精品解析：福建省厦门大学附属科技中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

厦门大学附属科技中学 2024-2025学年九年级第一学期第二次阶段性检测 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C. 任意三角形的两边，其差小于第三边 D. 在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，交于点P，连接，则图中一定等于的角是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. B. 9 C. D. 36 7. 宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ） A. 点在点的右边 B. 点在点的左边 C. 点与点有可能重合 D. 点与点的位置关系无法确定 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____． 12. 一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为___________次． 13. 设、是方程的两个实数根，则的值为___________． 14. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为________．（结果保留根号） 15. 已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是________． 16. 如图，已知矩形，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转α（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为____________________ ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：计算，其中． 19. 甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩． （1）甲选择1号的概率为______； （2）用列表或树状图求甲、乙恰好选择相邻两天的概率． 20. 如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，求线段的长． 22. 如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为米和米，该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门，设长米． （1）求的长度（用含的代数式表示，并求出的取值范围）． （2）若饲养场的面积为平方米，求的值． 23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 24. 如图，为的外接圆，C是的中点，连接交于点D，延长至点E，使得平分． （1）求证：直线是的切线． （2）若的半径为5，，求的长． （3）在（2）的前提下，点F在上，的内心G在边上，求的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门大学附属科技中学 2024-2025学年九年级第一学期第二次阶段性检测 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C. 任意三角形的两边，其差小于第三边 D. 在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，理解事件的分类是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念求解． 【详解】解：A：小明买彩票中奖属于随机事件； B：任意抛掷一只纸杯，杯口朝下属于随机事件； C：任意三角形的两边之差都小于第三边，是必然事件； D：在一个没有红球的盒子里摸到红球是不可能事件． 故选：C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判定，掌握轴对称图形沿对称轴折叠后两部分重合，中心对称图形绕对称中心旋转后与原图重合是解题的关键． 分别判断每个选项的图形是否为轴对称图形和中心对称图形，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、一般的三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外．会判断点与直线的位置关系是解题的关键．根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：点到圆心的距离大于圆的半径， 点在圆外． 故选：A． 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，交于点P，连接，则图中一定等于的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角相等可知，而随着D的位置变化，，，的大小都会发生变化，则，，这三个角与不一定相等，据此可得答案． 【详解】解：由同弧所对的圆周角相等可知， 随着D的位置变化，，，的大小都会发生变化，则，，这三个角与不一定相等， 故选：D． 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. B. 9 C. D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．本题根据求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故选：A． 7. 宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数即可得解，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 【详解】∵房价定为x元，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用， ∴每间房的利润为元， ∵当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房， ∴可住间房， ∵宾馆当天的利润为10890元， ∴． 故选：A． 8. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形−旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，根据，，从而得到、的长度，然后根据旋转角是判断出轴，再写出点的坐标即可，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解决此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵旋转角是， ∴， ∴轴， ∴点， 故选：B． 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，且在第四象限， ∴， ∴， 则一次函数经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 10. 已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ） A. 点在点的右边 B. 点在点的左边 C. 点与点有可能重合 D. 点与点的位置关系无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，完全平方公式的应用等知识点，根据题意，点，点，两点纵坐标相等，是平行于x轴的一条直线上，点P与点Q根据横坐标大小即可确定左右的位置，再由作差法得到，这个式子正负即可确定结果，从而得到答案，熟练掌握其相关知识的灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵点，点，两点纵坐标相等， ∴是平行于x轴的一条直线上，点P与点Q根据横坐标大小即可确定左右的位置， ∵， ∴点P在点Q的左边或重合， 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再利用平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位得到： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的平移变换，解题的关键是对顶点的坐标进行变换． 12. 一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为___________次． 【答案】600 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，根据统计图给出的数据得出这名篮球球员投中的概率，再乘以总次数即可得出答案，熟练掌握利用频率估计概率的知识是解决此题的关键．注 【详解】由统计图可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.75附近， ∴这名篮球球员投中的概率为0.75， ∴投中的次数约为：（次）， 故答案为：600． 13. 设、是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：、是方程的两个实数根， ，， ， ， 故答案为：． 14. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为________．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆的综合，掌握等边三角形的判定及性质、含 角的直角三角形的特征是解题的关键． 连接、， 作于，利用正多边形的性质得，再根据等边三角形的判定及性质得进而可得，再利用割补法求得正六边形的面积，进而可求解． 【详解】解：连接、， 作于， 如图： ∵六边形是正六边形， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴的估计值为 故答案为：． 15. 已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确理解二次函数的性质是解题的关键．