专题04 几何图形初步（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

专题04 几何图形初步思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下列图形中，形状为圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形．根据圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的特点分别进行分析即可． 【详解】解：A、此立体图形是四棱锥，不符合题意； B、此立体图形是三棱，不符合题意； C、此立体图形是圆锥，符合题意； D、此立体图形是球，不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．如图所示几何体中，圆锥是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体，根据圆锥的特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：如图所示几何体中，是圆柱，是球体，是三棱柱，是圆锥， 故选：． 2．下面六个几何体中，属于棱柱的有 个． 【答案】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱的定义即可得解，熟练掌握棱柱的定义是解此题的关键． 【详解】解：从左到右依次是三棱柱、球、圆锥、正方体、圆柱、六棱柱， 故属于棱柱的有三棱柱、正方体、六棱柱，共个， 故答案为：． 3．观察如图所示的棱柱： （1）这个棱柱的底面是 ； （2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； （3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” （4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； （5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 【答案】 三角形 3 长方形 相等 6 3 9 45 【分析】此题主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （2）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （3）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （4）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （5）根据棱柱的三个侧面相等，结合长方形的面积公式即可计算． 【详解】解：（1）这个棱柱的底面是三角形； （2）这个棱柱有3个侧面，侧面的形状是长方形； （3）侧面的个数与底面的边数相等； （4）这个棱柱有6个顶点，3条侧棱，一共有9条棱； （5）， 则该棱柱所有侧面的面积之和为． 故答案为：（1）三角形；（2）3，长方形；（3）相等；（4）6；3，9；（5）45． 类型二、几何体中的点、棱、面 【解惑】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 【融会贯通】 1．一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．20条 D．24条 【答案】A 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系． 由题意可知侧棱有4条，上面底面各4条，即可求解． 【详解】解：一个棱柱共有8个顶点， ∴侧棱有4条，上面底面各4条， ∴棱的条数为：， 故选：A． 2．五棱柱有 个顶点， 个面， 条棱， 个侧面，侧面形状是 形，底面形状是 形． 【答案】 10 7 15 5 长方 五边 【分析】本题考查认识立体图形，关键在于熟悉五棱柱的特征．根据五棱柱的特征，填空即可． 【详解】解：五棱柱有10个顶点，7个面，15条棱，5个侧面，侧面形状是长方形，底面形状是五边形． 故答案为：10，7，15，5，长方，五边． 3．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 【答案】 五 7 10 15 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：这个棱柱的底面是五边形， 它有7个面，有10个顶点，有15条棱． 故答案为：五；7；10；15． 类型三、点、线、面、体四者关系 【解惑】下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【答案】B 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； B．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意； D．流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 2．折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面 3．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 类型四、两点确定一条直线 【解惑】如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（  ） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查的是直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 【答案】C 【分析】此题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可解答． 【详解】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上． 故答案为：C． 2．要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查两点确定一条直线的实际应用，根据两点确定一条直线求解即可． 【详解】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 3．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数可能是 ． 【答案】、、、或 【分析】本题考查了平面上直线的确定方法，解答问题的关键是运用分类讨论思想，考虑到可能出现的所有情况． 分类画出图形即可求得画的直线的条数． 【详解】解:如下图，分以下四种情况： 当五点在同一直线上，如图： 故可以画条不同的直线； 当有四个点在同一直线上， 故可以画不同的直线； 当有两个三点在同一直线上， 故可以画条不同的直线； 当有三个点在同一直线上， 故可以画不同的直线； 当五个点都不在同一直线上时， 因此当时，一共可以画条直线， 故可以作条、条、条，条或条直线， 故答案为：、、、或． 类型五、两点之间线段最短 【解惑】如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，由题意可知第②条路径是两点的最短路径，熟记在两点之间所有连线中线段最短是解题的关键． 【详解】解：在两点之间的连线：曲线、折线、线段，在这些所有连线中线段最短． 故选：B． 【融会贯通】 1．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（    ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C 2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了线段的性质．掌握两点之间线段最短是解题的关键． 由两点之间线段最短即可得到答案． 【详解】解：根据两点之间，线段最短， ． 故答案为：． 3．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 类型六、求一个角的余角、补角 【解惑】若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【答案】B 【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于，即这两个角互余． 