第4章图形的相似单元复习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学第4章图形的相似单元复习 一、单选题 1．已知，那么的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 3．下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点是坐标原点，点，，，，坐标分别为，，，，，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在正方形中，，点 E 是边的中点，连接将沿翻折，点 A 落在点 F 处，与交于点 H，点 O 是 的中点，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和是以点 P 为位似中心的位似图形，若 ，的周长为 6，则 的周长是（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 7．如图，和两个全等的直角三角形，，连结交于点F．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，E是边上一点，与交于点F，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 9．如图，，若，则的长度是（　）    A．3 B．4 C． D． 10．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为，，当是关于点A的位似图形，且与的相似比为，则点的坐标为 ． 12．如图，中，，垂足为 D，平分，分别交 于点 F，E．若，则 13．若，则 ． 14．如图，乐器上的一根琴弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，则之间的距离为 ． 15．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为，，． (1)画出将 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点 的对应点 的坐标（用含 a、b 的代数式表示） 17．如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板量高炉的高度．他调整自己的位置，设法使斜边持水平，的延长线交于C，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边．测得边离地面的高度，．求高炉的高． 18．如图，在矩形中，，的平分线交于E．F为的中点，连结，分别交于点G， H．连结． (1)求证：； (2)当时，求的长． 19．如图1，中，，，E、D、F分别为、上的动点（点E不与A、C重合，点F不与B、C重合），过点E、F分别作的垂线，垂足分别为M、N，且． (1)求证：； (2)如图2，若四边形是正方形，求的长； (3)若N为的中点，试判断与能否相等，如果能相等，求出的长；如果不能相等，请说明理由． 20．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式： ①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为； ②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线； ③调整D，E的位置，使，记录下的距离为； ④测量出之间的距离大约为． 数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明． 21．如图，F为四边形的边上一点，连接并延长交的延长线于点E，已知． (1)求证：； (2)若四边形为平行四边形，，，求的长． 22．如图，点是正方形边上一点，过作的垂线，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若正方形的边长为．点是的中点，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A A C A D D 11．或 12． 13． 14． 15． 16（1）解：如图所示，为所求三角形． （2）解：如图所示，为所求角形． （3）解：由题意可知，且相似比为， ∴当点的坐标为时，对应点的坐标为：． 17．解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴高炉的高为． 18．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵F为的中点 ∴是的中位线 ∴； （2）解：由（1）知，， ∵ ∴ ∵，F为的中点， ∴， 在矩形中，， ∴， ， ． ∴ ∴． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）∵， ∴ 当四边形是正方形时， 则， 设， ∵， ∴， ∴，即 解得 ∴， ∵， ∵， ∴，即 解得， 又由(1)中，可得 即 得 ∴ （3）证明：与不能相等，理由如下： 若N为中点，则， ∵， ∴， ∴即， 解得 假设，则 ∴ 由可得， 即 解得 ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即， 即，整理得：， 可得，但不合题意，从而假设不成立， 故与不可能相等． 20．能测出树A与树B之间的距离，如下： ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∵的距离为，的距离为，之间的距离大约为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：能测出树A与树B之间的距离为18米． 21．（1）证明：， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ， 由（1）知∶， ， ， ， ． 22．（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴． （2）∵， ∴ 又∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵为中点， ∴ ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$