2025年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 第一部分 中考考点梳理 第二节 分式方程及其应用 2025年中考数学一轮复习 1 考点梳理 1.分式方程的概念及其解法［基础点］ （1）概念:分母中含有①________的方程叫做分式方程．分式方程去分母化 为整式方程时，若该整式方程的根使原分式方程的最简公分母为0，则称该 根是分式方程的增根． 未知数 （2）基本思想:解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为② __________求解. 整式方程 2 （3）解分式方程的一般步骤 3 【易失分点】 解分式方程的常见误区 ①漏乘不含分母的项：去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏 乘不含分母的项. ②忘记验根：求出的整式方程的根还要代入分式方程的最简公分母中进行检 验,只有使最简公分母不为零的解才是原方程的解. 4 ③去分母、移项时忽略符号的变化. 例：解分式方程 . 解：方程两边乘 , 解得 . 不是原分式方程的解， 原分式方程无解. 5 回练课本 1.解下列分式方程: （1） ; [答案] 方程两边乘，得 ， ， ， 解得 ， 检验：当时， . 是原方程的根． 6 （2） ； [答案] 方程两边乘，得 ， ， ， 解得 . 检验：当时， ， 原分式方程无解． 7 （3） . [答案] 方程两边乘，得 ， ， ， 解得 . 检验：当时， ， 是原分式方程的解． 8 2.分式方程的应用［重点］ （1）常见类型<m></m> 9 【提分指南】 双检验:（1）检验是否为分式方程的解;（2）检验是否满足应 用题的实际意义. （2）列分式方程解应用题的一般步骤 2.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市 后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批 购进量的2倍,但每件衬衫的进价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中，商厦共赢利 ___ _ 元. 90260 回练课本 11 考法 分式方程的应用 例 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定 从地沿相同路线骑行去距地30千米的 地［1］，已知甲骑行的速度是乙的 1.2倍［2］． （1）若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙 ［3］，求甲骑行的速度； . . . . . . . . 12 [答案] 设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时， 由题意，得 ， 解得 ， 则 . 答:甲骑行的速度是24千米/时. 13 （2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达 地 ［4］，求甲骑行的速度． [答案] 设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时. 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 则 . 答:甲骑行的速度为18千米/时. . . 14 【解题指导】 由［1］得，两地之间的路程 千米. 由［2］得等量关系：甲骑行的速度 乙骑行的速度. 由［3］得等量关系：甲骑行的速度乙骑行的速度 . 由［4］得等量关系:总路程 甲的速度分钟总路程 乙的速度. 注意：列方程时，等号两边的量的单位要一致. 15 命题点1 解分式方程［8年1考］ 1.[2024福建中考，19] 解方程： . [答案] 方程两边都乘 ,得 . 解得 . 经检验， 是原方程的根. 16 命题点2 分式方程的应用［8年1考］ 2.[2020福建中考,8] 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯 二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为： 现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少 拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株 椽.设这批椽的数量为 株,则符合题意的方程是( ) A A. B. C. D. 17 3.[2023南平质检] 百合花是南平市花.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进 黄色和粉色两种百合.其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元， 用1 200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等． （1）求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少； 18 [答案] 设一盆黄色百合的价格是元，则一盆粉色百合的价格是 元. 依题意,得 , 解得 , 经检验， 为原分式方程的解, . 答：一盆黄色百合的价格是80元,一盆粉色百合的价格是60元. 19 （2）该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买， 请问：恰好用完800元的购买方案有哪几种？ [答案] 设黄色百合买盆，粉色百合买 盆， 依题意,得 ， 即 , 因为, 为正整数， 20 所以符合条件的解为或或 答：共有三种购买方案，分别是： ①黄色百合购买1盆，粉色百合购买12盆； ②黄色百合购买4盆，粉色百合购买8盆； ③黄色百合购买7盆，粉色百合购买4盆. 21 4.[2024三明质检] 随着电动汽车的迅猛发展,我国已成为全球最大的电动汽 车市场,在很多高速公路服务区里既有加油站又有充电桩. （1）在某个服务区,电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍,统 计发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电,平均一个加油 枪可以为10辆燃油汽车加油,这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加 油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个? 22 [答案] 方法一：设这个服务区的加油枪有个，则充电桩有 个， 根据题意，得 ， 解得，则 . 答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个． 方法二：设这个服务区的加油枪有个，充电桩有 个， 根据题意，得 解得 答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个． 23 （2）一般情况下,在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油 汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽 车充电、花300元给燃油汽车加油,电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶 的里程相等,那么电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为 多少元? 24 [答案] 设电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为 元， 则燃油汽车平均每公里所耗油费为 元， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元． 25 $$