第三章 圆 单元测试题 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 单元测试题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A 卷100分，B 卷50分，全卷总分150分 A 卷（ 共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共32 分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，请将答案写在答题表格内） 1 . 在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的度数为（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 2 . 已知⊙O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6 ,则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A . 相切 B . 相离 C . 相交 D. 相切或相交 3 . 如图，AB是⊙O的直径，C ,D是⊙O上两点，BA平分∠CBD,若∠AOD=50°,则∠A的度数为（ ） A . 75° B . 70° C . 65° D . 60° 4 . 如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为（ ） A . 25° B . 30° C . 40° D . 50° 5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ） A . 30° B . 36° C . 60° D . 72° 6. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺有唯一公共点B,下列说法错误的是（ ） A . 圆形铁片的半径是4cm B . 四边形AOBC为正方形 C . AB的长为4πcm D . 扇形OAB的面积是4πcm2 7.若等腰直角三角形外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A . B . 2-2 C . 2- D . -2 8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆Oʹ的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是（ ） A . π- B . π C . π- D . π- 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分） 9. 在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是长是__________. 10.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5, OC丄AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1 ,则弦AB的长为_____. 11.如图，点A,B , C是⊙O上的点，AO=AB,则∠ACB =_________度. 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形OABC 是菱形，则∠D=________°. 13.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD= 10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP,当△AEP是直角三角形时，AP的长为_________. 三、解答题（本大题共5个小题，共48 分） 14.（本小题满分12分，每题6分） (1)将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得侧面展开图的圆心角的度数； (2)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交弧AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm,求圆形工件的半径. 15 .（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E 在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数； (2 )求证：∠1 =∠2. 16.（本小题满分8分） 如图，AB为⊙O的直径，点C,D在OO上，且BC=6cm,AC=8cm, ∠ABD=45° . ( 1 )求BD的长； (2)求图中阴影部分的面积. 17 .（本小题满分10 分） 如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D 在⊙O上，且BC=CD. 点E是线段AB 延长线上的一点， 连接并延长EC交射线AD于点F. 已知∠FEG 的平分线EH交射线AC于点H,且∠H=45° . ( 1 )求证：EF是⊙O的切线； (2 )若BE=2 , CE=4 ,求AF的长. 18 .（本小题满分10 分） 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D,AM丄CD于点M ,BN丄CD于点N. ( 1 )求证：∠ADC=∠ABD ; (2 )求证：AD2 = AM·AB ; (3 )若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，OA是⊙O 的半径，BC是⊙O的弦，OA丄BC于点D,AE是⊙O的切线，AE交⊙C的延长线于点E. 若∠AOC=45°,BC=2 ,则线段AE的长为______. 20.如图，已知A(2，2 ),B (2，1 ),将△AOB绕点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′( -2 ,2)的位置，则图中阴影部分的面积为______. 21 .如图，OM的圆心为M (4 ,0 ),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q,则PQ长的最小值为_______. 22.如图，已知两条平行线l1 ,l2 ,点A是l1上的定点，AB丄l2于点B,点C,D分别是l1 ,l2上的动点，且满足AC=BD, 连接CD交线段AB于点E , BH丄CD于点H , 则当∠BAH最大时， sin∠BAH的值为_______. 23 . 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE丄AB于点E,交AC于点F,DB交AC于点G,连接AD. 给出下列结论：①∠ABD=∠DAC;②AF= FG;③当DG=2 ,GB=3时，FG=;④当弧BD=2弧AD,AB=6时，△DFG的面积是,其中正确的有_______．（填序号） 二、解答题（本大题共3个小题，共30 分） 24.（本小题满分8分） 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB, 以AC为直径的⊙O分别交AB,BC于点M ,N , 点P在AB的延长线上，且∠BCP =∠BAC. ( 1 )求证：CP是⊙O的切线； (2 )若BC=3，cos∠BCP = ,求点B到AC的距离. 25 .（本小题满分10 分） 如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O,点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D,E是弧BC上任意一点，连接AD,BD,BE, CE. (1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度数； (2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明； (3)若CI=2 ,DI=,求△ABC的周长. 26.（本小题满分12 分） 如图，在等腰△ABC中，CA=CB,AD是腰BC上的高，△ACD的内切圆OE分别与AD,BC相切于点F, G ,连接AE,BE. ( 1 )求证：AF = BG; (2)过点E作EH丄AB于点H,试探究线段EH与线段AB之间的数量关系，并说明理由； (3 )若CA=CB=13 ,sin∠CAB=，求⊙E的半径. 学科网（北京）股份有限公司 $$