最少为58 840元． 29 $$