黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年九年级上学期数学期末复习材料

1 2024---2025学年度（上） （九年级数学） 期末复习材料 2024年11月28日 2 目录 1.综合复习题（一） 2.综合复习题（二） 3.综合复习题（三） 3 综合复习题（一） 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1. 2- 3 的倒数是( ) A. 2 3 B. 2 3  C. 3 2  D. 3 2 2.2024 年 9 月 25 日，火箭军在南太平洋相关公海区域成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹， 射程为 12000 公里.将 12000 用科学计数法表示为 ( ). A. 51.2 10 B. 41.2 10 C. 312 10 D. 50.12 10 3. 下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由 7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是( ). 5.方程 1 3 2 2x x    的解为（ ） A. 4x  B. 4x   C. 2x   D. 2x  6. 二次函数 22( 2) 5y x    的最大值是（ ） A. 2 B. 2 C.5 D. 5 7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了 14根木棍, 第③个图案用了 19根木棍,第④个图案用了 24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数 是( ). ○1 ○2 ○3 ○4 A.39 B.44 C.49 D.54 8.如图,ABC 绕点 A逆时针旋转得到ADE(点 B 与点 D是对应点,点 C 与点 E是对应点),连接 CE, 若 AD∥BC,∠BAC=42°,∠ADE=108°.则∠CED 的度数为( ) A.22° B.23° C. 24° D.25° 9.如图,AC,BD 相交于点 O,AB∥DC,M 是 AB 的中点,MN∥AC,交 BD 于点 N,若 DO:OB=1:2,AC=12,则 MN 的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 第 8 题图 第 10 题图第 9 题图 4 10.如图是某工程队修路的长度 s (单位:m)与修路时间 t (单位:天)之间的函数关系.该工程队承担了一项 修路任务,任务进行一段时间后,工程队提高了工作效率,则该工程队提高效率前每天修路的长度是 ( ) A.150 米 B.110 米 C.75 米 D.70 米 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11. 在函数 2025 2 y x   中，自变量 x 的取值范围是 . 12．把多项式 23 27a  分解因式的解果是 . 13.如图，△ABC内接于⊙0，CD是⊙o的切线，连接AD经过点O，若∠ADC=42°，则∠ABC 的度数为_______. 14.一个不透明的口袋中装有除颜色外均相同的 4 个红球和 l 个黄球，从中随机摸出 1个红 球的概率是 . 15.不等式组 的解集是 . 16.根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强ρ(Pa)是它的受力 面积 S(m)的反比例函数,其函数图象如图所示.当 S=0.25 2m 时,该物体承受的压 强ρ的值为 .Pa. 17. 若 120°的圆心角所对的弧长是 cm,则此弧所在圆的半径是 . 18.如图，在 ABCD 中，用尺规作∠BAD 的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹， 若 BE=6，AB=5，则 AG 为________. 19.在△ABC中，∠C=45°， 4 2, 2 5,AC AB  则线段 BC 的长为_______. 20.如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，G为DC边上一点，连接AE、BG交于点F， 连接DE，且DE平分∠AEC，若∠GBC+∠EDC=45°，AF=3，EC=1，则线段AD的长 为 。 三．解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分） 21. 先 化 简 ， 再 求 代 数 式           3 11 9 2 2 xx x 的 值 ， 其 中  45tan360sin2 x . 22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,△ABC 的顶点和线段 GM 的端点均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个 单位长度后得到△DEF(点 A 的对应点是点 D,点 B的对应点是点 E, 点 C的对应点是点 F),请画出△DEF; (2)在方格纸中画出以 GM 为腰的等腰△NMG(点 N 在小正方形的顶 点上),使∠GMN的正切值为 4 3 .连接 NF,请直接写出线段 NF的长. 13题图 18题图 5 23．