福建省南安市昌财实验中学2024-2025学年高一上学期10月段考数学试题

第 1 页，共 10 页 2024 年秋高一年阶段考数学试卷（20241008） 【答案】 1. 𝐶 2. 𝐴 3. 𝐴 4. 𝐷 5. 𝐵 6. 𝐵 7. 𝐷 8. 𝐵 9. 𝐴𝐵 10. 𝐴𝐷 11. 𝐴𝐵𝐷 12. − 3 2 13. −3或−1 14. 3 15. 解：𝑈 = {𝑥 ∈ 𝑁∗|𝑥 < 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 𝐴 = {2,4,6}，𝐵 = {1,3,5,6,8}． (1)𝐴 ∩ 𝐵 = {6}， (2)𝐴 ∪ 𝐵 = {1,2,3,4,5,6,8}； (3)(∁𝑈𝐵) ∩ 𝐴 = {2,4,7,9} ∩ {2,4,6} = {2,4}． 16. 解：(1)因为−2 ∈ 𝐴，所以有𝑎 − 1 = −2,或2𝑎2 + 5𝑎 + 1 = −2，显然𝑎2 + 1 ≠ −2， 当𝑎 − 1 = −2时，𝑎 = −1，此时𝑎 − 1 = 2𝑎2 + 5𝑎 + 1 = −2不符合集合元素的互异性，故舍去； 当2𝑎2 + 5𝑎 + 1 = −2时，解得𝑎 = − 3 2 ，𝑎 = −1， 由上可知𝑎 = −1不符合集合元素的互异性，舍去， 当𝑎 = − 3 2 时，𝐴 = {− 5 2 , −2, 13 4 }，符合题意 故𝑎 = − 3 2 ． (2)由于𝐴中有两个元素， ∴关于𝑥的方程𝑎𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0有两个不等的实数根， ∴ 𝛥 = 9 + 16𝑎 > 0，且𝑎 ≠ 0，即𝑎 > − 9 16 ，且𝑎 ≠ 0． 故实数𝑎的取值范围是{𝑎|𝑎 > − 9 16 且𝑎 ≠ 0}． 17. 解：(1)由“𝑥 ∈ 𝐴”是“𝑥 ∈ 𝐵”的充分不必要条件， 得𝐴 ⫋ 𝐵，而𝐴 = [𝑎 − 1, 𝑎 + 1]，显然𝐴 ≠ 𝐵， 于是{ 𝑎 − 1 ≥ −1 𝑎 + 1 ≤ 3 ，解得0 ≤ 𝑎 ≤ 2， 第 2 页，共 10 页 所以𝑎的取值范围为[0,2]； (2)当命题𝑝为真命题时，𝑚 ≤ −1， 当命题𝑞为真命题时，△= 𝑚2 − 4 < 0，即−2 < 𝑚 < 2， 所以𝑝与𝑞同时为真命题时有{ 𝑚 ≤ −1 −2 < 𝑚 < 2 ，解得−2 < 𝑚 ≤ −1， 故𝑝与𝑞不同时为真命题时，𝑚的取值范围是(−∞, −2] ∪ (−1，+∞). 18. 解：(1)设矩形花卉的宽为𝑥米(𝑥 > 0)，则长为 150 𝑥 米， 依题意 150 𝑥 ≥ 𝑥 + 5，即𝑥2 + 5𝑥 − 150 ≤ 0， (𝑥 − 10)(𝑥 + 15) ≤ 0，即0 < 𝑥 ≤ 10． 所以花卉宽的取值范围是{𝑥|0 < 𝑥 ≤ 10}． (2)依题意所有观赏通道的面积 𝑆 = 4 × 2( 150 𝑥 + 4) + 6 × 2𝑥 = 1200 𝑥 + 12𝑥 + 32 ≥ 32 + 2√ 1200 𝑥 · 12𝑥 = 32 + 240 = 272， 当且仅当12𝑥 = 1200 𝑥 ，即𝑥 = 10时等号成立． 所以花卉宽为10米时，观赏通道面积最小，最小值是272平方米． 19. 解：(1) 1)𝑎，𝑏，𝑐均为正实数， 则𝑎 + 𝑏² 𝑎 ≥ 2𝑏(当且仅当𝑎 = 𝑏时取“=”)， 同理可得：𝑏 + 𝑐2 𝑏 ≥ 2𝑐，𝑐 + 𝑎2 𝑐 ≥ 2𝑎(当且仅当𝑏 = 𝑐，𝑐 = 𝑎时等号成立)， 故𝑎 + 𝑏² 𝑎 + 𝑏 + 𝑐2 𝑏 + 𝑐 + 𝑎2 𝑐 ≥ 2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐(当且仅当𝑎 = 𝑏 = 𝑐时取“=”)， 又𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3， 