期末数学冲刺卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年上期末数学冲刺卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题 1.要制作一个“爱我中华”的展板,如图所示,用板制作的“中”字的俯视图是( ) A. B. C. D. 2.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列结论中正确的是( ) A.单项式的系数是3,次数是3 B.单项式的次数是1,没有系数 C.单项式的系数是,次数是4 D.多项式是四次三项式 4.已知,则的值是( ) A. B.0 C.1 D.2 5.小赵是一位自行车运动爱好者,小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示,从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是( ) A.前3小时 B.第3至5小时 C.最后1小时 D.后3小时 6.如图,C为线段的中点,,D在线段上,D是线段的三等分点,则的长是( ) A. B.或 C. D.或 7.如图,将长方形沿线段折叠到的位置,若,则∠DFC′的度数为( ) A. B. C. D. 8.当时,代数式的值为2023,那么时代数式;的值为() A.2022 B. C. D.2021 9.已知有理数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10.我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫起南海,七日至北海,雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:野鸭从南海起飞到北海需要7天;大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发,多少天相遇?设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为( ) A.9x-7x=1 B.9x+7x=1 C. D. 二、填空题 11.根据国家统计局统一核算,2019年珠海市实现地区生产总值3435.89亿元,GDP总量居全省第六.其中数据3435.89亿用科学记数法表示为 . 12.一个直棱柱有九个面,所有侧棱长的和为,则每条侧棱的长是 . 13.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后从输出端得到的数为16,求小颖输入的数x值 . 14.倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 . 15.如图,直线交于点O,,若,则等于 度. 16.要使的展开式中不含项,则的值为 . 17.商场元旦节促销,购物原价不超过200元打九折,超过200元立减30元,小刚的妈妈结账时付款180元,则她购买的商品原价为 元. 18.如图,直线分别交于,平分,若,则 . 三、解答题 19.计算: (1); (2); (3) ; (4). 20.解方程 (1) (2) (3) (4) 21.先化简,在求值,其中,. 22.出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的,如果规定向南为正,向北为负,他这天上午的行程是(单位:千米): . (1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向? (2)若汽车耗油量为升/千米,出车时,邮箱有油升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由. 23.如图,数轴上有A、B、C三个点,A、B、C对应的数分别是a、b、10,且,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒. (1)求a、b的值; (2)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,求点P对应的数; (3)当点P运动到点B时,点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,向终点A运动.若点P在点Q的左侧,请直接写出当点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4. 24.已知:点C在线段上,D是线段的中点. (1)若,,求线段的长; (2)若C是线段的中点,点E满足,且,试说明C是的中点. 25.如图,射线的方向是北偏东,射线的方向是北偏西,是的反向延长线. 若是的平分线. (1)求和的度数; (2)射线的方向为_.(直接写出答案) 26.