哈尔滨是全国冰雪运动的“领跑者”，中国奥组委授予“奥运冠军之城”的美誉。近日，某中学开展 以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调査活动,围绕“在冰球、冰壶、 短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中,你最喜欢哪一种?(必选且只选 一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结 果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢短道速滑 的学生人数占所调查人数的 40%.请你根据图中提供的信息解答下列问 题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)若春宁中学共有 1500 名学生,请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生 共有多少名. 24.已知：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A与点 C 重合（点 D与点 D为对应点），折痕为 EF，连接 AF. （1）如图 1，求证:四边形 AECF 为菱形； （2）如图 2，若 FC=2DF，连接 AC 交 EF 于点 O，连接 DO、 OD ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接 写出图 2中所有等边三角形. 图 1 图 2 25.端午节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用 6000 元购进了一批这种水果，上市后销售非常好， 商家又用 14000 元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每斤进价多了 5元． （1）该商家两批共购进这种水果多少斤？ （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有 10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售 完毕后获利不低于 8000 元，求每斤这种水果的售价至少是多少元？ 6 26．已知，AB 为圆 O 的直径，CD 为弦(非直径)，CD 交 AB 于点 E，且弧 AC=弧 AD. (1)如图 1，求证：CD⊥AB； (2)如图 2，F为直径 AB 上一点，P 为线段 AF 的中点，设线段 BF 的长为 m，线段 OP 的长为 n, 求 m与 n的函数关系式； (3)如图 3，在(2)的条件下，N 为弧 BD 上一点，射线 BN 交 CD 的延长线于点 K，点弦 AG 交弦 BN 于点 H，Q 为线段 AH 上一点，连接 QF，∠AFQ=2∠BNF，且 QF=AE=PO，若∠GHB=3∠GNH,∠GNF=45°, KEBS =24，求线 段 HG 的长。 27.（本题 10 分）在平面直角坐标系中，点 0为坐标的原点，抛物线 21 2 y x bx c   经过点 B，点 C，与 y 轴交于点 A，直线 BC 的解析式为 y=x-6. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1，点 D 在第二象限抛物线上，连接 DB 交 y 轴于点 E，设点 D 的横坐标为 t，线段 CE 的长为 d， 求 d与 t的函数解析式(不要求写出自变量 t 的取值范围); (3)如图 2，在(2)的条件下，F 为线段 BD 上一点，连接 CF，过点 A 作 AG⊥CF 于点 G，直线 AG 交 BC 于点 H， 过点 F 作 FN⊥BC 于点 N，FN 交 x 轴于点 M，连接 MH，若 AH=CF，∠BFN=2∠HMN，求点 D的坐标. 7 综合复习题（二） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1．下列各数中，比-3小的数是 （ ） （A）-3 （B）2 （C） 4 1  （D）-4 2．下列运算正确的是 （ ） （A）a·a=a2 （B）3a +2a2=5a2 （C）a3÷a2 =1 （D）（ab）2=ab2 3．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4．点 A在双曲线 y= 2 x 上，AB⊥x轴于点 B，O为坐标原点，则 S△AOB的面积为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．如图所示的几何体是由 5个大小相同的立方体搭成的，其左视图为 （ ） （A） （B） （C） （D） 6．在△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，AC=5，则 AB的长可表示为 （ ） （A） 65tan 5 （B）5tan65° （C）5sin65° （D） 65cos 5 7．二次函数 y=x2-2x-3m 的最小值是 5，则 m的值为 （ ） （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 8．