江苏省扬州市江都区2024-2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷

九年级数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 9． ； 10． ；11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ；16． ； 17． ； 18． ； 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96分） 19．解方程： （1） 052 =− xx （2） 0142 2 =++ xx 20．（1） ， （2） （3） 21．（1） （2） 22.（1）只用无刻度直尺，画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹）. （2） ， （3） 23.（1） （2） 24.（1） （2） ， （3） （4） 25. （1） （2） （第 25 题） 26. （1） （2） （3） 27.（1）（1）根据信息填表(要求写出化简后的结果） 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 65-x 15 乙 x x （2） （3） 28.（1) (2) （3) 九年级数学第二次月考试卷答案及评分标准 2024.12 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B D c A D B D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 9：10. ±4：1.2)：12.55-5 13.-3 14.4:15.30°或150°：16. 65-4 ；17.-5:18.m>1或m=0: 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.解方程：（本题满分8分） (1)x2-5x=0 (2)2x2+4x+1=0 (1)x=0,x2=5 4分 21x=2+2 8分 2 20.(本题满分8分) (1) 9 9 ………4分 (2) 2(环) 3 ….6分 (3) 甲 8分 21.(本题满分8分) 1 (1) 4 ..2分 (2)树状图或列表 6分 P=2-1 126 8分 22. (本题满分8分) (1)作图 2分 (2) (2,0) ,25 6分 5 (3)2 …8分 23(本题满分10分) (1)16-4(3-a)>0. 3分 a>-1 5分 (2)a=0 7分 x2+4x+3=0 8分 x1=-1,x2=-3 10分 24.(本题满分10分) (1)x=2 +409+4+4404*44444944444404t4444444444044t44444046404402 (2)> 6分 (3)1 48分 (4)0<x<4 10分 25.(本题满分10分) (1)证明略。 5分 (2)PA=12 10分 26(本题满分10分) (1)作图略。 4分 (2)作图略。 8分 (3)70°，110°（答对一个给1分，答错不给分）.10分 27(本题满分12分) (1) 130-2x 130-2x ……4分 (2)由题意得，15(130-2x)-x(130-2x)=550 6分 解得x=10,x2=70(舍) 7分 ∴.130-2x=110(元) 8分 (3) w=15×2×65,-x+x030-20+30×1×265-0 3 10分 =-2x2+100x+1950 (用配方法或者公式法)得出对称轴是直线x=25,但是考虑实际情况，人数不能是分数 当X=26时，总利润取得最大值、11分 总利润最大值时3198元 12分 28.(本题满分12分) (1)y=-x2+3x 44分 (2)平行四边形 5分 证明略。 8分 (3)思路：过点O作OB的垂线段OM,并使OM=BC,连接MQ,CB,可证△MOO兰△CBP, 得CP=MQ。故CP+BQ的最小值是线段MB的 长.MB=VM02+0B2=V42+(4V2)2=√48=4V5 所以， CP+BQ的最小值是 45 12分 图2九年级数学第 1页（共 4页） B O A C 九年级数学试卷 2024.12 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷相应位置．．．．．上） 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A． x y 2 B． 22xy  C． 22  xy D． 2 2 x y  2．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据 3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．对于二次函数 y=（x﹣1） 2 +2 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是 x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两个交点 4.已知圆锥的底面圆半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．15π cm2 B．15 cm2 C．30π cm2 D．30 cm2 5.如图，A、B、C是半径为 2 的⊙O 上的三点，  45ACB ,则弦 AB 的长为（ ） A. 2 B. 2 C. 32 D. 22 6．下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦 7．已知抛物线 2)1( 2  xmy 的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ） A. 0m ； B. 1m ； C. 1m ； D. 1m 8.如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（5，0），以点 B为圆心、3为半径的⊙B上有一动点 P．连 接 AP，若点 C为 AP的中点，连接 OC，则 OC的最小值为（ ） A． 5 32 2 2  B．2 ﹣1 C． 3 12 2 2  D． ﹣1 （第 5 题） （第 8题） （第 14 题） （第 16 题） 二、填空题（本大题共 10 题，每题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应．．．．． 位置．．上） O BA C D 九年级数学第 1页（共 4页）2 9. 扬州12月某日的最高气温是 C7 ，最低气温 C2 ，则这天的日温差是 C . 10.已知 x=2，y=8，m 是 x、y 的比例中项，则 m 的值是 . 11.二次函数 542  xxy 的顶点坐标是 . 12.若点 B 是线段 AC 的黄金分割点（AB>BC），AC=10，则 AB 的长为 . 13.若 a是一元二次方程 2 2 3 0x x   的一个根，则 baa 352  的值是 ． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，OD⊥BC 于点 D，AC＝8cm，则 OD 的长为 ＿ cm． 15.直径 10cm 的⊙O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 . 16.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的 面积为________（结果保留根号和 ）． 17.当 x=m 和 x=n（m≠n）时，二次函数 y=x 2 ﹣2x-5 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数 y=x 2 ﹣2x-5 的值 为 ． 18.已知方程 m342  xx （m 是常数）有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分）用适当的方法解方程 (1) 052  xx (2) 0142 2  xx 20.