湖南省宁远县第一中学崇德校区2024—2025学年高一上学期12月月考数学试题

宁远一中崇德校区高一年级数学12月份月考 满分：150分；考试时间：120分钟（考试时间12月15周日下午）； 命题人：欧广华；审题人：崔婷、刘昌旻 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：欧广华；审题人：崔婷、刘昌旻 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“函数在上单调递减”是“函是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 4．下列函数中，值域为，的是　　 A． B． C． D． 5.角的终边经过点，则 A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7．设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 2、 多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9，已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11，已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ） A. 4为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，，则“”是“”的（ ）条件 13，已知命题：“”为真命题，则的取值范围是______． 14.已知函数，且时，，则的取值范围为 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设集合，集合．设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．已知集合， （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 17.已知. （1）求的值；（2）求的值. 18，已知函数 （1）若的值域为，求实数的取值范围； （2）若在内为单调函数，求实数的取值范围. 19，已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁远一中崇德校区高一年级数学12月份月考 满分：150分；考试时间：120分钟（考试时间12月15周日下午）； 命题人：欧广华；审题人：崔婷、刘昌旻 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：欧广华；审题人：崔婷、刘昌旻 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“函数在上单调递减”是“函是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 4．下列函数中，值域为，的是　　 A． B． C． D． 5.角的终边经过点，则 A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7．设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 2、 多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9，已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11，已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ） A. 4为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，，则“”是“”的（ ）条件 13，已知命题：“”为真命题，则的取值范围是______． 14.已知函数，且时，，则的取值范围为 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设集合，集合．设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．已知集合， （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 17.已知. （1）求的值；（2）求的值. 18，已知函数 （1）若的值域为，求实数的取值范围； （2）若在内为单调函数，求实数的取值范围. 19，已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁远一中崇德校区高一年级数学12月份月考 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D D D D AC BC 题号 11 答案 ABC 1．A【详解】因为，且注意到，从而.故选：A. 2. B【详解】由题意，在中，当函数在上单调递减时，， 在中，函数是偶函数， ∴，解得：， ∴“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的必要不充分条件，故选：B. 3. C 当且仅当，即时，等号成立．故选：C 4， B 【解析】，的值域为，故错 ，的定义域为，，值域也是，，故正确． ，的值域为，故错，的值域为，，故错． 5，D 先求出，然后根据三角函数的定义即可得出 【详解】由点得所以故选：D 6，D 【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值. 【详解】由题设，又.故选：D 7．【解析】设，对称轴为，抛物线开口向上， 是的增函数，要使在区间单调递减， 则在区间单调递减，即即,， 故实数的取值范围是，．故选：． 8．【解析】由，得或．令， 外层函数是其定义域内的增函数，要使函数在上单调递增，则需内层函数在上单调递增且恒大于0，则，，，的取值范围是，．故选：． 9，【解析】 【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断； 对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断； 对于选项C：利用基本不等式即可判断； 对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当， 即时取等号，故选项A正确； 对于选项B：， 当且仅当，即时取等号，故选项B错误； 对于选项C：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项C正确； 对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误. 故选：AC. 10，【答案】BC 【分析】A选项，由单调性排除A，由奇偶性排除D，BC选项，先求出定义域，可利用函数奇偶性定义判断出为偶函数，进而判断出函数的单调性，得到答案. 【详解】在上单调递减，A错误； 定义域为R，且，故为偶函数，且的对称轴为轴，且在上单调递增，B正确； 的定义域为，且， 故为偶函数，又当时，单调递增，故C正确； 因为，故不是偶函数，D错误.故选：BC 11，10，ABC 【分析】根据函数的基本性质对选项AB进行验证，根据函数周期结合函数奇偶性对选项CD进行验证，即可得出答案. 【详解】对于A：函数为奇函数，则， 则， 则的一个周期为4，故A正确； 对于B：，则函数关于对称，故B正确； 对于C：的一个周期为4，， 令中的，则， 函数为定义在上奇函数，，，故C正确； 对于D：的一个周期为4，， 函数为奇函数，，，故D错误； 故选：ABC. 12,必要不充分条件,中的,b均为大于等于0，而”中的,b均大于0范围小 13，【答案】（] 【分析】先讨论成立，然后讨论时，利用二次函数的图像求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 14．【解析】 ,故 . 故答案为 . 15，解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时， 解得，所以实数的取值范围是 16，（1）； （2）. 【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，再应用集合交运算求结果；（2）由包含关系，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，， 所以； 【小问2详解】 由，若，则满足题设； 若，则，即；综上， 17，（1） （2） 【分析】（1）由题意可得，根据两角和的正切公式运算求解； （2）根据诱导公式结合齐次式问题运算求解. 【小问1详解】 ∵，则， ∴. 【小问2详解】 由（1）可得：， 18【解析】（1）令，. 的值域为能取的一切值， 所以. （2）因为在内为单调函数，且在定义域内单调递减， 所以在内也为单调函数，且时， 当在内单调递增时，即函数的对称轴且，解得；当在内单调递减时，即函数的对称轴且，此时无解；综上所诉：实数的取值范围为. 19,【解析】（1）是奇函数，理由如下： 由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数. （2）在上是单调递增函数.任取，设，则 . 因为，所以，又因为，所以， 所以，即，所以在上是单调递增函数.（3）由（1）（2）知是上单调递增的奇函数， 所以在上单调递增，所以， 可以转化为，可化为， 即， ①当时，不等式为，这时解集为； ②当时，解不等式得到； ③当时，解不等式得到. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁远一中崇德校区高一年级数学周练试卷（12.15） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D D D D AC BC 题号 11 答案 ABC 1．A【详解】因为，且注意到，从而.故选：A. 2. B【详解】由题意，在中，当函数在上单调递减时，， 在中，函数是偶函数， ∴，解得：， ∴“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的必要不充分条件，故选：B. 3. C 当且仅当，即时，等号成立．故选：C 4， B 【解析】，的值域为，故错 ，的定义域为，，值域也是，，故正确． ，的值域为，故错，的值域为，，故错． 5，D 先求出，然后根据三角函数的定义即可得出 【详解】由点得所以故选：D 6，D 【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值. 【详解】由题设，又.故选：D 7．【解析】设，对称轴为，抛物线开口向上， 是的增函数，要使在区间单调递减， 则在区间单调递减，即即,， 故实数的取值范围是，．故选：． 8．【解析】由，得或．令， 外层函数是其定义域内的增函数，要使函数在上单调递增，则需内层函数在上单调递增且恒大于0，则，，，的取值范围是，．故选：． 9，【解析】 【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断； 对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断； 对于选项C：利用基本不等式即可判断； 对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当， 即时取等号，故选项A正确； 对于选项B：， 当且仅当，即时取等号，故选项B错误； 对于选项C：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项C正确； 对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误. 故选：AC. 10，【答案】BC 【分析】A选项，由单调性排除A，由奇偶性排除D，BC选项，先求出定义域，可利用函数奇偶性定义判断出为偶函数，进而判断出函数的单调性，得到答案. 【详解】在上单调递减，A错误； 定义域为R，且，故为偶函数，且的对称轴为轴，且在上单调递增，B正确； 的定义域为，且， 故为偶函数，又当时，单调递增，故C正确； 因为，故不是偶函数，D错误.故选：BC 11，10，ABC 【分析】根据函数的基本性质对选项AB进行验证，根据函数周期结合函数奇偶性对选项CD进行验证，即可得出答案. 【详解】对于A：函数为奇函数，则， 则， 则的一个周期为4，故A正确； 对于B：，则函数关于对称，故B正确； 对于C：的一个周期为4，， 令中的，则， 函数为定义在上奇函数，，，故C正确； 对于D：的一个周期为4，， 函数为奇函数，，，故D错误； 故选：ABC. 12,必要不充分条件,中的,b均为大于等于0，而”中的,b均大于0范围小 13，【答案】（] 【分析】先讨论成立，然后讨论时，利用二次函数的图像求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 14．【解析】 ,故 . 故答案为 . 15，解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时， 解得，所以实数的取值范围是 16，（1）； （2）. 【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，再应用集合交运算求结果；（2）由包含关系，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，， 所以； 【小问2详解】 由，若，则满足题设； 若，则，即；综上， 17，（1） （2） 【分析】（1）由题意可得，根据两角和的正切公式运算求解； （2）根据诱导公式结合齐次式问题运算求解. 【小问1详解】 ∵，则， ∴. 【小问2详解】 由（1）可得：， 18【解析】（1）令，. 的值域为能取的一切值， 所以. （2）因为在内为单调函数，且在定义域内单调递减， 所以在内也为单调函数，且时， 当在内单调递增时，即函数的对称轴且，解得；当在内单调递减时，即函数的对称轴且，此时无解；综上所诉：实数的取值范围为. 19,【解析】（1）是奇函数，理由如下： 由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数. （2）在上是单调递增函数.任取，设，则 . 因为，所以，又因为，所以， 所以，即，所以在上是单调递增函数.（3）由（1）（2）知是上单调递增的奇函数， 所以在上单调递增，所以， 可以转化为，可化为， 即， ①当时，不等式为，这时解集为； ②当时，解不等式得到； ③当时，解不等式得到. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$