某商品经过两次连续涨价，由原来的每件 10元上涨为现在的 14.4元，设平均每次涨价的百分比为 x， 则可列方程 （ ） （A）14.4(1-x)2=10 （B）10(1+2x)=14.4 （C）14.4(1-2x)=10 （D）10(1+x)2=14.4 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点 D在 AB边上，将△ABC沿 CD折叠，使得 B点落在 AC边上的 B′处，则∠ADB′的度数为 （ ） （A）25° （B）30° （C）35° （D）40° 10．如图，点 E是□ABCD的边 AD上一点，CE的延长线交 BA的延长线于点 F，则下列结论中，错误的 是 （ ） （A） CE AB EF AF  （B） AE DE EF CE  （C） AB AF CF EF  （D） CF EF AD AE  第 9题图 第 10题图 8 二、填空题. （每小题 3分，共 30分） 11．将 1 250 000 000用科学记数法可表示为 ． 12．在函数 y= 4 2 x 中，自变量 x的取值范围是 ．. 13．计算： 2 3 × 12 = ． 14．把 x3﹣6x2+9x因式分解的结果是 ． 15．扇形的弧长为 2π，圆心角为 90°，此扇形的面积为 ． 16．不等式组      25 062 x x 的解集是 ． 17．从 2、3、6三个数字中随机的抽取 1个，这个数字是 3的整数倍的概率是 ． 18．如图，在⊙O中，弦 AB⊥CD于点 E，AB=CD，OE= 2 ，⊙O的半径为 2，则弦 AB 的长为 ． 19．在正方形 ABCD中，点 E在直线 BC上，AB=4，tan∠ABE=2，则 CE的长为 ． 第 19题图 第 20题图 20.已知等腰△ABC,AB=AC,E为 BC延长线上一点，DE⊥AB,DE=AC,BD= 13 ,BC=6,则 CE=___________. 三、解答题（共 60分，其中 21、22题各 7分，23、24题各 8分，25、26、27题各 10分） 21．先化简，再求代数式         1 11 a ÷ 1 2   a aa ，的值，其中 a＝2sin60°+ 2 cos45°． 9 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求 画出图形并计算： （1）在网格中画出以 AB为边的中心对称四边形 ABCD，使 tan∠B=3，且点 C、D均在小正方形的顶 点上； （2）在网格中画出腰长为 5的等腰△AEF，且 tan∠AEB= 3 4 ，点 E、F均在小正方形的顶点上且不与 A、 B、C、D重合； （3）连接 CF，并直接写出 CF的长 23．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12﹣35岁的网瘾人群进行了 随机抽样调查，得到了如下两个不完全统计图，请根据图中信息解决下列问题： （1）求条形统计图中 a的值； （2）求扇形统计图中 18﹣23岁部分的圆心角； （3）据报道，目前我国 12﹣35岁网瘾人数约 为 2000万，请估计其中 12﹣23岁的人数． 10 24．在△ABC中，AB=AC，点 D、E、F分别在 AB、AC、BC边上，DE∥BC，DF∥AC，点 G在 ED的 延长线上，连接 BG，BG=BD． （1）如图 1，求证：四边形 BFDG是平行四边形； （2）如图 2，当点 F是 BC中点时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有长度等于 BG的线段． 图 1 图 2 25虹斐商店预购进 A、B两种商品，已知每件 A种商品比每件 B种商品多 6元，且用 320元购进的 A种 商品是用 150元购进的 B种商品的 3 4 倍 （1）求每件 A种商品与每件 B种商品进价各多少元？ （2）商店购买这两种商品恰好用 880元，且 A种商品以每件 20元出售，B种商品提价 50%出售，若两 种商品全部售出后，所获利润不少于 320元，求至少购进 B种商品多少件？ 11 26.已知 AB为⊙O的直径，CD为弦，连接 BC,且∠BCD=45°. (1) 如图 1，求证：弧 AD=弧 BD; (2) 如图 2，E为⊙O上一点，连接 BE、CE,F为 CD上一点，连接 AF交 EC于点 G, 若∠CGF+∠ABC=90°，求证：AF∥BE; (3) 如图 3，在（2）的条件下，连接 EF, 且∠AFE＜45°，若∠ABC=2∠ECD,EF=5,CE=7,求 FG的长. 12 27.如图,抛物线 y＝ a (x＋ 2 1 )(x－ 4 9 ）交 x轴于 A、B(A 左 B 右), 交 y轴于点 C,OC= 4 5 . (1)求a值； (2)如图 1，点 P是第一象限抛物线上一点，连接 AP交 y轴于点 D，设点 P的横坐标为 t，线段 CD的长 为 d，求 d于 t的关系式； （3）如图 2，在（2）的条件下，在 AB上取点 E，连接 PE，作 EH⊥AP于 H,F为第四象限内一点，连接 AF,使∠PAE+∠AFE=90°,∠PAE=∠BEF,过点 E作 AF的垂线交过点 F作 AB的平行线于点 G,在 EG上取 点 K，过点 K作 KM⊥EF,若 EH=FM,EK=2,AE+AF+2GF=12,求 P坐标. 13 综合复习题（三） 一、选择题（每题 3 分，共计 30 分） 1. 