判断图象开口向下，顶点坐标为，结合，，可得当时，函数取最小值，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴图象开口向下，顶点坐标为， ∵，， ∵当时，函数有最小值， ∴当时，函数取最小值，最小值为：； 故答案为：． 16. 如图，已知矩形，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转α（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为____________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，连接交于点O，连接，可证，得点M在以O为圆心，以为半径的圆上运动，进而根据点到圆上的距离即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接，过点O作于点T，连接， ∵是矩形， ∴, ∵点M是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴点M在以O为圆心，以为半径的圆上运动， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴, 在中，， ∴线段的最大值为． 故答案为：． 【点睛】连接交于点O，连接，过点O作于点T，连接，构造三角形中位线和直角三角形． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键： （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程. 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 . 18. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算等知识点，先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入可得答案，熟练掌握分式运算和二次根式的运算是解题的关键． 【详解】 ， 当时，原式． 19. 甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩． （1）甲选择1号的概率为______； （2）用列表或树状图求甲、乙恰好选择相邻两天的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率、树状图或列表法求概率；求出所有可能结果数是解题的关键； （1）所有可能结果有3种，甲选择1号有1种，由概率公式即可求得概率； （2）列表，由表即可得所有可能结果数，两人选择相邻两天的结果数，由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：甲选择任一天外出游玩有3种情况，甲选择1号游玩只有1种情况， 则甲选择1号的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 1 1，1 1，2 1，3 2 1，2 2，2 2，3 3 1，3 2，3 3，3 由表知，所有可能结果数共有9种，两人选择相邻两天的结果数有4种， ∴甲、乙恰好选择相邻两天的概率为． 20. 如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）详见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两个锐角互余得，再根据同弧所对得圆周角相等得，等量代换得，进而得出答案； （2）连结，设的半径为，可表示出，根据等腰三角形的性质表示，进而得出，然后根据勾股定理可知，即可得出方程，求出解即可. 【小问1详解】 证明：， . ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连结，设的半径为．则， ， ， ， 在中，， ， 解得（舍去）， 的半径为3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，垂径定理，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理是求线段长的常用方法． 21. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）详见解析 （2）线段的长为 【解析】 【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出，然后连接，即可得； （2）根据角的直角三角形的性质和勾股定理可得，由旋转的性质可得是等边三角形，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 根据线段旋转方法，，如图所示即为所求； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∵线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴且， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，， ∴线段的长为． 【点睛】本题主要考查了考查旋转图形的作法及性质，勾股定理，角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识点，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键． 22. 如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为米和米，该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门，设长米． （1）求的长度（用含的代数式表示，并求出的取值范围）． （2）若饲养场的面积为平方米，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用、一元一次不等组的求解，根据实际情境确定变量的取值范围，对方程解合理取舍是解题的关键． （1）由得，即可得出答案； （2）根据矩形的面积等于长宽建立方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解：由图可知，, 长米， 米， ， ，且， ． 【小问2详解】 解：饲养场的面积为平方米， 则， 即， 解得， ， 舍去， ． 23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将，代入，得，计算求解即可； （2）①设，将，代入，得，计算求解，然后作答即可； ②设直线的解析式为，将代入得，，计算求解可确定直线的解析式为，设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点，设，则，则，由，可得当时，最大，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得过点，， 将，代入，得， 解得， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 ①解：设， 将，代入，得， 解得， ∴； ②解：由题意得 设直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，最大， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式等知识．熟练掌握二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式是解题的关键． 24. 如图，为的外接圆，C是的中点，连接交于点D，延长至点E，使得平分． （1）求证：直线是的切线． （2）若的半径为5，，求的长． （3）在（2）的前提下，点F在上，的内心G在边上，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）连接，由是的中点，可推导出垂直平分，进而得到，由得到，又根据三角形外角性质可得，结合平分即可得到，即可求证； （）由垂直平分得到，，利用勾股定理求出，得到的长，再利用勾股定理即可求出的长； （）连接，由点为的内心，得到，，进而得到，，利用角的关系可得到，即可得到． 【小问1详解】 解：连接， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ， ， ， ∴， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵点为的内心， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，线段垂直平分线的判定和性质，弧、弦、圆心角之间的关系，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，勾股定理，掌握这些性质定理是解题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数与几何的综合、三角函数等知识点，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来成为解题的关键． （1）先运用待定系数法求出函数表达式，然后再化成顶点式即可解答； （2）由，同理可得：，然后求出点P的坐标，进而完成解答； （3）当点Q在点C的上方时，则，用解直角三角形的方法求出，即可求解；点在点C下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：将点和代入抛物线可得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴点， 设点，则点， 设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴直线的表达式为：，则点， 同理由点B、P的坐标得，直线PB的表达式为：， 如图：连接交于点E，设直线交y轴于点D，则点， 则， 同理可得：， ∴，解得：（舍去）或 ∴点， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）知，； 由点C、P的坐标得，， 当点Q在点C的上方时，则， 由点C、P的坐标得，， 如图：过点Q作于点H， ∵ ∴， 设， ∴,即,解得：， ∴ ∴，解得：； ∴， ∴， ∴， ∴即点； 当点在点C下方时， 同理可得：， ∴点； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $