30.1 二次函数（教学课件）数学冀教版九年级下册

30.1 二次函数 主讲： 冀教版九年级下册 第三十章 二次函数 学习目标 1.理解二次函数的定义 2.掌握二次函数的一般形式及函数值 3.运用二次函数的表达式表示实际问题 旧知回顾 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数y＝kx＋b(k≠0) 正比例函数y＝kx (k≠0) 反比例函数 一条直线 双曲线 情境引入 1.如图所示，用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地 面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块，矩 形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖. (1) 设灰色瓷砖的总数为y块.用含n的代数式表示y，则y=_________. ② y与n具有怎样的函数关系？ 设白色瓷砖的总数为z块. ①用含n的代数式表z，则z=__________. ②z是n的函数吗？说说理由. n2＋n－6 4n＋6 情境引入 2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x. (1)设第二季度的产值为y万元，则y=_________. 设第三季度的产值为z万元，则z=_______________. (2) y, z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？ 80x＋80 80x2＋160x＋80 80x＋80 80x2＋160x＋80 一次函数 ？ 情境引入 思考：函数z=n2＋n－6，z＝80x2＋160x＋80有什么共同点？ 函数解析式是整式； 化简后自变量的最高次数是2； 二次项系数不为0. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项． 定义 新知探究 二次函数的特殊形式： 1. 当b=0，c=0时，：y=ax2； 2. 当b=0，c≠0时：y=ax2+c； 3. 当b≠0，c=0时，：y=ax2+bx y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 典例精析 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x (否) (否) (是) (否) (8)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数） (否) (5)y=x-2+x (否) (9) y＝3(x－2)(x－5) (10)y=(x+3)²－x² (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　 (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x； (否) (否) (否) (是) 典例精析 二次项系数 (2)y＝－5x2 二次项系数为－5，一次项系数为0， 常数项为0. (5)y＝3(x－2)(x－5) 整理得到y＝3x2－21x＋30， 一次项系数 常数项 二次项系数 二次项系数为3，一次项系数为－21， 常数项为30. 其中 课堂练习 练习 把函数 化成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26 解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 典例精析 函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中所得的y值为函数值. 例3 当已知函数y＝x2－2x+1 (1)当x＝－1时，函数值为多少？ (2)当x为多少时，函数值为0. (1)当x＝－1时， y＝(-1)2－3×(-1)+1＝-1 (2)当y＝0时，x2－2x+1＝0， 解得x1＝x2＝1 解： 求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量x的值及函数值y代入函数表达式即可． 课堂练习 当已知函数y＝x2－2x-3 (1)当x＝1时，函数值为多少？ (2)当x为多少时，函数值为-3. 练习 (1)当x＝1时， y＝12－2×1-3＝-4 (2)当y＝-3时，x2－2x＝0， 解得x1＝2，x2＝0 解： 典例精析 根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历以下几个步骤： 1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系； 2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式。 n个学生加聚会，每两个人之间握一次手.握手次数m与人数n有什么关系？ 例4 课堂练习 一块长方形草地，它的长比宽多2m. 设它的长为xm，面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式. y是x的二次函数吗？若是，请指出相应的a，b，c的值. y＝x·(x－2)＝x2－2x. y是x的二次函数． a＝1，b＝－2，c＝0. 解： 挑战自我 1.若 是二次函数． (1)求k的值． (2)当x=1时，求y的值． （1）解：依题意有 ， 解得：k=3， ∴k的值为3； （2）把代入函数解析式中得： ， 当x=1时，y=7， ∴y的值为7． 挑战自我 2.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000 课堂小结 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$