2023的相反数是（ ） A. 1 2023 B. 2023 C. 2023 D. 1 2023  2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十六运载火箭于 2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、 朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字 上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果，正确的是（ ） A.  32 5a a B. 8 3 2 C. 1cos30 2  D.   2a ab a a b    4.已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 M（﹣2，﹣3），则该函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5. 如图， AB是 O 的直径， BC是 O 的切线，点 B为切点，若 8AB  ， 3tan 4 BAC  ，则 BC的 长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 6 6. 如图， ABC DEC≌△ △ ，点A和点D是对应顶点，点 B和点 E是对应顶点，过点A作 AF CD ，垂 足为点 F ，若 65BCE  ，则 CAF 的度数为（ ） A. 30 B. 25 C. 35 D. 65 第 5 题图 第 6题图 7.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即 圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为 B，过点 ,A B的两条切线相交于点C，列车在从 14 A到 B行驶的过程中转角 为60．若圆曲线的半径 1.5kmOA  ，则这段圆曲线AB的长为（ ）． A. km 4  B. km 2  C. 3 km 4  D. 3 km 8  8.如图，在平面直角坐标中，矩形 ABCD的边 5, : 1: 4AD OA OD  ，将矩形 ABCD沿直线OE折叠 到如图所示的位置，线段 1OD 恰好经过点 B，点C落在 y轴的点 1C 位置，点 E的坐标是（ ） A.  1,2 B. ( )1,2- C.  5 1,2 D.  1 5, 2 9.如图,已知点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上,DE// BC,点 F 在 CD 的延长线上,AF//BC,则下列结论错 误的是( ) A. = B. = C. = D. = 第 8 题图 第 10 题图 10.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线 x ＝﹣1，结合图象给出下列结论： ①a+b+c＝0； ②a﹣2b+c＜0； ③关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3 和 1； ④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则 y1＜y2＜y3； ⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 二、填空题（每题 3 分，共计 30 分） 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.0000007mm2.将 0.0000007 用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：4a2﹣28ab＝ ． 13.在函数 2 7 5 xy x   中，自变量 x的取值范围是_________． 15 14. 一个不透明的袋子中装有 3个红球和 2 个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰 好是一红一白的概率是__________． 15. 已知圆锥的母线长13cm，侧面积 265 cm ，则这个圆锥的高是__________cm． 16.二次函数 23 2y x  的最小值为________． 17.定义：max = 若函数 y=max(-x-1,x2-2x-3),则该函数的最小值为 . 18.在 ∠BAC= ,点 D 在 BC 边上，连接 AD,若 为直角三角形，则 的 值为 。 19. 如图，AB、CD 是 O 的两条弦，延长 BA，DC 交于点 E，连接 AD、BC 交于点 F，且 BC 为 O 的直径， ∠E=∠D= ,若 AE=1，则 CD 的长为 . 20. 如图，在 ，∠C= ，点 D 是 AC 上一点 AE 于点 E，BC=7,AD= ABC= +∠EAB,则 DE 的长为 。 第 19 题图 三、解答题（其中 21-22 各 7 分，23-24 各 8 分，25-27 各 10 分，共计 60 分） 21. 先化简，再求值： 2 2 2 2 11 1 m m m m m        ，其中 tan 60 1m    ． 16 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的顶点和线段DE的端点均在小正方形 的顶点上． （1）在方格纸中将 向上平移1个单位长度，再向右平移 2个单位长度后得到 MNP ；（点A的对应 点是点M ，点 B的对应点是点 N ，点C的对应点是点 P），请画出 MNP ； （2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF （点 F 在小正方形的顶点上）．