6.2.2 线段的比较与运算同步练习2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

人教版(2024)七年级上册数学6.2.2 线段的比较与运算 一、单选题 1．如图所示，延长线段至点C，使得，若D为中点，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③，则点B是线段的中点，④射线比直线短；正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．M是线段上的一点，其中不能判定点M是线段中点的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，小明从家到学校有①②③④四条路线，他常常走路线②，这是因为（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条直线相交只有一个交点 D．其他的路行不通 5．下列生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线． 高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ） A． B． C． D． 6．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，已知点C在线段上，线段，线段的长是线段长的两倍，点D是线段的中点，则线段的长是（    ） A．2 B．8 C．4 D．6 8．如果A、B、C在同一条直线上，线段，，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 10．如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2． （1）AB的长为 ． （2）若E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为 ． 11．有两根木条，一根长为，一根长为．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 ． 12．已知直线上有三点，其中线段，线段，则线段 ． 13．已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为 ． 三、解答题 14．如图，点是线段的中点，，，求线段的长． 15．如图，线段，点在线段的延长线上，且．若点是的中点，求的长．    16．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点． （1）点B表示的数为________； （2）若线段，则线段OM的长为________； （3）若线段（），求线段BM的长（用含a的式子表示）． 17．平面上有四个点，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接，并延长至G，使； (2)作射线； (3)作直线，并在直线上确定点H，使得最短． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C D D D 1．D 【分析】设，求出相关线段的值，逐项分析即可． 【详解】解：如图， 设， ∴， ∵D为的中点， ∴． A．∵，，∴，故不正确； B．∵，，∴，故不正确； C．∵，，∴，故不正确； D．∵，，∴，正确； 故选D． 【点睛】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，数形结合是解答本题的关键． 2．A 【分析】本题主要考查直线、射线、线段、两点间距离、中点等知识点，根据直线、射线、两点间距离、中点的相关知识逐一分析即可解答；准确把握相关概念是关键． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误； ③当，且B点在上时，点B才是线段的中点，故③错误； ④射线和直线不能比较距离，故④错误; 故①正确，仅有1个． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查线段中点的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 根据线段的中点的定义判定即可判断． 【详解】解：∵M是线段上的一点，或或， ∴M是的中点， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了两点之间，线段最短的应用：根据上图，结合两点之间，线段最短的原理，即可作答． 【详解】解：∵小明从家到学校有①②③④四条路线， ∴根据两点之间线段最短原理，他常常走路线② 故选：B 5．C 【分析】解：本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答，正确区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：是根据两点确定一条直线，是根据两点之间，线段最短， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴， 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为或， 故选：D． 7．D 【分析】根据已知条件得到BC＝8，求得AB＝AC＋BC＝12，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论． 【详解】解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍， ∴BC＝8， ∴AB＝AC＋BC＝12， ∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝AB＝6， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键． 8．D 【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论． 【详解】解：点B在A、C之间时，； 点C在A、B之间时，． 所以A、C两点间的距离是或． 故选：D． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键． 9．/ 【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段的长度即可． 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． 10． 【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长； （2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD的长． 【详解】解：（1）∵DE＝AB＝2， ∴AB＝10， 故答案为：； （2）∵点E是DB的中点，DE＝2， ∴DB＝2DE＝4， ∵AB＝10， ∴AD＝AB−DB＝10−4＝6， ∵AC＝CD， ∴CD＝AD＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键． 11．或 【分析】分两种情况讨论：①两条线段同向放置，首端点重合，或②两线段顺次拼接，第一条线段的末端点与第二条线段的首端点重合，再根据线段中点的性质及线段的和差解题. 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图，AB=100cm，DC=60cm， ， 当线段AB与线段DC如图放置，则 为线段中点， 为线段中点， ②如图，AB=100cm，DC=60cm， 当线段AB与线段DC如图放置，则 为线段中点， 为线段中点， 综上所述，这两根木条的中点间的距离是或， 故答案为：或. 【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 12．或 【分析】分点在线段上还是在线段的延长线上，两种情况进行求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当点在线段上时，； ②当点在线段的延长线上时：； 综上：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是利用分类讨论的思想，进行求解是解题的关键． 13．或 【分析】分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时：    ∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，，    ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 综上：的长为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 14． 【分析】本题考查了线段中点的含义，线段的和运算，由已知可得，则由可求得结果． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 15． 【分析】根据已知条件，得到，进而得出，再利用线段中点，得到，即可求出的长． 【详解】解：，， ， ， ， 点是的中点， ， ． 【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差，根据题意找出线段之间的数量关系是解题关键． 16．（1）－1；（2）4或6；（3）或. 【分析】(1)由AB=1.2OA=6，得OB=1，而点B在原点的左侧，故B表示-1； (2)由B表示-1，BM=5，确定点M表示的数为4或-6，根据点的几何意义确定线段的长度即可. (3)根据AC的长度，分类确定点C表示的数，继而确定中点M表示的数，线段的和与差分别表示线段长度即可. 【详解】（1）∵AB=1.2OA=6， ∴OB=1， ∵点B在原点的左侧， ∴B表示-1， 故填-1； （2）设M表示的数为x， ∵B表示的数为-1，且BM=5， ∴|x+1|=5, ∴x=4或x=-6, ∴M表示的数为4或-6， ∴MO=4或MO=6， 故填4或6； （3）∵，点A表示的数为5， 当点C在点A右侧，， ∴， ∴； 点C在线段OA上，， ∴， ∴； 答：线段BM的长为：或. 【点睛】本题考查了数轴上点的几何意义，以及线段的和与差的意义，熟练用表示的数与线段的长度表示动点表示的数是解题的关键，灵活运用分类思想是解题的主要方法. 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题考查了线段、射线、直线的作法，解题的关键是熟悉线段、射线、直线的相关概念． （1）连接，并延长至G，使； （2）连接,延长，就是射线； （3）连接，交点就是H． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所作的线段； （2）解：如图所示，射线即为所作的射线； （3）解：如图所示，点H即为所作的点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$