故 𝑏 2 𝑎 + 𝑐2 𝑏 + 𝑎2 𝑐 ≥ 3； 2)√ 𝑎2𝑏 + 𝑏2𝑎 = √ 𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = √ 2 × √ 𝑎𝑏 × √ 𝑎 + 𝑏 2 ⩽ √ 2 × 𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏2 2 = √ 2 2 𝑎𝑏 + √ 2 4 (𝑎 + 𝑏) (当且仅当𝑎𝑏 = 𝑎+𝑏 2 时取“=”)， 同理√ 𝑏2𝑐 + 𝑐2𝑏 ≤ √ 2 2 𝑏𝑐 + √ 2 4 (𝑏 + 𝑐)(当且仅当𝑏𝑐 = 𝑏+𝑐 2 时取“=”)， 第 3 页，共 10 页 √ 𝑐2𝑎 + 𝑎2𝑐 ≤ √ 2 2 𝑎𝑐 + √ 2 4 (𝑎 + 𝑐)(当且仅当𝑎𝑐 = 𝑎+𝑐 2 时取“=”)． 又由𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3， 可知9 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎2 + 𝑏² + 𝑐² + 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐 ≥ 3(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐)． (当且仅当𝑎 = 𝑏 = 𝑐时取“=”)． 所以𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 ≤ 3， 故√ 𝑎2𝑏 + 𝑏2𝑎 + √ 𝑏2𝑐 + 𝑐2𝑏 + √ 𝑐2𝑎 + 𝑎2𝑐 ≤ √ 2 2 (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) + √ 2 2 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) ≤ 3√ 2． (当且仅当𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 1时取“=”)． 【解析】 1. 【分析】 本题考查集合中元素的性质、元素与集合的关系，属于基础题． 对四个命题逐项验证，即可求出结果． 【解答】 解：𝑁∗是正整数集，最小的正整数是1，故①正确； 当𝑎 = −1时，−𝑎 ∈ 𝑁∗，且𝑎 ∉ 𝑁∗，故②错误； 若𝑎 ∈ 𝑁∗，则𝑎的最小值是1，又𝑏 ∈ 𝑁∗，𝑏的最小值也是1，当𝑎和𝑏都取最小值时，𝑎 + 𝑏取最小值2，故③正 确； 由集合元素的互异性知④是错误的． 故选 C． 2. 【分析】 本题考查基本不等式求最值，熟练掌握配凑法，属于基础题． 由配凑法，再结合不等式，求解即可． 【解答】 解：因为𝑚 < 8，所以𝑚 − 8 < 0，则8 − 𝑚 > 0， 所以8 − 𝑚 + 4 8−𝑚 ≥ 2√ 4 = 4，当且仅当𝑚 = 6时等号成立， 所以𝑚 − 8 + 4 𝑚−8 ≤ −4， 所以𝑚 + 4 𝑚−8 ≤ 4， 第 4 页，共 10 页 即𝑚 + 4 𝑚−8 的最大值为4， 故选：𝐴． 3. 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题． 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：若 1 𝑎 > 1 𝑏 ，则 1 𝑎 − 1 𝑏 = 𝑏−𝑎 𝑎𝑏 > 0， 若𝑎 < 𝑏 < 0，则 1 𝑎 > 1 𝑏 成立， 当𝑎 > 0，𝑏 < 0时，满足 1 𝑎 > 1 𝑏 ，但𝑎 < 𝑏 < 0不成立， 故“𝑎 < 𝑏 < 0”是“ 1 𝑎 > 1 𝑏 ”的充分不必要条件， 故选：𝐴． 4. 【分析】 本题考查子集的概念，解题时要认真审题，属于中档题． 若𝐴有且仅有两个子集，则𝐴为单元素集，所以关于𝑥的方程𝑎𝑥2 + 2𝑥 + 𝑎 = 0恰有一个实数解，分类讨论能 求出实数𝑎的取值范围． 【解答】 解：由题意可得，集合𝐴为单元素集， (1)当𝑎 = 0时，𝐴 = {𝑥|2𝑥 = 0} = {0}，此时集合𝐴的两个子集是{0}，⌀，满足题意； (2)当𝑎 ≠ 0时 则△= 4 − 4𝑎2 = 0解得𝑎 = ±1， 当𝑎 = −1时，集合𝐴的两个子集是{1}，⌀， 当𝑎 = 1时，集合𝐴的两个子集是{−1}，⌀， 均满足题意． 综上所述，𝑎的取值为−1，0，1． 故选 D． 5. 【分析】 本题主要考查集合的实际应用，考查𝑉𝑒𝑛𝑛图，属于中档题． 记50名学生组成的集合为𝑈，赞成事件𝐴的学生全体为集合𝐴，赞成事件𝐵的学生全体为集合𝐵.设对事件𝐴，𝐵 都赞成的学生人数为𝑥，列出方程能求出结果． 第 5 页，共 10 页 【解答】 解：赞成𝐴的人数为50 × 3 5 = 30，赞成𝐵的人数为30 + 3 = 33． 记50名学生组成的集合为𝑈，赞成事件𝐴的学生全体为集合𝐴，赞成事件𝐵的学生全体为集合𝐵.如图所示， 设对事件𝐴，𝐵都赞成的学生人数为𝑥， 则对𝐴，𝐵都不赞成的学生人数为 𝑥 3 + 1.赞成𝐴而不赞成𝐵的人数为30 − 𝑥， 赞成𝐵而不赞成𝐴的人数为33 − 𝑥． 依题意(30 − 𝑥) + (33 − 𝑥) + 𝑥 + ( 𝑥 3 + 1) = 50，解得𝑥 = 21． 所以赞成𝐴的不赞成𝐵的有9人，赞成𝐵的不赞成𝐴的有12人，对𝐴，𝐵都赞成的有21人，对𝐴，𝐵都不赞成的 有8人． 故选：𝐵． 6. 【分析】 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，韦恩图表示集合关系． 根据已知，画出满足条件的韦恩图，数形结合，可得答案． 【解答】 解：∵全集𝑈 = {𝑥 ∈ 𝑁+|𝑥 < 9} = {1,2,3,4,5,6,7,8}， (∁𝑈𝐴) ∩ 𝐵 = {1,6}，𝐴 ∩ (∁𝑈𝐵) = {2,3}，∁𝑈(𝐴 ∪ 𝐵) = {5,7,8}， ∴满足条件的韦恩图如下所示： 由图可得：𝐵 = {1,4,6}， 故选：𝐵 7. 【分析】 第 6 页，共 10 页 本题主要考查根据全称量词命题、存在量词命题的真假求解参数范围，属于基础题． 先考虑𝑝, 𝑞均为真命题得到𝑎的取值范围，然后根据¬𝑝, 𝑞的真假性得到关于𝑎的不等式，即可求解出𝑎的取值 范围． 【解答】解：若∀𝑥 ∈ [1,2]，𝑥2 − 𝑎 ⩾ 0，则𝑎 ⩽ 𝑥2，∴ 𝑎 ≤ 1． 若∃𝑥 ∈ 𝑅，𝑥2 + 2𝑎𝑥 + 4 = 0，则𝛥 = (2𝑎)2 − 16 ⩾ 0， 解得𝑎 ⩽ −2或𝑎 ⩾ 2． ∵命题¬𝑝和命题𝑞都是真命题， ∴ { 𝑎 > 1 𝑎 ⩽ −2 或{ 𝑎 > 1 𝑎 ⩾ 2 , ∴ 𝑎 ⩾ 2． 故选 D． 8. 【分析】 本题考查利用不等式性质求取值范围，属于中档题． 由题意，{ 𝑡 = 𝑥 − 2𝑦 𝑠 = 2𝑥 + 𝑦 ，利用𝑠，𝑡表示𝑥，𝑦，进而得到𝑥 + 𝑦的表示，由𝑠，𝑡的范围，求出𝑥 + 𝑦的范围即可． 【解答】 解：由题意，设{ 𝑡 = 𝑥 − 2𝑦 𝑠 = 2𝑥 + 𝑦 ⇒ { 𝑥 = 1 5 (𝑡 + 2𝑠) 𝑦 = 1 5 (−2𝑡 + 𝑠) , 从而𝑥 + 𝑦 = − 1 5 𝑡  + 3 5 𝑠， 由于{ 2 ⩽ 𝑡 ⩽ 6 −1 ⩽ 𝑠 ⩽ 5 , 从而𝑥 + 𝑦 = − 1 5 𝑡  + 3 5 𝑠 ∈ [− 9 5 , 13 5 ]． 故选 B 9. 【分析】 本题考查集合的含义和集合中元素的性质，属于基础题， 直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 【解答】解：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故 A 正确; 由集合中元素的无序性知{2,3}和{3,2}表示同一集合，故 B 正确; 方程𝑥2 − 4𝑥 + 4 = 0的所有解组成的集合是{2}，故 C错误; 由集合的表示方法知空集的表示方法为⌀，故 D 错误． 故选 AB． 10. 【分析】 第 7 页，共 10 页 本题考查充分、必要条件的概念，全称量词命题的否定，考查集合的相关知识，属于中档题． 由充分、必要条件的概念结合不等式的性质以及举反例可判断𝐴选项； 由全称量词命题的否定是存在量词命题可判断𝐵选项； 由集合间的关系可判断𝐶选项； 由集合非空和集合与元素间的关系可判断𝐷选项． 【解答】 解：对于𝐴，当𝑎 > 𝑏 > 0时，能推出𝑎2 > 𝑏2， 而由𝑎2 > 𝑏2不能推出𝑎 > 𝑏 > 0，如(−3)2 > 22，而 −3 < 2，所以“𝑎 > 𝑏 > 0”是“𝑎2 > 𝑏2”成立的充分不必要条件，故 A 正确； 对于𝐵，命题𝑝：∀𝑥 > 0，均有𝑥2 > 0，则𝑝的否定：∃𝑥 > 0，使得𝑥 2 ≤ 0，故 B 不正确； 对于𝐶，由{1,2} ⫋ 𝑀 ⊆ {1,2,3,4}，得集合𝑀可以为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共3个，故 C不正确； 对于𝐷，𝐴，𝐵是两个数集，若𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ⌀，即集合𝐴、𝐵存在相同的元素，则存在𝑥 ∈ 𝐴，𝑥 ∈ 𝐵，故 D 正确． 故选：𝐴𝐷． 11. 【分析】 本题考查利用基本不等式求最值以及二次函数的性质，属于中档题． 直接利用基本不等式，可求得𝑥𝑦的最大值，判断𝐴;将 1 𝑥 + 4 𝑦 变为 1 𝑥 + 4 𝑦 = ( 1 𝑥 + 4 𝑦 )(𝑥 + 𝑦) = 5 + 𝑦 𝑥 + 4𝑥 𝑦 ，利用基 本不等式求得其最小值，判断𝐵;将𝑦 = 1 − 𝑥代入𝑥2 + 2𝑦2，利用二次函数知识可判断𝐶，将1 = 𝑥 + 𝑦代入 𝑦 𝑥 + 1 𝑦 ，利用基本不等式可判断𝐷． 【解答】 解：由𝑥 > 0，𝑦 > 0，且𝑥 + 𝑦 = 1， 可知𝑥 + 𝑦 ≥ 2√ 𝑥𝑦，即𝑥𝑦 ≤ ( 𝑥+𝑦 2 )2 = 1 4 ， 当且仅当𝑥 = 𝑦 = 1 2 时取等号，故 A 正确； 1 𝑥 + 4 𝑦 = ( 1 𝑥 + 4 𝑦 )(𝑥 + 𝑦) = 5 + 𝑦 𝑥 + 4𝑥 𝑦 ≥ 5 + 2√ 4 = 9， 当且仅当 𝑦 𝑥 = 4𝑥 𝑦 即𝑥 = 1 3 , 𝑦 = 2 3 时取等号，故 B 正确； 由𝑥 > 0，𝑦 > 0，且𝑥 + 𝑦 = 1，可知0 < 𝑥 < 1， 故𝑥2 + 2𝑦2 = 𝑥2 + 2(1 − 𝑥)2 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 2， 第 8 页，共 10 页 当𝑥 = 2 3 ∈ (0,1)时，𝑥2 + 2𝑦2 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 2取得最小值 为3 × 4 9 − 4 × 2 3 + 2 = 2 3 ，故 C错误； 𝑦 𝑥 + 1 𝑦 = 𝑦 𝑥 + 𝑥+𝑦 𝑦 = 𝑦 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 1 ≥ 2 + 1 = 3， 当且仅当 𝑦 𝑥 = 𝑥 𝑦 ，即𝑥 = 𝑦 = 1 2 时取等号，故 D 正确， 故选：𝐴𝐵𝐷． 12. 【分析】 本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题． 根据题意，列出关于𝑥的式子，求出𝑥的值，注意检验． 