连接 FP，请 直接写出线段 FP的长． 23.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对 A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目 的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘 制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）请补全条形图； （3）扇形图中，m＝ ，节目类型 E 对应的扇形圆心角的度数是 ； （4）若该中学有 1800 名学生，那么估计该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 17 24. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点 B后到达山顶 P，其中 400AB  米， 200BP  米，且 AB段的运行路线与水平方向的夹角为15，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30， 求垂直高度 PC．（结果精确到1米，参考数据： sin15 0.259  ， cos15 0.966  ， tan15 0.268  ） 25.某超市从厂家购进 A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批 次 A 型水杯（个） B 型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求 A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大 B型水杯的销售量，超市决定对 B 型水杯进行降价销售，当销售价为 44 元时，每天可以售出 20 个，每降价 1元，每天将多售出 5 个，请 问超市应将 B型水杯降价多少元时，每天售出 B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ 18 26. 已知 内接于 ，连接 OC，OD BC 于点 D. (1)如图 1.求证：∠COD=∠BAC; (2)如图 2，若∠ACO+∠BAC= ,求证：AC=BC (2)如图 3,在（2）的条件下，延长 DO 交 AC 于点 E，点 F 在 CD 上，若 AE=4，DF=2，∠COF= , 求 的半径长。 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线 2y ax bx  经过  10,0A ， 5 ,6 2 B      两点，直 线 2 4y x  与 x轴交于点C，与 y 轴交于点D，点 P为直线 2 4y x  上的一个动点，连接 PA． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，当点 P在第一象限时，设点 P的横坐标为 t， APC 的面积为S，求S关于 t的函数解析式 （不要求写出自变量 t的取值范围）； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 E在 y 轴的正半轴上，且OE OD= ，连接CE，当直线 BP交 x轴正 半轴于点 L，交 y 轴于点V 时，过点 P作 //PG CE交 x轴于点G，过点G作 y 轴的平行线交线段VL于 点 F ，连接CF，过点G作 //GQ CF 交线段VL于点Q， CFG 的平分线交 x轴于点M ，过点M 作 //MH CF 交 FG 于点H ，过点H 作HR CF 于点 R，若 FR MH GQ  ，求点 P的坐标． 19 参考答案 综合复习题（一） 1-5：CBDAB 6-10：CBCBC 答案： 11. 2x   12.    3 3 3a a  13. 66 14. 4 5 15. 1 2 x  16. 400 17. 18 18. 8 19. 2 6或 20.5 20.设∠EDC 为 x, ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠C=90° ∴∠DEC=∠DEA=90°-α ∴∠AEB=2α ∴AD//AE, ∴∠DAE=∠AEB=2α, ∴∠BAE=90°-2α ∵∠GBC+∠EDC=45°、 ∴ ∠GBC=45°-α , ∴∠ABF=45°+α ∴∠AFB=45°+α=∠ABF, ∴AB=AF=3. ∴∠ADE＝∠AED=90°-α, ∴AD=AE. 设 BE=a,∴BC=AD=AE=a+1 在 RtΔABE 中，根据勾股定理得：AB 2 +BE 2 =AE 2 ∴3 2 +a 2 =(a+1) 2 .解得 a=4, ∴BC=4+1=5. ∴AD=5 21. 