（本题满分 8 分）射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了 6 次测试，测试 成绩（单位：环）如下表： 第一次 第 2次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均成绩 甲 8 9 10 8 10 9 m 乙 7 10 10 10 9 8 n (1) m= ，n= ； (2) 求甲运动员 6次测试成绩的方差. (3) 已知乙运动员 6 次测试成绩的方差是 2 3 4 环 ，那么推荐 运动员参加比赛更合适. 21．(本题满分 8分)小明计划寒假期间从 A:《西游记》、B:《水浒传》、C:《三国演义》、D:《红楼梦》，这 四大名著里随机选择进行阅读. (1)若小明从中随机选择一本书进行阅读，则选中 A:《西游记》的概率为_______； (2)若小明从中随机选择两本书进行阅读，请用画树状图或列表的方法求同时选中 A:《西游记》和 C:《三 国演义》的概率. 九年级数学第 1页（共 4页）3 22．（本题满分 8分）如图，在单位长度为 1的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、B、C． （1）只用无刻度直尺，画出该圆弧所在圆的圆心 D的位置（不用写作法，保留作图痕迹）. （2）请在（1）的基础上，连接 AD、CD，以点 O为原点、水平方向所在 直线为 x轴、竖直方向所在直线为 y轴，在图中建立平面直角坐标系并完 成下列问题： ①写出点 D的坐标 ，⊙D的半径为 （结果保留根号）； ②若用扇形 ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径 是 ； 23.（本题满分 10分）已知关于 x的方程 x2+4x+3﹣a=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a的取值范围； （2）在（1）的条件下，当 a取满足条件的最小整数，求此时方程的解． 24.（本题满分 10分）如图，表格中是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值 y与自变量 x的对应值. x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 10 5 2 1 2 （1）该抛物线的对称轴是直线 （2）填空：a 0 ,b 0 （填“>”或“=”或“<”） （3）该抛物线与坐标轴有 个交点 （4）当 5y 时，x的取值范围是 25.（本题满分 10分）如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点 A，延长 AO，交 PD于点 C，过点 O作 OB⊥PD，垂直为 B. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O 的半径为 4，OC=5，求 PA的长. （第 25题） 26.（本题满分 10分）（1）已知 A是⊙O上一点.如图，过点 A作出⊙O的一条切线 AB，切点为 A（保留 作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）已知 P是⊙O 外一点 . 如图，过点 P 作出⊙O的两条切线 PE、PF，切点分别为点 E、F（保留作图 痕迹，不要求写作法和证明） 九年级数学第 1页（共 4页）4 （3）在（ 2）的条件下，若点 D 在⊙O 上（点 D 不与 E、 F 两点重合），且 40EPF ，则 EDF . (1) （2） 27.（本题满分 12分）某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2件甲或 1件乙，甲产品 每件可获利 15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5件，当每天生产 5件时，每件 可获利 120元，每增加 1件，当天平均每件利润减少 2元．设每天安排 x人生产乙产品． （1）根据信息填表(要求写出化简后的结果） （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550元，求每件乙产品可获得的利润． （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人 每天可生产 1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利 30元，求每天生产三种产品可获 得的总利润W（元）的最大值及相应的 x值． 28.如图 1，抛物线 y＝﹣x2+bx与 x轴交于点 A，与直线 y＝﹣x交于点 B（4，﹣4），点 C（0，﹣4）在 y 轴上．点 P从点 B出发，沿线段 BO方向匀速运动，运动到点 O时停止． （1）求抛物线 y＝﹣x2+bx的表达式； （2）当 BP＝2 时，请在图 1中过点 P作 PD⊥OA交抛物线于点 D，连接 PC，OD，判断四边形 OCPD 的形状，并说明理由； （3）如图 2，点 P从点 B开始运动时，点 Q从点 O同时出发，以与点 P相同的速度沿 x轴正方向匀速 运动，点 P停止运动时点 Q也停止运动．连接 BQ，PC，求 CP+BQ的最小值． 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 65-x 15 乙 x x 九年级数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． ； 10． ；11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ；16． ； 17． ； 18． ； 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．解方程： （1） （2） 20．（1） ， （2） （3） 21． （1） （2） 22.（1）只用无刻度直尺，画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹）. （2） ， （3） 23.（1） （2） 24.（1） （2） ， （3） （4） 25. （1） （2） （第25题） 26. （1） （2） （3） 27.（1）（1）根据信息填表(要求写出化简后的结果） 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 65-x 15 乙 x x （2） （3） 28.（1) (2) （3) 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学第二次月考试卷答案及评分标准 2024.12 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 題号 2 3 5 6 7 8 答案 B D A D B D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 9一：10.±4；11.2D,5.-5 ：13. 3 6W5-4 14.4；15.30°或150°；16. 17.m写1或m=8. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.解方程：（本题满分8分） (1) x2-5x=0 (2)2x2+4x+1=0 (1)X1=0,x2=5.…… 4分 (2)x= -2+V2.-2-√2 ,X= 8分 2 2 20.(本题满分8分) (1) 9 9 …4分 (2) 2(环) 6分 (3) 甲 21.(本题满分8分) 1 (1) 4 ………………………2分 (2)树状图或列表 6分 P21 =126 444 8分 22.(本题满分8分) (1)作图 2分 (2) 2,0) ,25 .6分 2 (3) 8分 23(本题满分10分) (1)16-4(3-Q)>043分 a>-1 5分 (2）0=07分 x2+4x+3=0 8分 x1=-1,x2=-3 …10分 24.(本题满分10分) (1)x=2 2分 (2) 6分 (3) 1 8分 (4)0<x<4 10分 25.(本题满分10分) (1)证明略。 5分 （2)PA=12 10分 26(本题满分10分) (1)作图略。 4分 (2)作图略。 …444444444444444444444444444+444444444…44444444444444440.8分分 (3)70°，110°（答对一个给1分，答错不给分）..10分 27(本题满分12分) (1) 130-2x 130-2x ....4分 (2）)由题意得，15(130-2x）-x(130-2x)=550… 6分 解得x1=10,x2=70(舍) 7分 .130-2x=110(元) 8分 a)w=15x2x5+030-2+30x1x2465-到 10分 =-2x2+100x+1950 (用配方法或者公式法)得出对称轴是直线x=25,但是考虑实际情况，人数不能是分数 当X=26时，总利润取得最大值 11分 总利润最大值时3198元 12分 28.(本题满分12分) (1)y=-x2+3x 4分 (2)平行四边形 5分 证明略。 .8分 (3)思路：过点O作OB的垂线段OM,并使OM=BC,连接MQ,CB,可证 △MOQ兰△CBP,得CP=MQ。故CP+BQ的最小值是线段MB的长. MB=VM02+0B2=V42+(42)2=V48=45 M 所以，CP+BQ的最小值是 45 12分 图2 九年级数学试卷 2024.12 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 4.已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．15π cm2 B．15 cm2 C．30π cm2 D．30 cm2 5.如图，A、B、C是半径为2的⊙O上的三点，,则弦AB的长为（ ） A. 2 B. C. D. 6．下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦 7．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（　　） A. ； B. ； C. ； D. 8.如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（5，0），以点B为圆心、3为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A． B．2﹣1 C． D．﹣1 O B A C D （第5题） （第8题） （第14题） （第16题） 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 扬州月某日的最高气温是，最低气温，则这天的日温差是 . 10.已知x=2，y=8，m是x、y的比例中项，则m的值是 . 11.二次函数的顶点坐标是 . 12.若点B是线段AC的黄金分割点（AB>BC），AC=10，则AB的长为 . 13.若是一元二次方程的一个根，则的值是 　　． 14. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC＝8cm，则OD的长为 ＿ cm． 15.直径10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角的度数为 . 16.如图，正六边形 ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）． 17.当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x-5的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x-5的值为　 　． 18.已知方程（m是常数）有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）O B A C D 19.（本题满分8分）用适当的方法解方程 (1) (2) 20.（本题满分8分）射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 甲 8 9 10 8 10 9 m 乙 7 10 10 10 9 8 n (1) m= ，n= ； (2) 求甲运动员6次测试成绩的方差. (3) 已知乙运动员6次测试成绩的方差是，那么推荐 运动员参加比赛更合适. 21．(本题满分8分)小明计划寒假期间从A:《西游记》、B:《水浒传》、C:《三国演义》、D:《红楼梦》，这四大名著里随机选择进行阅读. (1)若小明从中随机选择一本书进行阅读，则选中A:《西游记》的概率为_______； (2)若小明从中随机选择两本书进行阅读，请用画树状图或列表的方法求同时选中A:《西游记》和C:《三国演义》的概率. 22．（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C． （1）只用无刻度直尺，画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹）. （2）请在（1）的基础上，连接AD、CD，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，在图中建立平面直角坐标系并完成下列问题： ①写出点D的坐标 ，⊙D的半径为　　 　（结果保留根号）； ②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是　　　　　 　； 23.（本题满分10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解． 24.（本题满分10分）如图，表格中是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的对应值. x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 10 5 2 1 2 （1） 该抛物线的对称轴是直线 （2） 填空：a 0 ,b 0 （填“>”或“=”或“<”） （3） 该抛物线与坐标轴有 个交点 （4） 当时，x的取值范围是 25.（本题满分10分）如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO，交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂直为B. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O 的半径为4，OC=5，求PA的长. （第25题） 26. （本题满分10分）（1）已知A是⊙O上一点.如图，过点A作出⊙O的一条切线AB，切点为A（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2） 已知P是⊙O外一点 . 如图，过点P作出⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为点E、F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （3） 在（2）的条件下，若点D在⊙O上（点D不与E、F两点重合），且，则 . (1) （2） 27.（本题满分12分）某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据信息填表(要求写出化简后的结果） 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 65-x 15 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润． （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值． 28.如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式； （2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由； （3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值． 九年级数学第1页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$