【解答】 解：∵ −3 ∈ {𝑥 − 2,2𝑥2 + 5𝑥, 12}， ∴ 𝑥 − 2 = −3或2𝑥2 + 5𝑥 = −3， 解得𝑥 = −1或𝑥 = − 3 2 ， 当𝑥 = −1时，{−3, −3,12}不满足集合的互异性，故舍弃， 当𝑥 = − 3 2 时，{− 7 2 , −3,12}，符合题意， 故答案为− 3 2 ． 13. 【分析】 本题考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集的定义及运算，集合元素的互异性，属于较易题． 根据𝐴 ∩ 𝐵 = {2}即可得出𝑎2 + 𝑎 − 4 = 2或𝑎2 + 1 = 2，解出𝑎，并验证是否满足题意即可． 【解答】 解：∵ 𝐴 ∩ 𝐵 = {2}； ∴ 2 ∈ 𝐵； ∴ 𝑎2 + 𝑎 − 4 = 2，或𝑎2 + 1 = 2； ∴ 𝑎 = −3，或2，或−1，或1； ①𝑎 = −3时，2𝑎 + 1 = −5，𝑎2 + 1 = 10，满足题意； ②𝑎 = 2时，2𝑎 + 1 = 5，𝑎2 + 1 = 5，不满足𝐴 ∩ 𝐵 = {2}，应舍去； ③𝑎 = −1时，2𝑎 + 1 = −1，𝑎2 + 𝑎 − 4 = −4，满足题意； 第 9 页，共 10 页 ④𝑎 = 1时，2𝑎 + 1 = 3，不满足集合𝐴的互异性，应舍去； ∴ 𝑎 = −3或−1． 故答案为：−3或−1． 14. 【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于中档题． 利用基本不等式可得𝑥 + 3𝑦 ≥ 6 − 4 3 × ( 𝑥+3𝑦 2 )2，令𝑥 + 3𝑦 = 𝑡，可得 1 3 𝑡 2 + 𝑡 − 6 ⩾ 0，解不等式可得𝑥 + 3𝑦的 取值范围，可得最小值． 【解答】 解：由题意可得，𝑥 + 3𝑦 = 6 − 4𝑥𝑦 = 6 − (𝑥 · 3𝑦) × 4 3 ≥ 6 − 4 3 × ( 𝑥+3𝑦 2 )2， 当且仅当𝑥 = 3𝑦时取等号， 令𝑥 + 3𝑦 = 𝑡，则 1 3 𝑡 2 + 𝑡 − 6 ⩾ 0， 解得𝑡 ≥ 3或𝑡 ≤ −6(舍去)， 所以𝑥 + 3𝑦 ≥ 3，当且仅当𝑥 = 3 2 ，𝑦 = 1 2 时取等号， 故𝑥 + 3𝑦的最小值3． 故答案为3． 15. 本题主要考查交、并、补集的混合运算，比较基础． 根据交、并、补集的混合运算性质，直接求解即可． 16. 本题考查元素与集合的关系． (1)因为−2 ∈ 𝐴，所以有𝑎 − 1 = −2,或2𝑎2 + 5𝑎 + 1 = −2，再检验是否满足集合元素的互异性即可得到答 案； (2)由于𝐴中有两个元素，则关于𝑥的方程𝑎𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0有两个不等的实数根即可解答． 17. 本题考查充分、必要条件，量词命题，是中档题． (1)由题意可得𝐴真包含于𝐵，再由两集合端点值间的关系，列不等式组求解； (2)先得出𝑝与𝑞同时为真命题时，𝑚的取值范围，再取补集即可． 18. 本题考查函数模型的应用，属于中档题． (1)设矩形花卉的宽为𝑥米(𝑥 > 0)，依题意 150 𝑥 ≥ 𝑥 + 5，解不等式即可； (2)先求出所有观赏通道的面积的表达式，结合平均值不等式求解最值，即可得到答案． 第 10 页，共 10 页 19. 本题考查利用基本不等式进行证明，属于较难题． (1)由题意得到𝑎 + 𝑏² 𝑎 ≥ 2𝑏，𝑏 + 𝑐2 𝑏 ≥ 2𝑐，𝑐 + 𝑎2 𝑐 ≥ 2𝑎，三式相加即可求解； (2)由题意得到√ 𝑎2𝑏 + 𝑏2𝑎 ≤ √ 2 2 𝑎𝑏 + √ 2 4 (𝑎 + 𝑏)，√ 𝑏2𝑐 + 𝑐2𝑏 ≤ √ 2 2 𝑏𝑐 + √ 2 4 (𝑏 + 𝑐)，√ 𝑐2𝑎 + 𝑎2𝑐 ≤ √ 2 2 𝑎𝑐 + √ 2 4 (𝑎 + 𝑐)，结合𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3，𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 ≤ 3，即可证明结论． 2024年秋高一年阶段考数学试卷 班级：_________ 号数：_________ 姓名：_________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个命题正确的个数是． 集合中最小的数是；                     若，则； 若，则的最小值是；      的解集是． A. B. C. D. 2.已知，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 3.已知、都是实数，那么“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 5.向名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成赞成的比赞成的多人，其余的不赞成另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多人则下列说法错误的是(    ) A. 赞成的不赞成的有人 B. 赞成的不赞成的有人 C. 对，都赞成的有人 D. 对，都不赞成的有人 6.已知全集，，，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知命题：“，”，命题：“，”若命题和命题都是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 8.已知满足，则的取值范围是      A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下面四个说法中正确的是(    ) A. 以内的质数组成的集合是 B. 由，组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D. 与表示同一个集合 10.下列说法中正确的有(    ) A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题，均有，则命题的否定：，使得 C. 已知集合满足，则所有满足条件的集合有个 D. 设，是两个数集，若，则，使得 11.已知，，且，则下列说法中正确的是(    ) A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则的值为           13.已知集合，，且，则实数的值是__________． 14.已知，，若，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，，． 求； 求； 求． 16.本小题分 已知，，求实数的值； 已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 命题且，命题，，若与不同时为真命题，求的取值范围． 18.本小题分 如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周斜线部分铺设，宽度相同的观赏通道已知三块花卉的面积均为平方米． 若矩形花卉的长比宽至少多米，求花卉宽的取值范围 若矩形花卉四周及中间观赏通道的宽度均为米，在的条件下，求矩形花卉宽为多少时，观赏通道的面积最小，并求其最小值． 19.本小题分 已知，，均为正实数，且满足证明： ． ． 已知，若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$