根据已知条件，得出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ， 与互余， 故选：B． 【融会贯通】 1．已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解 【详解】解：由题意得：； 故选A 2．若的余角为，则的补角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出的度数，从平角为互补角的和，从而解得． 【详解】解：的余角为， ， 的补角为， 故答案为：． 3．若角，那么它的补角的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了补角的定义．和为的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】解：， 则它的补角的度数为， 故答案为：． 类型七、直线、射线、线段 【解惑】下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 故选：． 【融会贯通】 1．下列说法正确的有（    ） ①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，直线、射线、线段的联系与区别等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及它们之间的联系与区别是解题的关键． 根据两点确定一条直线，直线、射线、线段的联系与区别等知识点逐项分析判断即可． 【详解】解：①因为两点确定一条直线，所以过两点只能画一条直线，故说法①正确； ②过两点可以画条射线，故说法②错误； ③以两个点为端点只能画一条线段，该说法正确，故说法③正确； 综上，说法正确的有，共个， 故选：． 2．如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解． 【详解】解：①以点A为端点的射线有射线，共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段有线段，共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故答案为：①④． 3．（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图： ①作直线； ②作射线交直线于点E； ③连接，交于点F； （2）图中共有______条线段； （3）若图中F是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为12，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）（3） 【分析】本题考查直线、射线、线段作图，线段的数量，线段的和差，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）①根据直线概念作图即可； ②根据射线概念作图即可； ③连接，交于点F即可； （2）根据图形找出里面的线段即可，注意不要漏找，重复找； （3）根据题意得到，，结合线段上所有线段之和为12，推出，进而即可得到． 【详解】解：（1）①所作直线如图所示： ②所作射线交直线于点E如图所示： ③所作线段，交于点F如图所示： （2）由图可知线段有，，，，，，，，，，，共条， 故答案为：． （3）因为图中F是的一个三等分点，， 所以，， 因为线段上所有线段之和为12， 所以， 解得， 所以． 类型八、尺规作图——线段、角 【解惑】如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作线段c，使； (2)求作线段d，使． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了作线段（尺规作图），熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）按要求用尺规作出线段，使即可； （2）按要求用尺规作出线段，使即可． 【详解】（1）解：作射线，用圆规在射线上截取，在线段上截取，则线段就是所求作的线段，如答图所示： （2）解：作射线，用圆规在射线上顺次截取，，则线段就是所求作的线段，如答图所示： 【融会贯通】 1．如图，射线在的内部， (1)尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (2)在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【详解】（1）解：在的外部作，使，如下图所示： （2）解：， ， 故答案为：． 2．用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法） (1)如图1，作图：已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (2)如图2，已知， 且， 作，使； (3)如图3，以点B为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）作射线，在上依次截取，，使，则即为所求； （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求； （3）由题意知，这样的有两个，分别根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】（1）解：如图，为所求， （2）解：如图，为所求， （3）解：如图，，为所求． 3．尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知，点在射线上， (1)在上取一点，使； (2)作． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，熟练掌握基本作图方法是解此题的关键． （1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则线段即为所作； （2）根据作一个角等于已知角的作法画图即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所作， ； （2）解：如图，即为所作， ． 【一览众山小】 1．如图，已知，则与的关系是（    ） A． B． C． D．以上情况都有可能 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意，弄清题中线段之间的和差关系是解题的关键． 依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：． 2．在平面内有三点，，，且，，则的长度为（    ） A．14 B．6 C．14或6 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差，明确线段之间的位置关系是解题的关键． 根据线段之间的位置关系确定线段的和与差，进而确定线段的长度即可． 【详解】解：平面内有三点，，，且，， 从题意中无法确定线段与之间的位置关系，因而无法确定它们的和与差，进而无法确定线段的长度， 故选：． 3．如图所示，还可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的表示方法，根据一个角可以用三个大写字母表示，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，还可以表示为； 故选B． 4．如图，图中射线条数为 条． 【答案】8 【分析】本题考查了射线的定义．熟练掌握射线的定义是解题的关键． 直线上一点和它们一旁的部分叫射线．根据定义找出图上所有射线即可． 【详解】解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线， 共8条， 故答案为：8． 5．如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是 ． 【答案】南偏东 【分析】本题考查的是方向角．由方向角的定义即可得出结论． 【详解】解：射线表示的方向是南偏东． 故答案为：南偏东． 6．流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查点，线，面，体，关键是掌握四者之间的关系．根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了点动成线， 故答案是：点动成线． 7．平面上有四个点，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接，并延长至G，使； (2)作射线； (3)作直线，并在直线上确定点H，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题考查了线段、射线、直线的作法，解题的关键是熟悉线段、射线、直线的相关概念． （1）连接，并延长至G，使； （2）连接,延长，就是射线； （3）连接，交点就是H． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所作的线段； （2）解：如图所示，射线即为所作的射线； （3）解：如图所示，点H即为所作的点． 8．用一副三角尺进行操作探究：把锐角为的三角尺记作三角尺①，把锐角为的三角尺记作三角尺②，用三角尺①，②完成以下作图． ①                ② (1)作出大小为的角；（要求：画出三角尺①，②的一种摆放示意图） (2)已知，在图中作出的平分线．（要求：画出三角尺①，②的一种摆放示意图） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义； （1）用含的直角三角板和含的直角三角板组合即可得到答案； （2）根据题中构造出15度角即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求：    （2）解：如图所示，即为所求：    【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 几何图形初步思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下列图形中，形状为圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图所示几何体中，圆锥是（   ） A． B． C． D． 2．下面六个几何体中，属于棱柱的有 个． 3．观察如图所示的棱柱： （1）这个棱柱的底面是 ； （2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； （3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” （4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； （5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 类型二、几何体中的点、棱、面 【解惑】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【融会贯通】 1．一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．20条 D．24条 2．五棱柱有 个顶点， 个面， 条棱， 个侧面，侧面形状是 形，底面形状是 形． 3．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 类型三、点、线、面、体四者关系 【解惑】下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【融会贯通】 1．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 3．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ． 类型四、两点确定一条直线 【解惑】如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（  ） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【融会贯通】 1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 2．要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实： ． 3．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数可能是 ． 类型五、两点之间线段最短 【解惑】如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【融会贯通】 1．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（    ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是 ． 3．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 类型六、求一个角的余角、补角 【解惑】若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【融会贯通】 1．已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 2．若的余角为，则的补角的大小是 ． 3．若角，那么它的补角的度数为 ． 类型七、直线、射线、线段 【解惑】下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（    ） A． B． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列说法正确的有（    ） ①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 3．（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图： ①作直线； ②作射线交直线于点E； ③连接，交于点F； （2）图中共有______条线段； （3）若图中F是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为12，求的长． 类型八、尺规作图——线段、角 【解惑】如图，已知线段a，b（），按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)求作线段c，使； (2)求作线段d，使． 【融会贯通】 1．如图，射线在的内部， (1)尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (2)在（1）的条件下，若，则_________． 2．用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法） (1)如图1，作图：已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (2)如图2，已知， 且， 作，使； (3)如图3，以点B为顶点、射线为一边，作，使． 3．尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知，点在射线上， (1)在上取一点，使； (2)作． 【一览众山小】 1．如图，已知，则与的关系是（    ） A． B． C． D．以上情况都有可能 2．在平面内有三点，，，且，，则的长度为（    ） A．14 B．6 C．14或6 D．不能确定 3．如图所示，还可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，图中射线条数为 条． 5．如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是 ． 6．流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了 ． 7．平面上有四个点，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接，并延长至G，使； (2)作射线； (3)作直线，并在直线上确定点H，使得最短． 8．用一副三角尺进行操作探究：把锐角为的三角尺记作三角尺①，把锐角为的三角尺记作三角尺②，用三角尺①，②完成以下作图． ①                ② (1)作出大小为的角；（要求：画出三角尺①，②的一种摆放示意图） (2)已知，在图中作出的平分线．（要求：画出三角尺①，②的一种摆放示意图） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$