解：原式=    3 13 33 2      x x xx x ......2 分 =    2 3 33 2      x x xx x ......1 分 = 3 1 x ......1 分 ∵ 3313 2 3245tan360sin2 x .......2 分 ∴原式= 3 3 113 1   .....1 分 22. （1）如图：.......3 分 20 （2）如图：......3 分； 5NF  ......1 分 21. （1）24÷40%=60（名） .........1 分 答：在这次调查中，一共抽取了 60 名学生........1 分 （2）60-16-24-12=8（名）......1 分 ∴最喜欢冰壶的有 8 名同学......1 分 补全条形统计图......1 分 （3） 300 60 121500  （名） 答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生有 300 名。......1 分 24.（1）证明：∵矩形 ABCD 沿 EF 折叠 ∴AE=EC ∠AEF=∠CEF ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴CD∥AB ∴∠AEF=∠EFC ∴∠CEF=∠EFC ∴FC=EC ∴FC=AE ∴四边形 AECF 为平行四边形 又∵AE=CE ∴平行四边形 AECF 为菱形 （2）解: △AEF △EFC △D OC △ADO 25.（1）解：设第一批购进这种水果 x 斤 x2 140005 x 6000  解得 x=200 经检验 x=200 是原分式方程的解 2x=2×200=400 200+400=600（斤） 答：该商家两批共购进这种水果 600 斤 （2）设：每斤这种水果的售价是 m 元. [200+400×（1-10%）]m-6000-14000≥8000 解得： m≥50 答：每斤这种水果的售价至少是 50 元 26．（1）连接 OD、OC，∵ AC AD ∴∠DOA=∠COA∵OD=OC，OE=OE∴△DOE≌△COE∴∠DEO=∠CEO∵∠DEO+ ∠CEO =180°∴∠DEO=90°∴CD⊥AB （2）设 OF=a,∵PO=n，∴PF=a+n∵P 为 AF 中点∴AP=PF=a+n,∴AO=AP+PO=a+2n∴OB=a+2n ∴BF=OB-OF=2n∴m=2n 21 (3) 连接 AN、EN，设∠GNH 为α，则∠GHB=3α, ∴∠G=2α=∠B ∵ BG BG , ∴∠GAB=∠GNB =α, ∵∠GNF=45°, ∴∠BNF=45° -α∴∠AFQ=90°-2α, ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ANB=90° ∴∠NAB+∠B=90°, ∴∠NAB=90°-2α=∠AFQ∵∠ANF=∠ANB-∠ FNB=45°+α, ∴∠AFN=180°-∠ANF-∠NAF=45°+α∴AF=AN, ∵ AE=QF, ∴△ANE≌△FQA∴∠BAQ=∠ANE=α, ∴∠ENB=90°-α=∠ NEB∴NB=BE,设 AE=a,EF=b, ∴FB=2a,BE=2a+b ∴NB=2a+b,AN=AF=a+b 在 Rt△ANB 中,AN2+NB2=AB2, ∴ (a+b)2+(2a+b)2=(3a+b)2解得:b=2a 或 b=-2a(舍), ∴AN=3a,NB=4a, ∴tan∠B=   可证△ABN≌△KEB, ∴S△ABN=   ·AN·BN=   ·3a·4a=24 ∴a=2 或 a=-2(舍), ∴AB=10.延长 NB 至 K,使 BK=AB, ∴∠K=α, ∴tan∠K= AN NK =   =tan∠GAB 连接 BG, 在 Rt△ABG中,tan∠GAB= BG AG =   , ∴AB=10,易求AG=  ，过点H作HW⊥AB,设HW=3m, ∴WB=4m,AW=9m, ∴AB=13m=10，m=   ∴AH= AW WH     ，∴HG=AG-AH=  -    =    27.解(1)令 x=0,得 y=6, ∴ C(0,-6).令 y=0 得，x=6∴ B(6,0) ……………1分 把 C(0,-6)， B(6,0)代入 21 2 y x bx c   得 2 6 10 6 6 2 c b c        ∴ 6 2 c b      ∴抛物线解折式为 21 2 6 2 y x x   ………………………………………1 分 (2)过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K， ∵D点的横坐标为 t，∴D 21 2 6 2 t t t （， ）∵DK= 21 2 6 2 t t  ，OK=-t, ………1分 ∵tan∠EBO=tan∠DBK ∴ OE DK OB BK  ∴ 21 2 6 2 6 6 t tOE t      ……………………………1分 ∴OE=-3t-6, ∵OC=6, ∴d=OE+OC=-3t-6+6=-3t……………………………1 分 (3)延长 NM 交 y 轴于点 K. ∵OB=OC.∴∠OBC=∠OCB=45°∵MN⊥BC,∴∠MNB=90° ∴∠NMB=90°-∠MBN=45°∴∠OMK=∠OKM=45°∴∠OKM=∠HBM 设∠OCF=α ∴∠FCB=45°-α ∴∠GHC=90°-∠FCB=45°+α∴∠BAH=α=∠KCF ∵CF=AH∴△AHB≌△CFK……………………………1 分 ∴BH=KF CK=AB=8 ∴OK=OM=2.∴BM=4 ∴KM=2 2 BN=BM×cos∠MBN=2 2 ∴KM=BN 22 ∴FM=NH 作 FT⊥FN.截取 FT=MN.连接 MT.TH.TH 交 FB 于点 S. ∴∠TFM=∠MNH=90°，∴△FMT≌△NHM……………………………1 分 ∴MT=MH ∠FTM=∠NMH 设∠NMH=α ∴∠NFB=2α ∠FTM=α ∴∠SFT=90°-2α.