湖北省襄阳市老河口市第三中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

九年级数学11月月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 有最小值3 D. 顶点坐标是 4. 抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为，A，D，E三点在同一直线上时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 9. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列五个结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（3分×5） 11. 请写出一个有一根为1的一般形式的一元二次方程_________． 12. 若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____． 13. 在中，，，，则它的外接圆半径为_________；内切圆半径为_________． 14. 工人师傅用一张半径为24，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________． 15. 如图，已知正方形的边长为4，E是边上的动点，交于点F，垂足为P，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程的有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 如图，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于原点O对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的； （3）求出（2）中点到的所经过的路径长． 19. 已知：如图，在中，，以为边向外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且，，三点共线，若，，求的度数与的长． 20. 如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 21. 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践． 活动名称：聪明果销售方案设计 材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋． 材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价． 任务一：建立函数模型 （1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知正方形和正方形． （1）如图1，当正方形在正方形在外部时，连接，．求证：； （2）如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上． ①若，，求线段的长； ②如图3，与交于点O，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当时，求m的值； （3）直线与直线相交于点M，的值记为d． ① 求d关于m的函数解析式； ② 根据d的不同取值，试探索点P的个数情况． 九年级数学11月月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（3分×5） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】（﹣3，4） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所作图形； （2） 如图，为所作图形； （3） 【19题答案】 【答案】；5 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即． ∵为半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1），；（2）销售单价应定为45元或55元；（3）销售单价定为50元时，每周的销售利润最大，最大利润是4000元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形和正方形中，，，， ，即， ； （2）4； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②当时，对d的每个取值，点P有3个；当时，符合条件的点P有2个；当且时，对d的每个取值，点P有1个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $