天津市静海区实验中学2024-2025学年九年级上学期第三次阶段评估数学试卷

实验中学2024-2025学年度第三次阶段评估 九年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A图 2.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球， 下列事件为不可能事件的是() A.至少有1个球是黑球 B.有3个球是白球 C.至少有2个球是黑球 D.有2个球是白球 3.下列方程中，有两个相等的实数根的是() A.x2+1=2xB.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 4.已知方程2x2+4x一3=0的两根分别为x1和x2,则x1x2的值等于() A.2 B.-2 c D.- 5.如图，在AABC中，DE/BC,AD=9,DB=3,CE=2, D 则AC的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若LC=130°，则2B0D的度数为() A50° B.100° C.130° D.150° 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x的图象向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为) A.y=x-2)2+1B.y=x+2)2+1C.y=x+2)2-1 D.y=x-2)2-1 8.若关于x的方程kx2-3x-?=0有实数根，则实数k的取值范围是() A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1 9若点A1,-2),8(,2),C,6)都在反比例函数y=-号的图象上，则x,x,名的大小关 系是() A.X2<x3<X1 B.X1<x3<2 C.x1<x2<X3 D.x3<X1<x2 10.如图，AB是⊙0的直径，分别以点0和点B为圆心，大于0B的长为半径画弧（弧所在圆的半径都 相等)，两弧相交于M,N两点，直线MN与⊙O相交于C,D两点，若AB=4,则CD的长为() A.4W3 B.4 C./3 D.2N3 (10题图) (11题图) 11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点 为E,连接BE,下列结论一定正确的是() A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 12.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水 平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m, 在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的有() 0,3.5) ①此抛物线的解析式是y=-号x2+3,5 ②篮圈中心的坐标是(1.5,3.05) 3.05m ③此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) ←2.5m0 ④篮球出手时离地面的高度是2m -4m A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.抛物线y=3(x+1)2-8的顶点坐标为」 14.不透明的袋中装有大小质地完全相同的9个球，其中2个黄球、3个白球和4个红球.从袋中任 取1个球，恰为红球的概率是一· 15.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是 16.将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底 面半径为。一· 17.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A,D两点，已知∠0BA=30°， 点A的坐标为(2,0)，则点D的坐标为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均为格点，且在同一个圆上，连接AB, AC,取格点E,连接AB并延长交圆于点D, (I)线段AE的长等于： ()请在如图所示的网络中，用无刻度的直尺画出D的 中点P,简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解下列方程 (1)3x2-4x-4=0: 2)(2x-1)2=(x+3)2. 20.(本小题8分) 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课 间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”“B夏至”“C.白 露”“D霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片 上的节气的由来与习俗. (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A惊蛰”的概率是 (②)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图 的方法，求两人都没有抽到“B夏至”的概率。 21.(本小题10分) 已知如图，在⊙0中，AB为直径，AB⊥CD,∠A=22.5°，OD=4, (I)求∠ODC的度数. (Ⅱ)求CD的长 B D 22.(本小题10分) 已知AB是⊙0的直径，AT是OO的切线，LABT=50°，BT交⊙0于点C,E是AB上一点，延长CE 交⊙0于点D. (1)如图@，求LT和∠CDB的大小： (2)如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小. 图① 图②4 23.(本小题10分) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系。 (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ (3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式：若你是商场负责人，会将销售价定为多沙， 来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 梦保件复 100 50 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△A0B为直角三角形，OB在x轴上，∠OAB-=90°，AB-3, OB-6,如图，把△AOB绕点B顺时针旋转，得△AOB,点A,O旋转后的对应点为H,O,记 旋转角为a. 图① 图② 图③ (1)如图①，当a=30°，求0'点的坐标： (②)如图②，当点A恰好落在线段0B上时，求角a及A点的坐标. (3)如图③，连接AA',O0,直线O0交A4'于点C,点E为A0的中点，连接CE,在旋转过程中， 求CE的取值范围（直接写出结果即可）. 25.(本小题10分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D,点B的坐标 为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4). (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式： (2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M,交x轴于点N,当点P 在第一象限时，满足PM=2BN,求点P的坐标： (3)在抛物线上是否存在异于点B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q 的坐标：若不存在请说明理由、 D 备用图实验中学2024-2025学年度第三次阶段评估 九年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题、每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（月 A. D 2.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球， 下列事件为不可能事件的是(B A至少有1个球是黑球 B.有3个球是白球 C.至少有2个球是黑球 D.有2个球是白球 3.下列方程中，有两个相等的实数根的是( Ax2+1=2xB.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 4.