∠FTS=45°+α ∴∠FST=45°+α=∠FTS ∴ FS=FT 同理可证：BS=BH……………………………1分 设 NH= 2 m ∴BH=2 2 - 2 m=BS ∴在 Rt△FBN 中，FN²+BN²=FB² ∴ 2 2 22 2 2 (2 2) (4 2 2 )m   （ ）m ∴m= 2 3 ∴FM= 2 2 3 作 FJ⊥AB 于点 J,∴FJ=sin∠FMJ FM= 2 3 =JM ∴BJ=4+ 2 3 = 14 3 ∴OJ=6- 14 3 = 4 3 ∴F（ 4 3 ， 2 3 ）……………………………1 分 设直线 BF 解析式为 y=kx+b ∴ 6 0 4 2 3 3 k b k b       ∴ 1 7 6 7 k b        ∴ 1 6 7 7 y x   ∵直线 BF 交抛物线于点 D. ∴ 2 1 6 7 7 1 2 6 2 y x y x x           ∴ 1 6x  （舍） 1 16 7 x   ∴ 16 58( , ) 7 49 D  ……………………………1分 综合复习题（二） 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 二、填空题 11.1.25×109 12.x≠-4 13. 22 14.x(x-3)2 15.4π 16.-7<x<3 17. 3 2 18. 32 19. 2或 6 20. 2 1 23 三解答题 21.原式= 1a a × )1( 1   aa a = 1 1 a 当 a=2× 2 3 + 2 × 2 2 = 3 +1时 原式= 3 3 3 1 113 1   22.每图 3分，（3）CF= 13 23.（1）330÷22%=1500 24. a=1500-450-420-330=300 答：a的值为 300 （2）360°× 1500 450 =108° 答：扇形统计图中 18﹣23岁部分的圆心角度数为 108° （3）2000× 1500 450300  =1000（万人） 答：由样本估计总体可知，我国 12﹣23岁网瘾的人数为 1000万人 24.（1）∵DE∥CF，CE∥DF ∴四边形 DECF 是平行四边形 ∴∠C=∠EDF ∵AB=AC ∴∠C=∠ABC ∵DE∥BC ∴∠ABC=∠GDB ∵BD=BD ∴∠G=∠BDG=∠ABC=∠C=∠EDF ∴BG∥DF 24 ∴四边形 BFDG是平行四边形 （2）BD、DF、CE、AE、AD 25.（1）设每件 B种商品进价为 x元，则每件 A种商品进价为（x+6）元 由题意得 xx 15075.0 6 320   解得 x=10 经检验 x=10是分式方程的解 ∴10+6=16 答：每件 A种商品的进价为 16元，每件 B种商品的进价为 10元 （2）设购进 B种商品 m件 由题意得 50%×10m+（20-16）× 16 10880 m ≥320 解得 m≥40 答：至少购进 B种商品 40件 26（1）略（2）略（3）FG= 7 8 27.(1)a=- 9 10 (2)d= t 9 5 (3)P( 18 35 2 1 ， ) 综合复习题（三） 一、选择题 1. B 2.C 3. D 4. A 5.D 6. B 7.B 8. D 9. A 10. C 解：①∵二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a+b+c＝0， 故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝﹣1， ∴b＝2a， ∵抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∴a﹣2b+c＝c﹣3a＜0， 故②正确； ③由对称得：抛物线与 x 轴的另一交点为（﹣3，0）， ∴关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3 和 1， 故③正确； 25 ④∵对称轴为直线 x＝﹣1，且开口向上， ∴离对称轴越近，y 值越小， ∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4， ∵点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上， ∴y2＜y1＜y3， 故④不正确； ⑤∵x＝﹣1时，y 有最小值， ∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m 为任意实数）， ∴a﹣b≤m（am+b）， 故⑤不正确． 所以正确的结论有①②③，共 3 个． 故选：C． 二、填空题 11. 7×10﹣7 12.4a（a﹣7b） 13. 5 7 x  14. 3 5 15.12 16.-2 17.3 18. 或 19. 20.2 三、解答题 21.原式= 1 m m  ，原式 3 3 3   22.解：（1）由题意可得如图所示： （2）由题意可得如图所示： 由图可得： 2 21 2 5FP    ． 26 23.