如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答: (1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是 ; (2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向; (3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,,的形式,又可以表示为0,,的形式,试求,的值. 27.河南是全国小麦主产区,无论小麦种植面积,还是单产、总产,均居全国第一,“傲娇”的背后,“良种”是关键密码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地,带来如下信息. 信息一:基地有A、B两块试验田,分别种植“郑麦1860”、“艾麦180”,A试验田比B试验田少9亩; 信息二:A试验田总产量为12.8吨,B试验田总产量为22吨; 信息三:该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍. (1)根据以上信息,求出“郑麦1860”平均每亩产量, (2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验,两块试验田如图所示,1号小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分;2号小麦试验田是长为,宽为b的长方形,那么几号小麦试验田面积较大,请说明理由. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D B C B C C 1.C 【分析】从上往下看,得到俯视图即可. 【详解】解:由题意,俯视图为: 故选C. 【点睛】本题考查三视图.熟练掌握俯视图是从上往下看得到的,是解题的关键,注意存在看不见的线,用虚线表示. 2.C 【分析】根据数轴得出各数的符号及绝对值的大小关系,然后根据有理数的运算法则逐项判断. 【详解】解:由数轴可知,,,, ∴,故A选项不符合题意; 由数轴可知,,,, ∴,故B选项不符合题意; 由数轴可知,,故C选项符合题意; 由数轴可知,,, ∴,故D选项不符合题意; 故选:C. 【点睛】本题考查了数轴,绝对值,有理数的加减及有理数的乘法,根据数轴得出各数的符号及绝对值的大小关系是解题的关键. 3.C 【分析】本题考查了多项式,单项式,熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键.根据多项式和单项式的意义,逐一判断即可解答. 【详解】A.单项式的系数是,次数是3,原说法错误,故A不符合题意; B.单项式的次数是1,系数是1,原说法错误,故B不符合题意; C.单项式的系数是,次数是4,原说法正确,故C符合题意; D.多项式是三次三项式,原说法错误,故D不符合题意; 故选:C 4.A 【分析】 本题考查绝对值的非负性,根式的非负性,完全平方的非负性,根据非负式子和为0,它们分别等于0求解即可得到答案; 【详解】解:∵,,,, ∴,,, 解得:,,, ∴, 故选:A. 5.D 【分析】根据题意和图象中的数据,利用“速度=路程 时间”计算各时间段的速度即可. 【详解】解:前3小时的平均速度为:(千米/时); 第3至5小时的平均速度为:(千米/时); 最后1小时的平均速度为:(千米/时); 后3小时的平均速度为:(千米/时); 故选:D. 【点睛】题目主要考查有理数的四则运算的应用,理解题意,读懂运动图象是解题关键. 6.B 【分析】分两种情况进行讨论:当或当,即可得到. 本题主要考查了两点间的距离,线段中点的计算,解决问题的关键是运用分类思想,画出图形进行计算. 【详解】解:是线段的中点, , 如图, 是线段的三等分点, ; 如图,, 综上所述,或. 故选:B. 7.C 【分析】根据折叠的性质可得,从而得到,即可求解. 【详解】解:由翻折知, ∴, ∴. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 8.B 【分析】本题考查代数式求值,由当时,代数式的值是2023,得到是正确解答的关键. 由当时,代数式的值是2023,得到再把代入,整体代入计算即可. 【详解】解:∵当时,代数式的值是2023, 即 当时,代数式 故选:B. 9.C 【分析】本题主要考查了数轴,有理数的减法运算,有理数的大小比较.观察数轴得:,且,可得,即可求解. 【详解】解:观察数轴得:,且, ∴, ∴. 故选:C 10.C 【分析】野鸭从南海起飞到北海需要7天;大雁从北海飞到南海需要9天.可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的,,设经过x天相遇,根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可. 【详解】解:由题意可得, x+x=1, 故选:C. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程. 11.3.43589 1011 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】解:数据3435.89亿用科学记数法表示为3435.89 108=3.43589 1011. 故答案为:3.43589 1011. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12. 【分析】根据直棱柱的定义可得这个直棱柱共有7条侧棱,且每条侧棱的长度都相等,由此即可得出答案. 【详解】由题意得:这个直棱柱共有7条侧棱,且每条侧棱的长度都相等, 则每条侧棱的长是, 故答案为:3. 【点睛】本题考查了直棱柱,掌握理解直棱柱的定义是解题关键. 13.1或6 【分析】根据所给程序分情况讨论列出方程求解即可. 【详解】解:由题意可知, 当经过一次输入得到16,则2x+4=16, 解得:x=6, 当经过两次输入得到16,则2(2x+4)+4=16, 解得:x=1, ∵x为正数, ∴满足条件的所有x值为1或6, 故答案为:1或6. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,理解题意,正确列出方程解答的关键. 14. 1或 0 非负数 【分析】本题主要考查了倒数,相反数,绝对值,乘积为1的两个数互为倒数,只有符号不同的两个数互为相反数,正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,据此求解即可. 【详解】解:倒数是它本身的数是1或;相反数是它本身的数是0;绝对值是它本身的数是非负数, 故答案为:1或;0;非负数. 15. 【分析】根据,设根据,结合,得到,根据平角定义计算即可.本题考查了平角的定义,一元一次方程的应用,熟练掌握方程的应用,平角的定义是解题的关键. 【详解】∵, 设, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为:152. 16.3 【分析】利用多项式乘多项式法则计算,再根据题意得到关于的方程,解方程即可. 【详解】解: 展开式中不含项 解得:. 故答案为:3. 【点睛】本题考查了整式的运算,将原式展开后合并同类项是解题的关键. 17.200或210 【分析】本题需要分类讨论,分为购物原价超过200元或购物原价不超过200元求出符合题意的答案即可. 【详解】解:若购物原价超过200元,设购物原价为x元,由题意. 解得x=210 若购物原价不超过200元,设购物原价为x元,由题意. 解得x=200 故答案为:200或210 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是需要对购物原价进行分类讨论,列出方程求解即可. 18. 【分析】根据平行线的性质可得,由可得,再根据角平分线的性质计算即可得到答案. 【详解】解:, , , , 平分, , 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质,熟练掌握平行线的性质、角平分线的性质,是解题的关键. 19.(1)0 (2) (3) (4)9 【分析】本题考查有理数的混合运算. (1)运用加法交换律和结合律,根据加法法则计算即可; (2)先算乘法和除法,再算减法即可; (3)根据乘法分配律计算即可; (4)先算立方,再算乘法和除法,最后算减法即可. 【详解】(1)解: ; (2)解: ; (3)解: ; (4)解: . 20.(1) (2) (3) (4) 【分析】(1)先移项、合并同类项,最后系数化为1即可; (2)先去括号,再移项、合并同类项,最后系数化为1即可; (3)先去分母,再移项、合并同类项,最后系数化为1即可; (4)先去分母,再移项、合并同类项,最后系数化为1即可. 【详解】(1)解:, 移项,得, 合并同类项,得, 系数化为1,得; (2)解:, 去括号,得, 移项,得, 合并同类项,得, 系数化为1,得; (3)解:, 去分母,得, 去括号,得, 移项,得, 合并同类项,得, 系数化为1,得; (4)解: 去分母,得, 去括号,得, 移项,得, 合并同类项,得, 系数化为1,得. 【点睛】本题考查解一元一次方程,正确去分母、去括号、移项、合并同类项是解题的关键. 21.,. 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式、多项式除以单项式进行计算,再合并同类项,算除法,最后代入,求解即可. 【详解】解: , 当,时原式. 【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是能正确根据整式的运算法则进行化简,注意运算顺序. 22.(1)在出发点的北边,距离出发点4千米 (2)不需要加油,理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数,注意返回出发地,还需加上距出发地距离.(1)根据有理数的加法运算,可得答案;(2)根据行车就耗油,可得耗油量,可得答案. 【详解】(1)解:(千米), 答:在出发点的北边,距离出发点4千米; (2)不需要加油,理由: (千米), (升), ∵, ∴不需要加油. 23.(1),; (2)4或 (3)当点Q开始运动后第9、秒时,P、Q两点之间的距离为4. 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上的动点问题,关键是运用数形结合准确用字母表示动点对应的数、两点的距离,正确理解题意,找到等量关系. (1)根据非负数的性质解答即可; (2)先由题意得出点P表示的数是,再列出,即可求出t的值,从而求出点P对应的数; (3)分类讨论:当点P在点Q的左侧,且点Q追上点P后时;当点Q到达点C返回后,且点P在点Q左侧时;分别列出方程求解即可. 【详解】(1)解:, ,, ,; (2)解:由题意得,点P表示的数是, ∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍, , 即, 解得或, 当时,; 当时,; ∴点P对应的数为4或; (3)解:, 设在点Q开始运动后第m秒时,P、Q两点之间的距离为4, 当点P在点Q的左侧,且点Q追上点P后时, , , 解得; 当点Q到达点C返回后,且点P在点Q左侧时, , 解得; 综上,当点Q开始运动后第9、秒时,P、Q两点之间的距离为4. 24.(1) (2)见详解 【分析】本题考查了线段中点的有关计算,线段的和差,线段的定义; (1)由线段中点的定义得,由即可求解; (2)设,,由线段的定义得,,由,即可求解; 理解线段中点的定义,能用已知线段的和差表示出所求线段是解题的关键. 【详解】(1)解:D是线段的中点, , ; (2)解:,且, 如图,在的左边, 设, , D是线段的中点, , ∵,, , , C是线段的中点, , , , , C是的中点. 25.(1), (2)北偏东 【分析】本题主要考查了方向角的表示,几何图中角度的计算,角平分线的定义,熟练掌握以上知识点并灵活运用,采用数形结合的思想是解此题的关键. (1)由题意得,从而得到,再由角平分线的定义进行计算即可; (2)求出,由此即可得出答案. 【详解】(1)解:由题意得:, , 是的平分线, ; (2)解:, 射线的方向为北偏东, 故答案为:北偏东. 26.(1)1;(2)①向左移动3个单位长度;②向右移动4.5 单位长度;③向右移动12个单位长度;(3)=-1,=1 【详解】试题分析:(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,则点D表示的数为-2+3=1; (2)分类讨论:当点A向左移动时,则点B为线段AC的中点;当点A向右移动并且落在BC之间,则A点为BC的中点;当点A向右移动并且在线段BC的延长线上,则C点为BA的中点,然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数,从而得到移动的距离; (3)根据题意得到a≠0,a≠b,则有b=1,a+b=0,a=,即可求出a与b的值. (1)由题意得点D表示的数是1; (2)当点A向左移动时,则点B为线段AC的中点, ∵线段BC=3-(-2)=5, ∴点A距离点B有5个单位, ∴点A要向左移动3个单位长度; 当点A向右移动并且落在BC之间,则A点为BC的中点, ∴A点在B点右侧,距离B点2.5个单位, ∴点A要向右移动4.5 单位长度; 当点A向右移动并且在线段BC的延长线上,则C点为BA的中点, ∴点A要向右移动12个单位长度; (3)依题意得:≠0,≠,显然有=1 +=0,=, 解得=-1,=1的值. 考点:数轴,平移的性质 点评:解题的关键是熟练掌握数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小. 27.(1)“郑麦1860”平均每亩产量为吨. (2)当时,1号和2号小麦试验田面积相等,当时,1号小麦试验田面积较大.理由见解析. 【分析】本题考查了分式方程的实际应用和完全平方公式的应用,找到题目中的等量关系是解题的关键. (1)设“郑麦1860”平均每亩产量为吨,则“艾麦180”的平均每亩产量为吨,根据题意可得,解方程即可求解; (2)根据题意可得1号小麦试验田面积,2号小麦试验田面积,两式相减可得,由此可判断两块试验田的面积关系. 【详解】(1)解:设“郑麦1860”平均每亩产量为吨,则“艾麦180”的平均每亩产量为吨, A试验田种植“郑麦1860”总产量为12.8吨,B试验田种植“艾麦180”总产量为22吨, A试验田面积为亩,B试验田面积为亩, 又 A试验田比B试验田少9亩, 解得. 经检验为方程的解, “郑麦1860”平均每亩产量为吨. 答:“郑麦1860”平均每亩产量为吨. (2)解:1号小麦试验田面积, 2号小麦试验田面积, 当时,,1号和2号小麦试验田面积相等, 当时,,1号小麦试验田面积大. 答:当时,,1号和2号小麦试验田面积相等,当时,,1号小麦试验田面积较大. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$