三角函数(1)：任意角与弧度制 三角函数概念 同角三角函数练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数(1)：任意角与弧度制 三角函数概念 同角三角函数练习参考解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A D C BD AD 1．A 【难度】0.94 【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】对于①②③举例判断，对于④利用角的定义分析判断 【详解】对于①，的角是小于的角，但不是锐角，所以①错误， 对于②，的角是第二象限的角，但不是钝角，所以②错误， 对于③，的角和的角终边相同，但不相等，所以③错误， 对于④，因为角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角，所以若角相等，则终边一定重合，所以④正确， 所以真命题的个数是1， 故选：A 2．D 【难度】0.65 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】由象限角的定义可得出，求出的取值范围，对分奇数和偶数两种情况讨论，可得出的终边所在的象限. 【详解】因为为第二象限角，则， 所以，， ①当为奇数时，设，则， 即，此时为第三象限角； ②当为偶数时，设，则， 此时为第一象限角. 综上所述，为第一或第三象限角. 故选：D. 3．C 【难度】0.85 【知识点】扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式，用大扇形面积减去小扇形面积，即可求得答案． 【详解】设外弧长为，外弧半径为，内弧长为，内弧半径为，该扇面所在扇形的圆心角为, ∵扇形的弧长为， ∴，， ∵扇形的面积为， ∴该扇面画的面积为， 故选：C． 4．A 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】利用三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】由三角函数的定义得， 解得 故选：A 5．D 【难度】0.85 【知识点】确定n分角所在象限、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限. 【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角 所以为第三象限角，即， ， 为第二或第四象限角. 故选：D. 6．C 【难度】0.85 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由两边平方得到，进而得到，联立求出，得到答案. 【详解】由，两边平方得， 因为，所以， 又， 又因为，所以，，得， 联立与， 求得，故 故选：C 7．BD 【难度】0.85 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】A选项，根据题目条件得到，，得到θ为第三象限角，判断出可能为第二或第四象限角，故A错误；B选项，求出，结合的范围求出B正确；C选项，求出，得到，D选项，在BC选项的基础上，求出答案. 【详解】对于A，∵，， ∴，， ∴θ为第三象限角， ∴， ∴， 当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角， 可能为第二或第四象限角，故A错误； 对于B，， ∵，， ∴， ∴，故B正确； 对于C，由， ∵，， ∴可能为正，也可能为负， ∴，故C错误； 对于D，当，时，， 故， 当，时， 故 故或3，故D正确. 故选：BD. 8．AD 【难度】0.65 【知识点】弧长的有关计算、三角函数线的应用 【分析】根据弧长公式可判断A的正误；由正弦线余弦线的定义即可判断B的正误；当时，可知可判断C的正误；当时成立，故也一定满足，此时可判断D的正误. 【详解】由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有，所以A正确． 由于B是∠AOB的一边与单位圆的交点，是对应∠AOB的正弦值，即，所以是对应∠AOB的余弦值，即，所以B错误． 当时，，，所以C错误． 反过来，当，即时，一定成立，所以D正确． 故选：AD． 9．2 【难度】0.65 【知识点】扇形面积的有关计算、基本不等式求和的最小值 【分析】根据扇形的面积公式列出周长表达式，利用基本不等式求解. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 由扇形的面积为，则，得， 扇形的周长为， 当且仅当即时，等号成立. 所以当时，扇形的周长最小. 故答案为：. 10．(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）根据角的范围确定，即可由一元二次方程求解， （2）（3）根据弦切齐次式即可求解. 【详解】（1）由于，所以， 又得， 解得或（舍去）， 故 （2） （3） 答案第10页，共11页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数(1)：任意角与弧度制 三角函数概念 同角三角函数练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知为第二象限角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第三象限 3．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（    ）（） A．185 B．180 C．119 D．120 4．已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 5．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 6．已知，且则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，，则正确的有（    ） A．是第二象限角 B． C． D．或3 8．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 三、填空题 9．若一个扇形的面积为，则当半径为 时扇形的周长最小. 四、解答题 10．已知， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 答案第10页，共11页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$