（1）由条形图可知，喜爱 B类节目的学生有 60 人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的 20%， 本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300， 故答案为：300； （2）喜爱 C 类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人）， 补全统计图如下： （3）m%＝ ×100%＝35%，故 m＝35， 节目类型 E 对应的扇形圆心角的度数是：360°× ＝18°， 故答案为：35，18； （4）估计该校 1800 名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800× ＝180（人）． 24.解：过点 B作 BD PC 于D，作 BE AC 于 E，则四边形DCEB为矩形，  DC BE ， 在Rt ABE△ 中， 15A  ， sin BEA AB  ， 则 sin 400 0.259 103.6BE AB A     （米），  103.6DC BE  米， 在Rt PBD△ 中， 30PBD  ， 200BP  米， 则 1 100 2 PD BP  米， 100 103.6 204PC PD DC      米． 答：垂直高度 PC约为 204米． 25.解：设 A、B 两种型号的水杯进价各是 x 元、y元 27 由题意得方程组： 100 200 8000 200 300 13000 x y x y      化简得： 2 80 2 3 130 x y x y      解方程组得： 20 30 x y    即 A、B 两种型号的水杯进价各是 20 元、30 元. （2）解：设 B型水杯降价 x元，每天销售的 B型水杯的利润为 w元，则每天多售出 5x 个，每天的销售量 为(20+5x)个，每个水杯的售价为(44-x)元 由题意得： (44 30)(20 5 )w x x    整理得： 2 25 50 280 5( 5) 405w x x x        当 x=5 时，w最大，且最大值为 405 即超市将 B 型水杯降价 5 元时，每天售出 B 型水杯的利润达到最大，最大利润是 405 元． 26.解：（3） 27.解：（1）∵抛物线 2y ax bx  经过  10,0A ， 5 ,6 2 B      两 点， ∴ 100 10 0 25 5 6 4 2 a b a b       ，解得： 8 25 16 5 a b        ， ∴抛物线的解析式为 28 16 25 5 y x x   ； （2）∵直线 2 4y x  与 x轴交于点C，与 y 轴交于点D， ∴    2,0 , 0, 4C D  ， ∵点 P 在直线 2 4y x  ，且横坐标为 t， ∴  , 2 4P t t  ， ∴点 P 到 x 轴的距离即为△APC 的边 AC 上的高，即为 2 4t  ，底 10 2 8AC    ， ∴  1 1 8 2 4 8 16 2 2P S AC y t t        ； 28 （3）过点 P 作 PT⊥x 轴于点 T，如图所示： ∵FM 平分∠CFG， //MH CF ， ∴ HMF CFM MFG     ， ∴MH HF ， ∵HR CF ， //FG y轴， ∴ 90HRF RHM MGH      ， ∴ 90RHF RFH RHF GHM      ， ∴ RFH GHM   ， ∴  RFH GHM AAS ≌ ， ∴ FR HG ， ∵ FR MH GQ  ， FH GH FG  ， ∴ FG GQ ， ∵点 E在 y 轴的正半轴上，且OE OD= ， ∴CE CD ， ∴ ECO OCDÐ = Ð ， ∵ //PG CE， ∴ PGC ECD DCO PCG       ， ∴ PC PG ， ∴CT GT ， ∵  , 2 4P t t  ，  2,0C ， ∴ 2 4, 2PT t CT GT t     ， ∴ 2 4CG t  ， ∴ 2 2OG t  ，即为点 F的横坐标， 设直线 BP 的解析式为 y kx b  ，则有： 5 6 2 2 4 k b kt b t         ，解得： 4 20 2 5 2 20 2 5 tk t tb t         ， 29 ∴直线 BP 的解析式为 4 20 2 20 2 5 2 5 t ty x t t       ， ∴当 0y  时，则 4 20 2 200 2 5 2 5 t tx t t       ，解得：   5 5 2 2 3 5 t x t     ， ∴   5 5 2 2 3 5 t OL t     ，   5 1 2 2 3 5 t CL OL OC t       ， ∴     25 56 291 92 22 4 2 3 5 2 3 5 t t t GL CL CG t t t              ， 由点 F 的横坐标代入直线 BP 的解析式可得： 28 46 60 2 5F t ty t     ， ∴ 28 46 60 2 5 t tFG QG t      ， ∵ //GQ CF ， ∴ GQL CFL ∽ ， ∴ GQ GL CF CL  ，即     2 2 56 299 28 46 60 2 3 52 5 5 1 2 2 3 5 F t t t t tt t C t           ， 化简得： 10 20 2 5 tCF t    ， 由勾股定理可得 2 2 2CF CG GF  ，即   22 2 21 80 20 2 46 602 4 55 2 t t t tt t                 ， 解得： 1 2 9 , 2 2 t t  （不符合题意，舍去）， ∴点 9 ,5 2 P      ．