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1x2的值等于（⑦① A2 B.-2 c D.- -2 (2 5.如图，在△ABC中，DE/BC,AD=9,DB=3,CE=2, 则AC的长为O A6 B.7 C.8 D.9 AE-L 6,如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=130°，则∠B0D的度数为（凸 A50° B.100 C.130° D.150° 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( 9=(+) 第1页，共 A.y=x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 8.若关于x的方程x2-3x-?=0有实数根，则实数k的取值范围是(6Dg=0亦C生 d A.k=0 B.k2-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1 -2 9.若点A1,-2),BG,2),C(,6)都在反比例函数y=-的图象上，则x1,x2,x3的大小关 系是（分 A.X2<x3<x1 B.x1<X3<x2 C.x1<x2<x3 D.X3<x1<x2 10.如图，4B是⊙0的直径，分别以点0和点B为圆心，大于号0B的长为半径画弧（弧所在圆的半径都 相等)，两弧相交于M,N两点，直线MN与⊙O相交于C,D两点，若AB=4,则CD的长为() A.4V3 B.4 C.3 D.23 (10题图) (11题图) 11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点 为E,连接BE,下列结论一定正确的是) A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=LEBC 12.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水 平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m, 在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的有(G 10,3.5) 马此抛物线的解折式是y=一+35 7-o4+3灯 ②篮圈中心的坐标是(15,3.05) 3.051m ③此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) 2,5m-0 ④篮球出手时离地面的高度是2m --2小 -4 m- A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.抛物线=3(x+1)2-8的项点坐标为（日上0） 14.不透明的袋中装有大小质地完全相同的9个球，其中2个黄球、3个白球和4个红球.从袋中任 取1个球拾为红球的率是号 共3页 145 18N— -2NY=2 15.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是-3 16.将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底 面半径为2。 17.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A,D两点，已知∠0BA=30°， 点A的坐标为(2,0)，则点D的坐标为〔0,2) 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均为格点，且在同一个圆上，连接AB, AC,取格点E,连接AE并延长交圆于点D, (1)线段AE的长等于)- (Ⅱ)请在如图所示的网络中，用无刻度的直尺画出D的 中点P,简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解下列方程 1)3x2-4x-4=0: (2)2x-1)2=(x+32」 2H=苏21：-w9) 2 (t22y 2H)2-(=0 1-2 269 1=-子w2 -+2州+m=o (-(3种-8 20.(本小题8分) X沙M=专 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课 间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”“B.夏至”“C白 露”“D霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片 上的节气的由来与习俗。 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A惊蛰”的概率是车_； (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图 的方法，求两人都没有抽到“B夏至”的概率， 楠p种假 新螭"防6牌小p3的=总=之 第2页，共 21.(本小题10分) 己知如图，在⊙0中，AB为直径，AB⊥CD,∠A=22.5°，OD=4. (1)求∠ODC的度数. (Ⅱ)求CD的长.C0=万 22.(本小题10分) 己知AB是⊙0的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50,BT交⊙0于点C,E是AB上一点，延长CE 交⊙O于点D, ()如图@，求∠T和LCDB的大小；∠T二9o二D°40°，∠CpB =2CAB=4o ②)如图②，当BE=BC时，求∠CD0的大小. ·BE= ZBCE=LBEC】 85 3 .:∠B0022∠CE=30 40D-l8030九 图④ 图2 、cm=∠Btc-∠A0D=hp= 23.(本小题10分) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系。 (1)求出y与x之间的函数关系式： -汁10·，l5sY≤1 (2)如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ (3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式：若你是商场负责人，会将销售价定为多少， 来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 件) 2）)(-术)· c)W=（X0大18为) :x2-2b汁10=0 二-X+2bX-lp 00 (-l3X4) -%-4oj+lho如 仁3心我=. X=4o才Wx=1。 页，共3页 、为4吃.声大利润函6n之 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△AOB为直角三角形，OB在x轴上，∠OAB=90°，AB-3, OB=6,如图，把△AOB绕点B顺时针旋转，得△A'OB,点A,O旋转后的对应点为A,O,记 旋转角为a. 图① 图② 图③ 4° (1)如图①，当a=30°，求0点的坐标： 3s0'A≤9 (②)如图②，当点A恰好落在线段0B上时，求角α及点的座标. (3)如图③，连接AA',O0,直线O0交AA于点C,点E为A0的中点，连接CE,在旋转过程中， 求CE的取值范围（直接写出结果即可） 释)0'(6-沥.3) 以如：些) (3)z≤ce≤2 第3页 25.(本小题10分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D,点B的坐标 为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4) (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式： (②)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M,交x轴于点N,当点P 在第一象限时，满足PM=2BN,求点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在异于点B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q 的坐标：若不存在请说明理由 ()件EA1BDZ 仟下19腋F iFoD 之E段4 角解)沒)0)44 备用医 i∠Ef=9%0s4r 心互B,)反放n代上 纤= 40+φe020s F5并桥)二4 -)件4二行23 凌(n,2+9) 全沟号仁3Do,3) n,w) bp:ybreb {信时 0f--h2t-←r) 二-h490=4 :0e-+3 ）洛m-Mt)则MM,-n均 h业或年物4 0 W(,0) h2340 pM=2hN 9-b=7<0 (幸)h) -n42mt)-(wt)e2(子M) 火方程商 n三乐A4 :m=2、m=()P2) (）或（业）》